数学(高校生)
数学(高校生)
数と式 根号を含む計算【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}$の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)$a$ (2)$b$ (3)$a+b+b^2$
次の各場合について、$\sqrt{x^2-10x+25}$をxの多項式で表せ。
(1)$x\geqq 5$ (2)$x\lt 5$
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$\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2-1}$の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)$a$ (2)$b$ (3)$a+b+b^2$
次の各場合について、$\sqrt{x^2-10x+25}$をxの多項式で表せ。
(1)$x\geqq 5$ (2)$x\lt 5$
因数分解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$9x^2+4168x+2^{15}$
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因数分解せよ.
$9x^2+4168x+2^{15}$
すべて○けろ！！式の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{1}{4}$
$\frac{d}{a} =?$
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$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{1}{4}$
$\frac{d}{a} =?$
志木の展開
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
展開せよ
$(x+1)^2(x-1)^2(x^2+1)^2$
慶應義塾志木高等学校
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展開せよ
$(x+1)^2(x-1)^2(x^2+1)^2$
慶應義塾志木高等学校
高校入試だけど4次方程式 久留米大附設
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$(x^2-1)^2 = 2x^2 -2$
久留米大付設高等学校（改）
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方程式を解け
$(x^2-1)^2 = 2x^2 -2$
久留米大付設高等学校（改）
福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第２問〜反復試行の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数とする。A君とB君の2人が以下の試合Tをnセット行い、それぞれが得点をためていくとする。
試合T：2人で腕ずもうを繰り返し行う。毎回、A君, B君のどちらも勝つ確率は$\frac{1}{2}$ずつである。どちらかが先に2勝したら、腕ずもうを行うのをやめる。2勝0敗の者は2点を、2勝1敗の者は1点を得る。2勝しなかった者の得点は0点である。
A君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$a_n$とし、B君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$b_n$とする。
(1)n=1とする。$a_1$=2である確率は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$a_1$=1である確率は$\boxed{\ \ い\ \ }$である。
(2)n≧4とする。試合Tをnセット行ううち、A君が2点を得るのがちょうど2セット、かつ1点を得るのがちょうど2セットである確率は$\frac{\boxed{\ \ う\ \ }}{\boxed{\ \ え\ \ }}$である。
(3)n≧2とする。$a_n$=$n$+2かつ$b_n$=0である確率は$\frac{\boxed{\ \ お\ \ }}{\boxed{\ \ か\ \ }}$である。
(4)$a_n$=2である確率は$\frac{\boxed{\ \ き\ \ }}{\boxed{\ \ く\ \ }}$である。
(5)n=4とする。$a_4$＞$b_4$である確率は$\frac{\boxed{\ \ け\ \ }}{\boxed{\ \ こ\ \ }}$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
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$\Large\boxed{2}$ nを自然数とする。A君とB君の2人が以下の試合Tをnセット行い、それぞれが得点をためていくとする。
試合T：2人で腕ずもうを繰り返し行う。毎回、A君, B君のどちらも勝つ確率は$\frac{1}{2}$ずつである。どちらかが先に2勝したら、腕ずもうを行うのをやめる。2勝0敗の者は2点を、2勝1敗の者は1点を得る。2勝しなかった者の得点は0点である。
A君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$a_n$とし、B君が1セット目からnセットまでに得た点の合計を$b_n$とする。
(1)n=1とする。$a_1$=2である確率は$\boxed{\ \ あ\ \ }$であり、$a_1$=1である確率は$\boxed{\ \ い\ \ }$である。
(2)n≧4とする。試合Tをnセット行ううち、A君が2点を得るのがちょうど2セット、かつ1点を得るのがちょうど2セットである確率は$\frac{\boxed{\ \ う\ \ }}{\boxed{\ \ え\ \ }}$である。
(3)n≧2とする。$a_n$=$n$+2かつ$b_n$=0である確率は$\frac{\boxed{\ \ お\ \ }}{\boxed{\ \ か\ \ }}$である。
(4)$a_n$=2である確率は$\frac{\boxed{\ \ き\ \ }}{\boxed{\ \ く\ \ }}$である。
(5)n=4とする。$a_4$＞$b_4$である確率は$\frac{\boxed{\ \ け\ \ }}{\boxed{\ \ こ\ \ }}$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
大学入試問題#523「落とせない積分」 信州大学(2001) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+2}{x+2} dx$
出典：2001年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+2}{x+2} dx$
出典：2001年信州大学 入試問題
指数方程式 解は見えちゃうんだよね
気付けば一瞬！！ 気付けば爽快！！ 中学数学
【整数問題】考えられる候補は何パターンだろうか【慶應義塾大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$6a^{3}+11a^{2}b^{2}c+3ab^{3}c$=6270を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
慶應義塾大過去問
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$6a^{3}+11a^{2}b^{2}c+3ab^{3}c$=6270を満たす(a,b,c)の組をすべて求めよ。
ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。
慶應義塾大過去問
ルートを外せ！！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ルートを外せ
$\sqrt {3^2} = $
$\sqrt {\pi ^2} = $
$\sqrt {(\pi -3)^2} = $
$\sqrt {(3 - \pi )^2} = $
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ルートを外せ
$\sqrt {3^2} = $
$\sqrt {\pi ^2} = $
$\sqrt {(\pi -3)^2} = $
$\sqrt {(3 - \pi )^2} = $
福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(3)〜曲線と直線で囲まれた面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)曲線y=$x$$\log(x^2+1)$のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=$\boxed{\ \ く\ \ }$である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ け\ \ }$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (3)曲線y=$x$$\log(x^2+1)$のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=$\boxed{\ \ く\ \ }$である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ け\ \ }$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
大学入試問題#522「これ初見はきつそう」 信州大学2001 #面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#信州大学#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$
曲線
$x=\cos^3\theta,\ y=\sin^3\theta$で囲まれた面積を求めよ
出典：2001年信州大学後期 入試問題
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$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$
曲線
$x=\cos^3\theta,\ y=\sin^3\theta$で囲まれた面積を求めよ
出典：2001年信州大学後期 入試問題
一工夫必要な不定方程式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数(a,b)の組は何組あるか？
$3ab+4a-b=684$
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自然数(a,b)の組は何組あるか？
$3ab+4a-b=684$
めずらしい？ √の計算 育英高校
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{80} - \sqrt{m} = \sqrt{5}$
m=?
育英高等学校
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$\sqrt{80} - \sqrt{m} = \sqrt{5}$
m=?
育英高等学校
xとyは求まる。だがしかし。気付けば爽快！！ 香川県 円
平方根の計算練習に、
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a \sqrt b$の形に直す
$\sqrt {27} = $
$\sqrt {45} = $
$\sqrt {54} = $
$\sqrt {63} = $
$\sqrt {90} = $
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$a \sqrt b$の形に直す
$\sqrt {27} = $
$\sqrt {45} = $
$\sqrt {54} = $
$\sqrt {63} = $
$\sqrt {90} = $
福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(2)〜虚数が係数の2次方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)式4$z^2$+4$z$-$\sqrt 3 i$=0を満たす複素数zは2つある。それらを$\alpha$,$\beta$とする。ただし、$i$は虚数単位である。$\alpha$,$\beta$に対応する複素数平面上の点をそれぞれP,Qとすると、線分PQの長さは$\boxed{\ \ え\ \ }$であり、PQの中点の座標は($\boxed{\ \ お\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }$)である。
また線分PQの垂直二等分線の傾きは$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (2)式4$z^2$+4$z$-$\sqrt 3 i$=0を満たす複素数zは2つある。それらを$\alpha$,$\beta$とする。ただし、$i$は虚数単位である。$\alpha$,$\beta$に対応する複素数平面上の点をそれぞれP,Qとすると、線分PQの長さは$\boxed{\ \ え\ \ }$であり、PQの中点の座標は($\boxed{\ \ お\ \ }$, $\boxed{\ \ か\ \ }$)である。
また線分PQの垂直二等分線の傾きは$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
2023慶應義塾大学医学部過去問
大学入試問題#521「部分積分もあるかもしれない」 信州大学(2004) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x+2)\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$
出典：2004年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} (x+2)\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$
出典：2004年信州大学 入試問題
神戸大 ３次方程式の基本問題
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#複素数平面#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は整数である。
$x^3+ax^2+bx+c=0$は$\alpha=\dfrac{3+\sqrt{7}i}{2}$と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.
神戸大過去問
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$a,b,c$は整数である。
$x^3+ax^2+bx+c=0$は$\alpha=\dfrac{3+\sqrt{7}i}{2}$と0以上1以下の解をもつ(a,b,c)をすべて求めよ.
神戸大過去問
すべてを○けろ！！久留米大附設
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d,e$は正の数
$ab=1,bc=2,cd=3,de=4,ea=5$のとき
$a=?$
久留米大学付設高等学校
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$a,b,c,d,e$は正の数
$ab=1,bc=2,cd=3,de=4,ea=5$のとき
$a=?$
久留米大学付設高等学校
福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(1)〜図形の証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#平面上のベクトル#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#点と直線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。
203慶應義塾大学医学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。
203慶應義塾大学医学部過去問
大学入試問題#520「これは綺麗や～～」 東北大学(2023) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=S$：実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ
出典：2023年東北大学 入試問題
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$a_1=S$：実数
$(n+2)a_{n+1}=n\ a_n+2$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^m a_n=0$のとき$S$を$m$で表せ
出典：2023年東北大学 入試問題
図形と計量 文字で三角比を表す【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\angle C=90°$ である直角三角形ABCにおいて，$\angle A=\theta, AB=k$ とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さを$k,\theta$を用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
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$\angle C=90°$ である直角三角形ABCにおいて，$\angle A=\theta, AB=k$ とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さを$k,\theta$を用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
答えはあれじゃないよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^7=1,x \neq 1$のとき、
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+$
$\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}$の値を求めよ.
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$x^7=1,x \neq 1$のとき、
$\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+$
$\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}$の値を求めよ.
【高校数学】等式の証明～恒等式の証明の基礎～ 1-8【数学Ⅱ】
典型的な整数問題！！日大習志野
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$ab+2a+2b =41$のとき
2つの自然数$a,b$を求めよ。($1<a<b$)
日本大学習志野高等学校
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$ab+2a+2b =41$のとき
2つの自然数$a,b$を求めよ。($1<a<b$)
日本大学習志野高等学校
大学入試問題#519「一目はKing_property」 By にっし～Dairyさん #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^x(1+2\tan\ x)}{\cos^2\ x} dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^x(1+2\tan\ x)}{\cos^2\ x} dx$
図形と計量 建物の高さを求める【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
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建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
図形と計量 三角比の空間への利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
先端がAの塔ABの高さを測るために，$\angle BCD＝90°,CD=15m$ となる2地点C， D を地面上にとったところ，$\angle BDC＝30°$ で，点CでのAの仰角が$60°$であった。塔の高さ AB を求めよ。
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先端がAの塔ABの高さを測るために，$\angle BCD＝90°,CD=15m$ となる2地点C， D を地面上にとったところ，$\angle BDC＝30°$ で，点CでのAの仰角が$60°$であった。塔の高さ AB を求めよ。