数学(高校生)
数学(高校生)
【高校数学】 数A－２１ 確率③ ・ さいころ編 Part.3
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は？
①奇数の目がちょうど3回でる。
②2以下の目がちょうど4回でる。
③3以上の目がちょうど1回でる。
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◎1個のさいころを6回投げるとき、次の場合の確率は？
①奇数の目がちょうど3回でる。
②2以下の目がちょうど4回でる。
③3以上の目がちょうど1回でる。
【高校数学】 数A－２０ 確率② ・ さいころ編Part.2
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は？
①出る目の最大値が5以下
②出る目の最大値が5
③出る目の最小値が3
④出る目の最大値が3以上5以下
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◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は？
①出る目の最大値が5以下
②出る目の最大値が5
③出る目の最小値が3
④出る目の最大値が3以上5以下
【高校数学】 数A－１９ 確率① ・ さいころ編Part.1
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は？
①目の和が6になる。
②少なくとも1個は3の目が出る。
③目の積が5の倍数になる。
④少なくとも2個の目が同じである。
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◎3個のさいころを同時に投げるとき、次の場合の確率は？
①目の和が6になる。
②少なくとも1個は3の目が出る。
③目の積が5の倍数になる。
④少なくとも2個の目が同じである。
【高校数学】 数A－１８ 組合せ⑤ ・ 重複編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個果物を買うとき、買い方は何通り？
②方程式$x+y+z=7$の負ではない整数解は何個？
③方程式$x+y+z=12$の正の整数解は何個？
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①桃、みかん、梨の3種類の果物がたくさんあり、その中から6個果物を買うとき、買い方は何通り？
②方程式$x+y+z=7$の負ではない整数解は何個？
③方程式$x+y+z=12$の正の整数解は何個？
【高校数学】 数A－１７ 組合せ④ ・ 道順編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り？
①全部
②Cを通っていく
③CとDを通っていく
④xのところを通らない
※図は動画内参照
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◎右の図のような道で、AからBまで行くのに、次の場合の最短経路は何通り？
①全部
②Cを通っていく
③CとDを通っていく
④xのところを通らない
※図は動画内参照
【高校数学】 数A－１６ 組合せ③ ・ 男女編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎男子6人、女子4人の中から4人メンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り？
①すべての選び方
②男子3人、女子1人を選ぶ
③女子が少なくとも1人選ばれる
④特定のa,bがともに選ばれる
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◎男子6人、女子4人の中から4人メンバーを選ぶとき、次のような選び方は、それぞれ何通り？
①すべての選び方
②男子3人、女子1人を選ぶ
③女子が少なくとも1人選ばれる
④特定のa,bがともに選ばれる
【For you 動画－１６】 数B－数学的帰納法
単元：
#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。
[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!
◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!
[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。
[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨
⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$
つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。
[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
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[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。
[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!
◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!
[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。
[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨
⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$
つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。
[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
【高校数学】 数A－１５ 組合せ② ・ 文字編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎TAKASAKIの8文字をすべて1列に並べる。
①全部で並べ方は何通り？
②T.Sが個の順にある並べ方は何通り？
③aaaabbbcの8文字から4文字をとり出すとき、その組み合わせおよび順列の総数は？
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◎TAKASAKIの8文字をすべて1列に並べる。
①全部で並べ方は何通り？
②T.Sが個の順にある並べ方は何通り？
③aaaabbbcの8文字から4文字をとり出すとき、その組み合わせおよび順列の総数は？
【高校数学】 数A－１４ 組み合わせ① ・ 基本編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$_5C_2=$
②$_8C_3=$
③$_7C_7=$
④$_9C_7=$
⑤$_6C_1=$
⑥$_{14}C_{12}=$
⑦10人の生徒から3人選ぶとき、選び方は何通り？
⑧正七角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は？
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①$_5C_2=$
②$_8C_3=$
③$_7C_7=$
④$_9C_7=$
⑤$_6C_1=$
⑥$_{14}C_{12}=$
⑦10人の生徒から3人選ぶとき、選び方は何通り？
⑧正七角形の3個の頂点を結んでできる三角形の個数は？
【高校数学】 数A－１３ 順列⑦ ・ グループ分け編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①10人をA,Bの2部屋に入れる方法は何通り？
ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
②10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通り？
③10人を2つの組に分ける方法は何通り？
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①10人をA,Bの2部屋に入れる方法は何通り？
ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもいい。
②10人を2つの組A,Bに分ける方法は何通り？
③10人を2つの組に分ける方法は何通り？
【高校数学】 数A－１２ 順列⑥ ・ じゅず順列編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、直積の方法は何通り？
②先生1人、男子2人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男子2人が隣り合う座り方は何通り？
③色の異なる5個の玉を糸でつないで首飾りをつくる方法は何通り？
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①8クラスの学級委員長が、円形の机に座るとき、直積の方法は何通り？
②先生1人、男子2人、女子3人が円形のテーブルに座るとき、男子2人が隣り合う座り方は何通り？
③色の異なる5個の玉を糸でつないで首飾りをつくる方法は何通り？
【高校数学】 数A－１１ 順列⑤ ・ 数字の応用編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくる。
①偶数は何個作れる？
②3の倍数は何個作れる？
③小さい方から順番に並べて、43番目の数はいくつ？
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5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくる。
①偶数は何個作れる？
②3の倍数は何個作れる？
③小さい方から順番に並べて、43番目の数はいくつ？
【高校数学】 数A－１０ 順列④ ・ 数字編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎5個の数字1，2，3，4，5から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくるとき、次のような整数は何個作れる？
①5の倍数
②奇数
③偶数
④200より大きい数
⑤230より大きい数
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◎5個の数字1，2，3，4，5から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくるとき、次のような整数は何個作れる？
①5の倍数
②奇数
③偶数
④200より大きい数
⑤230より大きい数
偏差値70の数学勉強法～数学は人生に関係ないの？【篠原好】
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
偏差値70の数学勉強法についての説明だけにとどまらず、「数学は人生に関係ないの？」かという疑問についてもお話をしています。
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偏差値70の数学勉強法についての説明だけにとどまらず、「数学は人生に関係ないの？」かという疑問についてもお話をしています。
【高校数学】 数A－９ 順列③ ・ 男女編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある？
①両端が女子
②両端の少なくとも1人は男子
③男子3人が続いて並ぶ
④どの男子も隣合わない
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◎男子3人と女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りある？
①両端が女子
②両端の少なくとも1人は男子
③男子3人が続いて並ぶ
④どの男子も隣合わない
【高校数学】 数A－８ 順列② ・ 続・基本編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①5種類の数字1,2,3,4,5を並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる？
②5種類の数字1,2,3,4,5を重複を許して並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる？
③4人が1回じゃんけんするとき、手の出し方は何通りある？
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①5種類の数字1,2,3,4,5を並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる？
②5種類の数字1,2,3,4,5を重複を許して並べて3桁の整数をつくるとなん通りできる？
③4人が1回じゃんけんするとき、手の出し方は何通りある？
【高校数学】 数A－７ 順列① ・ 基本編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①${}_6 \mathrm{ P }_3=$
②${}_3 \mathrm{ P }_3=$
③${}_7 \mathrm{ P }_2=$
④${}_9 \mathrm{ P }_1=$
⑤$5! =$
⑥${}_6 \mathrm{ P }_0=$
⑦5個の文字a,b,c,d,eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り？
⑧30人の部員の中から、兼任を認めないで、部長・副部長を各1人選ぶとき、選び方は何通り？
⑨異なる7個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通り？
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①${}_6 \mathrm{ P }_3=$
②${}_3 \mathrm{ P }_3=$
③${}_7 \mathrm{ P }_2=$
④${}_9 \mathrm{ P }_1=$
⑤$5! =$
⑥${}_6 \mathrm{ P }_0=$
⑦5個の文字a,b,c,d,eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り？
⑧30人の部員の中から、兼任を認めないで、部長・副部長を各1人選ぶとき、選び方は何通り？
⑨異なる7個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通り？
【高校数学】 数A－６ 場合の数③ ・ 自然数の組編
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x+2y+3z=11$を満たす自然数の組(x,y,z)は何組ある？
②$x+5y+3z=20$を満たす自然数の組(x.y,z)は何組ある？
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①$x+2y+3z=11$を満たす自然数の組(x,y,z)は何組ある？
②$x+5y+3z=20$を満たす自然数の組(x.y,z)は何組ある？
【高校数学】 数A－５ 場合の数② ・ 正の約数編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①48の正の約数は何個？
②48の正の約数の総和はいくつ？
③600の正の約数は何個？
④600の正の約数の総和はいくつ？
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①48の正の約数は何個？
②48の正の約数の総和はいくつ？
③600の正の約数は何個？
④600の正の約数の総和はいくつ？
【高校数学】 数A－４ 場合の数① ・ 基本編
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1,1,1,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り？
②大中小3個のさいころを投げる時、目の和が6になるのは何通り？
③(a+b)(c+d+e+f)を展開したとき、項は何個できる？
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①1,1,1,2,3の中から、3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り？
②大中小3個のさいころを投げる時、目の和が6になるのは何通り？
③(a+b)(c+d+e+f)を展開したとき、項は何個できる？
【高校数学】 数A－３ 集合③
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1から100までの自然数のうち、2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある？
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①1から100までの自然数のうち、2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数は何個ある？
【高校数学】 数A－２ 集合②
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
①6の倍数
②8の倍数
③6の倍数または8の倍数
④6の倍数であるが8の倍数でない数
⑤6でも8でも割り切れない数
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◎100から500までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよう。
①6の倍数
②8の倍数
③6の倍数または8の倍数
④6の倍数であるが8の倍数でない数
⑤6でも8でも割り切れない数
【高校数学】 数A－１ 集合①
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎9以下の自然数を全体集合とする。
$A={2,7,8},B={1,2,4,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$\overline{ A }$
②$\overline{ B }$
③$A \cup B$
④$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
⑤$\overline{ A \cup B }$
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◎9以下の自然数を全体集合とする。
$A={2,7,8},B={1,2,4,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$\overline{ A }$
②$\overline{ B }$
③$A \cup B$
④$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
⑤$\overline{ A \cup B }$
【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続 応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
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①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
【高校数学】数Ⅰ-22 絶対値を含む方程式・不等式②(応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
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①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
【高校数学】数Ⅰ-21 絶対値を含む方程式・不等式①(基本編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
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$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
【高校数学】数Ⅰ-19 １次不等式③(連立不等式編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
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①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
【高校数学】数Ⅰ-20 １次不等式④(応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？
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①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？
【高校数学】数Ⅰ-18 １次不等式②(練習編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}x \gt \displaystyle \frac{4}{5}x+3$
②$\displaystyle \frac{x}{3}-\displaystyle \frac{x-5}{2} \gt 0$
③$0.2x-1 \geqq 0.4x -1.5$
④$\displaystyle \frac{5}{6}x+\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x+\displaystyle \frac{3}{4}$
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◎不等式を解こう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}x \gt \displaystyle \frac{4}{5}x+3$
②$\displaystyle \frac{x}{3}-\displaystyle \frac{x-5}{2} \gt 0$
③$0.2x-1 \geqq 0.4x -1.5$
④$\displaystyle \frac{5}{6}x+\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x+\displaystyle \frac{3}{4}$
【高校数学】数Ⅰ-17 １次不等式①(基本編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎不等式を解こう。
①$4x-2\gt3x+5$
②$6x+3\lt4x-7$
③$7+2x\lt5x-2$
④$-3(2x+1)\leqq-x+2$
⑤$-5x+21+2(4x-3)\geqq0$
⑥$-3(3x+1)\lt7(x-2)$
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◎不等式を解こう。
①$4x-2\gt3x+5$
②$6x+3\lt4x-7$
③$7+2x\lt5x-2$
④$-3(2x+1)\leqq-x+2$
⑤$-5x+21+2(4x-3)\geqq0$
⑥$-3(3x+1)\lt7(x-2)$