数学(高校生)
数学(高校生)
【数C】【平面上の曲線】中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
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aを正の定数とする。中心の極座標が(a,0)で極Oを通る円をCとし、極Oを除くC上の動点をPとする。線分OPを1辺とする正方形OPQRを作るとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
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極座標が(2,0)である点Aを通り始線OXに垂直な直線をlとし、l上の動点をPとする。極Oを端点とする半直線OP上に、OP・OQ=4を満たす点Ｑをとるとき、点Qの軌跡の極方程式を求めよ。
福田のおもしろ数学522〜連続関数の性質
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
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すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(5)〜ド・モアブルの定理と複素数の計算
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学521〜不定方程式の整数解を求める2つの方法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
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$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(4)〜確率の基本的な性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2)に対して,(xa+yb)⊥c,|xa+yb|=2√5であるように,実数x,yの値を求めよ｡
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
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ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。
福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
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方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(3)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学519修正版〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
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集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの比がe:1である点Pの極方程式を求めよ。(1)e=1(2)e=1/2
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
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eは正の定数とする。極座標が(3,0)である点Aを通り、始線OXに垂直な直線をlとする。極Oと直線lからの距離の比がe:1である点Pの軌跡を表す極方程式を、次の各場合について求めよ。
(1)e=1
(2)e=1/2
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式はどのような曲線を表すか。直交座標の方程式に直して答えよ。(1)r=1/√2+cosθ(2)r=3/1+2cosθ(3)r=2/1+cosθ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
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次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
福田のおもしろ数学519〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
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集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(2)〜内積と絶対値の計算問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
【数C】【平面上の曲線】4点A(a,0)B(0,b)C(-a,0)D(0,-8)(a＞0,b＞0)を頂点とするひし形ABCDがある。PA・PC=PB・PDを満たす点Pの軌跡を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
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$4$ 点 $\mathrm{ A }(a, \ 0),\ \mathrm{ B }(0, \ b),\ \mathrm{ C }(-a, \ 0),\ \mathrm{ D }(0, \ -b) \ (a \gt 0, \ b \gt 0)$
を頂点とするひし形 $\mathrm{ABCD}$ がある。
$\mathrm{PA \cdot PC } = \mathrm{PB \cdot PD}$ を満たす点$\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】直角双曲線x²-y²=a² (a＞0)上の点Pから、2つの漸近線に垂線PQ,PRを下ろす。このとき、PQ・PRは一定であることを証明せよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^2+y^2=a^2 \ (a \gt 0)$ 上の点$\mathrm{P}$ から、
$2$ つの漸近線に垂線$\mathrm{PQ,PR}$ を下ろす。
このとき、 $\mathrm{PQ \cdot PR}$ は一定であることを証明せよ。
福田のおもしろ数学518〜積分で表された関数の導関数
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(1)〜不等式と対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学517〜2つの楕円の共通部分の面積
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2$つの楕円(内部を含む)
$\dfrac{x^2}{3}+y^2\leqq 1,x^2+\dfrac{y^2}{3} \leqq 1$
の共通部分の面積を求めよ。
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$2$つの楕円(内部を含む)
$\dfrac{x^2}{3}+y^2\leqq 1,x^2+\dfrac{y^2}{3} \leqq 1$
の共通部分の面積を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第3問〜3次関数のグラフと直線の共有点の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学516〜2次方程式が自然数解を持つ条件
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
がすべて自然数解をもつ。
このような自然数の組$(a,b,c)$を
すべて求めて下さい。
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$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
がすべて自然数解をもつ。
このような自然数の組$(a,b,c)$を
すべて求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第2問〜2点の位置関係と三角関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$p,q$を正の実数とする。
原点を$O$とする座標平面上に
点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。
$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、
$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。
三角形$OPQ$の面積を$S$とし、
また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。
(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。
また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。
(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。
(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。
(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。
(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{2}$
$p,q$を正の実数とする。
原点を$O$とする座標平面上に
点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。
$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、
$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。
三角形$OPQ$の面積を$S$とし、
また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。
(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。
また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。
(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。
(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。
(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。
(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
【数C】【平面上の曲線】楕円x²/8+y²/4=1上の点(2,√2) を通り、この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。
【数C】【平面上の曲線】x²/a²-y²/b²=1の焦点と漸近線の距離を求めよ
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
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双曲線 $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$\ (a \gt 0,\ b \gt 0)$
の焦点と漸近線の距離を求めよ。
2次関数（放物線）折ることできる？
福田のおもしろ数学515〜関数の最大と最小
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\left\vert \sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+b\right\vert$
の最大値を$f(b)$とするとき、
($b$は任意の実数)
$f(b)$の最小値を求めて下さい。
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$\left\vert \sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+b\right\vert$
の最大値を$f(b)$とするとき、
($b$は任意の実数)
$f(b)$の最小値を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(6)〜2つのベクトルの両方に垂直なベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は
$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、
$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を
満たしている。
このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は
$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、
$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を
満たしている。
このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
【数C】【ベクトルの内積】a・b= b・c=c・a=-2,a+b+c=0とする。(1) a , b , c の大きさを求めよ。(2) a と b のなす角θを求めよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = -2$ ,
$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$とする。
(1) $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。
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$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = -2$ ,
$ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$とする。
(1) $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ の大きさを求めよ。
(2) $\vec{a}$ と $\vec{b}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。
【数C】【ベクトルの内積】0でない2つのベクトルa, bについて、|a+b|=|a-b|ならばa⊥bであることを示せ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vec{0}$でない2つのベクトル$\vec{a}, \vec{b}$について、
$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ならば
$\vec{a} \perp \vec{b}$であることを示せ。
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$\vec{0}$でない2つのベクトル$\vec{a}, \vec{b}$について、
$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ならば
$\vec{a} \perp \vec{b}$であることを示せ。
【数C】【ベクトルの内積】ベクトルa=(-1,7)と45°の角をなし, 大きさが5であるベクトルxを求めよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。
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ベクトル$\vec{a}=(-1,7)$と
45°の角をなし,
大きさが5である
ベクトル$\vec{x}$を求めよ。