数学(高校生)
数学(高校生)
#前橋工科大学2017#定積分_16#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} t\sin^2t$ $dt$
出典：2017年前橋工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} t\sin^2t$ $dt$
出典：2017年前橋工科大学
福田のおもしろ数学235〜無限級数の収束・発散の判定
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
無限級数 $1-1+1-1+1-1+1-1+ \cdots$ の収束・発散を判定せよ。
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無限級数 $1-1+1-1+1-1+1-1+ \cdots$ の収束・発散を判定せよ。
福田のおもしろ数学233〜区分求積の公式の変形
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f\left( \frac{k}{n} \right) = \int_0^1 f(x) dx$である。では$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=3}^{n+5} f\left( \frac{k}{n} \right)$はどうなる？
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f\left( \frac{k}{n} \right) = \int_0^1 f(x) dx$である。では$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=3}^{n+5} f\left( \frac{k}{n} \right)$はどうなる？
大学入試問題#911「私学医学部では出題必須か！？」 #自治医科大学2024
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき、$5x^2+4xy+y^2$の最大値を$M,$最小値を$m$とする。
$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。
出典：2024年自治医科大学
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実数$x,y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき、$5x^2+4xy+y^2$の最大値を$M,$最小値を$m$とする。
$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。
出典：2024年自治医科大学
福田の数学〜浜松医科大学2024医学部第2問〜日本シリーズ形式の確率とシグマに関する等式の証明
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。
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以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。
#名古屋工業大学2020#定積分_15#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x(x^2+1)^4 dx$
出典：2020年名古屋工業大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x(x^2+1)^4 dx$
出典：2020年名古屋工業大学
#前橋工科大学2021#定積分_14#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{13} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ (2x+1)^5 }}$
出典：2021年前橋工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{13} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt[ 3 ]{ (2x+1)^5 }}$
出典：2021年前橋工科大学
福田のおもしろ数学232〜1980で割り切れる証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2450^n-1370^n+1150^n-250^n$が$1980$で割り切れることを示せ。
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$2450^n-1370^n+1150^n-250^n$が$1980$で割り切れることを示せ。
大学入試問題#910「いやーいかにもミスりそう」 #琉球大学2021
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#琉球大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} |3\sin x+\cos x| dx$
出典：2021年琉球大学後期
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} |3\sin x+\cos x| dx$
出典：2021年琉球大学後期
福田の数学〜浜松医科大学2024医学部第1問〜等式と不等式の証明とタンジェントの加法定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。
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以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。
#前橋工科大学2024#定積分_13#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{1}{2}(1-\cos x)^2 dx$
出典：2024年前橋工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{1}{2}(1-\cos x)^2 dx$
出典：2024年前橋工科大学
百マス計算全部出したらなんぼ？
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
「百マス計算全部出したらいくつか」について解説しています。
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「百マス計算全部出したらいくつか」について解説しています。
#群馬大学推薦2023#定積分_12#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{\pi}{2n}\sin\displaystyle \frac{k \pi }{2n}$
出典：2023年群馬大学推薦
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{\pi}{2n}\sin\displaystyle \frac{k \pi }{2n}$
出典：2023年群馬大学推薦
福田のおもしろ数学231〜交代級数の収束発散
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
交代級数$1-\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{1}{5}-\cdots$が収束することを示し、その和を求めよ。
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交代級数$1-\displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{1}{5}-\cdots$が収束することを示し、その和を求めよ。
福田の数学〜東京医科歯科大学2024医学部第3問〜定積分の性質と置換積分の計算の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\fbox{3} f(x)$を連続関数とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\sin x dx=\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\cos x dx$
(2)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)(\sin x+\cos x) dx=\displaystyle \int_{-1}^{1} f(1-t^2)dt$
(3)次の定積分の値を求めよ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin 2x}} dx$
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$\fbox{3} f(x)$を連続関数とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\sin x dx=\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)\cos x dx$
(2)次の等式を示せ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } f(\sin 2x)(\sin x+\cos x) dx=\displaystyle \int_{-1}^{1} f(1-t^2)dt$
(3)次の定積分の値を求めよ。$\displaystyle \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin 2x}} dx$
「ひっかけ方」 By にっし～Diaryさん
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
ポケモントレーナーA君は、伝説のポケモンMに遭遇し、ポケモンNを戦闘に出した。
A君は持ち物として、モンスターボール、スーパーボール、ハイパーボールをそれぞれ
十分に持っている。
1ターンにとれる行動は、「ポケモンNで伝説のポケモンMを攻撃する」か「3種類のい
ずれかのボールを1個投げる」だけである。
また、連続する2ターンのうち少なくとも1ターンは必ずハイパーボールを投げる。
10ターン目に伝説のポケモンを捕まえたとするとき、A君が10ターンで取った行動の組
み合わせとして考えられるのは全部で何通りか。
ただし、伝説のポケモンMは何回攻撃しても倒れることはないとする。
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ポケモントレーナーA君は、伝説のポケモンMに遭遇し、ポケモンNを戦闘に出した。
A君は持ち物として、モンスターボール、スーパーボール、ハイパーボールをそれぞれ
十分に持っている。
1ターンにとれる行動は、「ポケモンNで伝説のポケモンMを攻撃する」か「3種類のい
ずれかのボールを1個投げる」だけである。
また、連続する2ターンのうち少なくとも1ターンは必ずハイパーボールを投げる。
10ターン目に伝説のポケモンを捕まえたとするとき、A君が10ターンで取った行動の組
み合わせとして考えられるのは全部で何通りか。
ただし、伝説のポケモンMは何回攻撃しても倒れることはないとする。
#茨城大学2024#定積分_11#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} x 2^{x-1}$ $dx$
出典：2024年茨城大学
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$\displaystyle \int_{1}^{2} x 2^{x-1}$ $dx$
出典：2024年茨城大学
2025年度入試に出るかも？～答えが2025になる計算問題～
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2025年度入試に出るかも？
「答えが2025になる計算問題」について解説しています。
※問題文は動画内参照
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2025年度入試に出るかも？
「答えが2025になる計算問題」について解説しています。
※問題文は動画内参照
#茨城大学2022#極限_10#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#琉球大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to -\infty } \displaystyle \frac{4^{x+2}+2^{x-2}}{4^x-2^x}$
出典：2022年茨城大学
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$\displaystyle \lim_{ x \to -\infty } \displaystyle \frac{4^{x+2}+2^{x-2}}{4^x-2^x}$
出典：2022年茨城大学
福田のおもしろ数学230〜調和級数の収束発散
単元：
#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
調和級数$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$が発散することを証明して下さい。
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調和級数$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$が発散することを証明して下さい。
福田の数学〜東京医科歯科大学2024医学部第2問〜ベクトルの勾配と無理不等式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\fbox{2} xyz$ 空間において、点$\mathrm{ A }( 1, 0, 0 )$, $\mathrm{ B }(0, 1, 0)$, $\mathrm{ C }(-1, 0, 0)$, $\mathrm{ D }(0, 0, 1)$ をとり、線分 $\mathrm{ CD }$の中点を$\mathrm{ M }$とする。さらに、$\mathrm{ N }$を線分$\mathrm{ BD }$上の点とする。また、$z$軸と平行でない直線上の異なる2点$\mathrm{ P }(x, y, z), \mathrm{ Q }(x', y', z')$ に対して
$\frac{z' - z}{\sqrt{(x' - x) ^ 2 + (y' - y) ^ 2}}$をベクトル$\overrightarrow{ \mathrm{ PQ } }$の勾配と呼ぶ。$\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }$の勾配を$t_1$、$\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }$の勾配を$t_2$とするとき、
以下の各問いに答えよ。
(1) $t_2 = 0$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$t_1$の値を求めよ。
(2) $l = |\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }|+|\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }|$とし、$l$が最小となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$l$の値を求めよ。
(3) $0 \leqq t_{2} \leqq t_{1}$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$\mathrm{ N }$の$y$座標を$s$とする。$s$がとりうる値の範囲を求めよ。
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$\fbox{2} xyz$ 空間において、点$\mathrm{ A }( 1, 0, 0 )$, $\mathrm{ B }(0, 1, 0)$, $\mathrm{ C }(-1, 0, 0)$, $\mathrm{ D }(0, 0, 1)$ をとり、線分 $\mathrm{ CD }$の中点を$\mathrm{ M }$とする。さらに、$\mathrm{ N }$を線分$\mathrm{ BD }$上の点とする。また、$z$軸と平行でない直線上の異なる2点$\mathrm{ P }(x, y, z), \mathrm{ Q }(x', y', z')$ に対して
$\frac{z' - z}{\sqrt{(x' - x) ^ 2 + (y' - y) ^ 2}}$をベクトル$\overrightarrow{ \mathrm{ PQ } }$の勾配と呼ぶ。$\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }$の勾配を$t_1$、$\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }$の勾配を$t_2$とするとき、
以下の各問いに答えよ。
(1) $t_2 = 0$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$t_1$の値を求めよ。
(2) $l = |\overrightarrow{ \mathrm{ AN } }|+|\overrightarrow{ \mathrm{ NM } }|$とし、$l$が最小となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$l$の値を求めよ。
(3) $0 \leqq t_{2} \leqq t_{1}$ となるように$\mathrm{ N }$をとったとき、$\mathrm{ N }$の$y$座標を$s$とする。$s$がとりうる値の範囲を求めよ。
大学入試問題#909「基本に忠実に」 前橋工科大学(2023)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 3 }} (x^7-3x^3)e-\displaystyle \frac{x^4}{4}$ $dx$
出典：2023年前橋工科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 3 }} (x^7-3x^3)e-\displaystyle \frac{x^4}{4}$ $dx$
出典：2023年前橋工科大学
どゆこと？
#会津大学2023#定積分_9#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin3x\cos2x$ $dx$
出典：2023年会津大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin3x\cos2x$ $dx$
出典：2023年会津大学
#茨城大学2024#定積分_8#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta\sin 2 \theta d \theta$
出典：2024年茨城大学後期
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos\theta\sin 2 \theta d \theta$
出典：2024年茨城大学後期
福田のおもしろ数学239〜定積分と不等式の関係
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$k>0$ のとき、
$\displaystyle
\frac{1}{2(k+1)}<\int^{1}_{0}\frac{1-x}{k+x}dx<\frac{1}{2k}
$
を示して下さい。
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$k>0$ のとき、
$\displaystyle
\frac{1}{2(k+1)}<\int^{1}_{0}\frac{1-x}{k+x}dx<\frac{1}{2k}
$
を示して下さい。
福田のおもしろ数学229〜置換積分の計算
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int^3_2\dfrac{1}{1+x^2}dx$の値を求めよ。
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$\displaystyle \int^3_2\dfrac{1}{1+x^2}dx$の値を求めよ。
大学入試問題#908「正確に対応するだけ」 #信州大学理学部(2024) #積分方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$
出典：2024年信州大学理学部
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次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$
出典：2024年信州大学理学部
福田の数学〜東京医科歯科大学2024医学部第1問〜n変数の不定方程式の解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科歯科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$を$2$以上の自然数とする。自然数の組$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$を解とする方程式
$(*)~a_1+a_2+\cdots+a_n=a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n$を考える。
(1) $n=3$のとき、$(*)$の解$(a_1,a_2,a_3)$のうち、$a_1\leqq a_2 \leqq a_3$を満たすものをすべて求めよ。
(2) $n\geqq 3$のとき、$(*)$の任意の解$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$において、$a_i=1$となる$i$が少なくとも1つ存在することを示せ。
(3) $(*)$のある解$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$において、$a_i=1$となる$i$がちょうど2個存在しているとする。このとき、$n$のとりうる値を全て求めよ。
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$n$を$2$以上の自然数とする。自然数の組$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$を解とする方程式
$(*)~a_1+a_2+\cdots+a_n=a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n$を考える。
(1) $n=3$のとき、$(*)$の解$(a_1,a_2,a_3)$のうち、$a_1\leqq a_2 \leqq a_3$を満たすものをすべて求めよ。
(2) $n\geqq 3$のとき、$(*)$の任意の解$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$において、$a_i=1$となる$i$が少なくとも1つ存在することを示せ。
(3) $(*)$のある解$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$において、$a_i=1$となる$i$がちょうど2個存在しているとする。このとき、$n$のとりうる値を全て求めよ。
#茨城大学2024#定積分_7#元高校教員
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^x(e^{2x}+\frac{1}{e^{2x}}) dx$
出典：2024年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} e^x(e^{2x}+\frac{1}{e^{2x}}) dx$
出典：2024年茨城大学