数学(高校生)
数学(高校生)
視聴者の僚太さんの積分「編集に5時間・・・・」
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2\ log\ 2}^{3\ log\ 2} \sqrt{ e^x-4 } \ dx$
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$\displaystyle \int_{2\ log\ 2}^{3\ log\ 2} \sqrt{ e^x-4 } \ dx$
福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(2)〜楕円の接線とx軸y軸で作る三角形の面積の最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1 に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。
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$\Large\boxed{1}$ (2)座標平面の第1象限の点(X,Y)において楕円$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1 に接する直線を$l$とすると、$l$の傾きは$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。また、原点をO、$l$と$x$軸, $y$軸との交点をそれぞれP, Qとすると、三角形OPQの面積は(X,Y)=($\boxed{\ \ (か)\ \ }$, $\boxed{\ \ (き)\ \ }$)のときに最小値$\boxed{\ \ (く)\ \ }$をとる。
この2つの違いは？
福田のおもしろ数学171〜ガウス記号の付いた方程式の解
単元：
#数Ⅱ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\left[\frac{3}{x}\right]$－$\displaystyle\left[\frac{1}{x}\right]$=3 を満たす$x$を求めなさい。
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$\displaystyle\left[\frac{3}{x}\right]$－$\displaystyle\left[\frac{1}{x}\right]$=3 を満たす$x$を求めなさい。
大学入試問題#856「対称性なら余裕！」 #産業医科大学(2012) #高次方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2x^4+7x^3+4x^2+7x+2=0$の実数解を求めよ
出典：2012年産業医科大学 入試問題
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$2x^4+7x^3+4x^2+7x+2=0$の実数解を求めよ
出典：2012年産業医科大学 入試問題
福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(1)〜三角形の外心と内心の座標の求め方
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)座標平面の3点O(0,0), A(3,0), B(1, $\sqrt 3$)を頂点とする三角形OABの外心の座標は($\boxed{\ \ (あ)\ \ }$, $\boxed{\ \ (い)\ \ }$)であり、内心の座標は($\boxed{\ \ (う)\ \ }$, $\boxed{\ \ (え)\ \ }$)である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)座標平面の3点O(0,0), A(3,0), B(1, $\sqrt 3$)を頂点とする三角形OABの外心の座標は($\boxed{\ \ (あ)\ \ }$, $\boxed{\ \ (い)\ \ }$)であり、内心の座標は($\boxed{\ \ (う)\ \ }$, $\boxed{\ \ (え)\ \ }$)である。
これなに？
音楽と数学の相関関係～全国入試問題解法 #数学 #勉強 #高校入試 #数検 #点数
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
音楽と数学の相関関係
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{ax-1}{x-a}$
を求めよ。
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音楽と数学の相関関係
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{ax-1}{x-a}$
を求めよ。
【三角比の応用を整理！】三角比を使う定理の使い方を解説〔高校数学 数学〕
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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3rd School
問題文全文(内容文)：
正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
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正弦定理、余弦定理、三角形の面積の公式を解説します
【高校数学】ベクトルで表すときのコツ【数学のコツ】
福田のおもしろ数学170〜タンジェントに関する複雑な三角方程式
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\tan x$=$\tan(x+10°)\tan(x+20°)\tan(x+30°)$ を満たす$x$を全て求めなさい。
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$\tan x$=$\tan(x+10°)\tan(x+20°)\tan(x+30°)$ を満たす$x$を全て求めなさい。
大学入試問題#855「47の主張が強すぎる」 #自治医科大学(2012) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=3$のとき
$\displaystyle \frac{47}{2}(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}}{x+x^{-1}})$の値を求めよ。
$(0 \lt x:$実数$)$
出典：2012年自治医科大学
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$x^{\frac{1}{4}}+x^{-\frac{1}{4}}=3$のとき
$\displaystyle \frac{47}{2}(\displaystyle \frac{x^{\frac{3}{4}}+x^{-\frac{3}{4}}}{x+x^{-1}})$の値を求めよ。
$(0 \lt x:$実数$)$
出典：2012年自治医科大学
福田の数学〜九州大学2024年文系第2問〜ベクトルの内積計算と三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の原点O(0,0)、点A(2,1)を考える。点Bは第1象限にあり、|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{10}$, $\overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{AB}$を満たすとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$s$,$t$を正の実数とし、$\overrightarrow{OC}$=$s\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{OB}$ を満たす点Cを考える。三角形OACと三角形OBCの面積が等しく、|$\overrightarrow{OC}$|=4 が成り立つとき、$s$,$t$の値を求めよ。
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$\Large\boxed{2}$ 座標平面上の原点O(0,0)、点A(2,1)を考える。点Bは第1象限にあり、|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{10}$, $\overrightarrow{OA}\bot\overrightarrow{AB}$を満たすとする。以下の問いに答えよ。
(1)点Bの座標を求めよ。
(2)$s$,$t$を正の実数とし、$\overrightarrow{OC}$=$s\overrightarrow{OA}$+$t\overrightarrow{OB}$ を満たす点Cを考える。三角形OACと三角形OBCの面積が等しく、|$\overrightarrow{OC}$|=4 が成り立つとき、$s$,$t$の値を求めよ。
福田のおもしろ数学169〜log x/xの極限
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#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}$=0 を証明せよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}$=0 を証明せよ。
福田の数学〜九州大学2024年文系第1問〜2つの放物線と共通接線で囲まれる図形の面積
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1：y=2x^2$, $C_2：y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)2つの放物線$C_1$, $C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ 2つの放物線
$C_1：y=2x^2$, $C_2：y=2x^2-8x+16$
の両方に接する直線を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)直線$l$の方程式を求めよ。
(2)2つの放物線$C_1$, $C_2$と直線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ。
福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2^{100!}$と$(2^{100})!$ の大小を比較してせよ。
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$2^{100!}$と$(2^{100})!$ の大小を比較してせよ。
#大学入試問題#853「ファンタスティックな解答求む」 #大阪工業大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{x-1}{2x-\sqrt{ x }} dx$
出典：2023年大阪工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \displaystyle \frac{x-1}{2x-\sqrt{ x }} dx$
出典：2023年大阪工業大学 入試問題
福田の数学〜九州大学2024年理系第5問〜定積分で定義された数列の極限
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#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0 が成り立つことを示せ。
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$\Large\boxed{5}$ 自然数$m$, $n$に対して
$I(m,n)$=$\displaystyle\int_1^ex^me^x(\log x)^ndx$
とする。以下の問いに答えよ。
(1)$I(m+1,n+1)$を$I(m,n+1)$, $I(m,n)$, $m$, $n$を用いて表せ。
(2)すべての自然数$m$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}I(m,n)$=0 が成り立つことを示せ。
πをどうやって表しますか？
大学入試問題#852「これは、大変・・・グラフでもいけるんかなー」 #小樽商科大学(2018) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#小樽商科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2018年小樽商科大学
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$\displaystyle \frac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となるような整数$n$をすべて求めよ
出典：2018年小樽商科大学
福田の数学〜九州大学2024年理系第4問〜3個以上の格子点を通る直線の個数
単元：
#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、$x$座標と$y$座標がともに1以上$n$以下の整数であるものを考える。これら$n^2$個の点のうち3点以上を通る直線の個数を$L(n)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$L(3)$を求めよ。
(2)$L(4)$を求めよ。
(3)$L(5)$を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $n$を3以上の整数とする。座標平面上の点のうち、$x$座標と$y$座標がともに1以上$n$以下の整数であるものを考える。これら$n^2$個の点のうち3点以上を通る直線の個数を$L(n)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$L(3)$を求めよ。
(2)$L(4)$を求めよ。
(3)$L(5)$を求めよ。
【高校数学】三角関数を用いる積分(発展編)【数学のコツ】
福田のおもしろ数学166〜素数pのn乗の階乗はpで何回割り切れるか
大学入試問題#851「いやー見た目がきつい」 #自治医科大(2018)
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x$が$0$以上の実数であるとき、関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^4-2x^3-x^2+2x+34}{x^2-x+3}$の最小値を求めよ
出典：2018年自治医科大学 入試問題
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$x$が$0$以上の実数であるとき、関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^4-2x^3-x^2+2x+34}{x^2-x+3}$の最小値を求めよ
出典：2018年自治医科大学 入試問題
福田の数学〜九州大学2024年理系第3問〜階乗を含む不定方程式の解
単元：
#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
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$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)自然数$a$, $b$が$a$<$b$を満たすとき、$\displaystyle\frac{b!}{a!}$≧$b$ が成り立つことを示せ。
(2)2・$a!$=$b!$ を満たす自然数の組($a$, $b$)を全て求めよ。
(3)$a!$+$b!$=2・$c!$ を満たす自然数の組($a$, $b$, $c$)を全て求めよ。
福田のおもしろ数学165〜4次方程式を工夫して解こう
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$(x+2)^4$+$(x+1)^4$=17 を解け。
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$(x+2)^4$+$(x+1)^4$=17 を解け。
大学入試問題#850「おもろいパズル」 #京都大学(2023) #有理化 #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{55}{2\sqrt[ 3 ]{ 9 }+\sqrt[ 3 ]{ 3 }+5}$を有利化せよ
出典：2023年京都大学
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$\displaystyle \frac{55}{2\sqrt[ 3 ]{ 9 }+\sqrt[ 3 ]{ 3 }+5}$を有利化せよ
出典：2023年京都大学
福田の数学〜九州大学2024年理系第2問〜複素数平面と高次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
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$\Large\boxed{2}$ 整式$f(z)$=$z^6$+$z^4$+$z^2$+1
について、以下の問いに答えよ。
(1)$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して、|$z$|=1 が成り立つことを示せ。
(2)次の条件を満たす複素数$w$を全て求めよ。
条件：$f(z)$=0 を満たす全ての複素数$z$に対して
$f(wz)$=0 が成り立つ。
福田のおもしろ数学164〜階乗とn乗の商の極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{3^n}$と$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{n^n}$ を求めなさい。
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$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{3^n}$と$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n!}{n^n}$ を求めなさい。
大学入試問題#849「これ得意かも」 #和歌山大学(2017) #式変形
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$が整数であることを示せ
出典：2017年和歌山大学 入試問題
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$\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }+2 }-\sqrt[ 3 ]{ \sqrt{ 5 }-2 }$が整数であることを示せ
出典：2017年和歌山大学 入試問題