比例・反比例
比例・反比例
【中1 数学】中1-59 比例 ・ 反比例の利用⑤ ~みはじの基本編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎Aさんの家からBさんの家まで毎分80kmの速さで歩いていくと30分かかる。
この道のりを毎分xmの速さで行くとy分かかるとする。
①yをxの式で表すと？
②毎分100mの速さで行くと何分かかる？
③8分で着くには、毎分何mの速さで行かなければいけない？
◎深さ40cmの容器があり、ここに水を8cm入れるのに10秒かかった。
この割合で水を入れるとき、入れはじめてからX秒後の水の深さをycmとする。
①yをXの式で表すと?
②xの変域は?
③深さが28cmになるのは何秒後?
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◎Aさんの家からBさんの家まで毎分80kmの速さで歩いていくと30分かかる。
この道のりを毎分xmの速さで行くとy分かかるとする。
①yをxの式で表すと？
②毎分100mの速さで行くと何分かかる？
③8分で着くには、毎分何mの速さで行かなければいけない？
◎深さ40cmの容器があり、ここに水を8cm入れるのに10秒かかった。
この割合で水を入れるとき、入れはじめてからX秒後の水の深さをycmとする。
①yをXの式で表すと?
②xの変域は?
③深さが28cmになるのは何秒後?
【中1 数学】中1-58 比例 ・ 反比例の利用④ ~水とロウソク編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎深さ40cmの容器があり、ここに水を8cm入れるのに10秒かかった。
この割合で水を入れるとき、入れはじめてからX秒後の水の深さをycmとする。
①yをXの式で表すと?
②xの変域は?
③深さが28cmになるのは何秒後?
◎長さ20cmのロウソクに火をつけると5分間で1cmずつ燃える。
この割合 で燃やすとき、火をつけてから×分間 で燃えた長さをycmとする。
④yをXの式で表すと?
⑤xの変域は?
⑥56分後、ロウソクの残りは何㎝？
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◎深さ40cmの容器があり、ここに水を8cm入れるのに10秒かかった。
この割合で水を入れるとき、入れはじめてからX秒後の水の深さをycmとする。
①yをXの式で表すと?
②xの変域は?
③深さが28cmになるのは何秒後?
◎長さ20cmのロウソクに火をつけると5分間で1cmずつ燃える。
この割合 で燃やすとき、火をつけてから×分間 で燃えた長さをycmとする。
④yをXの式で表すと?
⑤xの変域は?
⑥56分後、ロウソクの残りは何㎝？
【中1 数学】中1-57 比例 ・ 反比例の利用③ ~動点編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
動く点が①＿＿＿＿ところをxとおく!
◎長方形ABCDで、点PはBを出発して毎秒1cmの速さでCまで進む。
点Pが出発してからX秒後の三角形ABPの面積をycm²とする。
②yをxの式で表すと?
③5秒後の面積は?
④面積が27cm²になるのは何秒後?
⑤Xの変域は?
⑥yの変域は?
※図は動画内参照
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動く点が①＿＿＿＿ところをxとおく!
◎長方形ABCDで、点PはBを出発して毎秒1cmの速さでCまで進む。
点Pが出発してからX秒後の三角形ABPの面積をycm²とする。
②yをxの式で表すと?
③5秒後の面積は?
④面積が27cm²になるのは何秒後?
⑤Xの変域は?
⑥yの変域は?
※図は動画内参照
【中1 数学】中1-56 比例 ・ 反比例の利用② ~圧力編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
圧力は面積に①＿＿＿＿する。
圧力の単位は②＿＿＿＿を使う。
◎1500kgのものを、面積が10$cm^2$の面で支える。
③このときの圧力は？
④面積が30$cm^2$の面積にしたときの圧力は？
◎2600kgのものを、面積が20$cm^2$の面で支える。
③このときの圧力は？
④面積が100$cm^2$の面積にしたときの圧力は？
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圧力は面積に①＿＿＿＿する。
圧力の単位は②＿＿＿＿を使う。
◎1500kgのものを、面積が10$cm^2$の面で支える。
③このときの圧力は？
④面積が30$cm^2$の面積にしたときの圧力は？
◎2600kgのものを、面積が20$cm^2$の面で支える。
③このときの圧力は？
④面積が100$cm^2$の面積にしたときの圧力は？
【中1 数学】中1-54 比例 ・ 反比例の表の特徴
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎yはxに比例する。
①xとyの関係を式に表すと？
②上の表を完成させよう！
③xが2倍、3倍…となるとyはどうなる？
◎yはxに反比例する。
④xとyの関係を式に表すと？
⑤上の表を完成させよう！
⑥xが2倍、3倍…となるとyはどうなる？
②と⑤の表は動画内参照
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◎yはxに比例する。
①xとyの関係を式に表すと？
②上の表を完成させよう！
③xが2倍、3倍…となるとyはどうなる？
◎yはxに反比例する。
④xとyの関係を式に表すと？
⑤上の表を完成させよう！
⑥xが2倍、3倍…となるとyはどうなる？
②と⑤の表は動画内参照
【中1 数学】中1-55 比例 ・ 反比例の利用① ~基本編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎210cmのリボンをx人で分けると一人当たりのリボンの長さはycmになる。
①yをxの式で表すと？
②12人で分けると、1人当たり何㎝？
③分ける人数を3倍にすると、1人当たりのリボンの長さはどうなる？
◎20mの重さが800gの針金がある。
この針金xmの重さをymとする。
④yをxの式で表すと？
⑤この針金3.5m分の重さは何g？
⑥この針金2000g分の長さは何m？
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◎210cmのリボンをx人で分けると一人当たりのリボンの長さはycmになる。
①yをxの式で表すと？
②12人で分けると、1人当たり何㎝？
③分ける人数を3倍にすると、1人当たりのリボンの長さはどうなる？
◎20mの重さが800gの針金がある。
この針金xmの重さをymとする。
④yをxの式で表すと？
⑤この針金3.5m分の重さは何g？
⑥この針金2000g分の長さは何m？
【中1 数学】中1-53 反比例のグラフを書く・読みとる
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
反比例のグラフのような曲線を①＿＿＿＿という。
◎グラフを書こう！
②$y=\displaystyle \frac{12}{x}$
③$y=-\displaystyle \frac{8}{x}$
◎グラフを見て式を書こう。
④
※グラフは動画内参照
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反比例のグラフのような曲線を①＿＿＿＿という。
◎グラフを書こう！
②$y=\displaystyle \frac{12}{x}$
③$y=-\displaystyle \frac{8}{x}$
◎グラフを見て式を書こう。
④
※グラフは動画内参照
【中1 数学】中1-52 反比例の式 ~応用編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
反比例の式といえば①＿＿＿＿。
◎xとyの関係を式に表そう!
②50cmのリボンをX人に分けると、 1人あたりのリボンの長さはycmである。
③ 1500mの道のりを分速Xmで 行くと、分かかった。
④面積がy$cm^2$の長方形の縦の 長さをXcm、横の長さを5cmとする。
⑤面積が30cm$cm^2$の長方形の縦の 長さをXcm、横の長さをycmとする。
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反比例の式といえば①＿＿＿＿。
◎xとyの関係を式に表そう!
②50cmのリボンをX人に分けると、 1人あたりのリボンの長さはycmである。
③ 1500mの道のりを分速Xmで 行くと、分かかった。
④面積がy$cm^2$の長方形の縦の 長さをXcm、横の長さを5cmとする。
⑤面積が30cm$cm^2$の長方形の縦の 長さをXcm、横の長さをycmとする。
【中1 数学】中1-51 反比例の式① ~基本編~
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
反比例の式といえば①＿＿＿＿。
この式で表されるとき、「②＿＿は③＿＿に④＿＿＿＿する」という。
またこのときのaを⑤＿＿＿＿という。
◎xとyの関係を式に表そう。
⑥yはxに反比例し、x=3のときy=15。
⑦yはxに反比例し、x=-2のときy=6。
⑧yはxに反比例し、x=8のときy=$-\displaystyle \frac{3}{4}$。
⑨yはxに反比例し、x=12のときy=$\displaystyle \frac{4}{3}$である。
x=8のときyの値は？
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反比例の式といえば①＿＿＿＿。
この式で表されるとき、「②＿＿は③＿＿に④＿＿＿＿する」という。
またこのときのaを⑤＿＿＿＿という。
◎xとyの関係を式に表そう。
⑥yはxに反比例し、x=3のときy=15。
⑦yはxに反比例し、x=-2のときy=6。
⑧yはxに反比例し、x=8のときy=$-\displaystyle \frac{3}{4}$。
⑨yはxに反比例し、x=12のときy=$\displaystyle \frac{4}{3}$である。
x=8のときyの値は？
【中1 数学】中1-50 比例のグラフを読みとる
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
グラフを読みとるときは、
原点より①＿＿＿＿で調べよう！
◎グラフを見て式を書こう！
②
③
④
⑤
⑥
※グラフはは動画内参照
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グラフを読みとるときは、
原点より①＿＿＿＿で調べよう！
◎グラフを見て式を書こう！
②
③
④
⑤
⑥
※グラフはは動画内参照
【中1 数学】中1-42 方程式の利用⑩ 比例式+おまけ編
単元：
#数学(中学生)#中１数学#方程式#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①4本で380円のジュースを14本買うといくら？
②コーヒー80mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作る。
同じ割合でつくるとき、コーヒー100mLに何mLの牛乳を混ぜればいい？
③30kmの距離を12cmの長さで表している地図がある。
9cm離れた2つの点の実際の距離は何km？
④現在さとし君は9歳で、お父さんは41歳です。
お父さんの年齢がさとし君の年齢の3倍になるのは何年後？
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①4本で380円のジュースを14本買うといくら？
②コーヒー80mLと牛乳200mLを混ぜてコーヒー牛乳を作る。
同じ割合でつくるとき、コーヒー100mLに何mLの牛乳を混ぜればいい？
③30kmの距離を12cmの長さで表している地図がある。
9cm離れた2つの点の実際の距離は何km？
④現在さとし君は9歳で、お父さんは41歳です。
お父さんの年齢がさとし君の年齢の3倍になるのは何年後？
【中１ 数学】中1-32 比と比例式
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
比例式の解き方は、中中外外で①＿＿＿＿算する！
◎比の値はいくつ？
②$10:4$→
③$14:21$→
◎比例式を解こう！
④$x:12=5:3$
⑤$9:6=12:x$
⑥$3:2=4:(x+2)$
⑦$x:6=2:\displaystyle \frac{8}{3}$
⑧$3:x=2:(10-x)$
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比例式の解き方は、中中外外で①＿＿＿＿算する！
◎比の値はいくつ？
②$10:4$→
③$14:21$→
◎比例式を解こう！
④$x:12=5:3$
⑤$9:6=12:x$
⑥$3:2=4:(x+2)$
⑦$x:6=2:\displaystyle \frac{8}{3}$
⑧$3:x=2:(10-x)$
【中１ 数学】 中１－５０ 反比例のグラフを書く
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 反比例のグラフを書く
以下の問に答えよ
・反比例のグラフは①＿＿＿＿っていうよ！
◎グラフを書こう！！
② $y = \frac{6}{x}$
③ $y = - \frac{4}{x}$
④ $y = \frac{12}{x}$
※図は動画内参照
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中１ 数学 反比例のグラフを書く
以下の問に答えよ
・反比例のグラフは①＿＿＿＿っていうよ！
◎グラフを書こう！！
② $y = \frac{6}{x}$
③ $y = - \frac{4}{x}$
④ $y = \frac{12}{x}$
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－５１ 反比例のグラフを読みとる
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 反比例のグラフを読みとる
以下の問に答えよ
[ポイント] 線の上にある座標は①＿＿＿できる！！
◎式をもとめよう！
＜反比例のグラフ②～④の図＞
②＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿
※図は動画内参照
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中１ 数学 反比例のグラフを読みとる
以下の問に答えよ
[ポイント] 線の上にある座標は①＿＿＿できる！！
◎式をもとめよう！
＜反比例のグラフ②～④の図＞
②＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿、④＿＿＿＿＿
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－４８ 反比例の式①
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 反比例の式①
以下の問に答えよ
反比例といえば y = （① ）と表し、a を（② ）という。
◎反比例の式にしてみよう！
③ 30km の道のりを、毎時 x km で行くと y 時間かかる。
④ 70 L はいる容器に毎分 x L の割合で水をいれると y 分でいっぱいに。
⑤ 縦が x cm 、横が y cm の長方形の面積が 20 ㎠。
[注] 150 ページある本を x ページよむと、残りは y ページである。
◎式にしてみよう！
⑥ y は x に反比例し、比例定数は -6
⑦ y は x に反比例し、$x = 3$ のとき $y = 4$
⑧ y は x に反比例し、$x = 8$ のとき $y = - \frac{5}{4}$
⑨ y は x に反比例し、$x = -3$ のとき $y = \frac{1}{3}$
[注] y は x に比例し、$x = 3$ のとき $y = -6$
※図は動画内参照
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中１ 数学 反比例の式①
以下の問に答えよ
反比例といえば y = （① ）と表し、a を（② ）という。
◎反比例の式にしてみよう！
③ 30km の道のりを、毎時 x km で行くと y 時間かかる。
④ 70 L はいる容器に毎分 x L の割合で水をいれると y 分でいっぱいに。
⑤ 縦が x cm 、横が y cm の長方形の面積が 20 ㎠。
[注] 150 ページある本を x ページよむと、残りは y ページである。
◎式にしてみよう！
⑥ y は x に反比例し、比例定数は -6
⑦ y は x に反比例し、$x = 3$ のとき $y = 4$
⑧ y は x に反比例し、$x = 8$ のとき $y = - \frac{5}{4}$
⑨ y は x に反比例し、$x = -3$ のとき $y = \frac{1}{3}$
[注] y は x に比例し、$x = 3$ のとき $y = -6$
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－４９ 反比例の式②
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 反比例の式②
以下の問に答えよ
反比例といえば（① ）
◎$y=-\frac{12}{x}$について（数値の表）
数値の穴埋め（② ）、（③ ）、（④ ）
⑤ x が 3 倍になると、y は（ ）倍になる。
⑥ xyは（ ）になる。（0以外）
⑦ $ -5 = \frac{3}{x}$
⑧$\frac{2}{3} = -\frac{5}{x}$
※図は動画内参照
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中１ 数学 反比例の式②
以下の問に答えよ
反比例といえば（① ）
◎$y=-\frac{12}{x}$について（数値の表）
数値の穴埋め（② ）、（③ ）、（④ ）
⑤ x が 3 倍になると、y は（ ）倍になる。
⑥ xyは（ ）になる。（0以外）
⑦ $ -5 = \frac{3}{x}$
⑧$\frac{2}{3} = -\frac{5}{x}$
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－４５ 比例のグラフを書く
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 比例のグラフを書く
以下の問に答えよ
◎グラフを書くぜ！
① y = $\frac{2}{3}$ x
② y = 4 x
③ y = -3 x
④ y = -1.5 x
⑤ y = x
※図は動画内参照
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中１ 数学 比例のグラフを書く
以下の問に答えよ
◎グラフを書くぜ！
① y = $\frac{2}{3}$ x
② y = 4 x
③ y = -3 x
④ y = -1.5 x
⑤ y = x
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【中１ 数学】 中１－４６ 比例のグラフを読みとる
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 比例のグラフを読みとる
以下の問に答えよ
＜xy座標軸上に直線①～③＞
直線①～③を表す式を x、y を使って書け
①
②
③
※図は動画内参照
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中１ 数学 比例のグラフを読みとる
以下の問に答えよ
＜xy座標軸上に直線①～③＞
直線①～③を表す式を x、y を使って書け
①
②
③
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－４３ 比例と式②
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 比例と式②
以下の問に答えよ
◎ y = -4x について
＜xとyの数値の表＞
① x が -3 のときの y の値は？
② y が -16 のときの x の値は？
③ y が -22 のときの x の値は？
④ x が 3 倍になると、y は（ ）倍になる。
⑤ $\dfrac{y}{x}$ は（ ）になる。（0のとき以外）
◎水を入れるぜ！
16 L 入る水そうに、毎秒 0.4 L ずつ水を入れる。
水を入れはじめてから x 秒後の水の量を y L とする。
⑥ x の変域は？
⑦ y の変域は？
⑧ x と y の関係を式にすると？
◎ろうそくだぜ！！
長さ 15 cm のろうそくに火をつけると、毎分 0.5 cmずつ燃えていった。
火をつけてから x 分後のろうそくの長さを y cm。
⑨ x の変域は？
⑩ y の変域は？
⑪ x と y の関係を式にすると？
※図は動画内参照
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中１ 数学 比例と式②
以下の問に答えよ
◎ y = -4x について
＜xとyの数値の表＞
① x が -3 のときの y の値は？
② y が -16 のときの x の値は？
③ y が -22 のときの x の値は？
④ x が 3 倍になると、y は（ ）倍になる。
⑤ $\dfrac{y}{x}$ は（ ）になる。（0のとき以外）
◎水を入れるぜ！
16 L 入る水そうに、毎秒 0.4 L ずつ水を入れる。
水を入れはじめてから x 秒後の水の量を y L とする。
⑥ x の変域は？
⑦ y の変域は？
⑧ x と y の関係を式にすると？
◎ろうそくだぜ！！
長さ 15 cm のろうそくに火をつけると、毎分 0.5 cmずつ燃えていった。
火をつけてから x 分後のろうそくの長さを y cm。
⑨ x の変域は？
⑩ y の変域は？
⑪ x と y の関係を式にすると？
※図は動画内参照
【中１ 数学】 中１－４４ 座標
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 座標
＜x,y軸の座標の図上に点A＞
横の数直線を（ ）
縦の数直線を（ ）
両方をあわせて（ ）
その交点0を（ ）
A（3,4）を（ ）といい、
左を（ ）、右を（ ）という。
以下の問に答えよ
＜x,y軸の座標上に点A～E＞
A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）、D（ , ）、E（ , ）
◎座標を書き込もう！！
F（-1,5）、G（-3,-3）、H（-2,0）、I（0,4）、J（4,5）
※図は動画内参照
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中１ 数学 座標
＜x,y軸の座標の図上に点A＞
横の数直線を（ ）
縦の数直線を（ ）
両方をあわせて（ ）
その交点0を（ ）
A（3,4）を（ ）といい、
左を（ ）、右を（ ）という。
以下の問に答えよ
＜x,y軸の座標上に点A～E＞
A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）、D（ , ）、E（ , ）
◎座標を書き込もう！！
F（-1,5）、G（-3,-3）、H（-2,0）、I（0,4）、J（4,5）
※図は動画内参照
【中１ 数学】 １－③④ 比例式の利用
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
中１ 数学 比例式の利用
以下の問に答えよ
①小麦粉80gに対して、砂糖30gの割合で混ぜようと思います。
小麦粉 280gを使うとしたら、砂糖は?
②実際45kmある距離を3cmで表している地図がある。
この地図で20cmはなれた2つの地点の、実際の距離は何km?
※図は動画内参照
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中１ 数学 比例式の利用
以下の問に答えよ
①小麦粉80gに対して、砂糖30gの割合で混ぜようと思います。
小麦粉 280gを使うとしたら、砂糖は?
②実際45kmある距離を3cmで表している地図がある。
この地図で20cmはなれた2つの地点の、実際の距離は何km?
※図は動画内参照
【中１ 数学】 １－②⑧ 比と比例式 【９～１０月】
単元：
#数学(中学生)#中１数学#比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【中１ 数学】 １－②⑨ 方程式の利用① （お金編）
［解説］
① 5：4 のように表すものを比といい、それぞれを項という。
② これの比の値は $\frac{5}{4}$ 。
③ 5：4 = 12：x のような式を 比例式という。
次の問に答えよ
④ 10：x = 6：9 ⑤ 6：5 = 8：x ⑥ 7：( x+1 ) = 4：x
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【中１ 数学】 １－②⑨ 方程式の利用① （お金編）
［解説］
① 5：4 のように表すものを比といい、それぞれを項という。
② これの比の値は $\frac{5}{4}$ 。
③ 5：4 = 12：x のような式を 比例式という。
次の問に答えよ
④ 10：x = 6：9 ⑤ 6：5 = 8：x ⑥ 7：( x+1 ) = 4：x