高校入試過去問(数学)
高校入試過去問(数学)
日比谷高校の角度を求める問題！！
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#東京都立日比谷高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点$F,E$は$AB,BC$の中点
$\angle DFE=19^{ \circ }$
$\angle ACB=48^{ \circ }$のとき
$\angle DAF=??$
出典：東京都立日比谷高等学校
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点$F,E$は$AB,BC$の中点
$\angle DFE=19^{ \circ }$
$\angle ACB=48^{ \circ }$のとき
$\angle DAF=??$
出典：東京都立日比谷高等学校
【高校受験対策】数学-関数45
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
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高校受験対策・関数45
Q
右の図において、直線$y=x-1$と$x$軸との交点をA、直線$y=\frac{1}{3}x+3$と$y$軸との交点をBとする。
また、この2つの直線の交点をPとする。このとき次の各問いに答えなさい。
①点Aの$x$座標を求めなさい。
②点Pの座標を求めなさい。
③線分ABの長さを求めなさい。
④$\angle ABP=90°$であることを次のように証明した。
右の証明のⅠ~Ⅱにあてはまる数や関係を表す式を入れて、この証明を完成しなさい。
⑤3点、A,B,Pを通る円と$x$軸との交点のうち、点Aと異なる点をCとする。
また、この円における点Pを含まない弧ACと弦ACとで囲まれてできる図形をSとする。
この図形Sを、直線$y=x-1$を回転の軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
筆算したら負けですよ🤗慶應女子
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#慶應義塾女子高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{86^2-2\times86\times77+77^2}{15^2}+\displaystyle \frac{15^2+2\times15\times13+13^2}{35^2}$
出典：慶應義塾女子
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$\displaystyle \frac{86^2-2\times86\times77+77^2}{15^2}+\displaystyle \frac{15^2+2\times15\times13+13^2}{35^2}$
出典：慶應義塾女子
普通に計算したら面白くないですよ
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\{3^3\div(-7)^3\}\times\{7^2\div(-3)^2\}+(\displaystyle \frac{7}{3}-\displaystyle \frac{3}{7})\div(\displaystyle \frac{3}{7}-\displaystyle \frac{7}{3})$
出典：都立両国高校
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$\{3^3\div(-7)^3\}\times\{7^2\div(-3)^2\}+(\displaystyle \frac{7}{3}-\displaystyle \frac{3}{7})\div(\displaystyle \frac{3}{7}-\displaystyle \frac{7}{3})$
出典：都立両国高校
2012明大明治の問題！
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)#明治大学付属明治高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、AEの長さを求めよ。
出典：2012年明治大学付属明治高等学校
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動画内の図を参照し、AEの長さを求めよ。
出典：2012年明治大学付属明治高等学校
【高校受験対策】数学-関数44
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
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高校受験対策・関数44
Q
右の図で、点Oは原点であり、放物線①は関数$y=x^2$のグラフ で、直線②は関数$y=x-1$のグラフである。
点Aは直線②上の点で、その$x$座標は$-2$であり、点Pは放物線①上の点で、その$x$座標は正の数である。
点Pを通り$y$軸に平行な直線をひき、直線②との交点をQとする。
また、点Aを通り$x$軸に平行な直線をひき、直線PQとの 交点をRとする。
これについて、次の(1)、(2)の問いに答えよ。
(1)関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-1 \leqq x \leqq 3$のとき、$y$の変域を求めよ。
(2)線分PQの長さと、線分QRの長さが等しになるとき、点Pの$x$座標はいくつか求めよ。
面積比！！
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#東京都立立川高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図の斜線部分の面積を求めよ
出典：2004年都立立川高校
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動画内の図の斜線部分の面積を求めよ
出典：2004年都立立川高校
【高校受験対策】数学-図形31
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
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高校受験対策・図形31
Q.
下の図のように、AB＝6cm、 BC＝8cm、CA＝3cm、BE＝12cmの三角柱ABC-DEFがある。
点Pは、点Bを出発して辺BE上を毎秒1cmの速さで動き、点で停止する。
点Qは、点Cを出 発して辺CF上を毎秒2cmの速さで動き、点Fで折り返して点Cに戻ったところで停止する。
2点P、Qが同時に出発し、出発してからの時間を$x$秒$(0 \leqq x \leqq 12)$とする。
このことについて、次の問いに答えなさい。
①$0 \leqq x \leqq 6$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
②$6 \leqq x \leqq 12$のとき、四角形PBCQの面積を$x$を使って表せ。
③線分PQが長方形BCFEの面積を2等分するときの$x$の値をすべて求めよ。
④三角DPQがDP=DQの二等辺三角形となるとき、線分PQの長さを求めよ。
灘高校の小問 その3
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#高校入試過去問(数学)#灘高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\triangle \textrm{ABC} \equiv \triangle \textrm{FDE}$
正三角形の一辺の長さは？
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$\triangle \textrm{ABC} \equiv \triangle \textrm{FDE}$
正三角形の一辺の長さは？
【高校受験対策】数学-死守47
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
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高校受験対策・死守47
①$2-9-(-4)$を計算せよ。
➁$\frac{7x+2}{3}+x-3$を計算せよ。
③$8a \div(-4a^2b)\times ab^2$を計算せよ。
④$4\sqrt{3} \div \sqrt{2}+\sqrt{54}$を計算せよ。
⑤$\frac{9}{2}\lt \sqrt{n} \lt 5$となるような自然数$n$の個数を求めよ。
⑥$y$は$x$に反比例し、$x=-3$のとき$y=8$である。
$x=6$のときの$y$の値を求めよ。
⑦面積が$15 cm^2$の三角の底辺の長さを$a$cm、高さを$b$cmとする。
このとき、$b$を$a$の式で表せ。
⑧2次方程式$x^2-ax-12=0$の解の1つが2のとき、$a$の値ともう1つの 解を求めよ。
⑨関数$y=x^2$について、$x$の変域が$a \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域は$0 \leqq y \leqq 9$である。
このときの$a$の値を求めよ。
⑩ある中学校の3年生70人について、夏休みに読み終えた本の冊数を調べた。
この3年生70人が読み終えた本の冊数の中央値は6.5冊であった。
この結果から必ずいえることについて通べた文として正しいものを、次のア～エから1つ選なさい。
ア 3年生70人が読み終えた本の冊数の平均は、6.5冊である。
イ 3年生70人が読み終えた本の冊数を多い順に並べたとき、多いほうから数えて35番目と36番目の冊数の平均は、6.5冊である。
ウ ３年生70人が読み終えた本の冊数のうち、最も多い冊数と最も少ない冊数の平均は6.5冊である。
エ 3年生70人が読み終えた本の冊数を度数分布表に整理すると、 6.5冊を含む階級の度数が最も多い。
【高校受験対策】数学-死守46
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。
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高校受験対策・死守46
①$4-3 \times (-1)$を計算せよ。
➁$(\frac{3}{4}-2)\div\frac{5}{6}$を計算せよ。
③$3a^2b \times 4ab \div (-2b)$を計算せよ。
④$\sqrt{12}+\sqrt{3}(\sqrt{3}-6)$を計算せよ。
⑤$2x^2-20x+50$を因数分解せよ。
⑥2次方程式$(x-2)(x+4)-6$を解け。
⑦$a$個のりんごを10人の生徒に$b$個ずつ配ったら、5個余った。
この数量の関係を等式で表せ。
⑧のア～エの関数のうち、そのグラフが点$(-2,1)$を通っているものはどれか。
正しいものを2つ選んでその記号を書け。
ア $y=2x$
イ $y=-\frac{2}{x}$
ウ $y=x-3$
エ $y=\frac{1}{4}x^2$
⑨右の図のような、線分$AB$を直径とする半円$o$が ある。
$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に2点、$A,B$と異なる点$C$をとる。
$\stackrel{\huge\frown}{AC}$上に$\stackrel{\huge\frown}{AD}$=$\stackrel{\huge\frown}{DC}$となるように点$D$をとり、 点$D$と点$A$、点$D$と点$C$をそれぞれ結ぶ。
$\angle ABD=35°$のとき、$\angle BAC$の大きさは何度か。
➉右の図のような直方体があり、$AB=BC$である。
点$A$と点$F$、点$B$と、点$D$をそれぞれ 結ぶ。
$AF=3cm$、$BD=2cm$であるとき、この直方体の体積が何$cm^3$か求めよ。
円と台形 灘高校の小問
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#灘高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円と台形からできる相似
台形$\textrm{ABCD}$の面積を求めよ。
出典：2012年灘高等学校
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円と台形からできる相似
台形$\textrm{ABCD}$の面積を求めよ。
出典：2012年灘高等学校
直角三角形と内接円の問題
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円#三平方の定理#高校入試過去問(数学)#函館ラ・サール高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、直角三角形ABCの面積を求めよ。
出典：2017年函館ラサール
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動画内の図を参照し、直角三角形ABCの面積を求めよ。
出典：2017年函館ラサール
角の二等分線＋平行、垂直＝？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#平行と合同#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#江戸川学園取手高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、$\textrm{EF}$の長さを求めよ。
出典：2017年江戸川学園取手
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動画内の図を参照し、$\textrm{EF}$の長さを求めよ。
出典：2017年江戸川学園取手
約束記号（高校受験数学）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a☆b=2ab-a-b$のとき方程式$x☆(x-2)=0$を解け。
出典：2017年智辯学園和歌山高等学校 受験数学
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$a☆b=2ab-a-b$のとき方程式$x☆(x-2)=0$を解け。
出典：2017年智辯学園和歌山高等学校 受験数学
日比谷高校の計算問題（2003）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#東京都立日比谷高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 6 }+\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 2 }})^2-(\sqrt{ 6 }+\sqrt{ 5 })(\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 5 })+(\displaystyle \frac{\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 2 }})^2$
出典：2003年東京都立日比谷高等学校
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$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 6 }+\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 2 }})^2-(\sqrt{ 6 }+\sqrt{ 5 })(\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 5 })+(\displaystyle \frac{\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 2 }})^2$
出典：2003年東京都立日比谷高等学校
【高校受験対策】数学-図形30
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形30
Q
図1のように、$AB=AC$である二等辺三角形$ABC$があります。
次の各問いに答えなさい。
①
図2のように、$AB=9$、$BC=6$のとき、辺$AB$上に$BE=3$となるとなる点$E$をとり、
辺$BC$上に$\angle BAC=\angle BDE$となる点$D$をとります。
このとき線分$BD$の長さを求めなさい。
②辺$BC$に平行な直線と辺$AB$、$AC$の交点を$F$、$G$とするとき、 $△AFG$の面積が$△ABC$の面積の半分になるような点$F$および点$G$を、コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さないこと。
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高校受験対策・図形30
Q
図1のように、$AB=AC$である二等辺三角形$ABC$があります。
次の各問いに答えなさい。
①
図2のように、$AB=9$、$BC=6$のとき、辺$AB$上に$BE=3$となるとなる点$E$をとり、
辺$BC$上に$\angle BAC=\angle BDE$となる点$D$をとります。
このとき線分$BD$の長さを求めなさい。
②辺$BC$に平行な直線と辺$AB$、$AC$の交点を$F$、$G$とするとき、 $△AFG$の面積が$△ABC$の面積の半分になるような点$F$および点$G$を、コンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし作図に使った線は消さないこと。
【高校受験対策】数学-死守45
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守45
①$-5+2$を計算しなさい。
②$(x+2)^2$を展開しなさい。
③$y$は$x$に反比例し、比例定数は 3である。
$x$と$y$の関係を式に表しなさい。
④正五角形の内角の和は何度か、求めなさい。
⑤二次方程式 $2x^2-x=0$を解きなさい。
⑥となる自然数$a$をすべて求めなさい。
⑦直線$6x-y=1$0と$x$軸との交点をPとする。
直線$ax-2y=15$が点Pを通るとき、$a$の値を求めなさい。
⑧500円、100円、50円、10円の硬質が1枚ずつある。
この4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が、600円以上になる確率を求めなさい。
ただしすべての硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいものとする。
⑨右の図は円錐の展開図です。
この展開図を組み立てたとき、側面となるおうぎ形は半径が16cm、中心角が135°である。
底面となる円の半径を求めなさい。
⑩右の表は、生徒100人の通学時間を度数分布表に表したものである。
$a:b=4:3$であるとき、中央値が含まれる階級の相対度数を求めなさい。
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高校受験対策・死守45
①$-5+2$を計算しなさい。
②$(x+2)^2$を展開しなさい。
③$y$は$x$に反比例し、比例定数は 3である。
$x$と$y$の関係を式に表しなさい。
④正五角形の内角の和は何度か、求めなさい。
⑤二次方程式 $2x^2-x=0$を解きなさい。
⑥となる自然数$a$をすべて求めなさい。
⑦直線$6x-y=1$0と$x$軸との交点をPとする。
直線$ax-2y=15$が点Pを通るとき、$a$の値を求めなさい。
⑧500円、100円、50円、10円の硬質が1枚ずつある。
この4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の合計金額が、600円以上になる確率を求めなさい。
ただしすべての硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいものとする。
⑨右の図は円錐の展開図です。
この展開図を組み立てたとき、側面となるおうぎ形は半径が16cm、中心角が135°である。
底面となる円の半径を求めなさい。
⑩右の表は、生徒100人の通学時間を度数分布表に表したものである。
$a:b=4:3$であるとき、中央値が含まれる階級の相対度数を求めなさい。
立教新座2016（高校入試）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#円#高校入試過去問(数学)#立教新座高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、斜線部の面積を求めよ。
出典：2016年立教新座高等学校 高校入試問題
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動画内の図を参照し、斜線部の面積を求めよ。
出典：2016年立教新座高等学校 高校入試問題
斜めの正方形（豊島岡女子2016）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数#高校入試過去問(数学)#豊島岡女子高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照してください。
座標平面上に傾いた正方形があります。
点$\textrm{OB}$の傾きを求めよ。
出典：2016年豊島岡女子学園 中学校・高等学校
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動画内の図を参照してください。
座標平面上に傾いた正方形があります。
点$\textrm{OB}$の傾きを求めよ。
出典：2016年豊島岡女子学園 中学校・高等学校
素因数分解せよ！（2000慶應女子）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#高校入試過去問(数学)#慶應義塾女子高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$110\times90+13\times7$を素因数分解せよ。
出典：2000年慶應義塾女子高等学校
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$110\times90+13\times7$を素因数分解せよ。
出典：2000年慶應義塾女子高等学校
角度を求める（2006国立高校）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#円#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#東京都立国立高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照し、？の角度を求めよ。
出典：2006年国立高校
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動画内の図を参照し、？の角度を求めよ。
出典：2006年国立高校
平方根の計算！！（2019立命館）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#立命館高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
以下を計算せよ
$\displaystyle \frac{\{(1+\sqrt{ 3 })^{50}\}^2(2-\sqrt{ 3 })^{50}}{2^{50}}$
出典：2019年立命館大学
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以下を計算せよ
$\displaystyle \frac{\{(1+\sqrt{ 3 })^{50}\}^2(2-\sqrt{ 3 })^{50}}{2^{50}}$
出典：2019年立命館大学
都立西2010の最初の1問
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#高校入試過去問(数学)#東京都立西高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ (\displaystyle \frac{13}{23}-\displaystyle \frac{16}{31})^2 }+\sqrt{ (\displaystyle \frac{11}{23}-\displaystyle \frac{16}{31})^2 }$
出典：2010年東京都立西高等学校
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$\sqrt{ (\displaystyle \frac{13}{23}-\displaystyle \frac{16}{31})^2 }+\sqrt{ (\displaystyle \frac{11}{23}-\displaystyle \frac{16}{31})^2 }$
出典：2010年東京都立西高等学校
角度を求める！（都立西2005 2006）
【高校受験対策】数学-死守44
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守44
①$2-(-5)$を計算せよ。
②$7+3×(-4)$を計算せよ。
③$\sqrt{45}-\frac{25}{\sqrt{5}}$を計算せよ。
④$4(2a-3b)-(a+2b)$を計算せよ。
⑤1次方程式$5x-2=2(4x-7)$を解け。
⑥2次方程式$x(x-1)=3(x+4)$を解け。
⑦次の連立方程式を解け。
$x-2y=7$
$4x+3y=6$
⑧A市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。
この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃求めなさい。
⑨比例式$x:x-3=\frac{3}{2}$を満たす$x$の値を求めなさい。
➉関数$y=-7x^2$グラフ上に$y$座標が-28である点があります。
この点の$x$座標を求めなさい。
⑪$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=8$である。
$x=-2$のときの$y$の値を求めなさい。
⑫ 右の表はA中学校の1年生と3年生の通学時間を調査し、その結果を度数分布表に整理したものである。
この表をもとに、中央値が大きい方の学年とその学年の中央値がふくまれる階級を答えなさい。
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高校受験対策・死守44
①$2-(-5)$を計算せよ。
②$7+3×(-4)$を計算せよ。
③$\sqrt{45}-\frac{25}{\sqrt{5}}$を計算せよ。
④$4(2a-3b)-(a+2b)$を計算せよ。
⑤1次方程式$5x-2=2(4x-7)$を解け。
⑥2次方程式$x(x-1)=3(x+4)$を解け。
⑦次の連立方程式を解け。
$x-2y=7$
$4x+3y=6$
⑧A市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。
この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃求めなさい。
⑨比例式$x:x-3=\frac{3}{2}$を満たす$x$の値を求めなさい。
➉関数$y=-7x^2$グラフ上に$y$座標が-28である点があります。
この点の$x$座標を求めなさい。
⑪$y$は$x$に反比例し、$x=3$のとき$y=8$である。
$x=-2$のときの$y$の値を求めなさい。
⑫ 右の表はA中学校の1年生と3年生の通学時間を調査し、その結果を度数分布表に整理したものである。
この表をもとに、中央値が大きい方の学年とその学年の中央値がふくまれる階級を答えなさい。
2019日比谷高校数学の最初の2問！！（高校入試数学）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#平方根#高校入試過去問(数学)#東京都立日比谷高等学校
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
問1
$(3-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }})^2+\displaystyle \frac{(\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 2 })(3+-\sqrt{ 3 })}{\sqrt{ 2 }}$
問2
$(6-x)^2+9(x-6)-90$を因数分解せよ
出典：2019年東京都立日比谷高等学校 高校入試
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問1
$(3-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 3 }})^2+\displaystyle \frac{(\sqrt{ 6 }-\sqrt{ 2 })(3+-\sqrt{ 3 })}{\sqrt{ 2 }}$
問2
$(6-x)^2+9(x-6)-90$を因数分解せよ
出典：2019年東京都立日比谷高等学校 高校入試
【高校受験対策】数学-死守43
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守43
①$-6+9$の計算をしなさい。
➁$-15 \times \frac{3}{10}$の計算をしなさい。
③$\sqrt{75}-4\sqrt{3}$の計算をしなさい。
④$\frac{x+y}{2}-\frac{2x-y}{3}$の計算をしなさい。
⑤$x^2-x-56$を因数分解しなさい。
⑥10以下の素数をすべて書きなさい。
⑦下の図はある反比例のグラフである。この関係の式を求めなさい。
⑧1本$a$円のえんぴつを6本と1冊$b$円のノートを5冊買うと、代金の合計は1000円以下になる。
このときの数量関係を不等式で表しなさい。
⑨右の図はある立体の投影図である。
この立体の表面積を求めなさい。
⑩4点、A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを次のア~エの中からすべて選び、番号を書きなさい。
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高校受験対策・死守43
①$-6+9$の計算をしなさい。
➁$-15 \times \frac{3}{10}$の計算をしなさい。
③$\sqrt{75}-4\sqrt{3}$の計算をしなさい。
④$\frac{x+y}{2}-\frac{2x-y}{3}$の計算をしなさい。
⑤$x^2-x-56$を因数分解しなさい。
⑥10以下の素数をすべて書きなさい。
⑦下の図はある反比例のグラフである。この関係の式を求めなさい。
⑧1本$a$円のえんぴつを6本と1冊$b$円のノートを5冊買うと、代金の合計は1000円以下になる。
このときの数量関係を不等式で表しなさい。
⑨右の図はある立体の投影図である。
この立体の表面積を求めなさい。
⑩4点、A,B,C,Dが同じ円周上にあるものを次のア~エの中からすべて選び、番号を書きなさい。
【高校受験対策】数学-図形29(番号間違えました)
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形28
Q
図1のように、円$o$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、 $△ABC$をつくる。
点$C$をふくまない$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に、点$D$を$\angle DAB \lt \angle BAC$となるようにとり、点$B$と点$D$を線分で結ぶ。
線分$CD$上に点$E$を$∠EAC=∠DAB$となるようにとる。
①図1において、$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$を証明しなさい。
②図2は、図1において$\angle BAC=60°$、点$C$を含まない$\stackrel{\huge\frown}{AD}$と$\stackrel{\huge\frown}{DB}$の長さの比が$3:1$となる場合を表している。
図2において、円$o$の半径が4cmのとき、$△ADC$の面積を求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
図1のように、円$o$の円周上に3点、$A,B,C$を$AB=AC$となるようにとり、 $△ABC$をつくる。
点$C$をふくまない$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上に、点$D$を$\angle DAB \lt \angle BAC$となるようにとり、点$B$と点$D$を線分で結ぶ。
線分$CD$上に点$E$を$∠EAC=∠DAB$となるようにとる。
①図1において、$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$を証明しなさい。
②図2は、図1において$\angle BAC=60°$、点$C$を含まない$\stackrel{\huge\frown}{AD}$と$\stackrel{\huge\frown}{DB}$の長さの比が$3:1$となる場合を表している。
図2において、円$o$の半径が4cmのとき、$△ADC$の面積を求めなさい。
【高校受験対策】数学-図形28
単元：
#数学(中学生)#高校入試過去問(数学)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。
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高校受験対策・図形28
Q
右の図1で、四角形$ABCD$は平行四辺形である。
点$P$は辺$CD$上にある点で、頂点$C$,頂点$D$のいずれにも一致しない。頂点$A$と点$P$を結ぶ。
問1
図1において、$\angle ABC=50°$、$\angle DAP$の大きさを$a°$とするとき、
$\angle APC$の大きさを$a$を用いて表しなさい。
問2
右の図2は、図1において頂点$B$と点$P$を結び、頂点$D$を通り線分$BP$に平行な直線を引き、
辺$AB$との交点を$Q$、線分$AP$との交点を$R$とする。 次の(1)、(2)に答えよ。
(1) $\triangle ABP \backsim \triangle PDR$であることを証明せよ。
(2) 図2において頂点$C$と点$R$を結び、線分$BP$と線分$CR$の交点を$S$とする。
$CP:PD=2:1$のとき、四角に$QBSR$の面積は$△AQR$の面積の何倍であるが求めなさい。