数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(3)〜指数不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$＞$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
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$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$＞$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
円の折り返し 北海 （南北海道）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の折り返し
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
（南北海道）
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円の折り返し
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
（南北海道）
等差数列の一般項 山形大
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2013年 山形大学 過去問
公差が0でない等差数列{$a_n$}
$a_5^2+a_6^2=a_7^2+a_8^2$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{13} a_n=13$
一般項$a_n$を求めよ。
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2013年 山形大学 過去問
公差が0でない等差数列{$a_n$}
$a_5^2+a_6^2=a_7^2+a_8^2$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{13} a_n=13$
一般項$a_n$を求めよ。
75度を作図せよ。角の二等分線のなぜ？垂直のなぜ？浜松開誠館 （静岡県）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
角度が$75^\circ$となる$\angle XOY$を一つ作図せよ
＊図は動画内参照
浜松開誠館高等学校
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角度が$75^\circ$となる$\angle XOY$を一つ作図せよ
＊図は動画内参照
浜松開誠館高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
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$\Large\boxed{1}$ (2)$x^2$+$x$+1=0 のとき、$x^{20}$+$x$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ である。
因数分解 大垣日大 （岐阜）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$(x+y)(x+y+2)-8$
大垣日本大学高等学校
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因数分解せよ
$(x+y)(x+y+2)-8$
大垣日本大学高等学校
整数問題 ２通りの解法で
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。
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$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。
良問！！角の4等分 日大三 （西東京）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△OBD＝？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
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△OBD＝？
＊図は動画内参照
日本大学第三高等学校
正多角形と円との関係は、スイカと塩の関係のようなものだ。花巻東（岩手県）
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle x $の大きさは？
①$20^\circ$
②$22.5^\circ$
③$25^\circ$
④$27.5^\circ$
⑤$30^\circ$
花巻東高等学校
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$\angle x $の大きさは？
①$20^\circ$
②$22.5^\circ$
③$25^\circ$
④$27.5^\circ$
⑤$30^\circ$
花巻東高等学校
円周角 2通りで解説 智辯学園 （奈良）
整数問題 履正社 （大阪）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\frac{900}{n}}$と$\frac{n+2}{9}$がともに自然数となる自然数nのうち最も小さいものは？
履正社高等学校
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$\sqrt{\frac{900}{n}}$と$\frac{n+2}{9}$がともに自然数となる自然数nのうち最も小さいものは？
履正社高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(1)〜互いに素な整数を選ぶ確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)2,3,4,...,13の12個の整数の中から異なる2個を無作為に取り出したとき、それら2個の整数が互いに素となる確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
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$\Large\boxed{1}$ (1)2,3,4,...,13の12個の整数の中から異なる2個を無作為に取り出したとき、それら2個の整数が互いに素となる確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
中学生はよく間違えます。ルートを外せ！仙台育英（宮城県）
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{17-a}$の値が整数となる自然数aは何個？
仙台育英学園高等学校
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$\sqrt{17-a}$の値が整数となる自然数aは何個？
仙台育英学園高等学校
大学入試問題#615「ラッキー問題？」 東京工業大学(1976) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。
出典：1976年東京工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。
出典：1976年東京工業大学 入試問題
３乗根が綺麗になっちゃった
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a≧\frac{1}{8}$
$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
の値を求めよ.
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$a≧\frac{1}{8}$
$\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
の値を求めよ.
3通りで解説！分母の有理化どうする？ 高知中央 （高知）
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt 6 + \frac{18}{\sqrt 6}$
高知中央高等学校
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$\sqrt 6 + \frac{18}{\sqrt 6}$
高知中央高等学校
サラッと解説してますが、実際解くときは結構試行錯誤してます。円と角の二等分 土浦日大（茨城県）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$AB=AC=15$
$AD=12$
$CD=?$
＊図は動画内参照
土浦日本大学高等学校
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$AB=AC=15$
$AD=12$
$CD=?$
＊図は動画内参照
土浦日本大学高等学校
面積比 九州国際大附属 （福岡県）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）
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▱ABCDの面積=S
△EPDの面積をSを用いて表せ
＊図は動画内参照
九州国際大学付属高等学校（改）
回転体 東海大甲府 山梨県
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
直角二等辺三角形が、直線lを中心に回転してできる立体について
回転体の体積は？
＊図は動画内参照
東海大学付属甲府高等学校
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直角二等辺三角形が、直線lを中心に回転してできる立体について
回転体の体積は？
＊図は動画内参照
東海大学付属甲府高等学校
福田の数学〜浜松医科大学2023年医学部第4問〜三角形と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ $\triangle$ABCにおいて、BC=3, AC=$b$, AB=$c$, $\angle$ACB=$\theta$とする。$b$と$c$を素数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$b$=3,$c$=5 のとき、$\cos\theta$の値を求めよ。
(2)$\cos\theta$＜0 のとき、$c$=$b$+2 が成り立つことを示せ。
(3)$-\displaystyle\frac{5}{8}$＜$\cos\theta$＜$-\displaystyle\frac{7}{12}$ のとき、$b$と$c$の値の組をすべて求めよ。
割って余る問題だがアレは使わない。専修大松戸（千葉）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
4で割ると1余り、5で割ると2余り、6で割ると3余る3けたの正の整数の中で1番大きい数は？
専修大学松戸高等学校
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4で割ると1余り、5で割ると2余り、6で割ると3余る3けたの正の整数の中で1番大きい数は？
専修大学松戸高等学校
座標平面上の三角形の面積 文星芸術大附（改）
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
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△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）
大学入試問題#614「これは、時間内で解くのは大変かもしれない」 立命館大学(2023) #曲線の長さ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
出典：2023年立命館大学 入試問題
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次の曲線の長さ$L$を求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\cos^4\theta \\
y=\sin^4\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(0 \leqq \theta \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
出典：2023年立命館大学 入試問題
関数はパターンだ！！宮崎学園 （宮崎）
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Dの座標は？
＊図は動画内参照
宮崎学園高等学校
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点Dの座標は？
＊図は動画内参照
宮崎学園高等学校
関数はパターンだ！！北陸高校（福井県）
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△OAB=△PAB
S=？（S>2）
＊図は動画内参照
北陸（改）
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△OAB=△PAB
S=？（S>2）
＊図は動画内参照
北陸（改）
【微分の定義は？！】微分の定義をイメージで解説しました！【数学III】
【見るだけで点数UP】共通テスト数学のコツ
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト数学のコツ（伸ばしやすい単元）紹介動画です
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共通テスト数学のコツ（伸ばしやすい単元）紹介動画です
三角形の重心に関する問題 星稜（石川）
福田の数学〜浜松医科大学2023医学部年第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part2
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
2023浜松医科大学医過去問
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Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
2023浜松医科大学医過去問
大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」 慶應義塾大学(1996)
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{10x-x^2}{(10+10x-x^2)^2}$の最大値を求めよ
出典：1996年慶應義塾大学 入試問題
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$\displaystyle \frac{10x-x^2}{(10+10x-x^2)^2}$の最大値を求めよ
出典：1996年慶應義塾大学 入試問題