数学(高校生)
放物線と円 早稲田本庄 令和4年度 2022 入試問題100題解説96問目!
単元:
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
点Bの座標は?
*図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
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点Bの座標は?
*図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
チェバの定理を使いますか?
チェバの定理を使いますか?
香川県 円 令和4年度 2022 入試問題100題解説94問目!
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
BD:DC=3:1
△BDEの面積は?
*図は動画内参照
2022香川県
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BD:DC=3:1
△BDEの面積は?
*図は動画内参照
2022香川県
これは有名?
三角比の方程式 #Shorts
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第4問〜円順列と確率
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
いくつでしょうか?
単元:
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 2^{\frac{1}{4}}・ 4^{\frac{1}{8}}・8^{\frac{1}{16}}・16^{\frac{1}{32}}……\infty $
これを解け.
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$ 2^{\frac{1}{4}}・ 4^{\frac{1}{8}}・8^{\frac{1}{16}}・16^{\frac{1}{32}}……\infty $
これを解け.
いくつでしょうか?
単元:
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
この値を求めよ.
$2^{\frac{1}{4}}・4^{\frac{1}{8}}・8^{\frac{1}{16}}・16^{\frac{1}{32}}・・・・・・\infty$
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この値を求めよ.
$2^{\frac{1}{4}}・4^{\frac{1}{8}}・8^{\frac{1}{16}}・16^{\frac{1}{32}}・・・・・・\infty$
指数の計算 敬愛学園 令和4年度 2022 入試問題100題解説92問目!
単元:
#数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$2^{13}+2^{13}+2^{14}+2^{15}=2^▢$
2022敬愛学園
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$2^{13}+2^{13}+2^{14}+2^{15}=2^▢$
2022敬愛学園
【高校数学】計算のテクニック~シグマの例題演習~ 3-8.5【数学B】
福岡県 円 令和4年度 2022 入試問題100題解説91問目!
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
AB=AC
AE=?
*図は動画内参照
2022福岡県
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AB=AC
AE=?
*図は動画内参照
2022福岡県
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第3問〜指数不等式の領域が表す面積の最小
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2, 2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 以下の問いに答えよ。\\
(1)連立不等式x \geqq 2, 2^x \leqq x^y \leqq x^2の表す領域をxy平面上に図示せよ。\\
ただし、自然対数の底eが2 \lt e \lt 3を満たすことを用いてよい。\\
(2)a \gt 0に対して、連立不等式2 \leqq x \leqq 6, (x^y-2^x)(x^a-x^y) \geqq 0\\
の表すxy平面上の領域の面積をS(a)とする。\\
S(a)を最小にするaの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
ただの因数分解
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
これを因数分解せよ.(実数係数)
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$ x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
これを因数分解せよ.(実数係数)
ただの因数分解
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
因数分解せよ.(実数係数)
$x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
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因数分解せよ.(実数係数)
$x^{11}+x^{10}+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
三角比の90°以上の有名角 #Shorts
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
三角比の90°以上の有名角に関して解説していきます.
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三角比の90°以上の有名角に関して解説していきます.
福田の数学〜京都大学2022年理系第6問〜漸化式の解法
単元:
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 数列\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}を次の式\\
x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3} (n=1,2,3,\ldots)\\
y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4 (m=0,1,2,3,\ldots)\\
により定める。このとき、数列\left\{x_n-y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
2022京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ 数列\left\{x_n\right\}, \left\{y_n\right\}を次の式\\
x_1=0, x_{n+1}=x_n+n+2\cos\frac{2\pi x_n}{3} (n=1,2,3,\ldots)\\
y_{3m+1}=3m, y_{3m+2}=3m+2, y_{3m+3}=3m+4 (m=0,1,2,3,\ldots)\\
により定める。このとき、数列\left\{x_n-y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
2022京都大学理系過去問
【ゼロからわかる】整式の割り算(高校数学Ⅱ)
単元:
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の整式$A,B$について、$A$を$B$で割った商と余りを求めよ。
(1)$A=a^2+6a+5,B=a+3$
(2)$A=4x^3-3x+2,B=2x+3$
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次の整式$A,B$について、$A$を$B$で割った商と余りを求めよ。
(1)$A=a^2+6a+5,B=a+3$
(2)$A=4x^3-3x+2,B=2x+3$
雑問
単元:
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
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$ 25^{63}\times 63^{25}$の下3桁を求めよ.
福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第6問〜複雑な反復試行の確率と確率の最大
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\ \overrightarrow{ v_k }\ を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\\
\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }\\
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までの\\
コイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=200とする。X_{200}がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が\\
ちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0 \leqq r \leqq 200である。p_rを求めよ。\\
またp_rが最大となるrの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}\ Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル\ \overrightarrow{ v_k }\ を\\
\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3}, \sin\frac{2k\pi}{3})\\
と定める。投げたとき表と裏がどちらも\frac{1}{2}の確率で出るコインをN回投げて、\\
座標平面上に点X_0,X_1,X_2,\ldots,X_Nを以下の規則(\textrm{i}),(\textrm{ii})に従って定める。\\
(\textrm{i})X_0はOにある。\\
(\textrm{ii})nを1以上N以下の整数とする。X_{n-1}が定まったとし、X_nを次のように定める。\\
・n回目のコイン投げで表が出た場合、\\
\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }\\
によりX_nを定める。ただし、kは1回目からn回目までの\\
コイン投げで裏が出た回数とする。\\
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、X_nをX_{n-1}と定める。\\
(1)N=8とする。X_8がOにある確率を求めよ。\\
(2)N=200とする。X_{200}がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が\\
ちょうどr回出る確率をp_rとおく。ただし0 \leqq r \leqq 200である。p_rを求めよ。\\
またp_rが最大となるrの値を求めよ。
\end{eqnarray}
2022東京大学理系過去問
【わかりやすく】高校で習う展開公式②(高校数学Ⅰ)
連立2元9次方程式
単元:
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#2次関数#複素数と方程式#式の計算(整式・展開・因数分解)#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.
平方根の計算 愛知県令和4年度 2022 入試問題100題解説87問目!
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$(\sqrt 5 - \sqrt 3 )(\sqrt {20} + \sqrt {12} )$
2022愛知県
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$(\sqrt 5 - \sqrt 3 )(\sqrt {20} + \sqrt {12} )$
2022愛知県
福田の数学〜京都大学2022年理系第5問〜方程式の解と不等式の証明
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#解と判別式・解と係数の関係#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=\cos^3x (0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}),x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS\\
とする。0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}とし、C上の点Q(t,\cos^3t)と原点O,およびP(t,o),R(0,\cos^3t)\\
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Sを求めよ。\\
(2)f(t)は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを\alphaとすると、\\
f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha} であることを示せ。\\
(3)\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16} を示せ。
\end{eqnarray}
2022京都大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=\cos^3x (0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}),x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS\\
とする。0 \lt t \lt \frac{\pi}{2}とし、C上の点Q(t,\cos^3t)と原点O,およびP(t,o),R(0,\cos^3t)\\
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)Sを求めよ。\\
(2)f(t)は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを\alphaとすると、\\
f(\alpha)=\frac{\cos^4\alpha}{3\sin\alpha} であることを示せ。\\
(3)\frac{f(\alpha)}{S} \lt \frac{9}{16} を示せ。
\end{eqnarray}
2022京都大学理系過去問
【わかりやすく】高校で習う展開公式①(高校数学Ⅰ)
単元:
#数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の式を展開せよ。
(1)$(x+2)(x^2-2x+4)$
(2)$(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)$
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次の式を展開せよ。
(1)$(x+2)(x^2-2x+4)$
(2)$(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)$
2022藤田医科大の簡単な問題 メインはn個の相加相乗平均の証明
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数Ⅲ
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ x\gt 0$において$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x^2}$の最小値を求めよ.
2022藤田医科大過去問
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$ x\gt 0$において$\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x^2}$の最小値を求めよ.
2022藤田医科大過去問
明治学院 令和4年度 2022 入試問題100題解説85問目!
単元:
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は?
2022明治学院高等学校
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a,bは整数とする。
$ab^2+2ab+a=50$
a+bの最小値は?
2022明治学院高等学校
【数Ⅱ】円の接線【流れを覚えて自分で導出する】
【数学苦手な人向け】今すぐ始めろ!共通テストの数学対策のススメ!(後編)
単元:
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2022年度大学入試共通テストの平均点が発表された。
数学ⅠAは37.96点と前年差マイナス19.72点。
数学ⅡBは43.06点と前年差マイナス16.87点。
この難化する共通テストにどう立ち向かっていけばいいのか、プロ講師が薦める対策・勉強法とは!
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2022年度大学入試共通テストの平均点が発表された。
数学ⅠAは37.96点と前年差マイナス19.72点。
数学ⅡBは43.06点と前年差マイナス16.87点。
この難化する共通テストにどう立ち向かっていけばいいのか、プロ講師が薦める対策・勉強法とは!
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第2問〜ベクトルと漸化式
単元:
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#平面上のベクトルと内積#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数B#数C
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aはa≠1を満たす正の実数とする。xy平面上の点P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldotsおよび\\
Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldotsが、すべての自然数nについて\\
\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n }, \overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})\\
を満たしているとする。またP_nの座標を(x_n,y_n)とする。\\
(1)x_{n+2}をa, x_n, x_{n+1}で表せ。\\
(2)x_1=0, x_2=1のとき、数列\left\{x_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)y_1=\frac{a}{(1-a)^2}, y_2-y_1=1のとき数列\left\{y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aはa≠1を満たす正の実数とする。xy平面上の点P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldotsおよび\\
Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldotsが、すべての自然数nについて\\
\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n }, \overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})\\
を満たしているとする。またP_nの座標を(x_n,y_n)とする。\\
(1)x_{n+2}をa, x_n, x_{n+1}で表せ。\\
(2)x_1=0, x_2=1のとき、数列\left\{x_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)y_1=\frac{a}{(1-a)^2}, y_2-y_1=1のとき数列\left\{y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
2022北海道大学理系過去問