問題文全文(内容文)：
大問1(小問集合)
(1)$\dfrac{12}{3-\sqrt5}$の整数部分をa、小数部分をbとする。(i)aの値を求めよ。(ii)$b^2+10b$の値を求めよ。
(2)aを実数の定数とする。関数$f(x)=2x^2-6x+a$の$0\leqq x\leqq 1$における最小値が3となるようなaの値を求めよ。
(3)三角形ABCにおいて、$AB=3、BC=4、CA=2$である。$\cos\angle BAC$の値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
(4)方程式$x^3-x^2-x-2=0$を解け。
(5)円$x^2+y^2=4$上の点($1, \sqrt3$)における接線の方程式を求めよ。
(6)方程式$4^x-5・2-(x+1)+24=0$を解け。
大問2(三角関数)
三角形OABにおいて、$OA=\sqrt3-1、OB=\sqrt2、\angle AOB=\dfrac{3\pi}{4}$が成り立っている。辺AB上(両端を含まない)に点Cをとり、直線OC上に点Dを、3点O、C、Dがこの順に並び、OD=2となるようにとる。$∠AOD=\theta\left(0\lt\theta\lt \dfrac{3\pi}{4}\right)$とおくとき、次の問に答えよ。
(1)三角形OADの面積を$\theta$を用いて表せ。
(2)三角形OBDの面積を$\sin\theta、\cos\theta$を用いて表せ。
(3)Cが辺AB上を動くとき、四角形OADBの面積の最大値、および、最大値を与える$\theta$の値を求めよ。
大問3(場合の数)
0から7までの数字が1つずつ書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚のカードがある。この8枚のカードから3枚を選んで左から1列に並べ、2桁、もしくは3桁の整数Nを作る。例えば、012と並べたときは2桁の数で、$N=12$とし、123と並べたときは3桁の数で、$N=123$とする。
(1)2桁のN、3桁のNはそれぞれ何通りできるか。
(2)2桁のNのうち、十の位の数と一の位の数の和が7とならないものは何通りできるか。
(3)百の位が7のとき、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
(4)3桁のNのうち、どの2つの位の数の和も7とならないものは何通りできるか。
大問4(微分法)
【問題文】
a、bを実数の定数とする。関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2$は$x=-1$で極大値14をとるとする。
(1)a、bの値を求めよ。
(2)$y=f(x)$のグラフとx軸は異なる3点で交わり、そのx座標を小さい方から順に$\alpha,\beta,γ$とする。
(i)$\alpha\gt -3$を示せ。
(ii)$P(3,0)、B(\beta,0)、C(γ,0)$とする。線分PBとPCの長さの大小を比較せよ。
大問5(数列)
【問題文】
2つの数列${a_n}{b_n}$が$a_1=\dfrac{3}{2}、a_{n+1}=\dfrac{3}{2a_n-\dfrac{1}{2}} (n=1,2,3,...)$$ b_1=p、b_{n+1}=b_n+p-\dfrac{1}{2\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}} (n=1,2,3,...)$ を満たしている。ただし、pは整数とする。
(1)$a_n$をnの式で表せ。
(2)$b_n$をpとnの式で表せ。
(3)$c_n=b_n-a_n$とする。$c_n$が$n=4$で最大となるようなpの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に5点O$(0,0),　A(5,0),　B(0,11),　P(m,0),　Q(0,n)$をとる。
ただし、mとnは$1 \leqq m \leqq 5,1 \leqq n \leqq 11$を満たす整数とする。
(1)三角形OABの内部に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし、格子点とは
x座標とy座標が共に整数である点のことであり、内部には辺上の点は含まれない。

(2)三角形OPQの内部に含まれる格子点の個数が三角形OABの内部に含まれる
格子点の個数の半分になるような組(m,n)をすべて求めよ。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
初項から第n項までの和SnがSn = n² + 3nで表される数列{a_n}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
正の数xの小数部分を
$(x - \langle x \rangle)^2 + (3 \langle x \rangle -1)^2 = 6$のとき
$x - \langle x \rangle = ? ,x=?$

灘高等学校

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} log(1+\tan\ x) dx$

出典：2009年京都教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$x^2+2x+3=0$のとき,$\dfrac{x^3}{x^6-11x^3+27}$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
2直線√3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0のなす鋭角αを求めよ

問題文全文(内容文)：
2直線$\sqrt3 x+3y-1=0, -x+\sqrt3 y-2=0$のなす鋭角$\alpha$を求めよ

問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点$P(x,y),　Q(-x,-y),　R(1,0)$が鋭角三角形をなすための$(x,y)$
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

2016東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$(a+bi)^3=4+\mathit{i}$のとき、
$\displaystyle \frac{(a-b\mathit{i})^3}{2+3\mathit{i}}$の値を求めよ

出典：2009年慶應義塾大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数(x,y,z)をすべて求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy+xz=255 \\
xz-yz-224
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
$y=\displaystyle \frac{1n(\displaystyle \frac{x}{m}-sa)}{r^2}$

問題文全文(内容文)：
(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$\theta$を$0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たす実数、iを虚数単位とし、$z=\cos\theta+i\sin\theta$で
表される複素数とする。このとき、整数nに対して次の式を証明せよ。
$\cos n\theta=\frac{1}{2}\left(z^n+\frac{1}{z^n}\right),　\sin n\theta=-\frac{i}{2}\left(z^n-\frac{1}{z^n}\right)$

(2)次の方程式を満たす実数$x(0 \leqq x \lt 2\pi)$を求めよ。
$\cos x+\cos2x-\cos3x=1$

(3)次の式を証明せよ。
$\sin^220°+\sin^240°+\sin^260°+\sin^280°=\frac{9}{4}$

2016九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
記号[x]はxを超えない最大の整数。
$[(\frac{x-1}{2})^2] = \frac{x}{2} + 3 $のときx=?

大阪星光学院高等学校

問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき
$\sin\ x \geqq \displaystyle \frac{2}{\pi}x$を示せ

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{-n\ \sin\ x}dx=0$を示せ

出典：2009年大阪市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$7^m=5^n+24$を満たす整数(m,n)を求めよ.

問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$|x|≦1$と$|y|≦1$を満たすとき,不等式

$0≦x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$
$≦1$

が成り立つことを示せ。

大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
$ (1)y^2=x^2(4-x^2)のグラフを描け.$
$ (2)y^2=x^2(4-x^2)をyについて解け.$

問題文全文(内容文)：
自然数nに対して、$10^n$を13で割った余りを$a_n$とおく。$a_n$は0から12まで
の整数である。以下の問いに答えよ。
(1)$a_{n+1}$は$10a_n$を13で割った余りに等しいことを示せ。
(2)$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_6$を求めよ。
(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ。
$(\textrm{i})N$を十進法で表示した時6桁となる。
$(\textrm{ii})N$を十進法で表示して、最初と最後の桁の数字を取り除くと
2016となる。
$(\textrm{iii})N$は13で割り切れる。

2016九州大学文理過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (log(log\ x)+\displaystyle \frac{1}{log\ x})dx$

出典：大正時代東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{55×56×57+1}$
根号を外せ.

問題文全文(内容文)：
△DEFの周の長さは？
＊図は動画内参照

清風南海高等学校

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線$C_1:y=\log x,C_2:y=ax^2$が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線$C_1,C_2$とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^3-x^2-2}{x^2+2} dx$

出典：2011年東京都市大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$16p+1$が立方数となる素数pを求めよ.

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
異なる12冊の本から2冊以上の本を選びたい。
選ぶ方法は何通り？

白陵高等学校

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、$\frac{dx}{d\theta}=0$となる点、および
$\frac{dy}{d\theta}=0$となる点の直交座標を求めよ。
(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問