数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅰ】相反方程式の解法（偶数次数の場合）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
相反方程式という特殊な方程式の解法を説明します。こちらの動画では定義の説明と、偶数次数の場合の解法を紹介しています。
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相反方程式という特殊な方程式の解法を説明します。こちらの動画では定義の説明と、偶数次数の場合の解法を紹介しています。
【数学Ⅰ/高1の予習】複雑な式の因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解せよ
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$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解せよ
素数に関する整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^3+5$が素数となる素数xは何コ？
京都教育大学附属高等学校
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$x^3+5$が素数となる素数xは何コ？
京都教育大学附属高等学校
福田の数学〜名古屋大学2022年理系第１問〜割り算の余りと異なる実数解の個数
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とする。 \\
(1)整式x^3を2次式(x-a)^2で割った時の余りを求めよ。 \ \ \\
(2)実数を係数とする2次式f(x)=x^2+\alpha x+\betaで整式x^3を割った時の余りが\\
3x+bとする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とする。 \\
(1)整式x^3を2次式(x-a)^2で割った時の余りを求めよ。 \ \ \\
(2)実数を係数とする2次式f(x)=x^2+\alpha x+\betaで整式x^3を割った時の余りが\\
3x+bとする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。
\end{eqnarray}
2022名古屋大学理系過去問
【テストに出る】複雑な式の因数分解を解説！（高校数学Ⅰ）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解せよ
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$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$を因数分解せよ
整数の基本問題
【#5】【因数分解100問】基礎から応用まで！(41)〜(50)【解説付き】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(41)$2xy-x-2y+1$
(42)$ab-bc+cd-da$
(43)$16-12y+3xy-x^2$
(44)$x^3y+x^2-xyz^2-z^2
(45)$a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(46)$(x+y+5)(x+2y-3)$
(47)$(x-y-2)(x-y+1)$
(48)$(2x+y+4)(3x+y-5)$
(49)$-(a-b)(b-c)(c-a)$
(50)$(a+1)(b+1)(c+1)$
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(41)$2xy-x-2y+1$
(42)$ab-bc+cd-da$
(43)$16-12y+3xy-x^2$
(44)$x^3y+x^2-xyz^2-z^2
(45)$a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(46)$(x+y+5)(x+2y-3)$
(47)$(x-y-2)(x-y+1)$
(48)$(2x+y+4)(3x+y-5)$
(49)$-(a-b)(b-c)(c-a)$
(50)$(a+1)(b+1)(c+1)$
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第２問〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数tの関数\hspace{210pt}\\
\\
F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx\\
\\
について考える。\\
(1)0 \leqq t \leqq 1のとき、F(t)をtの整式として表せ。\\
(2)t \geqq 0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 実数tの関数\hspace{210pt}\\
\\
F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx\\
\\
について考える。\\
(1)0 \leqq t \leqq 1のとき、F(t)をtの整式として表せ。\\
(2)t \geqq 0 のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東北大学文系過去問
３乗根の方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$ x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
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実数解を求めよ.
$ x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$
9つの正方形と角の和
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角形と四角形#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a + \angle b +\angle c=? $
＊図は動画内参照
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$\angle a + \angle b +\angle c=? $
＊図は動画内参照
【#4】【因数分解100問】基礎から応用まで！(31)〜(40)【解説付き】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(31)$(x^2+5)(x+3)(x-3)$
(32)$(x^2+1)(x+1)(x-1)$
(33)$(a+2b)(a-2b)(2a+3b)(2a-3b)$
(34)$3b^2(3a+2bc)(3a-2bc)$
(35)$\dfrac{1}{4}(2a+b-c)(2a-b+c)$
(36)$(5x+3)(25x^2-15x+9)$
(37)$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$
(38)$(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)$
(39)$(x+1)(x+3)(x+2)^2$
(40)$(x-1)^2(x^2-2x-4)$
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(31)$(x^2+5)(x+3)(x-3)$
(32)$(x^2+1)(x+1)(x-1)$
(33)$(a+2b)(a-2b)(2a+3b)(2a-3b)$
(34)$3b^2(3a+2bc)(3a-2bc)$
(35)$\dfrac{1}{4}(2a+b-c)(2a-b+c)$
(36)$(5x+3)(25x^2-15x+9)$
(37)$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$
(38)$(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)$
(39)$(x+1)(x+3)(x+2)^2$
(40)$(x-1)^2(x^2-2x-4)$
【数Ⅱ】三角形の重心の軌跡【除外点に注意しよう】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
点Qが円$x^2+y^2=9$上を動くとき,
点$A(4,0)$と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ.
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点Qが円$x^2+y^2=9$上を動くとき,
点$A(4,0)$と点Qを結ぶ線分AQの中点Pの軌跡を求めよ.
【数学Ⅱ】繁分数式（分数の中に分数がある）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$
（2）$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
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次の式を簡単にせよ。
（1）$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$
（2）$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
大学ではなく高校入試。2種類の解法
単元：
#計算と数の性質#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$2^{ 56 }$と$5^{ 24 }$どっちが大きい？
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$2^{ 56 }$と$5^{ 24 }$どっちが大きい？
福田の数学〜東京工業大学2022年理系第５問〜定積分と不等式と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ aは0 \lt a \leqq \frac{\pi}{4}を満たす実数とし、f(x)=\frac{4}{3}\sin(\frac{\pi}{4}+ax)\cos(\frac{\pi}{4}-ax)\\
とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。\\
(*) \int_0^1f(x)dx=1\\
(2)0 \leqq b \lt c \leqq 1を満たす実数b,cについて、不等式\\
f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b)\\
が成り立つことを示せ。\\
(3)次の試行を考える。\\
[試行]\ n個の数1,2,\ldots\ldots,nを出目とする、あるルーレットをk回まわす。\\
この試行において、各i=1,2,\ldots\ldots,nについてiが出た回数をS_{n,k,i}とし、\\
\\
(**)\lim_{k \to \infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx\\
\\
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値をA_{n,k}とし、A_n=\lim_{k \to \infty}A_{n,k}とする。\\
(**)が成り立つとき、極限\lim_{n \to \infty}\frac{A_n}{n}をaを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ aは0 \lt a \leqq \frac{\pi}{4}を満たす実数とし、f(x)=\frac{4}{3}\sin(\frac{\pi}{4}+ax)\cos(\frac{\pi}{4}-ax)\\
とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)次の等式(*)を満たすaがただ1つ存在することを示せ。\\
(*) \int_0^1f(x)dx=1\\
(2)0 \leqq b \lt c \leqq 1を満たす実数b,cについて、不等式\\
f(b)(c-b) \leqq \int_b^cf(x)dx \leqq f(c)(c-b)\\
が成り立つことを示せ。\\
(3)次の試行を考える。\\
[試行]\ n個の数1,2,\ldots\ldots,nを出目とする、あるルーレットをk回まわす。\\
この試行において、各i=1,2,\ldots\ldots,nについてiが出た回数をS_{n,k,i}とし、\\
\\
(**)\lim_{k \to \infty}\frac{S_{n,k,i}}{k}=\int_{\frac{i-1}{n}}^{\frac{i}{n}}f(x)dx\\
\\
が成り立つとする。このとき、(1)の等式(*)が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の[試行]において出た数の平均値をA_{n,k}とし、A_n=\lim_{k \to \infty}A_{n,k}とする。\\
(**)が成り立つとき、極限\lim_{n \to \infty}\frac{A_n}{n}をaを用いて表せ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
対数の基本問題（近似値は使えません）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$ \log_{10}2$が無理数であることを証明せよ.
(2)2^{104}は何桁か求めよ.
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(1)$ \log_{10}2$が無理数であることを証明せよ.
(2)2^{104}は何桁か求めよ.
指数の計算 log使わずに解ける
【#3】【因数分解100問】基礎から応用まで！(21)〜(30)【解説付き】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(21)$x^2-4x+4-y^2$
(22)$x^2-y^2+6y-9$
(23)$4a^2-4b^2+4b-1$
(24)$x^2-2xy+y^2-4z^2$
(25)$(x+2)^2+7(x+2)+6$
(26)$(x+y)^2-x-y-12$
(27)$6(x-y)^2-5(x-y)-4$
(28)$(a+b)^2+10c(a+b)+25c^2$
(29)$(x+y+2)(x+y-3)-6$
(30)$(x+2y)(x+2y-2z)-8z^2$
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(21)$x^2-4x+4-y^2$
(22)$x^2-y^2+6y-9$
(23)$4a^2-4b^2+4b-1$
(24)$x^2-2xy+y^2-4z^2$
(25)$(x+2)^2+7(x+2)+6$
(26)$(x+y)^2-x-y-12$
(27)$6(x-y)^2-5(x-y)-4$
(28)$(a+b)^2+10c(a+b)+25c^2$
(29)$(x+y+2)(x+y-3)-6$
(30)$(x+2y)(x+2y-2z)-8z^2$
【足元をすくわれるな！】整数：八代白百合学園高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えなさい.
$-2.7$より大きく$\dfrac{14}{3}$より小さい整数は全部で何個あるか.
八代白百合学園高等学校過去問
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次の問いに答えなさい.
$-2.7$より大きく$\dfrac{14}{3}$より小さい整数は全部で何個あるか.
八代白百合学園高等学校過去問
有名な高校入試解説できる？
単元：
#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$2^{ 56 }$と$5^{ 24 }$ どちらが大きい？
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$2^{ 56 }$と$5^{ 24 }$ どちらが大きい？
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年文系第４問〜復元抽出と非復元抽出の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 箱の中に1文字ずつ書かれたカードが10枚ある。そのうち5枚にはA、\\
3枚にはB、2枚にはCと書かれている。箱から1枚ずつ、3回カードを\\
取り出す試行を考える。\\
(1)カードを取り出すごとに箱に戻す場合、1回目と3回目に取り出したカード\\
の文字が一致する確率を求めよ。\\
(2)取り出したカードを箱に戻さない場合、1回目と3回目に取り出したカード\\
の文字が一致する確率を求めよ。\\
(3)取り出したカードを箱に戻さない場合、2回目に取り出したカードの文字が\\
Cであるとき、1回目と3回目に取り出したカードの文字が一致する\\
条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 箱の中に1文字ずつ書かれたカードが10枚ある。そのうち5枚にはA、\\
3枚にはB、2枚にはCと書かれている。箱から1枚ずつ、3回カードを\\
取り出す試行を考える。\\
(1)カードを取り出すごとに箱に戻す場合、1回目と3回目に取り出したカード\\
の文字が一致する確率を求めよ。\\
(2)取り出したカードを箱に戻さない場合、1回目と3回目に取り出したカード\\
の文字が一致する確率を求めよ。\\
(3)取り出したカードを箱に戻さない場合、2回目に取り出したカードの文字が\\
Cであるとき、1回目と3回目に取り出したカードの文字が一致する\\
条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学文系過去問
正五角形の作図と証明
２つの円
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
＊2つの正方形
$a^2+b^2=96$
$O_1O_2=?$
＊図は動画内参照
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＊2つの正方形
$a^2+b^2=96$
$O_1O_2=?$
＊図は動画内参照
【#2】【因数分解100問】基礎から応用まで！(11)〜(20)【解説付き】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(11)$x^2+19x+48$
(12)$x^2-6x-27$
(13)$x^2+8xy-20y^2$
(14)$y^2-7xy+10x^2$
(15)$5a^2+7a+2$
(16)$2x^2-7x-15$
(17)$4a^2+23a-27$
(18)$12x^2-25x+12$
(19)$5a^2+13ab-6b^2$
(20)$6x^2-3xy-18y^2$
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(11)$x^2+19x+48$
(12)$x^2-6x-27$
(13)$x^2+8xy-20y^2$
(14)$y^2-7xy+10x^2$
(15)$5a^2+7a+2$
(16)$2x^2-7x-15$
(17)$4a^2+23a-27$
(18)$12x^2-25x+12$
(19)$5a^2+13ab-6b^2$
(20)$6x^2-3xy-18y^2$
福田の数学〜東京工業大学2022年理系第４問〜複素数平面上の点の軌跡と線分の通過範囲
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ aを正の実数とする。複素数zが|z-1|=aかつz≠\frac{1}{2}を満たしながら\\
動くとき、複素数平面上の点w=\frac{z-3}{1-2z}が描く図形をKとする。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき\\
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。\\
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる\\
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ aを正の実数とする。複素数zが|z-1|=aかつz≠\frac{1}{2}を満たしながら\\
動くとき、複素数平面上の点w=\frac{z-3}{1-2z}が描く図形をKとする。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Kが円となるためのaの条件を求めよ。また、そのとき\\
Kの中心が表す複素数とKの半径を、それぞれaを用いて表せ。\\
(2)aが(1)の条件を満たしながら動くとき、虚軸に平行で円Kの直径となる\\
線分が通過する領域を複素数平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
三角形の面積
【わかりやすく】不等式の証明を解説（高校数学Ⅱ）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
また、（2）で等号が成り立つのはどのようなときか。
（1）$x \gt 2,y \gt 3$のとき、$xy+6 \gt 3x+2y$
（2）$x^2+5y^2 \geqq 4xy$
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次の不等式を証明せよ。
また、（2）で等号が成り立つのはどのようなときか。
（1）$x \gt 2,y \gt 3$のとき、$xy+6 \gt 3x+2y$
（2）$x^2+5y^2 \geqq 4xy$
３乗根を外すだけ
単元：
#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3乗根を外せ.
$ \sqrt[3]{\dfrac{10-7\sqrt2}{10+7\sqrt2}}$
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3乗根を外せ.
$ \sqrt[3]{\dfrac{10-7\sqrt2}{10+7\sqrt2}}$
３乗根を外すだけ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
3乗根を外せ.
$\sqrt[3]{\dfrac{10-7\sqrt2}{10+7\sqrt2}}$
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3乗根を外せ.
$\sqrt[3]{\dfrac{10-7\sqrt2}{10+7\sqrt2}}$
【#1】【因数分解100問】基礎から応用まで！(1)〜(10)【解説付き】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$5a^2b^2-25a^3b$
(2)$x^2+x(y+z)$
(3)$a(a-3b)-7b(3b-a)$
(4)$x^2+16x+64$
(5)$27a^2+18a+3$
(6)$4-4x+x^2$
(7)$\dfrac{1}{4}x^2-x+1$
(8)$4a^2-b^2$
(9)$9a^2-9b^2$
(10)$5a^3-20ab^2$
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(1)$5a^2b^2-25a^3b$
(2)$x^2+x(y+z)$
(3)$a(a-3b)-7b(3b-a)$
(4)$x^2+16x+64$
(5)$27a^2+18a+3$
(6)$4-4x+x^2$
(7)$\dfrac{1}{4}x^2-x+1$
(8)$4a^2-b^2$
(9)$9a^2-9b^2$
(10)$5a^3-20ab^2$