数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(3)〜整式の割り算と余り
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
aを定数とする。
3次式 $F(x)=x^3-6x+a$を2次式$G(x)=x^2 -3x+2$で割った余りを$R(x)$ とする。
G(x)がR(x)で割り切れるようなaの値をすべて求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
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aを定数とする。
3次式 $F(x)=x^3-6x+a$を2次式$G(x)=x^2 -3x+2$で割った余りを$R(x)$ とする。
G(x)がR(x)で割り切れるようなaの値をすべて求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
大学入試問題#314 弘前大学(2010) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$
出典：2010年広前大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{log(x+1)}{x^2}dx$
出典：2010年広前大学 入試問題
中学生向け整数問題その２
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$6mn=9m-10n+303$を満たす(m,n)をすべて求めよ.
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m,nを自然数とする.
$6mn=9m-10n+303$を満たす(m,n)をすべて求めよ.
おうぎ形の折り返し 東工大附属
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
何度？
＊図は動画内参照
東京工業大学附属科学技術高等学校
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何度？
＊図は動画内参照
東京工業大学附属科学技術高等学校
中学生も解ける？？因数分解 福島大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
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因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
【数Ⅱ】放物線と面積 1/3・1/6・1/12の公式を使いこなせ【定積分をせずに面積を求める】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$
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$(1)y=x^2-2x+2とy=2x-1で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(2)y=x^2-2x+2とy=-x^2+4x+2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(3)y= \vert x^2-1 \vertとx軸,x=0,x=2で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(4)放物線C:y=x^2+3x+1上の点(-3,1)における接線と$
$放物線C,y軸で囲われた図形の面積を求めよ.$
$(5)放物線C:y=x^2-x+3と点A(1,-1)からこの放物線に引いた接線で$
$囲われた図形の面積を求めよ.$
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(2)〜絶対の付いた方程式の解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$|X-|X-2||=1$の解をすべて求めよ
2022立教大学経済学部過去問
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$|X-|X-2||=1$の解をすべて求めよ
2022立教大学経済学部過去問
大学入試問題#313 自治医科大学(2021) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos\ x(1+\sin\ x)}{2+\sin\ x}dx$
出典：2021年自治医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos\ x(1+\sin\ x)}{2+\sin\ x}dx$
出典：2021年自治医科大学 入試問題
放物線 栃木県（改） 正答率5%！？
工夫が大事！積分と確率の融合問題【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
サイコロを3回投げて出た目を順に$a,b,c$とするとき,
$ \displaystyle \int_{a-3}^{a+3} (x-b)(x-c)dx=0 $
となる確率を求めよ。
一橋大過去問
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サイコロを3回投げて出た目を順に$a,b,c$とするとき,
$ \displaystyle \int_{a-3}^{a+3} (x-b)(x-c)dx=0 $
となる確率を求めよ。
一橋大過去問
マークシート適当で満点の確率は？
【数学】オイラーの定理の公式 笑っちゃう覚え方
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
オイラーの定理の公式 笑っちゃう覚え方に関して解説していきます.
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オイラーの定理の公式 笑っちゃう覚え方に関して解説していきます.
【3分で解決！一度は解きたい典型問題！】整数：大阪府公立高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
連続する3つの整数の和が2022となるとき
この連続する3つの整数のうち最も小さい整数を求めなさい.
大阪府高校過去問
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連続する3つの整数の和が2022となるとき
この連続する3つの整数のうち最も小さい整数を求めなさい.
大阪府高校過去問
気付けば一瞬の確率 愛工大名電（愛知）
単元：
#数学(中学生)#数A#場合の数と確率#確率#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
A,Bの2人が、5種類のメニューの中からそれぞれ好きな料理を1つ選んで注文する。
2人の選んだ料理が異なる確率は？
愛知工業大学名電高等学校
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A,Bの2人が、5種類のメニューの中からそれぞれ好きな料理を1つ選んで注文する。
2人の選んだ料理が異なる確率は？
愛知工業大学名電高等学校
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第１問(1)〜対称式の値の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x+y=2,1/x+1/y=-1/2$のとき、$|x-y|$の値を求めよ
2022立教大学経済学部過去問
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$x+y=2,1/x+1/y=-1/2$のとき、$|x-y|$の値を求めよ
2022立教大学経済学部過去問
円周角 広島県
大学入試問題#312 明治大学2021 #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ k \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}$
出典：2021年明治大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ k \to \infty }\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{e^{kx}-1}{e^{kx}+1}$
出典：2021年明治大学 入試問題
分からないので教えてください！ふさわしくない解は？
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x-\dfrac{4}{x}=\sqrt x+\dfrac{2}{\sqrt x}$
これを解け.
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$ x-\dfrac{4}{x}=\sqrt x+\dfrac{2}{\sqrt x}$
これを解け.
福田の数学〜立教大学2022年理学部第４問〜複素数平面上の点列と三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
問題文全文(内容文)：
複素数$\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}$に対して、複素数$z_n$を
$z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)$
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、
$z_n$の表す点を$P_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$の絶対値|$\alpha$と変革$\arg\alpha$をそれぞれ求めよ。
ただし、$0 \leqq \arg\alpha \lt 2\pi$とする。
(2)$z_2,\ z_3$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)$z_n$の極形式をnを用いて表せ。
(4)$O,\ P_n,\ P_{n+1}$を頂点とする三角形の面積$S_n$を$n$を用いて表せ。
(5)(4)で定めた$S_n$に対して、無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}S_n$の和Sを求めよ。
2022立教大学理工学部過去問
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複素数$\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}$に対して、複素数$z_n$を
$z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)$
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、
$z_n$の表す点を$P_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha$の絶対値|$\alpha$と変革$\arg\alpha$をそれぞれ求めよ。
ただし、$0 \leqq \arg\alpha \lt 2\pi$とする。
(2)$z_2,\ z_3$の実部と虚部をそれぞれ求めよ。
(3)$z_n$の極形式をnを用いて表せ。
(4)$O,\ P_n,\ P_{n+1}$を頂点とする三角形の面積$S_n$を$n$を用いて表せ。
(5)(4)で定めた$S_n$に対して、無限級数$\sum_{n=1}^{\infty}S_n$の和Sを求めよ。
2022立教大学理工学部過去問
【数学IA】コレだけやれば50点はとれます【最短で50点突破】（共通テスト）
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学IA】点数獲得のための勉強法紹介動画です
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【数学IA】点数獲得のための勉強法紹介動画です
数学コンテスト（米国、加奈陀） 2005年 #定積分 #King_property
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+x)}{1+x^2}dx$
出典：数学コンテスト
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{log(1+x)}{1+x^2}dx$
出典：数学コンテスト
角の二等分線＋平行線＝❓ 山形県
福田の数学〜立教大学2022年理学部第３問〜接線法線と囲まれた部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$t$を正の実数とする。座標平面上に放物線$C_1:y=x^2$とその上の点$P(t,\ t^2)$がある。
Pにおける$C_1$の接線を$l$とし、法線を$m$とする。$l$とx軸との交点をQとする。
Pにおいて$l$に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを$C_2$
とする。$C_2$の中心をAとし、$C_2$とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)$\angle BAP=\frac{\pi}{3}$であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。
2022立教大学理学部過去問
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$t$を正の実数とする。座標平面上に放物線$C_1:y=x^2$とその上の点$P(t,\ t^2)$がある。
Pにおける$C_1$の接線を$l$とし、法線を$m$とする。$l$とx軸との交点をQとする。
Pにおいて$l$に接し、さらにx軸にも接する円で、中心のx座標がt以下であるものを$C_2$
とする。$C_2$の中心をAとし、$C_2$とx軸の接点をBとする。
(1)lの方程式を求めよ。
(2)mの方程式を求めよ。
(3)$\angle BAP=\frac{\pi}{3}$であるとき、tの値を求めよ。
(4)(3)のとき、Aの座標を求めよ。
(5)(3)のとき、四角形ABQPの面積を求めよ。
2022立教大学理学部過去問
大学入試問題#311 杏林大学医学部(2010) #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sqrt{ \cos\ 5x }-\sqrt{ \cos\ 3x }}{x^2}$
出典：2010年杏林大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\sqrt{ \cos\ 5x }-\sqrt{ \cos\ 3x }}{x^2}$
出典：2010年杏林大学医学部 入試問題
二重根号を外せ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{4.5+\sqrt2+2\sqrt3+\sqrt6}$
これの二重根号を外せ.
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$ \sqrt{4.5+\sqrt2+2\sqrt3+\sqrt6}$
これの二重根号を外せ.
ガウス記号×数列！難しそうに見えるけど・・・【一橋大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を
$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,･･･)
で定義する。正の整数$n$に対して
$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。
一橋大過去問
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実数$x$に対し,$x$を超えない最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す。数列{$a_k$}を
$a_k=2^{[\sqrt{k}]}$ $(k=1,2,3,･･･)
で定義する。正の整数$n$に対して
$b_n$=$\displaystyle \sum_{k=1}^n^{2} a_k$ を求めよ。
一橋大過去問
等比数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+ar+ar^2=1$
$ar^3+ar^4+ar^5=8$
$ar^6+ar^7+ar^8=?$
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$a+ar+ar^2=1$
$ar^3+ar^4+ar^5=8$
$ar^6+ar^7+ar^8=?$
福田の数学〜立教大学2022年理学部第２問〜接線と囲まれた部分の面積と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=xe^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f'(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f''(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g'(x)$が$g'(x)=x^2e^{-2x}$を満たすとき、$a,\ b,\ c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。
2022立教大学理学部過去問
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実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=xe^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f'(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f''(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g'(x)$が$g'(x)=x^2e^{-2x}$を満たすとき、$a,\ b,\ c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。
2022立教大学理学部過去問
#55数検準１級１次 過去問 2022年6月 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}dx$
出典：2022年6月数検準一級一次
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3}{1+x^2}dx$
出典：2022年6月数検準一級一次
答えが出ればいいか！？
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x\gt 0$とする.
$x^x=2^{2048}$のxを求めよ.
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$ x\gt 0$とする.
$x^x=2^{2048}$のxを求めよ.