数Ⅲ
数Ⅲ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題092〜神戸大学2018年度理系第５問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$ かつ $0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。
2018神戸大学理系過去問
大学入試問題「明日の2次試験にでる問題」 ハルハルさんの名作（過去1番） 体感偏差値は72
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$T=\displaystyle \frac{(x+y+z)^3}{x^3+y^3+z^3}$
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}+\displaystyle \frac{1}{z}=0$のとき
$T$のとりうる値の範囲を求めよ
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$T=\displaystyle \frac{(x+y+z)^3}{x^3+y^3+z^3}$
$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}+\displaystyle \frac{1}{z}=0$のとき
$T$のとりうる値の範囲を求めよ
大学入試問題#461「どう処理すべきか」 関西大学(2009) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}} dx$
出典：2009年関西大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}} dx$
出典：2009年関西大学 入試問題
【数Ⅲ】三角関数の積分【半角の公式・積和の公式を使いこなせ】
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)\displaystyle \int \sin^{\Box}x dx,\displaystyle \int \cos^{\triangle}x dxの計算をせよ.$
$ \displaystyle \int \cos \Box x cos \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x \sin \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x cos \triangle x dxの計算をせよ.$
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$(1)\displaystyle \int \sin^{\Box}x dx,\displaystyle \int \cos^{\triangle}x dxの計算をせよ.$
$ \displaystyle \int \cos \Box x cos \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x \sin \triangle x dx,\displaystyle \int \sin \Box x cos \triangle x dxの計算をせよ.$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題091〜大阪大学2018年度理系第１問〜不等式の証明と関数の値域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。
2018大阪大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 次の問に答えよ。
(1)x＞0の範囲で不等式
x-$\frac{x^2}{2}$＜$\log(1+x)$＜$\frac{x}{\sqrt{1+x}}$
が成り立つことを示せ。
(2)xがx＞0の範囲を動くとき、
y=$\frac{1}{\log(1+x)}$-$\frac{1}{x}$
のとりうる値の範囲を求めよ。
2018大阪大学理系過去問
大学入試数学#460「基本に寄り添って」 横浜国立大学(2000) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^32^{x^2}\ dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
このパスワード難しすぎる...
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
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$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3 \cos \frac{x}{2}+\frac{1}{2}) \sqrt{ 4-x^2dx }$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題090〜名古屋大学2018年度理系第１問〜定積分と不等式と極限
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 自然数nに対し、定積分$I_n$=$\displaystyle\int_0^1\frac{x^n}{x^2+1}dx$を考える。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$I_n$+$I_{n+2}$=$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(2)0≦$I_{n+1}$≦$I_n$≦$\frac{1}{n+1}$を示せ。
(3)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nI_n$ を求めよ。
(4)$S_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{2k}$ とする。このとき(1), (2)を用いて$\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n$ を求めよ。
2018名古屋大学理系過去問
大学入試問題#459「構想力が問われる問題」 早稲田大学(2017) #連続関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$C$：定数 $-1 \lt C \lt 1$
すべての実数$x$に対して
$f(x)+f(cx)=x^2$を満たす連続関数$f(x)$を求めよ
出典：2017年早稲田大学 入試問題
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$C$：定数 $-1 \lt C \lt 1$
すべての実数$x$に対して
$f(x)+f(cx)=x^2$を満たす連続関数$f(x)$を求めよ
出典：2017年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#458「これはさすがに落とせない！」 横浜国立大学(2000) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{log\ x}{(1+x)^2} dx$
出典：2000年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#457「いかにしてサッパリ解くか！」 横浜国立大学(2001) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{ 1+x^3 }}$
出典：2001年横浜国立大学 入試問題
【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
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$ (1)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3}\dfrac{0}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+3}dx,\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^2+4x+4}dx,\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}dxを求めよ.$
大学入試問題#455「落とすと落ちる問題② 横浜国立大学 後期 (2003) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{16} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x }+\sqrt[ 4 ]{ x }}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#454「落とすと落ちる問題①」 横浜国立大学 後期 2003 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x+\sqrt{ 3 }\ \cos\ x}$
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
東京医科大学 対数の極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(1+x)\log(3+x)-(1+x)\log(5+x)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } f(x) =?$
東京医科大過去問
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$f(x)=(1+x)\log(3+x)-(1+x)\log(5+x)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } f(x) =?$
東京医科大過去問
ハルハルさんの積分問題「難易度やばめ：構想力が問われる問題【マニア向け】」
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
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$I=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\ x-2\sin\ x+3}{\sin\ x-2\cos\ x+3} dx$
ハルハルさんの積分問題（準備） 難易度高めの最後まで気が抜けない！！
単元：
#三角関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
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$K=\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{dx}{\sin\ x-2\cos\ x+3}$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題080〜京都大学2018年度理系第５問〜曲線の長さと極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。
2018京都大学理系過去問
大学入試問題#453「落とせない問題」 信州大学(2022) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{e}^{e^2} \displaystyle \frac{dx}{x(1+log\ x^3)log\ x}$
出典：2022年信州大学 入試問題
大学入試問題#452「解き方は色々とあるかと思います」 横浜国立大学(2002) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{a} log(a^2+x^2) dx$
出典：2002年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#451「このタイプ、たまに出題される」 お茶の水女子大学1997 #不等式の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#お茶の水女子大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
任意の正の数$x,y$に対して
$(x+y)^4 \leqq c^3(x^4+y^4)$が成り立つような$c$の値の範囲を求めよ。
出典：1997年お茶の水女子大学 入試問題
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任意の正の数$x,y$に対して
$(x+y)^4 \leqq c^3(x^4+y^4)$が成り立つような$c$の値の範囲を求めよ。
出典：1997年お茶の水女子大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題077〜東京大学2018年度理系第３問〜ベクトル方程式の表す点の存在範囲と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#微分法と積分法#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$, $\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。
2018東京大学理系過去問
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第3問
放物線y=$x^2$のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき
$\overrightarrow{OR}$=$\frac{1}{k}\overrightarrow{OP}$+$k\overrightarrow{OQ}$
を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle\lim_{k \to +0}S(k)$, $\displaystyle\lim_{k \to \infty}S(k)$を求めよ。
2018東京大学理系過去問
大学入試問題#450「計算の正確性のみを問う問題」 横浜国立大学(2006) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x^2\sin^3x\ dx$
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#449「やることは決まっているが、計算力のみが必要」 東京理科大学(2013) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{{}_{ 8n } P_{ 4n }}{{}_{ 6n } P_{ 4n }} }$
出典：2013年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{{}_{ 8n } P_{ 4n }}{{}_{ 6n } P_{ 4n }} }$
出典：2013年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#448「深夜24時動画ストック０との闘い！」 藤田医科大学(2023) #曲線の長さ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{5}{3}$において
曲線$y=2x\sqrt{ x }$の長さを求めよ。
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{5}{3}$において
曲線$y=2x\sqrt{ x }$の長さを求めよ。
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題085〜慶應義塾大学2020年度理工学部第４問〜定積分で表された関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=$\displaystyle\int_0^{2x}e^{-f(t-x)}dt$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。このとき、$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$の値は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
2020慶應義塾大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、
$g(x)$=$\displaystyle\int_0^{2x}e^{-f(t-x)}dt$
とおく。
(1)f(x)=xのとき、g(x)=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。
(2)実数全体で定義された連続な関数f(x)に対し、g(x)は奇関数であることを示しなさい。
(3)f(x)=$\sin x$のとき、g(x)の導関数g'(x)を求めると、g'(x)=$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(4)f(x)が偶関数であり、g(x)=$x^3$+3xとなるとき、f(x)=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。このとき、$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$の値は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
2020慶應義塾大学理工学部過去問
大学入試問題「解法によっては、減点の可能性？しかし回避可能（コメント欄参照）」 信州大学(2022) #定積分1
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \displaystyle \frac{1}{1+\cos\ x} dx$
出典：2022年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2}{3}\pi} \displaystyle \frac{1}{1+\cos\ x} dx$
出典：2022年信州大学 入試問題
大学入試問題#445「何度か類題を解いたと思う」 藤田医科大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）$\displaystyle \int_{3}^{99} \sqrt{ \sqrt{ 1+x }-1 }\ dx$
（2）$\displaystyle \int_{1}^{3} \sqrt{ \displaystyle \frac{4}{x}-1 }\ dx$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
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（1）$\displaystyle \int_{3}^{99} \sqrt{ \sqrt{ 1+x }-1 }\ dx$
（2）$\displaystyle \int_{1}^{3} \sqrt{ \displaystyle \frac{4}{x}-1 }\ dx$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
【数Ⅲ】置換積分【理屈と手順を分けて考える。】
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ (1)\displaystyle \int 2x(x^2+1)^3 dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{2x+1}dxを求めよ.$
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$ (1)\displaystyle \int 2x(x^2+1)^3 dxを求めよ.$
$ (2)\displaystyle \int \dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (3)\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{x}{x^2+1}dxを求めよ.$
$ (4)\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{2x+1}dxを求めよ.$
大学入試数学#443「とにかく受験生の心を折りたい積分」 東北医科薬科大学2020 #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int xe^{-x}\sin\ x\ dx$
出典：2020年東北医科薬科大学 入試問題
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$\displaystyle \int xe^{-x}\sin\ x\ dx$
出典：2020年東北医科薬科大学 入試問題