数学(高校生)
数学(高校生)
∩∪のイメージある？
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
集合の記号の$\cup \cap$についての説明動画です
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集合の記号の$\cup \cap$についての説明動画です
たすきがけの因数分解の裏技の証明
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
$
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$\displaystyle
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
$
福田の数学〜浜松医科大学2022年医学部第２問〜３次関数が区間で常に正である条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$s$を実数、tを0以上の実数とし、関数f(x)を
$f(x)=x^3-sx^2+(t-2s^2)\ x+st$
により定める。関数$f(x)$に対して次の条件pを考える。
$p:0 \leqq x \leqq 1$を満たすすべてのxに対して$f(x) \gt 0$である。
このとき、条件pを満たす点(s,t)の領域を図示せよ。
2022浜松医科大学医学部過去問
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$s$を実数、tを0以上の実数とし、関数f(x)を
$f(x)=x^3-sx^2+(t-2s^2)\ x+st$
により定める。関数$f(x)$に対して次の条件pを考える。
$p:0 \leqq x \leqq 1$を満たすすべてのxに対して$f(x) \gt 0$である。
このとき、条件pを満たす点(s,t)の領域を図示せよ。
2022浜松医科大学医学部過去問
大学入試問題#215 宮崎大学(2011) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2}^{3}\displaystyle \frac{x^2}{x(x+1)}$を計算せよ。
出典：2011年宮崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{2}^{3}\displaystyle \frac{x^2}{x(x+1)}$を計算せよ。
出典：2011年宮崎大学 入試問題
４次方程式の解でできた式の値
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^4-x^3-x^2-x+3=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)$の値を求めよ.
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$ x^4-x^3-x^2-x+3=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)$の値を求めよ.
斜めの正方形はやること決まっている 土浦日大
自力で対数の範囲を求めて桁数を出す【数学 入試問題】【岐阜大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)不等式$\dfrac{3}{10}<log_{10} 2<\dfrac{4}{13}$を証明せよ。
(2)(1)を用いて、$2^{100}は何桁の数か答えよ。
岐阜大過去問
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(1)不等式$\dfrac{3}{10}<log_{10} 2<\dfrac{4}{13}$を証明せよ。
(2)(1)を用いて、$2^{100}は何桁の数か答えよ。
岐阜大過去問
福田の数学〜浜松医科大学2022年医学部第１問〜媒介変数表示で表された曲線の長さと接線の傾きと体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#浜松医科大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
媒介変数$t\ (t \geqq 0)$に対して、$x=\frac{4}{\sqrt3}t^{\frac{3}{2}},y=2t$で表される曲線C上に
点$P_1$と$P_2$がある。原点から点$P_1$までの曲線の長さは$\frac{28}{9}$であり、点$P_2$における曲線C
の接線の傾きは$\frac{1}{3}$である。以下の問いに答えよ。
(1)点$P_1$の座標$(x_1,y_1)$を求めよ。
(2)点$P_2$の座標$(x_2,y_2)$を求めよ。
(3)曲線Cとy軸、および2直線$y=y_1,y=y_2$で囲まれた図形を、y軸の周りに1回転
してできる回転体を考える。この回転体の体積を求めよ。
2022浜松医科大学医学部過去問
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媒介変数$t\ (t \geqq 0)$に対して、$x=\frac{4}{\sqrt3}t^{\frac{3}{2}},y=2t$で表される曲線C上に
点$P_1$と$P_2$がある。原点から点$P_1$までの曲線の長さは$\frac{28}{9}$であり、点$P_2$における曲線C
の接線の傾きは$\frac{1}{3}$である。以下の問いに答えよ。
(1)点$P_1$の座標$(x_1,y_1)$を求めよ。
(2)点$P_2$の座標$(x_2,y_2)$を求めよ。
(3)曲線Cとy軸、および2直線$y=y_1,y=y_2$で囲まれた図形を、y軸の周りに1回転
してできる回転体を考える。この回転体の体積を求めよ。
2022浜松医科大学医学部過去問
大学入試問題#214 徳島大学(2014) 定積分 ウォリス積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\ \cos^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年徳島大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^4x\ \cos^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年徳島大学 入試問題
東海大（医）えっ！そんなんでいいの？
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.
東海大(医)過去問
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自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数$n$を求めよ.
東海大(医)過去問
東海大（医）えっ！そんなんでいいの？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数nを求めよ.
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自然数$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の自然数nを求めよ.
【良問】整数問題の重要なポイントが詰まりまくった問題【数学 大学入試】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$･･････(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。
数学入試問題過去問
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(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$･･････(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。
数学入試問題過去問
【数Ⅱ】加法定理から出てくる公式【全部自力で導出しよう。暗記、ダメ絶対】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
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(1$)\sin2x=cosx$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$を解け.
(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
【数A】確率：感覚でわかる最短経路
福田の数学〜筑波大学2022年理系第６問〜複素数平面上の点の軌跡と最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$i$は虚数単位とする。次の条件$(\textrm{I}),(\textrm{II})$のどちらも満たす複素数z全体の集合を
Sとする。
$(\textrm{I})z$の虚部は正である。
$(\textrm{II})$複素数平面上の点$A(1),B(1-iz),C(z^2)$は一直線上にある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)1でない複素数$\alpha$について、$\alpha$の虚部が正であることは、$\frac{1}{\alpha-1}$の虚部が
負であるための必要十分条件であることを示せ。
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=\frac{1}{z-1}$とする。zがSを動くとき、$|w+\frac{i}{\sqrt2}|$の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
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$i$は虚数単位とする。次の条件$(\textrm{I}),(\textrm{II})$のどちらも満たす複素数z全体の集合を
Sとする。
$(\textrm{I})z$の虚部は正である。
$(\textrm{II})$複素数平面上の点$A(1),B(1-iz),C(z^2)$は一直線上にある。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)1でない複素数$\alpha$について、$\alpha$の虚部が正であることは、$\frac{1}{\alpha-1}$の虚部が
負であるための必要十分条件であることを示せ。
(2)集合Sを複素数平面上に図示せよ。
(3)$w=\frac{1}{z-1}$とする。zがSを動くとき、$|w+\frac{i}{\sqrt2}|$の最小値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#213 広島市立大学(2015) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$を計算せよ。
出典：2015年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-\sqrt{ 1-x }}dx$を計算せよ。
出典：2015年広島市立大学 入試問題
基本問題
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x+\dfrac{1}{x}-\sqrt2$のとき,
x^{2023}+\dfrac{1}{x^{2023}}$の値を求めよ.
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$ x+\dfrac{1}{x}-\sqrt2$のとき,
x^{2023}+\dfrac{1}{x^{2023}}$の値を求めよ.
式の値 数I
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
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$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
対数を用いて桁数を求める良問【数学 入試問題】【東京理科大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3＝0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。
東京理科大過去問
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$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3＝0.4771$とする。
2^{36}は$□$桁の整数である。$3^n$が$□$桁の整数となる。
最小の自然数$n$は$□$であり、$2^{36}+6・3^{□}$は$□$桁の整数である。
東京理科大過去問
【超難問】1+8が難しい世界
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$1+8$の計算
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深読みしすぎた$1+8$の計算
【数A】整数の性質：結局何で割った余り？
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学A 整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。
これを合同式を用いて解きます。
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【高校数学 数学A 整数の性質】
3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る整数を一般化せよ。
これを合同式を用いて解きます。
【条件を数式に変えよ！】整数：新潟県高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
この2つの自然数の積は,この2つの自然数の和より55大きい.
連続する2つの自然数を求めなさい.
新潟県高校過去問
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この2つの自然数の積は,この2つの自然数の和より55大きい.
連続する2つの自然数を求めなさい.
新潟県高校過去問
福田の数学〜筑波大学2022年理系第５問〜関数の増減と最大値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1) d(t)をtを用いて表せ。
(2) $x \geqq 0$のとき $e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
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曲線$C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)$上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。
(1) d(t)をtを用いて表せ。
(2) $x \geqq 0$のとき $e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}$であることを示せ。
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
大学入試問題#212 滋賀県立大学(2017) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}\sqrt{ 1-\sqrt{ 1-x^2 } }\ dx$を計算せよ
出典：2017年滋賀県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}\sqrt{ 1-\sqrt{ 1-x^2 } }\ dx$を計算せよ
出典：2017年滋賀県立大学 入試問題
藤田医科大学 式の最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
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$ a,b,c,dは実数である.
$\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.
半円と2つの合同な長方形
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2つの長方形は合同
a：b=?
＊図は動画内参照
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2つの長方形は合同
a：b=?
＊図は動画内参照
【数Ⅲ】絶対に落としてはいけない微分！ポイントがぎゅっと詰まった問題【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$ f(x)=x sin(\log x) (1≦x≦e^\pi)$の最大値を求めよ。
数学入試問題過去問
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関数$ f(x)=x sin(\log x) (1≦x≦e^\pi)$の最大値を求めよ。
数学入試問題過去問
【数C】ベクトル平面ベクトル：ベクトルの基本③ 絶対値の最大最小は２乗で考えよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
｜a+tb｜はt=□のとき最小値□を取る
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tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
｜a+tb｜はt=□のとき最小値□を取る
【数B】平面ベクトル：ベクトルの基本③ 絶対値の最大最小は２乗で考えよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
$\vert a+tb\vert $は$t=□$のとき最小値$□$を取る
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tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
$\vert a+tb\vert $は$t=□$のとき最小値$□$を取る
福田の数学〜筑波大学2022年理系第４問〜２つの三角関数のグラフで囲まれた部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022筑波大学理系過去問
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$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x (-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。
2022筑波大学理系過去問