数学(高校生)
数学(高校生)
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題015〜東京大学2016年度理系数学第４問〜複素数平面上の三角形が鋭角三角形になる条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
zを複素数とする。複素数平面上の3点$A(I),B(z),C(z^2)$が
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
2016東京大学理系過去問
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zを複素数とする。複素数平面上の3点$A(I),B(z),C(z^2)$が
鋭角三角形をなすようなzの範囲を定め、図示せよ。
2016東京大学理系過去問
合同式(mod)について6分で説明します【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
合同式(mod)について6分で説明します
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合同式(mod)について6分で説明します
内接円の半径を求める公式で解けるのか？ 慶應志木
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の半径＝？
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
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円の半径＝？
＊図は動画内参照
慶應義塾志木高等学校
大学入試問題#381「ストック０でPC破損との闘い」 愛知工業大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#愛知工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3+3x}{x^2+1} dx$
出典：2011年愛知工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3+3x}{x^2+1} dx$
出典：2011年愛知工業大学 入試問題
式の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a+\dfrac{1}{a}=-1$のとき,$(a-1)^{12}$の値を求めよ.
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$a+\dfrac{1}{a}=-1$のとき,$(a-1)^{12}$の値を求めよ.
【共通テスト】「数学」の点数を今から１０％上げる勉強法・注意点・おすすめ教材が1分でわかる！
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
共通テストの数学の勉強法、おすすめ参考書について共通テスト9割を取った篠原が解説します。
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共通テストの数学の勉強法、おすすめ参考書について共通テスト9割を取った篠原が解説します。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題014〜東京大学2016年度理系数学第１問〜eの定義と不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
eを自然対数の底、すなわち$e=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}$
2016東京大学理系過去問
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eを自然対数の底、すなわち$e=\lim_{t \to \infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^t$とする。
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\left(1+\frac{1}{x}\right)^x \lt e \lt \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x+\frac{1}{2}}$
2016東京大学理系過去問
大学入試問題#380「基本に沿って」 立教大学2011 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin(1-\cos\ x)}{x^2}$
出典：2011年立教大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin(1-\cos\ x)}{x^2}$
出典：2011年立教大学 入試問題
共通テスト「数学」の点数を今から１０％上げる勉強法・注意点・おすすめ参考書・問題集【篠原好】
関数を求める問題
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#その他#その他#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x^3+3x^2+3x)=x$を満たすf(x)を求めよ.
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$f(x^3+3x^2+3x)=x$を満たすf(x)を求めよ.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題013〜京都大学2015年度理系数学第３問〜極限と追い出しの原理
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#数列の極限#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。
(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。
2015京都大学理系過去問
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aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。
(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。
2015京都大学理系過去問
大学入試問題#379「計算が大変そうだが・・・」 同志社大学2011 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+5}{(x+1)^2(x-2)} dx$
出典：2011年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2+5}{(x+1)^2(x-2)} dx$
出典：2011年同志社大学 入試問題
対数の近似値
円と長方形
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題012〜京都大学2015年度文系数学第１問〜折れ線と交わらない条件
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
直線$y=px+q$が、$y=x^2-x$のグラフとは交わるが、$y=|x|+|x-1|+1$
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。
2015京都大学文系過去問
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直線$y=px+q$が、$y=x^2-x$のグラフとは交わるが、$y=|x|+|x-1|+1$
のグラフとは交わらないような(p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。
2015京都大学文系過去問
#大学への数学 学力コンテスト(3)「どこで技をかけにいくか・・・」 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
$f'(x)$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
二重根号の整数問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{n+\sqrt{n+7}}$が整数となる自然数nをすべて求めよ.
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$ \sqrt{n+\sqrt{n+7}}$が整数となる自然数nをすべて求めよ.
数Ⅲ微分！絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
一橋大過去問
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$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
一橋大過去問
【数検2級】数学検定2級2次：問題6
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
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問題6.(必須)
△ABCにおいて、$BC＝a、CA＝b、AB＝c$とするとき、次の問いに答えなさい。
(1)$a\cos B+b\cos A-c$ の値を求めなさい。この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
(2) 次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形ですか。理由をつけて答えなさい。
$a^2\sin^2B+b^2\sin^2 A=2ab\cos A\cos B$
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題011〜東京大学2015年度理系数学第５問〜コンビネーションの性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
mを2015以下の正の整数とする。
2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ
2015東京大学理系過去問
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mを2015以下の正の整数とする。
2015Cmが偶数となる最小のmを求めよ
2015東京大学理系過去問
#大学への数学「大学受験で、たまに使う技」 学力コンテスト (1)(2) #定積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
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$f(x)=\sqrt{ \displaystyle \frac{x}{1+x} }(0 \leqq x \leqq 1)$
（1）
逆関数$f^{-1}(x)$を求めよ。
（2）
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin\ x-\sin^2x }\ dx$
（3）
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{ \sin^3x-\sin^4x }\ dx$
秒でできちゃった
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \dfrac{1}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1$のとき,
$\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}$の値を求めよ.
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$ \dfrac{1}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1$のとき,
$\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}$の値を求めよ.
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題010〜千葉大学2015年度理系数学第６問〜論証と剰余類
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。
(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。
2015千葉大学理系過去問
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k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。
(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。
2015千葉大学理系過去問
大学入試問題#378「どこまで記述すべきか・・・」 #奈良県立医科大学2015 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sin\ x-\sin(\tan\ x)}{x-\tan\ x}$
出典：2015年奈良県立医科大学 入試問題
解けるように作られた根号方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2+7x-5=5\sqrt{x^3-1}$
これの実数解を求めよ.
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$ x^2+7x-5=5\sqrt{x^3-1}$
これの実数解を求めよ.
東大医学部ベテランちが5浪TAWASHIに早稲田の数学の問題を解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
東大医学部のベテランちさんが、TAWASHIさんに早稲田大学の数学入試を解説します。
問題の解き方を理解しましょう！
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東大医学部のベテランちさんが、TAWASHIさんに早稲田大学の数学入試を解説します。
問題の解き方を理解しましょう！
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題009〜九州大学2015年度理系数学第２問〜関数の増減と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。
(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。
2015九州大学理系過去問
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以下の問いに答えよ。
(1)関数$\ y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x \gt 1$において単調に減少することを示せ。
(2)不定積分$\ \int\frac{1}{x(\log x)^2}dx$ を求めよ。
(3)nを3以上の整数とするとき、不等式
$\sum_{k=3}^n\frac{1}{k(\log k)^2} \lt \frac{1}{\log 2}$
が成り立つことを示せ。
2015九州大学理系過去問
大学入試問題#377「基本的な手筋」 琉球大学(2015) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}|x|\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：2015年琉球大学 入試問題
平方根の方程式 あれに気をつけて
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{6x+7}-\sqrt{9x+1}=1$
これを解け.
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$ \sqrt{6x+7}-\sqrt{9x+1}=1$
これを解け.
対数と整数の融合問題！難問です【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。
一橋大過去問
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$\log_{y} (6x+y)=x$を満たす正の整数$x,y$の組を求めよ。
一橋大過去問