問題文全文(内容文)：
整数$x,m,n$を全て求めよ.
$x^2=7^m-2^n$

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき、次の方程式を解け。

（1）
$\sin(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$


（2）
$\cos(\theta+\displaystyle \frac{\pi}{3})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$

問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
（1）
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$

（2）
$2\cos\theta \gt -1$

（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$

問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の式を満たす$\theta$の値を求めよ。
（1）
$2\sin\theta=\sqrt{ 2 }$

（2）
$2\cos\theta=-1$

（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta=1$

問題文全文(内容文)：
$y=\frac{x^2}{x}$のグラフをかけ

問題文全文(内容文)：
次の式を、$r\sin(\theta+\alpha)$の形で表せ。
ただし、$r \gt 0,$　$0 \leqq \alpha \leqq 2\pi$とする。
（1）$\sqrt{ 3 }\sin\theta+\cos\theta$

（2）$\sin\theta-\cos\theta$

問題文全文(内容文)：
１分で分かる！偏差値７０獲る『チャート式』の使い方：数学勉強法を紹介します。

問題文全文(内容文)：
$45x+32y=4$の整数解をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　指数対数(4)　指数関数の最大最小
最小値とそのときのxを求めよ。
(1)$y=2^{2+x}+2^{5-x}$　(2)$y=4^x-2^{x+2}$
(3)$y=4^x+4^{-x}-2^x-2^{-x}$　　　　　

問題文全文(内容文)：
(1)
ストライドを$x$、ピッチを$z$とおく。
ピッチは1秒あたりの少数、ストライドは1歩あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、$x$と$z$を用いて[ア](m/秒)と表される。
これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
タイム=$\displaystyle \frac{100}{[ア]}$

と表されるので、[ア]が最大になるときにタイムが最もよくなる。
ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

[ア]を以下から選べ。
⓪$x+z$
①$z-x$
②$xz$

③$\displaystyle \frac{x+z}{[2]}$

④$\displaystyle \frac{z-x}{[2]}$

⑤$\displaystyle \frac{xz}{[2]}$


(2)
男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。
次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走ったときのストライドとピッチのデータである。
-----------------
　　　　　　1回目　2回目　3回目
ストライド　 2.05 2.10 2.15
ピッチ 4,70 4.60 4.50
-----------------
また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。
太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
太郎さんは、上の表から、ストライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数としてなされると仮定した。
このとき、ピッチ$z$はストライド$x$を用いて
$z=[イウ]x+\displaystyle \frac{[エオ]}{5}$　と表される。

②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、$x$の値の範囲は次のようになる。
$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$

$y=[ア]$とおく。
②を$y=[ア]$に代入することにより、$y$と$x$の関数として表すことができる。
太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、$[カ].[キク]\leqq x \leqq 2.40$の範囲で$y$の値を最大にする$x$の値を見つければよい。
このとき、$y$の値が最大になるのは$x=[ケ].[コサ]$のときである。
よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが[ケ].[コサ]のときであり、このとき、ピッチは[シ].[スセ]である。
このときの太郎さんのタイムは①により[ソ]である。

[ソ]については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから、一つ選べ。
⓪9.68
①9.97
②10.09
③10.33
④10.42
⑤10.55

問題文全文(内容文)：
例1　8人の生徒に10点満点の単語テストを実施したら、 以下のようになりました。 10点 8点 7点 7点 8点 10点 3点 7点
(1)最頻値を求めなさい。

(2) 中央値を求めなさい。


例2 次の図はあるクラスの男子20人の体重をヒストグラムで 表したものです。


(1)最頻値を求めなさい。

(2) 中央値の含まれる階段を答えなさい。

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。

出典：2009年福岡教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\left[\dfrac{x^2+1}{10}\right]+\left[\dfrac{10}{x^2+1}\right]=1$

問題文全文(内容文)：
$2 \sqrt 3$の小数部分をaとするとき
$a^2+6a-16=?$


成城学園高等学校

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$　確率(11)　反復試行(5)
格子点上を次の規則で点$\textrm{P}$が動く。
$(\textrm{a})$最初、点$\textrm{P}$は原点にある。
$(\textrm{b})$ある時刻で点$\textrm{P}$が(m,n)にあるとき、その1秒後の点$\textrm{P}$の位置は等確率で
$(m+1,n),　(m,n+1),　(m,n-1),　(m-1,n)$である。
6秒後に点$\textrm{P}$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。

東京大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt[ 3 ]{ -5+2\sqrt{ 13 } }\ $の二重根号をはずせ

問題文全文(内容文)：
$n・2^n+1$が3の倍数となる自然数$n$を求めよ.

数学オリンピックモスクワ過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　変化率(3)　水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から$2cm^3$秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典：2005年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$\left(\dfrac{1}{2021}\right)^{2022}$VS $\left(\dfrac{1}{2022}\right)^{2021}$

問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、$y=3-2\sin^2\theta-\cos\theta$の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$y=ax^2$
$a=?$(a>0)
＊図は動画内参照

広島県

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　指数対数(3)　指数法則(3)
(1)$a^{2x}=5$のとき$\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}},　\frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}$を求めよ。
(2)$a^{3x}-a^{-3x}=14$のとき$a^x-a^{-x},　a^x+a^{-x}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$

（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。

出典：2012年鳥取大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
映画の中の数式に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.\alpha^2+\beta^2を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
　　$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0$　について考える。

(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると
　　$([ア]x+[イ])(x-[ウ])$
　　であるから、①の解は
　　$x=-\displaystyle \frac{[イ]}{[ア]},[ウ]$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は
　　$x=\displaystyle \frac{-[エ] \pm \sqrt{ [オカ] }}{[キ]}$
　　であり、大きい方の解を$a$とすると
　　$\displaystyle \frac{5}{a}=\displaystyle \frac{[ク] + \sqrt{ [ケコ] }}{[サ]}$
　　である。また、$m<\displaystyle \frac{5}{a}<m+1$を満たす整数は[シ]である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
-----------------
太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合もあれば、
　　 ともに無理数である場合もあるね。
　　 $c$がどのような値のときに、解は有理数になるのかな。

花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。
-----------------
①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は[ス]個である。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$　確率(10)　反復試行(4)
正六角形ABCDEFの頂点Aに石を置いて、コインを投げて
表が出れば2、裏が出れば1、石を時計周りに動かし、最初に
Aに戻った時を上がりとする。次の確率を求めよ。
(1)ちょうど1周で上がり　　(2)ちょうど2周で上がり

問題文全文(内容文)：
各自然数$n$に対して
$a_n \gt 0$
$S_n=\displaystyle \frac{1}{2}a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-1$をみたす一般項$a_n$を求めよ。

出典：2012年高知大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$2P^4-1237$が素数となる素数$P$をすべて求めよ.