数学(高校生)
数学(高校生)
上智大 ３次方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}+6\right]^{\frac{1}{3}}-\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}-6\right]^{\frac{1}{3}}$
$\alpha$を解とする整数係数の3次方程式を1つ与えよ.
上智大過去問
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$\alpha=\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}+6\right]^{\frac{1}{3}}-\left[\left(\dfrac{413}{8}\right)^{\frac{1}{2}}-6\right]^{\frac{1}{3}}$
$\alpha$を解とする整数係数の3次方程式を1つ与えよ.
上智大過去問
【理数個別の過去問解説】2016年度東北大学 数学 文系第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。
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平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。
佐賀大 数列のの不等式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
(1)$n!\geqq 2^{n-1}$を示せ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{k!}\lt 3$を示せ.
佐賀大過去問
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$n$を自然数とする.
(1)$n!\geqq 2^{n-1}$を示せ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{k!}\lt 3$を示せ.
佐賀大過去問
弘前大（医）３次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)すべての自然数$n$において正の解はただ1つであることを示せ.
(2)正の解を$a_n$とする.$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n$を求めよ.
弘前大(医)過去問
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$n$を自然数とする.
$x^3+3nx^2-(3n+2)=0$
(1)すべての自然数$n$において正の解はただ1つであることを示せ.
(2)正の解を$a_n$とする.$\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n$を求めよ.
弘前大(医)過去問
２０２１問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$2021^2+7・5^2・3^4=p^3qr$
$p,q,r$は2以上の自然数である.
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これを解け.
$2021^2+7・5^2・3^4=p^3qr$
$p,q,r$は2以上の自然数である.
【共通対策】数学で９割超える勉強法～全国模試1位の勉強法【篠原好】
横浜市立（医）３次方程式の実数解の個数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.
2004横浜市立(医)
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$x^3+3ax^2+3ax+a^3=0$の実数解の個数を求めよ.
2004横浜市立(医)
三重大 対数と二次関数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$
$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.
三重大過去問
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$\alpha \gt 0$とする.
$f(x)=\log_3 \left(-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}\alpha x+9 \right)$
$f(x)$が整数となる$x$が$0\leqq x\leqq \alpha$の範囲でちょうど$6$個あるような$\alpha$の範囲を求めよ.
三重大過去問
東大 不定方程式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数とする.
①$x+y+z=xyz$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ.$(x\leqq y\leqq z)$
②$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2006東大過去問
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$x,y,z$は自然数とする.
①$x+y+z=xyz$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ.$(x\leqq y\leqq z)$
②$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ.
2006東大過去問
【高校数学】2次関数の最大最小例題～定義域の両方に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
関数$y=-x^2+4x+5(a \leqq x \leqq a+2)$について、
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
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関数$y=-x^2+4x+5(a \leqq x \leqq a+2)$について、
(1) 最大値を求めよ
(2) 最小値を求めよ
東邦大（医）三次方程式が自然数解を持つ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$は正の整数である.
$x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0$が正の整数解をただ一つもつとする.
$a$の値を求めよ.
2016東邦大(医)過去問
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$a$は正の整数である.
$x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0$が正の整数解をただ一つもつとする.
$a$の値を求めよ.
2016東邦大(医)過去問
【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野解説動画です
-----------------
点$A(3,2,1)$を通り、$\vec{ d }=(1,2,4)$に平行な直線の方程式は?
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【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野解説動画です
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北海道大 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y$を自然数とする.
(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)$\dfrac{3x}{x^2+2}+\dfrac{1}{y}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.
2016北海道大過去問
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$x,y$を自然数とする.
(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)$\dfrac{3x}{x^2+2}+\dfrac{1}{y}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.
2016北海道大過去問
素因数分解せよ
津田塾大 基本対称式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は自然数である.
$abc,ab+bc+ca$,$a+b+c$がすべて3の倍数なら,$a,b,c$はすべて3の倍数であることを示せ.
2016津田塾大過去問
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$a,b,c$は自然数である.
$abc,ab+bc+ca$,$a+b+c$がすべて3の倍数なら,$a,b,c$はすべて3の倍数であることを示せ.
2016津田塾大過去問
【意外と解けない?!?!】$y=3^{2x}$を微分せよ。
名古屋市立（医）不等式の証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数である.
(1)$\sqrt2$は$\dfrac{b}{a}$と$\dfrac{2a+b}{a+b}$の間にある.
(2)$\sqrt2$は$\dfrac{b}{a}$と$\dfrac{2a+b}{a+b}$どちらに近いか.
1966名古屋市立(医)
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$a,b$は自然数である.
(1)$\sqrt2$は$\dfrac{b}{a}$と$\dfrac{2a+b}{a+b}$の間にある.
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1966名古屋市立(医)
【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分について基礎からめちゃめちゃ分かりやすく解説！用語や記号の解説からしますので初学者必見！
富山大（医） 無理数の証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は異なる素数であり,$k,m,n$は整数である.
$k+m\sqrt p+n\sqrt q=0$なら,$k=m=n=0$を示せ.
(1)$\sqrt p$が無理数であることを示せ.
2016富山大(医)
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$p,q$は異なる素数であり,$k,m,n$は整数である.
$k+m\sqrt p+n\sqrt q=0$なら,$k=m=n=0$を示せ.
(1)$\sqrt p$が無理数であることを示せ.
2016富山大(医)
聖マリアンナ医大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p$は素数であり,$x,y,z$は整数である.
$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$であることを示せ.
2016聖マリアンナ医大過去問
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$p$は素数であり,$x,y,z$は整数である.
$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$であることを示せ.
2016聖マリアンナ医大過去問
【空間ベクトル】平面の方程式 3点を通る
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
-----------------
3点$A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)$を通る平面の方程式は?
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【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
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3点$A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)$を通る平面の方程式は?
整数問題２０２１
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021^{2021^{2021}}$の下3桁を求めよ.
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$2021^{2021^{2021}}$の下3桁を求めよ.
２０２１！を５の５０４乗で割ったあまり
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.
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$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.
【高校数学】2次関数の最大最小例題～放物線の軸に文字～ 2-4.5【数学Ⅰ】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2ax+4(0 \leqq x \leqq 3)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
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関数$y=x^2-2ax+4(0 \leqq x \leqq 3)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
京都大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$は自然数とする.
整式$x^n$を整式$x^2-2x-1$ｓｗ割った余りを$ax+b$とする.
$a,b$は整数であり,$a,b$をともに割り切る素数は無いことを示せ.
2013京都大過去問
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$x$は自然数とする.
整式$x^n$を整式$x^2-2x-1$ｓｗ割った余りを$ax+b$とする.
$a,b$は整数であり,$a,b$をともに割り切る素数は無いことを示せ.
2013京都大過去問
【数Ⅲ-175】曲線の長さ②(媒介変数表示編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
【数学B】平面の方程式（発展）【空間ベクトル】
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数C
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学B】平面の方程式（発展）の解説動画です
-----------------
$A(1,2,2)$を通り、$\vec { n }(3,-2,4)$に垂直な平面の方程式は?
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【数学B】平面の方程式（発展）の解説動画です
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$A(1,2,2)$を通り、$\vec { n }(3,-2,4)$に垂直な平面の方程式は?
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^{ab}+x^{a+b}+1$,$g(x)=x^2+x+1$
$a,b$は自然数とする.
$f(x)$が$g(x)$で割り切れるための$a,b$の条件を求めよ.
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$f(x)=x^{ab}+x^{a+b}+1$,$g(x)=x^2+x+1$
$a,b$は自然数とする.
$f(x)$が$g(x)$で割り切れるための$a,b$の条件を求めよ.
東大 三角比と漸化式
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.
(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)
1994東大過去問
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$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.
(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)
1994東大過去問
県立広島大 ガウス記号を含む二次方程式
