数Ⅲ
数Ⅲ
福田の数学〜東京医科歯科大学2023年医学部第2問PART1〜場合分けされた連立漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#漸化式#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1, $y_0$=2, $z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$, $\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$, $\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{2}$ xyz空間において、3点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0)を通る平面$\pi_1$と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面$\pi_2$を考える。$x_0$=1, $y_0$=2, $z_0$=-2として、点P${}_0$($x_0$,$y_0$,$z_0$)から始めて、次の手順でP${}_1$($x_1$,$y_1$,$z_1$), P${}_2$($x_2$,$y_2$,$z_2$),... を決める。
・$k$が偶数のとき、$\pi_1$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
・$k$が奇数のとき、$\pi_2$上の点で点P${}_k$($x_k$,$y_k$,$z_k$)からの距離が最小となるものをP${}_{k+1}$($x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$)とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\pi_2$に直交するベクトルのうち、長さが1で$x$成分が正のもの$n_2$を求めよ。
(2)$x_{k+1}$,$y_{k+1}$,$z_{k+1}$をそれぞれ$x_k$,$y_k$,$z_k$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle\lim_{k\to\infty}x_k$, $\displaystyle\lim_{k\to\infty}y_k$, $\displaystyle\lim_{k\to\infty}z_k$を求めよ。
長岡技術科大 ナイスな問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
この動画を見る
2008長岡技術科学大学過去問題
①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
極限の基本問題 立教大
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x^2}$
この動画を見る
立教大学過去問題
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x^2}$
大学入試問題#589「一度は解いておきたい良問」 奈良女子大学(2004) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1\times a_2\times・・・\times a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ
出典：2004年奈良女子大学 入試問題
この動画を見る
$a_1\times a_2\times・・・\times a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ
出典：2004年奈良女子大学 入試問題
大阪市立大 いい問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
この動画を見る
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
大学入試問題#587「たぶん基本問題」 広島市立大学(2013) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sqrt[3]{ x^5+x^3 }\ dx$
出典：2013年広島市立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \sqrt[3]{ x^5+x^3 }\ dx$
出典：2013年広島市立大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2023年理学部第4問〜数学的帰納法とはさみうちの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 正の数列$x_1$,$x_2$,$x_3$,...,$x_n$,... は以下を満たすとする。
$x_1$=8, $x_{n+1}$=$\sqrt{1+x_n}$ ($n$=1,2,3,...)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$x_2$,$x_3$,$x_4$をそれぞれ求めよ。
(2)すべての$n$≧1について($x_{n+1}$-$\alpha$)($x_{n+1}$+$\alpha$)=$x_n$-$\alpha$ となる定数$\alpha$で、
正であるものを求めよ。
(3)$\alpha$を(2)で求めたものとする。すべての$n$≧1について$x_n$＞$\alpha$であることを$n$に関する数学的帰納法で示せ。
(4)極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n$を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ 正の数列$x_1$,$x_2$,$x_3$,...,$x_n$,... は以下を満たすとする。
$x_1$=8, $x_{n+1}$=$\sqrt{1+x_n}$ ($n$=1,2,3,...)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$x_2$,$x_3$,$x_4$をそれぞれ求めよ。
(2)すべての$n$≧1について($x_{n+1}$-$\alpha$)($x_{n+1}$+$\alpha$)=$x_n$-$\alpha$ となる定数$\alpha$で、
正であるものを求めよ。
(3)$\alpha$を(2)で求めたものとする。すべての$n$≧1について$x_n$＞$\alpha$であることを$n$に関する数学的帰納法で示せ。
(4)極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n$を求めよ。
広島市立大学 2016 #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$
出典：2016年広島市立大学
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$
出典：2016年広島市立大学
福田の数学〜立教大学2023年理学部第3問〜双曲線と直線の囲む面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上の曲線Cを
C：$y$=$\frac{3}{x}$-8 ($x$>0)
で定める。また$p$を正の定数とし、点$\left(p, \displaystyle\frac{3}{p}-8\right)$におけるCの接線を$l$とする。
さらに、$a$を実数とし、直線$y$=$ax$を$m$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を求めよ。
(2)$l$が原点を通るとき、$p$の値を求めよ。
(3)Cと$m$が異なる2点P,Qを共有するとき、$a$の値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、Qの$x$座標$x_0$はPの$x$座標$x_1$よりも大きいとする。$x_0$-$x_1$=1であるときの$a$の値を求めよ。
(5)(4)のとき、Cと直線$m$で囲まれる図形の面積を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上の曲線Cを
C：$y$=$\frac{3}{x}$-8 ($x$>0)
で定める。また$p$を正の定数とし、点$\left(p, \displaystyle\frac{3}{p}-8\right)$におけるCの接線を$l$とする。
さらに、$a$を実数とし、直線$y$=$ax$を$m$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$l$の方程式を求めよ。
(2)$l$が原点を通るとき、$p$の値を求めよ。
(3)Cと$m$が異なる2点P,Qを共有するとき、$a$の値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、Qの$x$座標$x_0$はPの$x$座標$x_1$よりも大きいとする。$x_0$-$x_1$=1であるときの$a$の値を求めよ。
(5)(4)のとき、Cと直線$m$で囲まれる図形の面積を求めよ。
大学入試問題#586「見た目が美しい」 広島市立大学(2009) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x+\sqrt{ x }}$
出典：2009年広島市立大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x+\sqrt{ x }}$
出典：2009年広島市立大学 入試問題
大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$
出典：2004年同志社大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$
出典：2004年同志社大学 入試問題
大学入試問題#584「これは落としたくない！！」 京都帝国大学(1937) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{2x+3}{x^3+x^2-2x} dx$
出典：1937年京都帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{2x+3}{x^3+x^2-2x} dx$
出典：1937年京都帝国大学 入試問題
広島市立大学(2009) #不定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2009年広島市立大学
この動画を見る
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2009年広島市立大学
大学入試問題#582「ガチンコでぶつかると危険」 東京帝国大学(1946) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：1946年東京帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x-\sqrt{ x^2-1 }}$
出典：1946年東京帝国大学 入試問題
福田の数学〜立教大学2023年理学部第1問(2)〜極値をとる条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)関数$f(t)$=$a\cos^3t$+$\cos^2t$が$t$=$\frac{\pi}{4}$で極値をとるとき、$a$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この動画を見る
$\Large\boxed{1}$ (2)関数$f(t)$=$a\cos^3t$+$\cos^2t$が$t$=$\frac{\pi}{4}$で極値をとるとき、$a$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
#57数検準1級1次「ほぼ1本道」 #極限
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
出典：数検準1級1次
東邦大学医学部(2011) #Shorts #King_property #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x+\cos\ x} dx$
出典：2011年東邦大学医学部 入試問題
#57数検準1級1次 #定積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$
出典：数検準1級1次
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{2} (\displaystyle \frac{x^2}{2}+3x)e^{\frac{x}{2}}\ dx$
出典：数検準1級1次
福田の数学〜筑波大学2023年理系第5問〜関数の増減と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$ ($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。
この動画を見る
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$ ($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。
大学入試問題#581「最後まで落ち着いて！」 東京帝国大学(1940) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x^2-3x+2}{x^3-3x^2+x-3} dx$
出典：1940年東京帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{3x^2-3x+2}{x^3-3x^2+x-3} dx$
出典：1940年東京帝国大学 入試問題
【高校でも学ばないけど 】多変数関数の極限：中学からの極限～全国入試問題解法
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
つぎの関数の極限を調べよ.
$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
この動画を見る
つぎの関数の極限を調べよ.
$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
福田の数学〜筑波大学2023年理系第4問〜定積分と不等式と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$, $g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。
2023筑波大学理系過去問
この動画を見る
$\Large\boxed{4}$ a, bを実数とし、$f(x)$=$x$+$a\sin x$, $g(x)$=$b\cos x$とする。
(1)定積分$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$f(x)g(x)dx$ を求めよ。
(2)不等式$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)+g(x)\right\}^2dx$≧$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}$$\left\{f(x)\right\}^2dx$ が成り立つことを示せ。
(3)曲線$y$=|$f(x)$+$g(x)$|、2直線$x$=$-\pi$, $x$=$\pi$、および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。このとき不等式
V≧$\displaystyle\frac{2}{3}r^2$$(r^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときのa, bを求めよ。
2023筑波大学理系過去問
大学入試問題#580「これは落としたくない」 東邦大学医学部(2017) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1-x}{1+x^3} dx$
出典：2017年東邦大学医学部 入試問題
【いかに定めるか】x → a の場合③：中学からの極限～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#関数と極限#関数の極限
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
この動画を見る
$ \displaystyle \lim_{x \to a}\dfrac{x^3-a^3}{x^2-a^2}$を求めよ.
大学入試問題#579「技のかけ方は好みでしょうか」 京都帝国大学(1939) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin^4\ x}{\cos^3\ x} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin^4\ x}{\cos^3\ x} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
大学入試問題#578「定数aにかまっていられない」 京都帝国大学(1939) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3a} \displaystyle \frac{2x}{(x^2-a^2)^{\frac{2}{3}}} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{3a} \displaystyle \frac{2x}{(x^2-a^2)^{\frac{2}{3}}} dx$
出典：1939年京都帝国大学 入試問題
東邦大学医学部医学科(2015) #Shorts #King_property #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
この動画を見る
$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$
出典：2015年東邦大学医学部医学科
大学入試問題#576「逆に閃かないと苦戦」 京都帝国大学(1938) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\theta+\cos\theta}{3+\sin2\theta} d\theta$
出典：1938年京都帝国大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\theta+\cos\theta}{3+\sin2\theta} d\theta$
出典：1938年京都帝国大学 入試問題
大学入試問題#575「こんな感じかな？で解けるはず」 大阪教育大学(2014) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$
出典：2014年大阪教育大学 入試問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$
出典：2014年大阪教育大学 入試問題
【何に近づくのか？】x → a の場合①：中学からの極限～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.
この動画を見る
$ \displaystyle \lim_{x \to 1}\dfrac{ax-1}{x-a}$を求めよ.