数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
【数Ⅱ】三角関数：2倍角の公式の利用！ 直線y=1/3 xが直線y=axとx軸の正の向きとのなす角の二等分線となっているとき、aの値を求めよ。
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線$y=\dfrac{1}{3}$ xが直線$y=ax$とx軸の正の向きとのなす角の二等分線となっているとき、aの値を求めよ。
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直線$y=\dfrac{1}{3}$ xが直線$y=ax$とx軸の正の向きとのなす角の二等分線となっているとき、aの値を求めよ。
【数学A】合同式を用いた証明
単元：
#数A#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
3つの整数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たす。
$a,b$のうち、少なくとも1つは3の倍数であることを示せ。
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3つの整数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たす。
$a,b$のうち、少なくとも1つは3の倍数であることを示せ。
一橋大（２）
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\neq 0$は実数である.
$x-\dfrac{1}{x}$が$0$でない整数であるとき,$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数出ないことを示せ.
1991一橋大過去問
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$x\neq 0$は実数である.
$x-\dfrac{1}{x}$が$0$でない整数であるとき,$x^2-\dfrac{1}{x^2}$は整数出ないことを示せ.
1991一橋大過去問
【意外と解けない？！】ベクトル難問
単元：
#数学(高校生)#数B
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
ベクトル難問解説動画です
-----------------
$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
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$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
一橋大（１）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\neq 0$は実数である.
$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.
1991一橋大過去問
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$x\neq 0$は実数である.
$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.
1991一橋大過去問
東大 2015 独自解法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ {}_{2015}\mathrm{C}_{m}$が偶数となる最小の$m$を求めよ.
$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.
2015東大過去問
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$ {}_{2015}\mathrm{C}_{m}$が偶数となる最小の$m$を求めよ.
$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.
2015東大過去問
【高校数学】2次関数～平行移動・対称移動の混合問題～ 2-3.5【数学Ⅰ】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
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放物線$y=ax^2+bx+c$を$x$軸方向に4、$y$軸方向に-2だけ平行移動した後
$x$軸に関して対称移動したものの方程式が$y=2x^2-6x-4$になった。
定数$a,b,c$を求めよ。
不定方程式の解の個数
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$9x^2-y^2-6x=6^m-1$を満たす自然数$(x,y)$の組は何組あるか.
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$9x^2-y^2-6x=6^m-1$を満たす自然数$(x,y)$の組は何組あるか.
３通り以上の平方の和で表せる数
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1^2+8^2=4^2+7^2=65$
$65$は2通りの平方の和で表せる.3通り以上の平方の和で表せる数の列をあげよ.
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$1^2+8^2=4^2+7^2=65$
$65$は2通りの平方の和で表せる.3通り以上の平方の和で表せる数の列をあげよ.
愛媛大 ２次式を満たす自然数
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$m,n$を求めよ.
(1)$2m^2-n^2-mn-m+n-18$
(2)$2m^2+n^2-2mn-m+2n=21$
2016愛媛大過去問
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自然数$m,n$を求めよ.
(1)$2m^2-n^2-mn-m+n-18$
(2)$2m^2+n^2-2mn-m+2n=21$
2016愛媛大過去問
【算数・中学数学・数Ⅰ】算数でも数学でも出てくる「平均値と中央値」の違い～年収のお話もあるよ～ ※2020年度学習指導要領改訂で中央値は算数で習うようになりました。
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#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#数Ⅰ#資料の活用#データの分析#データの分析#その他#その他#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平均と中央値って何が違うの？？日本の平均年収441万円ってどうなのよ？？
データを読み解く力は、今後とても大切です！！必見。
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平均と中央値って何が違うの？？日本の平均年収441万円ってどうなのよ？？
データを読み解く力は、今後とても大切です！！必見。
333‥‥33が2021の倍数
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
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$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
平方数の和
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2=13^5$を満たす自然数$(a,b)$の組を1つ例示せよ.
※平方数の和の積は平方数の和で表せる.
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$a^2+b^2=13^5$を満たす自然数$(a,b)$の組を1つ例示せよ.
※平方数の和の積は平方数の和で表せる.
【高校数学】2次関数～対称移動～ 2-3【数学Ⅰ】
19奈良県教員採用試験（数学：2番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
200! 12進法で表すと末尾に０何個？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
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十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
京都大 複素数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1+i)^n+(1-i)^n \gt 10^{10}$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
$0.3 \lt \log_{10}2 \lt 0.302$
京大過去問
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$(1+i)^n+(1-i)^n \gt 10^{10}$をみたす最小の自然数$n$を求めよ.
$0.3 \lt \log_{10}2 \lt 0.302$
京大過去問
東大数学科卒AKITO初登場 最大公約数のポイント
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数は?
(1)$n^2$と$2n+1$は互いに素であることを示せ.
(2)$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$は?
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$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数は?
(1)$n^2$と$2n+1$は互いに素であることを示せ.
(2)$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$は?
京都大 東大医学部卒パスラボ宇佐見さん３度目登場
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
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三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
名古屋大 分野不明
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$は整数でなく,小数第一位が$0$で$2$倍は$0$でない.
$\sqrt{n}=\boxed{A}.0\boxed{b}･･･$
(1)最小の$n$を求めよ.
(2)小さい順で$10$番目の$n$を求めよ.
2019名古屋大過去問
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$\sqrt{n}$は整数でなく,小数第一位が$0$で$2$倍は$0$でない.
$\sqrt{n}=\boxed{A}.0\boxed{b}･･･$
(1)最小の$n$を求めよ.
(2)小さい順で$10$番目の$n$を求めよ.
2019名古屋大過去問
【数I】中高一貫校問題集3(数式・関数編)47：数と式：因数分解：次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
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次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
【数B】数列：和の記号∑、シグマの展開！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1／(1+√3)+1／(√3+√5)+1／(√5+√7)+...+1／(√(2n-1)+√(2n+1))
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【数B】次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$
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【数B】次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$
【数B】数列：和の記号∑、部分分数分解の利用！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=3／1²+5／(1²+2²)+7／(1²+2²+3²)+...+(2n+1)／(1²+2²+3²+...+n²)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{3}{1^2}+\dfrac{5}{1^2+2^2}+\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}+...+\dfrac{2n+1}{1^2+2^2+3^2+...+n^2}$
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次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{3}{1^2}+\dfrac{5}{1^2+2^2}+\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}+...+\dfrac{2n+1}{1^2+2^2+3^2+...+n^2}$
【数B】数列：部分分数分解の基本！ 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1／(1×5)+1／(5×9)+1／(9×13)+...+1／(4n-3)(4n+1)
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$
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次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$
【数A】整数の性質：次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。・a,b,cの最大公約数は6・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
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次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
【数A】整数の性質：√n²+40が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
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$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
【数I】中高一貫校用問題集(数式・関数編)数と式：因数分解：次の式を因数分解せよ。(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
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次の式を因数分解せよ。$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
山口大 フェルマー素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問
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整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問