数Ⅲ - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#190　奈良県立医科大学(1987)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{4 - 3 x^{2}}} d x

を計算せよ。

出典：1987年奈良県立医科大学　入試問題

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福田の数学〜九州大学2022年理系第２問〜商と余りの関係と極限

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を3以上の自然数、

α, β

を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。

x^{n} = (x - α) (x - β)^{2} Q (x) + A (x - α) (x - β) + B (x - α) + C

(2)(1)のA,B,Cを

n, α, β

を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと

α

を固定して、

β

を

α

に近づけたときの極限

lim_{β \to α} A

を求めよ。

2022九州大学理系過去問

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大学入試問題#189　早稲田大学(2005)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{2} \frac{3}{1 - x + x^{2}} d x

を計算せよ。

出典：2005年早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#188　会津大学(2021)　定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{2}} \frac{1 + l o g (l o g x)}{x} d x

を計算せよ。

出典：2021年会津大学　入試問題

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大学入試問題#187　慶應義塾大学(2006)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{e}^{e^{e}} \frac{l o g (l o g x)}{x l o g x} d x

を計算せよ。

出典：2006年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#186　京都大学医学部(大正15年)　不定積分　たぶん難問

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x^{2} - 1}}

を計算せよ。

出典：大正15年京都大学医学部　入試問題

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大学入試問題#185　大阪府立大学(2010)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(3 + x^{2})^{3}}} d x

を計算せよ。

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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大学入試問題#184　早稲田大学　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{4}^{16} \sqrt{x} e^{- \sqrt{x}} d x

を計算せよ

出典：早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#183　東京理科大学　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 + 3 e^{x} + e^{2 x}}

出典：東京理科大学　入試問題

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを実数、

0 < a < 1

とし、

f (x) = \log (1 + x^{2}) - a x^{2}

とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)

f (1) = 0

とする。曲線

y = f (x)

とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

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大学入試問題#182　横浜国立大学　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int (\frac{l o g x}{x})^{2} d x

を計算せよ

出典：横浜国立大学　入試問題

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【誘導形式：概要欄】大学入試問題#181　九州大学改(1987)　定積分　ウォリス積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x^{8} \sqrt{1 - x^{2}} d x

出典：1987年九州大学　入試問題

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第２問〜無限等比級数の図形への応用

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#図形への応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
mを3以上の自然数、

θ = \frac{2 π}{m}

,　

C_{1}

を半径1の円とする。
円

C_{1}

に内接する(全ての頂点が

C_{1}

上にある)正m角形を

P_{1}

とし、

P_{1}

に内接する(

P_{1}

の全ての辺と接する)円を

C_{2}

とする。
同様に、nを自然数とするとき、円

C_{n}

に内接する正m角形を

P_{n}

とし、

P_{n}

に内接する円を

C_{n + 1}

とする。

C_{n}

の半径を

r_{n}, C_{n}

の内側
で

P_{n}

の外側の部分の面積を

s_{n}

とし、

f (m) = \sum_{n = 1}^{\infty} s_{n}

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

r_{n}, s_{n}

の値を

θ, n

を用いて表せ。
(2)

f (m)

の値を

θ

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{m \to \infty} f (m)

を求めよ。
ただし必要があれば

lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^{3}} = \frac{1}{6}

を用いてよい。

2022神戸大学理系過去問

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大学入試問題#180　秋田県立大学(2004)　定積分　ウォリス積分②

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{4} d x

出典：2004年秋田県立大学　入試問題

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大学入試問題#179　秋田県立大学(2004)　定積分　ウォリス積分①

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{3} d x

出典：2004年秋田県立大学　入試問題

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福田の数学〜神戸大学2022年理系第１問〜３項間の漸化式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。
以下の問いに答えよ。
(1)全ての自然数

n

について

a_{n + 1} = \frac{2}{\sqrt{a_{n}}}

が成り立つことを示せ。
(2)数列

{b_{n}}

を

b_{n} = \log a_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

によって定める。

b_{n}

の値を

n

を用いて表せ。
(3)極限値

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022神戸大学理系過去問

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大学入試問題#178　東京大学昭和10年　定積分　King property

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{1 + \cos^{2} x} d x

を計算せよ。

出典：昭和10年東京大学　入試問題

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大学入試問題#177　東京都市大学(2017)　定積分

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3} \frac{x}{\sqrt{x + 1}} d x

出典：2017年東京都市大学　入試問題

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大学入試問題#176　日本医科大学(2019)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \sqrt{x^{2} + 1} d x

出典：2019年日本医科大学　入試問題

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大学入試問題#175　名古屋工業大学2020　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋工業大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} - x^{2} + 5}{x^{2} + 1} d x

を計算せよ。

出典：2020年名古屋工業大学　入試問題

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【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

T = \frac{s i n θ c o s θ}{1 + s i n^{2} θ}

とする。

θ

が

0 < θ < \frac{π}{2}

の範囲を動くとき、

T

の最大値を求めよ。

山形大過去問

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福田の数学〜大阪大学2022年理系第４問〜漸化式とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \log (x + 1) + 1

とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式

f (x) = x

は、

x > 0

の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を

α

とする。実数

x

が

0 < x < α

を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。

0 < \frac{α - f (x)}{α - x} < f^{'} (x)

(3)数列

{x_{n}}

を

x_{1} = 1, x_{n + 1} = f (x_{n}) (n = 1, 2, 3, \dots \dots)

で定める。このとき、全ての自然数nに対して

α - x_{n + 1} < \frac{1}{2} (α - x_{n})

が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列

{x_{n}}

について、

lim_{n \to \infty} x_{n} = α

を示せ。

2022大阪大学理系過去問

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大学入試問題#174　東京理科大学　区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{l o g n} \sum_{k = 1}^{2 n} \frac{l o g k}{k}

を求めよ。

出典：東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#173　和歌山県立医科大学(2000)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#和歌山県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \cos^{2} x \sin^{3} x d x

を計算せよ。

出典：2000年和歌山県立医科大学　入試問題

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単元： #数列#漸化式#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
1-1-+1-1-+1-1...
解説動画です

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#1大学編入試験問題　電通大(2021)　重積分　変数変換

単元： #積分とその応用#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

D : x^{2} + y^{2} ≦ x

\int \int_{D} x \sqrt{x} d x d y

を計算せよ。

出典：2021年電通大学編入試験

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【概要欄必読】大学入試問題#172　東京都市大学　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} (x + 4 x^{3}) \sqrt{1 + 4 x^{2}} d x

出典：東京都市大学　入試問題

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大学入試問題#171　横浜国立大学　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 3 x ・ \sin 2 x ・ \tan x d x

を求めよ。

出典：横浜国立大学　入試問題

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大学入試問題#170　東北大学(大正14年)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int l o g (l o g x) + \frac{1}{l o g x} d x

出典：大正14年東北大学　入試問題

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大学入試問題#169　愛知教育大学(2013)　区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{n + k} (l o g (n + k) - l o g n)

を求めよ。

出典：2013年愛知教育大学　入試問題

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