高校入試過去問(数学)

因数分解：東京都立日比谷高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#東京都立日比谷高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京都立日比谷高等学校

\frac{(2 x - 6)^{2}}{4} - 5 x + 15

を因数分解せよ。

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2019 三重高校

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\frac{2020^{2} - 4040 + 1}{673^{2}} =

2019三重高等学校

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【みんな好き好き】因数分解：大阪体育～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#大阪体育大学浪商高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　大阪体育

(x^{2} - 1) (y^{2} - 1) - 4 x y

因数分解せよ。

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999 マークシートです　　B

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

999^{2} - 1 + 999^{2} + 4 \times 999 + 3 = ▢ \times 10^{▢}

日本大学櫻丘高等学校

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入試予想問題：山形県立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#山形県立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試予想問題　山形県立高等学校

・大問4題(総合問題)(小問集合)
・記述問題がポイント。途中式,証明,作図。
・分量多い!!
【予想問題】
・

8 a \div (- 4 a^{2} ℓ) \times a ℓ^{2}

・

4 \sqrt{3} \div \sqrt{2} + \sqrt{54}

・

2 x^{2} + 4 x - 7 = x^{2} - 2

・3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率?
・

y = - \frac{12}{x}

・・・・①

(1)関数①について、

x

の値を4倍にすると

y

の値は何倍になるか。
(2)①上の点

A

と

y

軸上の点

B

を通る直線②があり、2点

A, B

の

y

座標はそれぞれ2、-3である。
直線②の式を求めよ。
※図は動画内参照

線分

A B

を直径とする円○。円○の周上に点

C

B C < A C

である

△ A B C

.

△ A C D

が

A C = A D

の直角二等辺

△

となる

D

.
辺

C D

と直径

A B

の交点

E

。

D

から

A B

に垂線→交点

F

(1)

△ A B C \infty △ D A F

の証明。
(2)

A B = 10 c m, B C = 6 c m, C A = 8 c m

線分施の長さを求めよ。
※図は動画内参照

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場合の数　慶應義塾2021

単元： #数学(中学生)#数A#場合の数と確率#場合の数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
1~20の自然数から異なる4つを選び、小さい順にa,b,c,dとする。
c=8のときa,b,dの選び方は何通り？

2021慶應義塾高等学校

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入試予想問題：岐阜県立高等学校～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#岐阜県立高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試予想問題　岐阜県立高等学校

・幅広い学力に対応 (←基礎・基本)
・平面図形(←→空間図形)
・連立方程式は文章題。
・作図は必須

・

- 3 + 15 \div 3

・

8 a^{2} \div \frac{2}{3} a \times ℓ

・

\sqrt{27} - \sqrt{12}

・2個のさいころを同時に投げるとき、
出る目の数の差が

1

になる確率
・

y

が

x

に反比例し、

x = 3

のとき

y = 6

である。

x = 2

のときの

y

の値を求めなさい。

4点

A B C D は

円○の円周上の点。
点

B

を通り

C D

に平行な直線と

D A

を延長した直線の交点を

E

とする。

(1)

△ A B C \infty △ A B E D

であることの証明.
(2)

A E = 2 c m, B E = 3 c m, C D = 5 c m B C = 2 A B

のとき、

(ア)

A D

の長さ?
(イ)△BCDの面積は$\triangle ABDの何倍か求めよ。
※図は動画内参照

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2021 素因数分解

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
2021を素因数分解せよ（ただし

45^{2} = 2025

とする）

2021就実高等学校

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ベン図　野球もサッカーも好き　法政二高

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#データの分析#データの分析#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
100人の生徒に調査を行った。
野球が好きな生徒が60人
サッカーが好きな生徒が50人だった。
「どちらも好き」と答えた人は何人以上何人以下？

2021法政大学第二高等学校

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1から6のサイコロです。慶應志木（改）B

単元： #数学(中学生)#中２数学#確率#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
nの目が1の目のn倍の確率で出るサイコロがある。
サイコロを1回投げて1の目が出る確率は？
2021慶應義塾志木高等学校

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困ったら解の公式！？　C 2021 明大明治

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}) = ?

x^{2} + (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) x + (5 + 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}) = 0

を解け

2021明治大学付属明治高等学校

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【みんな大好き】因数分解：長崎総合科学～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#長崎総合科学大学附属高等学校

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　長崎総合科学

x^{3} + 4 x^{2} + x - 6

因数分解せよ。

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食塩水２回くみ出し

単元： #数学(中学生)#文章題#売買損益と食塩水#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
濃度10%の食塩水10kg入れた容器に次のA,Bの操作をする。
A:x kgをくんで同量の水を戻す。
B:2x kgをくんで同量の水を戻す。
操作Aののち、操作Bを行ったら食塩水の濃度は2.8%。
x=?

2021中央大学杉並高等学校

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ルートを外せ11 B 2021 中央大附属

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{60 (n + 1) (n^{2} - 1)}

が整数となるような2ケタの整数nをすべて求めよ。

2021中央大学附属高等学校

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面積比！！ A

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
四角形BFEDの面積は？
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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軌跡　C 2021久留米大附設

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）

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軌跡その2 C

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Pが

∠ A P B = 60 °

をみたしながら動く
（ただし点Pは直線ABの上側）
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
＊図は動画内参照
（2021京都市立堀川高校探究科）

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軌跡その1　 B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Pが

∠ A P B = 60 °

を満たしながら動く。
（ただし、点Pは直線ABの上側）
点Pがえがく曲線の長さは？？
＊図は動画内参照

京都市立堀川高校探究科

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小学生は求められない！角度　 2021明大中野A

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ x = ?

＊図は動画内参照

2021明治大学付属中野高等学校

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難C（むずかしー）円に外接する正八角形　2021中大横浜

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
円の面積=?
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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相似の証明　面積比　B 2021 埼玉県

単元： #数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ADH∽△ACFを示せ
△ABC=18のとき△GFC=?
＊図は動画内参照

2021埼玉県

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正六角形と円　 A 中大横浜　2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正六角形の周の長さは？
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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ピザを切れ！！　 B 中大横浜2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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２つの三角形の関係に注目！！　 B 2021 慶應義塾

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△BOC=1のとき△AOBの面積=?
＊図は動画内参照

2021慶應義塾高等学校

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30度　45度　60度の直線の式　 A 慶應義塾　2021

単元： #数学(中学生)#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
A,B,Cの座標をaを用いて表せ
＊図は動画内参照

2021慶應義塾高等学校

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証明：長崎県高校入試～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#中１数学#文字と式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　長崎県の高校

文字

n

を使って証明せよ。

2つの続いた奇数では、大きい奇数の平方から小さい奇数の平方を引いた差は、8の倍数となる。
※例えば、3、5について、

5^{2} - 3^{2}

を計算すると、

16

になり、これは

18

の倍数である。

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二次関数：大阪教育大学附属高等学校池田校舎～全国入試問題解法

単元： #数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#大阪教育大学附属高等学校池田校舎

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
入試問題　大阪教育大学附属高等学校池田校舎

x

座標が

- 4 、 6 、 b 、 b + 6

である
①上の点を

A 、 B 、 C 、 D

とする。

放物線

y = a x^{2}

...①

x

の増加:

- 4 - 6

b \to (b + 6)

共に変化の割合が

\frac{1}{2}

点

D

を通り、四角形

C D B A

の面積を
二等分する直線の式を求めなさい。
※図は動画内参照

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2021 国分寺ラスト問題　B

単元： #数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△PSFの面積=?
＊図は動画内参照

2021国分寺高等学校

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2通りで解説！！　都立青山　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
DP=?
＊図は動画内参照

2021東京都立青山高等学校

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平行四辺形と比　都立西　B 2021

単元： #数学(中学生)#中２数学#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
HI:IFをmを用いて表せ
＊図は動画内参照

2021東京都立西高等学校

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校入試過去問(数学)

因数分解：東京都立日比谷高等学校～全国入試問題解法

2019 三重高校

【みんな好き好き】因数分解：大阪体育～全国入試問題解法

999 マークシートです B

入試予想問題：山形県立高等学校～全国入試問題解法

場合の数 慶應義塾2021

入試予想問題：岐阜県立高等学校～全国入試問題解法

2021 素因数分解

ベン図 野球もサッカーも好き 法政二高

1から6のサイコロです。 慶應志木（改）B

困ったら解の公式！？ C 2021 明大明治

【みんな大好き】因数分解：長崎総合科学～全国入試問題解法

食塩水２回くみ出し

ルートを外せ11 B 2021 中央大附属

面積比！！ A

軌跡 C 2021久留米大附設

軌跡その2 C

軌跡その1 B

小学生は求められない！角度 2021明大中野A

難C（むずかしー） 円に外接する正八角形 2021中大横浜

相似の証明 面積比 B 2021 埼玉県

正六角形と円 A 中大横浜 2021

ピザを切れ！！ B 中大横浜2021

２つの三角形の関係に注目！！ B 2021 慶應義塾

30度 45度 60度の直線の式 A 慶應義塾 2021

証明：長崎県高校入試～全国入試問題解法

二次関数：大阪教育大学附属高等学校池田校舎～全国入試問題解法

2021 国分寺ラスト問題 B

2通りで解説！！ 都立青山 B

平行四辺形と比 都立西 B 2021

999 マークシートです　　B

場合の数　慶應義塾2021

ベン図　野球もサッカーも好き　法政二高

1から6のサイコロです。慶應志木（改）B

困ったら解の公式！？　C 2021 明大明治

軌跡　C 2021久留米大附設

軌跡その1　 B

小学生は求められない！角度　 2021明大中野A

難C（むずかしー）円に外接する正八角形　2021中大横浜

相似の証明　面積比　B 2021 埼玉県

正六角形と円　 A 中大横浜　2021

ピザを切れ！！　 B 中大横浜2021

２つの三角形の関係に注目！！　 B 2021 慶應義塾

30度　45度　60度の直線の式　 A 慶應義塾　2021

2021 国分寺ラスト問題　B

2通りで解説！！　都立青山　B

平行四辺形と比　都立西　B 2021