数学(高校生)
数学(高校生)
東大の整数問題！かなり良問です【数学 入試問題】【東京大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を1以上の整数とする。
(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。
東大過去問
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$n$を1以上の整数とする。
(1)$n^2+1$と$5n^2+9$の最大公約数$d_n$を求めよ。
(2)$(n^2+1)(5n^2+9)$は整数の2乗にならないことを示せ。
東大過去問
【高校数学】n進法をどこよりも丁寧に～2進法2進数～ 5-10【数学Ａ】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) n進法を10進法で表す
(a)$ 101101_{ (2) }$
(b)$ 21120_{ (3) }$
(2) 10進法で表された234を6進法, 3進法, 2進数で表せ
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(1) n進法を10進法で表す
(a)$ 101101_{ (2) }$
(b)$ 21120_{ (3) }$
(2) 10進法で表された234を6進法, 3進法, 2進数で表せ
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第４問〜空間図形とベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$aを1以上の実数とし、$AB=BC=CA=1$および$AD=BD=CD=a$
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、$\cos\angle BAD=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、ADの中点をEとしたとき、$\overrightarrow{ EB }$を$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },\overrightarrow{ AD }$を用いて表すと
$\overrightarrow{ EB }=\boxed{\ \ イ\ \ }$となるので、$|\overrightarrow{ EB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }$で、
$\overrightarrow{ EB }・\overrightarrow{ EC }=\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。よって、$a=1$のとき、$\cos\angle BEC=\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、
$\angle BEC=60°$となるのは$a=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
2022慶応義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{4}}$aを1以上の実数とし、$AB=BC=CA=1$および$AD=BD=CD=a$
を満たす四面体ABCDを考える。このとき、$\cos\angle BAD=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また、ADの中点をEとしたとき、$\overrightarrow{ EB }$を$\overrightarrow{ AB },\overrightarrow{ AC },\overrightarrow{ AD }$を用いて表すと
$\overrightarrow{ EB }=\boxed{\ \ イ\ \ }$となるので、$|\overrightarrow{ EB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }$で、
$\overrightarrow{ EB }・\overrightarrow{ EC }=\boxed{\ \ エ\ \ }$
である。よって、$a=1$のとき、$\cos\angle BEC=\boxed{\ \ オ\ \ }$であり、
$\angle BEC=60°$となるのは$a=\boxed{\ \ カ\ \ }$のときである。
2022慶応義塾大学看護医療学科過去問
大学入試問題#261 山形大学(2011) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x_1=1$
$x_{n+1}=3x_n+\displaystyle \frac{1}{2^{n+1}}$
一般項$x_n$を求めよ。
出典：2011年山形大学 入試問題
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$x_1=1$
$x_{n+1}=3x_n+\displaystyle \frac{1}{2^{n+1}}$
一般項$x_n$を求めよ。
出典：2011年山形大学 入試問題
平方して下３桁が同じ数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次のような自然数をすべて求めよ.
①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.
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次のような自然数をすべて求めよ.
①2桁の自然数を2乗したら下2桁が同じ数を求めよ.
②3桁の自然数を2乗したら下3桁が同じ数を求めよ.
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第３問〜平均と分散の変換
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$(1)ある学校で100点満点のテストを行うことになった。
まず10人の教員で解いてみたところ、その得点のヒストグラムは
右図(※動画参照)のようになった。ただし、得点は整数値とする。
このデータの平均値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$点、中央値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$点、
最頻値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$点、分散は$\boxed{\ \ エ\ \ }$点である。
(2)A組とB組の2つのクラスで数学のテストを行ったところ、A組の得点の平均
値が$\overline{x}_A$、分散が$s_A^2$、B組の得点の平均値が$\overline{x}_B$、分散が$s_B^2$となった。
ただし、$\overline{x}_A,\overline{x}_B,s_A^2,s_B^2$はいずれも0ではなかった。このとき、B組の各生徒
の得点$x$に対して、正の実数aと実数bを用いて$y=ax+b$と変換し、
yの平均値と分散をA組の平均値と分散に一致させるためには、
$a=\boxed{\ \ オ\ \ }、b=\boxed{\ \ カ\ \ }$とすればよい。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{3}}$(1)ある学校で100点満点のテストを行うことになった。
まず10人の教員で解いてみたところ、その得点のヒストグラムは
右図(※動画参照)のようになった。ただし、得点は整数値とする。
このデータの平均値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$点、中央値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$点、
最頻値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$点、分散は$\boxed{\ \ エ\ \ }$点である。
(2)A組とB組の2つのクラスで数学のテストを行ったところ、A組の得点の平均
値が$\overline{x}_A$、分散が$s_A^2$、B組の得点の平均値が$\overline{x}_B$、分散が$s_B^2$となった。
ただし、$\overline{x}_A,\overline{x}_B,s_A^2,s_B^2$はいずれも0ではなかった。このとき、B組の各生徒
の得点$x$に対して、正の実数aと実数bを用いて$y=ax+b$と変換し、
yの平均値と分散をA組の平均値と分散に一致させるためには、
$a=\boxed{\ \ オ\ \ }、b=\boxed{\ \ カ\ \ }$とすればよい。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
大学入試問題#260 慶應義塾大学 改 (2011) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2}8(x+1)\sqrt{ 4x+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年慶應義塾大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{2}8(x+1)\sqrt{ 4x+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年慶應義塾大学 入試問題
東海大 数１
単元：
#数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 0\lt x\lt 2$で$x$と$x^2$の小数部分が同じであるxを求めよ.
東海大過去問
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$ 0\lt x\lt 2$で$x$と$x^2$の小数部分が同じであるxを求めよ.
東海大過去問
世界のナベアツを数学的に見てみた…
【数Ⅱ】指数関数のグラフと不等式【底が1より大きいか小さいかで全然違うグラフになる！】
【数Ⅱ】中高一貫校問題集3(数式・関数編)394：図形と式：軌跡と方程式：2直線の交点の軌跡(直交する場合)
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
mが実数全体を取って動くとき、x+my-1=0,mx-y+2m=0の交点Pの軌跡を求めよ
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mが実数全体を取って動くとき、x+my-1=0,mx-y+2m=0の交点Pの軌跡を求めよ
【数学】中高一貫校用問題集：図形と式：軌跡と方程式：2直線の交点の軌跡(直交する場合)
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#図形と方程式#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
mが実数全体を取って動くとき、$x+my-1=0,mx-y+2m=0$の交点Pの軌跡を求めよ
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mが実数全体を取って動くとき、$x+my-1=0,mx-y+2m=0$の交点Pの軌跡を求めよ
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(3)〜平方数を３で割った余りに関する論証
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#推理と論証#推理と論証#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
$(\textrm{ii})$3つの整数$x,y,z$が等式$x^2+y^2=z^2$を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
$(\textrm{ii})$3つの整数$x,y,z$が等式$x^2+y^2=z^2$を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
大学入試問題#259 島根大学(2012) #微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=|x|\sin\ x$の$x=0$における微分可能性を調べよ。
出典：2012年島根大学 入試問題
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$f(x)=|x|\sin\ x$の$x=0$における微分可能性を調べよ。
出典：2012年島根大学 入試問題
平方数にならない式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
nを自然数とする.
$n(n＋1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.
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nを自然数とする.
$n(n＋1)(n+2)(n+3)$は平方数でないことを示せ.
接線といったら〇〇定理
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BC=?
＊図は動画内参照
東大寺学園高等学校
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BC=?
＊図は動画内参照
東大寺学園高等学校
無限降下法って知ってる？整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
九州大過去問
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$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。
九州大過去問
【数Ⅱ】三角関数積⇒和の公式笑っちゃう覚え方
【テスト頻出】軌跡の求め方を3stepで解説！〔数学、高校数学〕
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$a$を$0$以上の実数とするとき、
$y=-x^2+ax+4a$
の頂点をPとする。
このとき、点Pの描く軌跡を求めよ。
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$a$を$0$以上の実数とするとき、
$y=-x^2+ax+4a$
の頂点をPとする。
このとき、点Pの描く軌跡を求めよ。
サマーウォーズの曜日を当てる計算をLiveでしてみた
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(2)〜漸化式と和に関する不等式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$(2)$a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる
数列$\left\{a_n\right\}$の一般項は$a_n=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また$\sum_{n=1}^la_n \geqq 20$
を満たす最小の自然数lは$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{2}}$(2)$a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる
数列$\left\{a_n\right\}$の一般項は$a_n=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また$\sum_{n=1}^la_n \geqq 20$
を満たす最小の自然数lは$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
大学入試問題#258 東京理科大学(2011) #定積分 #面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y-\tan\ x(0 \leqq x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$y-\cos\ x(0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
出典：2011年東京理科大学 入試問題
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$y-\tan\ x(0 \leqq x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$y-\cos\ x(0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2})$
$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
出典：2011年東京理科大学 入試問題
整数問題 基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
nを整数とする.
$n^8-6n^6+9n^4-4n^2$は720の倍数であることを示せ.
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nを整数とする.
$n^8-6n^6+9n^4-4n^2$は720の倍数であることを示せ.
【高校数学】整式の割り算～どこよりも丁寧に～ 1-4【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1)$ (x^3-x^2-x-2) ÷ (x^2+2x-1) $の商と余りを求めよ
(2) $A = 2x^3-3ax^2-5a^2x+6a^3$,$ B=x-2a$をｘについての正式とみて,ＡをＢで割った商と余りを求めよ。
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(1)$ (x^3-x^2-x-2) ÷ (x^2+2x-1) $の商と余りを求めよ
(2) $A = 2x^3-3ax^2-5a^2x+6a^3$,$ B=x-2a$をｘについての正式とみて,ＡをＢで割った商と余りを求めよ。
円と八角形と角の和
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a + \angle c + \angle e + \angle g = ?$
＊図は動画内参照
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$\angle a + \angle c + \angle e + \angle g = ?$
＊図は動画内参照
福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第２問(1)〜円が直線から切り取る弦の長さ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}$(1)円$x^2+y^2-2x+6y=0$をCとするとき、
円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
半径は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、円Cと直線$y=3x-1$の2つの共有点をA,Bとする
とき、線分ABの長さは$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、線分ABの垂直二等分線の方程式は
$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
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${\large\boxed{2}}$(1)円$x^2+y^2-2x+6y=0$をCとするとき、
円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
半径は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、円Cと直線$y=3x-1$の2つの共有点をA,Bとする
とき、線分ABの長さは$\boxed{\ \ ウ\ \ }$であり、線分ABの垂直二等分線の方程式は
$y=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022慶應義塾大学看護医療学科過去問
【わかりやすく解説】定義域が定められている2次関数の最大最小（数学Ⅰ）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の定義域における関数$y=-x^2-2x+1$の最大値、最小値を求めよ。
（1）$-3 \leqq x \leqq 0$
（2）$1 \leqq x \leqq 2$
（3）$-2 \leqq x \leqq -1$
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次の定義域における関数$y=-x^2-2x+1$の最大値、最小値を求めよ。
（1）$-3 \leqq x \leqq 0$
（2）$1 \leqq x \leqq 2$
（3）$-2 \leqq x \leqq -1$
AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 1 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}\displaystyle \frac{dx}{x^3-3x+2}$を計算せよ
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$\displaystyle \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}\displaystyle \frac{dx}{x^3-3x+2}$を計算せよ
整数の基本問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とし$(m \gt n)$,pを素数とする.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.
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m,nを自然数とし$(m \gt n)$,pを素数とする.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.
【基礎から解説】2次関数の最大・最小の基本を解説！（数学Ⅰ）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次関数の最大値・最小値を求めよ。
（1）
$y=2x^2+8x+5$
（2）
$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x^2+x-1$
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次の2次関数の最大値・最小値を求めよ。
（1）
$y=2x^2+8x+5$
（2）
$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x^2+x-1$