数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅰ】数と式：間違える人続出！やっかいな１次不等式！ -2＜ｘ＜5 -7＜ｙ＜4のとき、ｘ－ｙの値の範囲を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
教材：
#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$-2＜ｘ＜5,-7＜ｙ＜4$のとき、$ｘ－ｙ$の値の範囲を求めよ。
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$-2＜ｘ＜5,-7＜ｙ＜4$のとき、$ｘ－ｙ$の値の範囲を求めよ。
ガウス記号の入った３次方程式
【数B】数列：隣接三項間型(重解) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。a[1]=1,a[2]=5,a[n+2]+8a[n+1]+16a[n]=0
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}+8a_{n+1}-16a_n=0$
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次の条件によって定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
$a_1=1,a_2=5,a_{n+2}+8a_{n+1}-16a_n=0$
【数B】数列：隣接三項間型(解2つ) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。a1=1,a2=4,a[n+2]+a[n+1]-2a[n]=0
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
$a_1=1,a_2=4,a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=0$
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次の条件によって定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
$a_1=1,a_2=4,a_{n+2}+a_{n+1}-2a_n=0$
【数B】確率漸化式：ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率P[n]を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。
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ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60%、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30%であるという。今日雨が降っている時、n日後も雨が降る確率$P_n$を求めよ。
【数B】確率漸化式：3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数をa[n]とする。(1)a[n+1]をa[n]の式で表せ。(2)a[n]を求めよ
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(2)$a_n$を求めよ
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3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(2)$a_n$を求めよ
【数B】確率漸化式：1回の試行で事象Aの起こる確率が1/3であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率をP[n]とする。(1)P[n+1]をP[n]の式で表せ。(2)P[n]を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1回の試行で事象Aの起こる確率が$\dfrac{1}{3}$であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率を$P_n$とする。
(1)$P_{n+1}$を$P_n$の式で表せ。
(2)$P_n$を求めよ。
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1回の試行で事象Aの起こる確率が$\dfrac{1}{3}$であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率を$P_n$とする。
(1)$P_{n+1}$を$P_n$の式で表せ。
(2)$P_n$を求めよ。
【数B】確率漸化式：さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする(中略) (1)p1を求めよ。(2)p[n+1]をp[n]で表せ。(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。
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さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。
【数学】数学的に一筆書きのパターンを求めようぜ
自作 整数問題２
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
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$3^n=k^4+k^2+1$
整数$(k,n)$をすべて求めよ.
自作 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.
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$13^n=k^2+672$
自然数$(k,n)$をすべて求めよ.
【高校数学】条件付き確率例題～組合せを使おう～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
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袋Aには白玉3個と黒玉5個、袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。
まず、Aから2個を取り出して、Bに入れ、次にBから2個を取り出してAに戻す。
このとき、袋Aの白玉の個数が初めより増加する確率を求めよ。
灘中 難関大学並の整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2･･････a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.
(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ･･･\times b_{36}$は3で何回割り切れるか
2016灘中過去問
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$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2･･････a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.
(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ･･･\times b_{36}$は3で何回割り切れるか
2016灘中過去問
【数Ⅲ-167】積分と面積③(三角関数編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$
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数Ⅲ(積分と面積③・三角関数編)
Q
$0≦x≦\pi$において、次の2曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sin x$、$y=\cos 2x$
➁$y=\sin x$、$y=\sin 3x$
小樽商科大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となる整数$n$を求めよ.
2018小樽商科大過去問
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$\dfrac{2n-2}{n^2+2n+2}$が整数となる整数$n$を求めよ.
2018小樽商科大過去問
【高校数学】条件付き確率例題～標準問題解いてこ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
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1⃣
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。
このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼへ戻さずにまた1個の玉を取り出す。
このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は$\displaystyle \frac{7}{15}$あるという。
このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
-----------------
2⃣
20本のくじの中に当たりが5本ある。
このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に
当たりくじがあることがわかった。
このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
【数Ⅲ-166】積分と面積②(やや複雑編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積②・やや複雑編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①曲線$x=y^2-1$、直線$x-y-1=0$
②2曲線$y=x^2$、$y=\frac{2x}{x^2+1}$
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数Ⅲ(積分と面積②・やや複雑編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①曲線$x=y^2-1$、直線$x-y-1=0$
②2曲線$y=x^2$、$y=\frac{2x}{x^2+1}$
熊本大 三次方程式の解の配置
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-px^2+(p^2-2p)x+q=0$が負の解を1つと異なる正の解2つもつような整数$p,q$を求めよ.
2018熊本大過去問
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$x^3-px^2+(p^2-2p)x+q=0$が負の解を1つと異なる正の解2つもつような整数$p,q$を求めよ.
2018熊本大過去問
【数Ⅲ-165】積分と面積①(基本編)
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(積分と面積①・基本編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$
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数Ⅲ(積分と面積①・基本編)
Q
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
①$y=\sqrt{x}$、$x=1$、$x=4$、$x$軸
②$y=\log x$、$y=2$、$x$軸、$y$軸
③$y=x^2$、$y=2x+3$
上智大2020整数解をもつ二次方程式の条件 2つの解法
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-mx+3m+1=0$が整数解をもつ整数$m$を求めよ.
2020上智大過去問
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$x^2-mx+3m+1=0$が整数解をもつ整数$m$を求めよ.
2020上智大過去問
中央大2020微分 ３次関数と直線の交点
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+3x^2-2$と$y=k(x-1)-2$が相異なる3点で交わる$k$の範囲を求めよ.
2020中央大(経)過去問
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$f(x)=x^3+3x^2-2$と$y=k(x-1)-2$が相異なる3点で交わる$k$の範囲を求めよ.
2020中央大(経)過去問
【高校数学】条件付き確率例題～これはできなヤバイ～ 2-8.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
-----------------
2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
-----------------
3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
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1⃣
男子46人,女子54人に試験を行ったところ、男子の合格者は30人、
女子の合格者は36人であった。
この100人の中から1人を選ぶとき次の確率を求めよ。
(a) 選んだ1人が女子であったとき、その人が合格している確率
(b) 選んだ1人が不合格者であったとき、その人が男子である確率
-----------------
2⃣
ある試行における事象$A,B$について、$P(A \cap B)=0.4,P(A)=0.8,P(B)=0.5$のとき
$P_{A}(B) P_{B}(A)$を求めよ。
-----------------
3⃣
8本のくじの中に当たりが3本ある。引いたくじをもとに戻さないで
A、Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率を求めよ。
(a) Aが当たり、Bがはずれる確率
(b) 2人とも当たる確率
(c) Bが当たる確率
(d) 1人だけが当たる確率
室蘭工業大2020複素数の方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$z^2=2+\sqrt5 i$を解け.
②①の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
複素平面上の$\alpha,\beta$を$A,B$とし$\triangle ABC$が正三角形になる点$C$の値
$\delta$を求めよ.
2020室蘭工業大過去問
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①$z^2=2+\sqrt5 i$を解け.
②①の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
複素平面上の$\alpha,\beta$を$A,B$とし$\triangle ABC$が正三角形になる点$C$の値
$\delta$を求めよ.
2020室蘭工業大過去問
【高校数学】確率の乗法定理～改めて確認しよう～ 2-8【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
当たりくじを3本含む10本のくじの中から引いたくじをもとに戻さないで、
1本ずつ2回続けてくじを引く。2本とも当たる確率を求めよ。
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当たりくじを3本含む10本のくじの中から引いたくじをもとに戻さないで、
1本ずつ2回続けてくじを引く。2本とも当たる確率を求めよ。
山梨大2020 複素数
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.
2020山梨大過去問
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$\dfrac{(\sqrt3+i)^n(\sqrt3+3i)}{-1+i}$は実数出ないことを示せ.
2020山梨大過去問
【高校数学】条件付き確率～基本の考えと使い方～ 2-7【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。
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ある高校の1年生の男女比は8:7であり、メガネをかけた女子生徒は1年生全体の2 割であるという。
女子生徒の1人を選び出したとき、メガネをかけている確率を求めよ。
選び出された1人の生徒が女子であるという事象をA、メガネをかけているという事象をBとする。
【数Ⅲ-164】定積分と不等式の証明
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
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数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
信州大2020 指数方程式の解の存在条件
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$9^x-k(3^x+3^{-x})+9^{-x}+\dfrac{k^2}{4}+k-17=0$
が実数解をもつ$k$の範囲を求めよ.
2020信州大過去問
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$9^x-k(3^x+3^{-x})+9^{-x}+\dfrac{k^2}{4}+k-17=0$
が実数解をもつ$k$の範囲を求めよ.
2020信州大過去問
秋田大（医）2020記数法の変換
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$\dfrac{n}{m}_{(10)}=0.\dot{0}11\dot{0}_{(3)}$
$m,n$は自然数であり,既約分数とする.
②$\dfrac{3^{2020}}{7}_{(10)}$の小数部分を3進法の小数で表せ.
2020秋田大(医)過去問
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①$\dfrac{n}{m}_{(10)}=0.\dot{0}11\dot{0}_{(3)}$
$m,n$は自然数であり,既約分数とする.
②$\dfrac{3^{2020}}{7}_{(10)}$の小数部分を3進法の小数で表せ.
2020秋田大(医)過去問
【高校数学】反復試行の確率例題～一緒に解いてもやもや解決～ 2-6.5【数学A】
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
白玉3個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を調べてから
元に戻すことを5回行うとき、次の確率を求めよ。
(a) 白玉をちょうど3回取り出す確率
(b) 5回目に3度目の赤玉を取り出す確率
(c) 5回目に初めて白玉が出る確率
-----------------
2⃣
数直線上を動く点Pが原点にある。1個のさいころを投げて、偶数の目が
出たら正の方向に1、奇数の目が出たら負の方向に1だけPを動かす。
さいころを8回投げたときのPの座標が2である確率を求めよ。
-----------------
3⃣
AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA Bが勝つ確率はそれぞれ
$\displaystyle \frac{2}{3} , \displaystyle \frac{1}{3}$あるとする。
3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Aが勝者になる確率を求めよ。
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1⃣
白玉3個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を調べてから
元に戻すことを5回行うとき、次の確率を求めよ。
(a) 白玉をちょうど3回取り出す確率
(b) 5回目に3度目の赤玉を取り出す確率
(c) 5回目に初めて白玉が出る確率
-----------------
2⃣
数直線上を動く点Pが原点にある。1個のさいころを投げて、偶数の目が
出たら正の方向に1、奇数の目が出たら負の方向に1だけPを動かす。
さいころを8回投げたときのPの座標が2である確率を求めよ。
-----------------
3⃣
AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA Bが勝つ確率はそれぞれ
$\displaystyle \frac{2}{3} , \displaystyle \frac{1}{3}$あるとする。
3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Aが勝者になる確率を求めよ。