数学(高校生)
数学(高校生)
高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
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xy平面上の双曲線
$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$
の焦点の座標を求めなさい。
次の極限値を求めなさい。
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$
ルートを含む二次方程式の計算 2024早稲田本庄最初の一問
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\sqrt 5 + \sqrt 3 )x^2+2 \sqrt 3x - \sqrt 5+ \sqrt 3= 0$を解け
2024早稲田大学 本庄高等学院
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$(\sqrt 5 + \sqrt 3 )x^2+2 \sqrt 3x - \sqrt 5+ \sqrt 3= 0$を解け
2024早稲田大学 本庄高等学院
【完成版】誰でも数学の偏差値が70を超える5ステップ勉強法
【高校数学】毎日積分60日目~47都道府県制覇への道~【④熊本】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定積分$\displaystyle \int_1^{\sqrt{t}}4tx(1-tx^2)e^{-tx^2}logxdx$の値を$t$を用いて表せ。
【熊本大学 2023】
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定積分$\displaystyle \int_1^{\sqrt{t}}4tx(1-tx^2)e^{-tx^2}logxdx$の値を$t$を用いて表せ。
【熊本大学 2023】
福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
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$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
福田のおもしろ数学047〜これができたら天才〜ガウス記号のついた数の和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
【短時間でポイントチェック!!】定積分の基礎〔現役講師解説、数学〕
大学入試問題#731「手を動かす前に読みをいれる」 東京慈恵会医科大学(2004) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\theta$は$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$かつ$\tan\theta=2$を満たすとする。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\theta} \displaystyle \frac{dx}{\sin^4x}$
出典：2004年東京慈恵医科大学 入試問題
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$\theta$は$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$かつ$\tan\theta=2$を満たすとする。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\theta} \displaystyle \frac{dx}{\sin^4x}$
出典：2004年東京慈恵医科大学 入試問題
【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 111 実数解が存在することの証明
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。
(1)$b=\frac{a}{2}+2c$
(2)$a+c=0$
(3)aとcが異符号
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a,b,cは実数の定数で、a≠0とする。2次方程式ax²+bx+c=0が、次の各場合に必ず実数解をもつことを証明せよ。
(1)$b=\frac{a}{2}+2c$
(2)$a+c=0$
(3)aとcが異符号
楕円の性質 by にっし~Diaryさん #Shorts
単元：
#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲線$C:3x^2+4y^2=12$がある。
次の問いに答えよ。
（1）
点$P(1-\sqrt{ 3 },(3+\sqrt{ 3 }/2))$から曲線$C$に2本の接線が引ける。
2つの接点の座標を求めよ。
（2）
原点を$O$とする。
（1）の2つの接点のうち、$x$座標が小さいものから順番に点$A,$点$B$とするとき、曲線$C$と直線$OA$、直線$OB$で囲まれた図形$D$の面積を求めよ。
（3）
（2）の図形$D$を$x$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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曲線$C:3x^2+4y^2=12$がある。
次の問いに答えよ。
（1）
点$P(1-\sqrt{ 3 },(3+\sqrt{ 3 }/2))$から曲線$C$に2本の接線が引ける。
2つの接点の座標を求めよ。
（2）
原点を$O$とする。
（1）の2つの接点のうち、$x$座標が小さいものから順番に点$A,$点$B$とするとき、曲線$C$と直線$OA$、直線$OB$で囲まれた図形$D$の面積を求めよ。
（3）
（2）の図形$D$を$x$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}$および座標平面上の原点$O$を通る曲線$C:y=f(x)$について、次の各問に答えよ。
(1)$f(x)$の導関数$f'(x)$および第2次導関数$f''(x)$を求めよ。
(2)直線$y=ax$が曲線$C$に$O$で接するときの定数$a$の値を求めよ。また、このとき、$x ＞0$において、$ax＞f(x)$が成り立つことを示せ。
(3)関数$f(x)$の増減、極値、曲線$C$の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線$C$の概形をかけ。
(4)(2)で求めた$a$の値に対し、曲線$C$と直線$y=ax$および直線$x=\sqrt{3}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
【宮崎大学 2023】
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}$および座標平面上の原点$O$を通る曲線$C:y=f(x)$について、次の各問に答えよ。
(1)$f(x)$の導関数$f'(x)$および第2次導関数$f''(x)$を求めよ。
(2)直線$y=ax$が曲線$C$に$O$で接するときの定数$a$の値を求めよ。また、このとき、$x ＞0$において、$ax＞f(x)$が成り立つことを示せ。
(3)関数$f(x)$の増減、極値、曲線$C$の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線$C$の概形をかけ。
(4)(2)で求めた$a$の値に対し、曲線$C$と直線$y=ax$および直線$x=\sqrt{3}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
【宮崎大学 2023】
福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
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$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
大学入試問題#730「総和と間違えそう」 早稲田大学商学部(2011) 個数の処理
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
$10^n$の正の約数すべての積の値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
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$n$を正の整数とする。
$10^n$の正の約数すべての積の値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学商学部 入試問題
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②
単元：
#関数と極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$
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次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{2x}{x+1}≧x+6$
【高校数学】分数関数と一次関数の不等式をグラフを使わない裏ワザ！②
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
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次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
この問題解ける？
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
図で,$A,B,C,D$は円$O$の周上の点で$AO\parallel BC$である.$\angle AOB=49°$のとき,
$\angle ADC$の大きさを求めよ.
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図で,$A,B,C,D$は円$O$の周上の点で$AO\parallel BC$である.$\angle AOB=49°$のとき,
$\angle ADC$の大きさを求めよ.
【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x＞0$で定義された曲線
$C : y=(log x)^2$
を考える
(1)$a$を正の実数とする時、点$P(a,(log a)^2)$における曲線$C$の接線$L$の方程式を求めよ。
(2)$a＞1$のとき、接線$L$と$x$軸の交点の$x$座標が最大となる場合の$a$の値$a_0$を求めよ。
(3)$a$の値が(2)の$a_0$に等しいとき、直線$L$の$y≧0$の部分と曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】
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$x＞0$で定義された曲線
$C : y=(log x)^2$
を考える
(1)$a$を正の実数とする時、点$P(a,(log a)^2)$における曲線$C$の接線$L$の方程式を求めよ。
(2)$a＞1$のとき、接線$L$と$x$軸の交点の$x$座標が最大となる場合の$a$の値$a_0$を求めよ。
(3)$a$の値が(2)の$a_0$に等しいとき、直線$L$の$y≧0$の部分と曲線$C$と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】
大学入試問題#729「医学部なら落とせん」 関西医科大学(2021) 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2-|x|y+y^2=3$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2021年関西医科大学 入試問題
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$x^2-|x|y+y^2=3$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2021年関西医科大学 入試問題
円の半径と言われたら？成蹊
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
辺ABと辺BCの両方に接する円の半径は？
成蹊高等学校
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辺ABと辺BCの両方に接する円の半径は？
成蹊高等学校
高校数学：数Ⅰ：図形と計量：三角比への応用：「三角形の形状」の考え方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$\sin A=\cos B\sin C$が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) $a\sin A=b\sin B$
(2) $\sin A=2\cos B\sin C$
(3) $a\cos A=b\cos B$
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$△ABC$において，$\sin A=\cos B\sin C$が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) $a\sin A=b\sin B$
(2) $\sin A=2\cos B\sin C$
(3) $a\cos A=b\cos B$
【数学】中高一貫校問題集 数学3 数式・関数編 109 虚数を含む2次方程式の解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0
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次の等式を満たす実数xの値を求めよ。
(1)(2+i)x²-(1+6i)x-2(3-4i)=0
(2)(3+2i)x²+(8+5i)x-3(1+i)=0
毎日積分~積分47都道府県制覇への道~ #Shorts #毎日積分 #高校数学
これ知ってる？
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
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正四面体の体積を一瞬で出す方法を解説していきます.
数列 by ハルハルさん すげー解答: 英語orドイツ語さん #Shorts
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+4)(a_n+10)$
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$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+4)(a_n+10)$
【高校数学】毎日積分57日目~47都道府県制覇への道~【①沖縄】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】
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$a$を実数とし、$f(x)=xe^{-|x|}, g(x)=ax$とおく。次の問いに答えよ。
問1 $f(x)$の増減を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。ただし$\displaystyle \lim_{x\to \infty}xe^{-x}=0$は証明なしに用いてよい。
問2 $0＜a＜1$のとき、曲線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。
【琉球大学 2023】
福田のおもしろ数学044〜みんな苦手なn進法〜10進法と5進法で同じ桁数になる数
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
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10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
二等辺三角形と外接円 京都女子
大学入試問題#728「たぶん良問」 早稲田大学商学部(2014) 積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ
出典：2014年早稲田大学商学部 入試問題
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任意の実数$x$に対して、
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt-3\displaystyle \int_{-x}^{0} f(t) dt=x^3$を満たす関数$f(x)$を求めよ
出典：2014年早稲田大学商学部 入試問題
【短時間でポイントチェック!!】不定積分の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\int xdx$
②$\int x^2dx$
③$\int 4x^2dx$
④$\int (x^2+x)dx$
⑤$\int 1dx$
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①$\int xdx$
②$\int x^2dx$
③$\int 4x^2dx$
④$\int (x^2+x)dx$
⑤$\int 1dx$
【高校数学】毎日積分56日目【難易度：★】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.
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$\displaystyle \int_0^1\frac{1}{e^x+2e^{-x}+3}dx$
これを解け.