1次関数
1次関数
【高校受験対策】数学-関数39
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
和夫さんは、本を返却するために家から1800m離れた図書館へ行った。和夫さんは午後4時に家を出発し、毎分180mの速さで5分間走った後、毎分90mの速さで10分間歩いて、図書館に到着した。
その後、本を返却してしばらくたってから図書館を出発し、家へ毎分100mの速さで歩いて帰ったところ、午後4時45分に到着した。
次の図は、午後4時$x$分における家からの道のりを$y$mとして、$x$と$y$の関係をグラフに表したものである。
次の間1~間4に答えなさい。
問1
和夫さんは午後4時3分に郵便局の前を通った。家から郵便局の前までの道のりを求めなさい。
問2
和夫さんが図書館へ行く途中で、歩き始めてから図書館に着くまでの$x$と$y$の関係を式で表しなさ い。ただし、$x$の変域を求める必要はありません。
間3
和夫さんが図書館にいた時間は何分間か、求めなさい。
問4
妹の美紀さんは、午後4時18分に家を出発し、和夫さんと同じ道を通り、図書館へ一定の速さで向かったところ、午後4時33分に和夫さんと出会った。美紀さんが図書館へ向かったときの速さは毎分何mか求めなさい。
この動画を見る
和夫さんは、本を返却するために家から1800m離れた図書館へ行った。和夫さんは午後4時に家を出発し、毎分180mの速さで5分間走った後、毎分90mの速さで10分間歩いて、図書館に到着した。
その後、本を返却してしばらくたってから図書館を出発し、家へ毎分100mの速さで歩いて帰ったところ、午後4時45分に到着した。
次の図は、午後4時$x$分における家からの道のりを$y$mとして、$x$と$y$の関係をグラフに表したものである。
次の間1~間4に答えなさい。
問1
和夫さんは午後4時3分に郵便局の前を通った。家から郵便局の前までの道のりを求めなさい。
問2
和夫さんが図書館へ行く途中で、歩き始めてから図書館に着くまでの$x$と$y$の関係を式で表しなさ い。ただし、$x$の変域を求める必要はありません。
間3
和夫さんが図書館にいた時間は何分間か、求めなさい。
問4
妹の美紀さんは、午後4時18分に家を出発し、和夫さんと同じ道を通り、図書館へ一定の速さで向かったところ、午後4時33分に和夫さんと出会った。美紀さんが図書館へ向かったときの速さは毎分何mか求めなさい。
【高校受験対策】数学-死守35
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#式の計算（展開、因数分解）#平方根#1次関数#平行と合同#文字と式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・死守35
①$6a \div -(\frac{3}{2})$
➁$9-(-15)\div3$
③$\sqrt{54}+4\sqrt{6}$
④$4x^2 \times -\frac{5}{6}xy$
⑤$\sqrt{18}-\frac{4}{\sqrt{2}}$
⑥
$2x+5y=3$
$x-3y=7$
⑦$x=19$のとき、$x^2-10x+9$の値を求めなさい。
⑧2次方程式$x^2+3x-0$を解きなさい
⑨直線$y=-x+7$に平行で、点$(4,-1)$を通る直線の式を求めなさい。
⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、 辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑪半径が$6cm$、中心角が$40°$のおうぎ形の面積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑫$8\leqq \sqrt{n} \leqq9$にあてはまる自然数$n$は、全部で何個あるか求めなさい。
⑬
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。
⑭
底面の半径が$4cm$で、表面積が$84\pi cm^2$の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
この動画を見る
高校受験対策・死守35
①$6a \div -(\frac{3}{2})$
➁$9-(-15)\div3$
③$\sqrt{54}+4\sqrt{6}$
④$4x^2 \times -\frac{5}{6}xy$
⑤$\sqrt{18}-\frac{4}{\sqrt{2}}$
⑥
$2x+5y=3$
$x-3y=7$
⑦$x=19$のとき、$x^2-10x+9$の値を求めなさい。
⑧2次方程式$x^2+3x-0$を解きなさい
⑨直線$y=-x+7$に平行で、点$(4,-1)$を通る直線の式を求めなさい。
⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、 辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。
⑪半径が$6cm$、中心角が$40°$のおうぎ形の面積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。
⑫$8\leqq \sqrt{n} \leqq9$にあてはまる自然数$n$は、全部で何個あるか求めなさい。
⑬
袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。
⑭
底面の半径が$4cm$で、表面積が$84\pi cm^2$の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
【高校受験対策】数学-関数38
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数#平行と合同
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数38
Q.
右の図で、直線$l$は関数$y=\frac{1}{2}x+6$のグラフです。点$A$・点$B$は直線$l$上の点で、点$A$の座標は$(-2,5)$、点$B$の座標は$(4,8)$です。 このとき次の各問に答えなさい。
①2点、$o,A$を通る直線の傾きを求めなさい。
点$P$は$x$軸上の$x>0$の部分にあり、$△APB$の面積は$26cm^2$です。
②点$P$の座標を求めなさい。
③点$P$を通り、$△APB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
この動画を見る
高校受験対策・関数38
Q.
右の図で、直線$l$は関数$y=\frac{1}{2}x+6$のグラフです。点$A$・点$B$は直線$l$上の点で、点$A$の座標は$(-2,5)$、点$B$の座標は$(4,8)$です。 このとき次の各問に答えなさい。
①2点、$o,A$を通る直線の傾きを求めなさい。
点$P$は$x$軸上の$x>0$の部分にあり、$△APB$の面積は$26cm^2$です。
②点$P$の座標を求めなさい。
③点$P$を通り、$△APB$の面積を2等分する直線の式を求めなさい。
【高校受験対策/数学】関数35
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
高校受験対策・関数35
Q.
右の図のように、3点、$A(0,6)$、$B(-2,2)$、$C(2,-2)$があります。
直線$l$は2点$A,B$を通る直線です。直線$m$は2点$B,C$を通る直線で、原点$o$も通っています。
このとき、次の各問に答えなさい。
①直線$l$の式を求めなさい。
②$△ABC$の面積を求めなさい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。
③$y$軸と平行な直線$x=6$をひき、直線$l$との交点を$D$、 直線$m$との交点を$E$とします。
いま線分$DE$上に点$P$をとります。四角形$ABCP$の間の長さが最小になるときの点$P$の座標を求めなさい。
この動画を見る
高校受験対策・関数35
Q.
右の図のように、3点、$A(0,6)$、$B(-2,2)$、$C(2,-2)$があります。
直線$l$は2点$A,B$を通る直線です。直線$m$は2点$B,C$を通る直線で、原点$o$も通っています。
このとき、次の各問に答えなさい。
①直線$l$の式を求めなさい。
②$△ABC$の面積を求めなさい。 ただし、座標軸の単位の長さを1cmとする。
③$y$軸と平行な直線$x=6$をひき、直線$l$との交点を$D$、 直線$m$との交点を$E$とします。
いま線分$DE$上に点$P$をとります。四角形$ABCP$の間の長さが最小になるときの点$P$の座標を求めなさい。
【高校受験対策】数学-関数34
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3点$A(3,1)、B(-1,3), C(-6,-2)$を頂点とする$△ABC$について、
次の問いに答えよ。
①辺$BC$の中点$D$の座標を求めよ。
②2点$B、C$を通る直線の式を求めよ。
③原点$O(0,0)$を通る直線をひいて、$△ABC$の面積を2等分したい。
この直線の式を求めよ。
図は動画内参照
この動画を見る
3点$A(3,1)、B(-1,3), C(-6,-2)$を頂点とする$△ABC$について、
次の問いに答えよ。
①辺$BC$の中点$D$の座標を求めよ。
②2点$B、C$を通る直線の式を求めよ。
③原点$O(0,0)$を通る直線をひいて、$△ABC$の面積を2等分したい。
この直線の式を求めよ。
図は動画内参照
【高校受験対策】数学-関数32
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎東西に一直線にのびたジョギングコース上に、
P地点と、P地点から東に540m離れたQ地点と、Q地点から東に1860m離れたR地点とがある。
Aさんは、このジョギングコースを通ってP地点とR地点の間を1往復した。
Aさんは、P地点からQ地点まで一定の速さで9分間歩き、
Q地点で立ち止まってストレッチをした後、R地点に向かって分速150mで走った。
Aさんは、P地点を出発してから28分後にR地点に着き、
すぐにP地点に向かって分速150mで走ったところ、
P地点を出発してから44分後に再びP地点に着いた。
右の図は、AさんがP地点を出発してから$x$分後にP地点から$ym$離れているとするとき、
P地点を出発してから再びP地点に着くまでの$x$と$y$の関係をグラフに表したものである。
次の問に最も簡単な数で答えよ。
①AさんがP地点を出発してからQ地点に着くまでの歩いた速さは分速何mか求めよ。
②AさんがQ地点からR地点に向かって走り始めたのは、
P地点を出発してから何分何秒後か求めよ。
③Bさんは、Aさんが出発した後しばらくして、R地点を出発し、
このジョギングコースを通ってP地点まで分速70mの一定の速さで歩いた。
Bさんは、P地点に向かう途中で、R地点に向かって走っているAさんとすれちがい、
AさんがP地点を出発してから39分後に、P地点に向かって走っているAさんに追いつかれた。
AさんとBさんがすれちがった地点は、P地点から何m離れているか求めよ。
図は動画内参照
この動画を見る
◎東西に一直線にのびたジョギングコース上に、
P地点と、P地点から東に540m離れたQ地点と、Q地点から東に1860m離れたR地点とがある。
Aさんは、このジョギングコースを通ってP地点とR地点の間を1往復した。
Aさんは、P地点からQ地点まで一定の速さで9分間歩き、
Q地点で立ち止まってストレッチをした後、R地点に向かって分速150mで走った。
Aさんは、P地点を出発してから28分後にR地点に着き、
すぐにP地点に向かって分速150mで走ったところ、
P地点を出発してから44分後に再びP地点に着いた。
右の図は、AさんがP地点を出発してから$x$分後にP地点から$ym$離れているとするとき、
P地点を出発してから再びP地点に着くまでの$x$と$y$の関係をグラフに表したものである。
次の問に最も簡単な数で答えよ。
①AさんがP地点を出発してからQ地点に着くまでの歩いた速さは分速何mか求めよ。
②AさんがQ地点からR地点に向かって走り始めたのは、
P地点を出発してから何分何秒後か求めよ。
③Bさんは、Aさんが出発した後しばらくして、R地点を出発し、
このジョギングコースを通ってP地点まで分速70mの一定の速さで歩いた。
Bさんは、P地点に向かう途中で、R地点に向かって走っているAさんとすれちがい、
AさんがP地点を出発してから39分後に、P地点に向かって走っているAさんに追いつかれた。
AさんとBさんがすれちがった地点は、P地点から何m離れているか求めよ。
図は動画内参照
【高校受験対策】数学-死守29
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#２次方程式#1次関数#2次関数#円#立体図形#立体切断#立体図形その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$16a \div (- 8)$を計算しなさい。
②$-12 + 2\times (- 5)$を計算しなさい。
③$\sqrt{50} - 2\sqrt{2}$を計算しなさい。
④$18ab \div \dfrac{3}{8}a \times b$を計算しなさい。
⑤$x = sqrt3 - 3$のとき、$x ^ 2 + 6x$の値を求めなさい。
⑥2次方程式$x ^ 2 + 3x = 8x - 2$を解きなさい。
⑦$\sqrt7 = 2.646$として、$\sqrt{0.07} $の値を求めなさい。
⑧右の図1は、立方体の展開図である。 この展開図を組み立てて作られる立方体について、
辺$AB$と垂直な面をア~カのなかからすべて選び、符号で書きなさい。
⑨その値が正の値をとらない関数を、次のア~エから1つ選び、符号で書きなさい。
ア→$y= -\dfrac{x}{2}$
イ→$y = -\dfrac{2}{x}$
ウ→$y = -2x + 3$
エ→$y = - 2x ^ 2$
⑩右の図2は、円錐の展開図である。
側面になるおうぎ形の半径が8cm、 底面になる円の半径が3cmのとき、
おうぎ形の面積を求めなさい。 ただし、円周率は$\pi$とする。
図は動画内参照
この動画を見る
①$16a \div (- 8)$を計算しなさい。
②$-12 + 2\times (- 5)$を計算しなさい。
③$\sqrt{50} - 2\sqrt{2}$を計算しなさい。
④$18ab \div \dfrac{3}{8}a \times b$を計算しなさい。
⑤$x = sqrt3 - 3$のとき、$x ^ 2 + 6x$の値を求めなさい。
⑥2次方程式$x ^ 2 + 3x = 8x - 2$を解きなさい。
⑦$\sqrt7 = 2.646$として、$\sqrt{0.07} $の値を求めなさい。
⑧右の図1は、立方体の展開図である。 この展開図を組み立てて作られる立方体について、
辺$AB$と垂直な面をア~カのなかからすべて選び、符号で書きなさい。
⑨その値が正の値をとらない関数を、次のア~エから1つ選び、符号で書きなさい。
ア→$y= -\dfrac{x}{2}$
イ→$y = -\dfrac{2}{x}$
ウ→$y = -2x + 3$
エ→$y = - 2x ^ 2$
⑩右の図2は、円錐の展開図である。
側面になるおうぎ形の半径が8cm、 底面になる円の半径が3cmのとき、
おうぎ形の面積を求めなさい。 ただし、円周率は$\pi$とする。
図は動画内参照
【高校数学】数Ⅲ-51 分数関数とそのグラフ②
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
②$y=\dfrac{-2x+5}{2x-1}$
図は動画内参照
この動画を見る
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{-2x+1}{x-1}$
②$y=\dfrac{-2x+5}{2x-1}$
図は動画内参照
【高校数学】数Ⅲ-50 分数関数とそのグラフ①
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{1}{2x}$
②$y=\dfrac{3}{x+3}-1$
③$y=\dfrac{3}{x-1}+2$
図は動画内参照
この動画を見る
次の関数のグラフをかけ。
また、その漸近線を求めよ。
①$y=\dfrac{1}{2x}$
②$y=\dfrac{3}{x+3}-1$
③$y=\dfrac{3}{x-1}+2$
図は動画内参照
【テスト対策 中1】4章-6
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図において、①は関数$y=ax$、②は関数$y=\dfrac{18}{x}$のグラフである。
点$A$は①と②の交点で、その$y$座標は6である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点$A$の座標を求めなさい。
(2)定数$a$の値を求めなさい。
(3)②のグラフ上の点で、$x$座標と$y$座標がともに整数となる点は
全部で何個あるか求めなさい。
(4)点$A$から$x$軸、$y$軸にひいた垂線が$x$軸、$y$軸と交わる点をそれぞれ
$B、C$とし、①のグラフ上に点$P$、$y$軸上に$y$標が8である点をとる。
三角形$OPQ$の面積が四角形$OBAC$の面積と等しくなるとき、
点$P$の座標をすべて求めなさい。
図は動画内参照
この動画を見る
右の図において、①は関数$y=ax$、②は関数$y=\dfrac{18}{x}$のグラフである。
点$A$は①と②の交点で、その$y$座標は6である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)点$A$の座標を求めなさい。
(2)定数$a$の値を求めなさい。
(3)②のグラフ上の点で、$x$座標と$y$座標がともに整数となる点は
全部で何個あるか求めなさい。
(4)点$A$から$x$軸、$y$軸にひいた垂線が$x$軸、$y$軸と交わる点をそれぞれ
$B、C$とし、①のグラフ上に点$P$、$y$軸上に$y$標が8である点をとる。
三角形$OPQ$の面積が四角形$OBAC$の面積と等しくなるとき、
点$P$の座標をすべて求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策 中1】4章-5
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=ax$のグラフと2点$A(3,6),B(7,0)$がある。
次の問いに答えなさい。
①$\triangle AOB$の面積を求めなさい。
②関数$y=ax$が$\triangle AOB$の面積を2等分するとき、
$a$の値を求めなさい。
図は動画内参照
この動画を見る
右の図のように、関数$y=ax$のグラフと2点$A(3,6),B(7,0)$がある。
次の問いに答えなさい。
①$\triangle AOB$の面積を求めなさい。
②関数$y=ax$が$\triangle AOB$の面積を2等分するとき、
$a$の値を求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策・中２】３章－５
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、2点$A(-3,0)、C\left(0,\dfrac{15}{4}\right)$を通る直線$\ell$と
点$B$を通る直線$m:y = - x + 6$がある。
直線$\ell.m$の交点を$P$とするとき、次の問いに答えなさい。
①直線$\ell$の式を求めよ。
②点$P$の座標を求めよ。
③$△PAB$の面積を求めよ。
④点$P$を通り、$△PAB$の面積を2等分する直線の式を求めよ。
図は動画内参照
この動画を見る
右の図のように、2点$A(-3,0)、C\left(0,\dfrac{15}{4}\right)$を通る直線$\ell$と
点$B$を通る直線$m:y = - x + 6$がある。
直線$\ell.m$の交点を$P$とするとき、次の問いに答えなさい。
①直線$\ell$の式を求めよ。
②点$P$の座標を求めよ。
③$△PAB$の面積を求めよ。
④点$P$を通り、$△PAB$の面積を2等分する直線の式を求めよ。
図は動画内参照
【テスト対策・中２】３章－４
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図で、 $A(4,5), B(5,0)$で、点$C$を通る直線の式を$y = ax - 2$とする。
この直線が線分$AB$(両端の点$A、B$を含む)と交わるとき、
$a$の値の範囲を求めなさい。
②直線$y = -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{17}{3}$上にある、
$x$標、$y$座標がともに正の整数である点の座標をすべて求めなさい。
図は動画内参照
この動画を見る
①右の図で、 $A(4,5), B(5,0)$で、点$C$を通る直線の式を$y = ax - 2$とする。
この直線が線分$AB$(両端の点$A、B$を含む)と交わるとき、
$a$の値の範囲を求めなさい。
②直線$y = -\dfrac{2}{3}x+\dfrac{17}{3}$上にある、
$x$標、$y$座標がともに正の整数である点の座標をすべて求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策・中２】３章－３
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①右の図のように、2点$A(1,3)、B(4,1)$がある。
$y$軸上に点$P$をとり、$AP+PB$の長さを考える。
$AP+PB$の長さが最も短くなるとき、点$P$の座標を求めなさい。
図は動画内参照
この動画を見る
①右の図のように、2点$A(1,3)、B(4,1)$がある。
$y$軸上に点$P$をとり、$AP+PB$の長さを考える。
$AP+PB$の長さが最も短くなるとき、点$P$の座標を求めなさい。
図は動画内参照
【テスト対策・中２】３章－２
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の1次関数の式を求めなさい。
①2点$(-2,5)、(1、-4)$を通る直線
②変化の割合が$5$で、$x=2$のとき$y=6$となる直線
③$x$軸に平行で、点$(-2,3)$を通る直線
④2直線$y=3x+6、y=-2x+1$の交点を通り、$y=\dfrac{1}{3}x-2$と平行な直線
この動画を見る
次の1次関数の式を求めなさい。
①2点$(-2,5)、(1、-4)$を通る直線
②変化の割合が$5$で、$x=2$のとき$y=6$となる直線
③$x$軸に平行で、点$(-2,3)$を通る直線
④2直線$y=3x+6、y=-2x+1$の交点を通り、$y=\dfrac{1}{3}x-2$と平行な直線
【テスト対策・中２】３章－１
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①1次関数$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{5}$について、
$x$の増加量が10のときの$y$の増加量を求めなさい。
②1次関数$y=-x-6$で、$x$の変域が$-3\leqq x \leqq 2$のとき、
$y$の変域を求めなさい。
③直線$3x-2y=12$と$x$軸との交点を、
直線$ax-y=-8$が通るとき、$a$の値を求めなさい。
この動画を見る
①1次関数$y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{5}$について、
$x$の増加量が10のときの$y$の増加量を求めなさい。
②1次関数$y=-x-6$で、$x$の変域が$-3\leqq x \leqq 2$のとき、
$y$の変域を求めなさい。
③直線$3x-2y=12$と$x$軸との交点を、
直線$ax-y=-8$が通るとき、$a$の値を求めなさい。
【高校受験対策】数学－関数２５
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように,
関数$y=\dfrac{12}{x}$のグラフ上を$x \gt 0$の範囲で動く
点$A,x \lt 0$の範囲で動く点$B$があります.
点$B$の$x$座標の絶対値は点$A$の$x$座標の3倍であり,
線分$AB$と$x$軸との交点を$C$とします.
また,$x$軸上に点$D(5, 0)$があります.
これについて,次の各問いに答えなさい.
①点$A$の$x$座標が2のとき,直線$AD$の式を求めなさい.
②$\triangle ABD$の面積が28となるとき,
$\triangle ACD$の面積を求めなさい.
図は動画内を参照
この動画を見る
右の図のように,
関数$y=\dfrac{12}{x}$のグラフ上を$x \gt 0$の範囲で動く
点$A,x \lt 0$の範囲で動く点$B$があります.
点$B$の$x$座標の絶対値は点$A$の$x$座標の3倍であり,
線分$AB$と$x$軸との交点を$C$とします.
また,$x$軸上に点$D(5, 0)$があります.
これについて,次の各問いに答えなさい.
①点$A$の$x$座標が2のとき,直線$AD$の式を求めなさい.
②$\triangle ABD$の面積が28となるとき,
$\triangle ACD$の面積を求めなさい.
図は動画内を参照
【高校受験対策】死守－３
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#連立方程式#２次方程式#1次関数#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の各問に答えよ.
①$6+4 \times \left(-\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.
②$8a+b-(a-7b)$を計算せよ.
③$(\sqrt5 +\sqrt 3)(\sqrt 5-\sqrt3)$を計算せよ.
④1次方程式$9x+2=8(x+1)$を解け.
⑤連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x+y=4 \\
6x+5y=-7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解け.
⑥2次方程式$x^2-8x-9=0$を解け.
⑦関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$について,
$x$の値を3から9まで増加するときの割合を求めよ.
この動画を見る
次の各問に答えよ.
①$6+4 \times \left(-\dfrac{1}{2}\right)$を計算せよ.
②$8a+b-(a-7b)$を計算せよ.
③$(\sqrt5 +\sqrt 3)(\sqrt 5-\sqrt3)$を計算せよ.
④1次方程式$9x+2=8(x+1)$を解け.
⑤連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x+y=4 \\
6x+5y=-7
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解け.
⑥2次方程式$x^2-8x-9=0$を解け.
⑦関数$y=\dfrac{1}{3}x^2$について,
$x$の値を3から9まで増加するときの割合を求めよ.
【高校受験対策】数学－関数２２
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図において,直線$\ell$は関数$y = 2x + 8$ グラフで,
曲線$m$は関数$y=ax^2$のグラフである.
点$A$は直線$\ell$と$y$軸との交点である.
点$B$は曲線$m$上の点で,その$x$座標は6であり,
線分$AB$は$x$軸に平行である.
点$C$は直線$\ell$と$x$軸との交点である.
また,原点を$O$とするとき,点$D$は$y$軸の点で,
$OB=OD$であり,その$y$座標は負である.
さらに,点$E$は$OD=BE$となる点で,線分$BE$は$y$軸に平行であり,
その$y$座標は負である.このとき,次の問いに答えなさい.
①$a$の値を求めなさい.
②直線$CD$の式を求めなさい.
③点$F$は線分$OA$の中点であり,
点$G$は線分$DE$上の点である.
直線$FG$が四角形$ODEB$の面積を2等分するとき,
点$G$の座標を求めなさい.
この動画を見る
右の図において,直線$\ell$は関数$y = 2x + 8$ グラフで,
曲線$m$は関数$y=ax^2$のグラフである.
点$A$は直線$\ell$と$y$軸との交点である.
点$B$は曲線$m$上の点で,その$x$座標は6であり,
線分$AB$は$x$軸に平行である.
点$C$は直線$\ell$と$x$軸との交点である.
また,原点を$O$とするとき,点$D$は$y$軸の点で,
$OB=OD$であり,その$y$座標は負である.
さらに,点$E$は$OD=BE$となる点で,線分$BE$は$y$軸に平行であり,
その$y$座標は負である.このとき,次の問いに答えなさい.
①$a$の値を求めなさい.
②直線$CD$の式を求めなさい.
③点$F$は線分$OA$の中点であり,
点$G$は線分$DE$上の点である.
直線$FG$が四角形$ODEB$の面積を2等分するとき,
点$G$の座標を求めなさい.
【高校受験対策】数学－関数２１
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で,直線$\ell$は関数$Y=-x+6$のグラフで,
$x$軸上に点$A(-1,0)$,点$B(4,0)$を,
$y$軸上に点$C(0,4)$をそれぞれとる.
また,直線$\ell$上の$X\gt 0,y\gt 0$の部分に点$P$をとる.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①2点$A,C$を通る直線の式を求めなさい.
②$△ABP$の面積と$△ACP$の面積が等しくなるときの
点$P$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
この動画を見る
右の図で,直線$\ell$は関数$Y=-x+6$のグラフで,
$x$軸上に点$A(-1,0)$,点$B(4,0)$を,
$y$軸上に点$C(0,4)$をそれぞれとる.
また,直線$\ell$上の$X\gt 0,y\gt 0$の部分に点$P$をとる.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①2点$A,C$を通る直線の式を求めなさい.
②$△ABP$の面積と$△ACP$の面積が等しくなるときの
点$P$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－関数２０
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で,直線$\ell$は関数$y=-\dfrac{3}{2}x+12$のグラフで,
点$A$は直線$\ell$と$x$軸との交点,
点$B$は直線上の点で$x$座標は$6$である.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①関数$Y=-\dfrac{3}{2}x+12$について,
$y$の増加量が$12$のときの$x$の増加量を求めなさい.
②直線$\ell$上の点で,
$y$座標の値が$x$座標の値の$2$倍となる座標を求めなさい.
③点$B$を通り傾きが正の直線と$y$軸,
$x$軸との交点をそれぞれ$C,D$とする.
$△OCD$の面積と$△ABD$の面積が等しくなるとき,
点$C$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
この動画を見る
右の図で,直線$\ell$は関数$y=-\dfrac{3}{2}x+12$のグラフで,
点$A$は直線$\ell$と$x$軸との交点,
点$B$は直線上の点で$x$座標は$6$である.
このとき,次の各問いに答えなさい.
①関数$Y=-\dfrac{3}{2}x+12$について,
$y$の増加量が$12$のときの$x$の増加量を求めなさい.
②直線$\ell$上の点で,
$y$座標の値が$x$座標の値の$2$倍となる座標を求めなさい.
③点$B$を通り傾きが正の直線と$y$軸,
$x$軸との交点をそれぞれ$C,D$とする.
$△OCD$の面積と$△ABD$の面積が等しくなるとき,
点$C$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－関数１９
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で,直線$\ell$は関数$f =-\dfrac{1}{2}x+12$グラフで,
点$A$は直線$\ell$と$x$軸との交点である.
$x$軸上に点$B(9,0)$を,$y$軸上に点$C(0,6)$をそれぞれとる.
また,直線上に点$D(12,6)$をとると,
$△ABD$は$\angle ADB = 90°$の直角三角形になる.
これについて,次の各問いに答えなさい.
①点$A$の座標を求めなさい.
②$△ABD$の面積を求めなさい.
③直線$\ell$に点$P$をとる.
$BP+PC$の長さが最小になるときの点$P$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
この動画を見る
右の図で,直線$\ell$は関数$f =-\dfrac{1}{2}x+12$グラフで,
点$A$は直線$\ell$と$x$軸との交点である.
$x$軸上に点$B(9,0)$を,$y$軸上に点$C(0,6)$をそれぞれとる.
また,直線上に点$D(12,6)$をとると,
$△ABD$は$\angle ADB = 90°$の直角三角形になる.
これについて,次の各問いに答えなさい.
①点$A$の座標を求めなさい.
②$△ABD$の面積を求めなさい.
③直線$\ell$に点$P$をとる.
$BP+PC$の長さが最小になるときの点$P$の座標を求めなさい.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－関数１８
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#1次関数#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図1のように,$AB = 8cm,\angle ABC=90°,\angle BCD = 90°$の
四角形$ABCD$がある.
点$P$は頂点$A$を出発し,
一定の速さで辺$AB,BC,CD$上を通って,頂点$D$まで移動する.
点$P$が頂点$A$を出発してから$x$秒後の3点$A,P,D$を結んでできる
$△APD$の面積を$ycm^2$とする.
右の図2は, $x$と$y$の関係をグラフに表したものである.
このとき,次の各問いに答えなさい.
ただし,点$P$が頂点$A,D$にあるときは$y=0$とする.
①点$P$が移動する速さは毎秒何$cm$か答えなさい.
②図1の辺$BC$と辺$CD$の長さをそれぞれ求めなさい.
③図2のグラフ中の$a$の値と$b$の値を,それぞれ求めなさい.
④点$P$が辺$BC$上にあるとき,
$△ABP$と$△APD$の面積が等しくなるのは,
点$P$が頂点$A$を出発してから何秒後か求めなさい.
図は動画内参照
この動画を見る
右の図1のように,$AB = 8cm,\angle ABC=90°,\angle BCD = 90°$の
四角形$ABCD$がある.
点$P$は頂点$A$を出発し,
一定の速さで辺$AB,BC,CD$上を通って,頂点$D$まで移動する.
点$P$が頂点$A$を出発してから$x$秒後の3点$A,P,D$を結んでできる
$△APD$の面積を$ycm^2$とする.
右の図2は, $x$と$y$の関係をグラフに表したものである.
このとき,次の各問いに答えなさい.
ただし,点$P$が頂点$A,D$にあるときは$y=0$とする.
①点$P$が移動する速さは毎秒何$cm$か答えなさい.
②図1の辺$BC$と辺$CD$の長さをそれぞれ求めなさい.
③図2のグラフ中の$a$の値と$b$の値を,それぞれ求めなさい.
④点$P$が辺$BC$上にあるとき,
$△ABP$と$△APD$の面積が等しくなるのは,
点$P$が頂点$A$を出発してから何秒後か求めなさい.
図は動画内参照
【中２ P.83】交点を使った面積特訓②
【中２ P.82】交点を使った面積特訓①
【中２ P.84】３編の力だめし
【中１ P.128】４編の力だめし
【受験対策】 数学－関数④
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#比例・反比例#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図のように、関数$y=\displaystyle \frac{24}{x}$とそのグラフ上の点Aがある。
直線又は点Aを通る傾きが3の直線で、 関数$y=\displaystyle \frac{24}{x}$とのもう一つの交点をBとします。
点Aのx座標が2のとき、次の問いに答えよう。
①点Aの座標は?
②点Bの座標は?
③△OABの面積は?
※図は動画内参照
この動画を見る
右の図のように、関数$y=\displaystyle \frac{24}{x}$とそのグラフ上の点Aがある。
直線又は点Aを通る傾きが3の直線で、 関数$y=\displaystyle \frac{24}{x}$とのもう一つの交点をBとします。
点Aのx座標が2のとき、次の問いに答えよう。
①点Aの座標は?
②点Bの座標は?
③△OABの面積は?
※図は動画内参照
【高校受験対策/数学/関数1】交点→面積（王道パターン）
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右の図で、直線ℓは関数y=3x+9のグラフ、
直線mは関数y=-x+5のグラフです。
また、 y軸と直線ℓ、直線mとの交点をそれぞれA、Bとし、
直線ℓと直線mの交点をPとします。
ただし、座標の 1目もりを1cmとします。
①ABの長さは?
②点Pの座標は?
③△PABの面積は?
④直線上に点Qをとります。
点Qから軸に平行な直線をひき、X軸との交点をRとする。
また、点Qから X軸に平行な直線をひき、直線との交点をSとし、 点Sからy軸に平行な直線をひき、X軸との交点をTとします。
四角形QRTSの周の長さが14cmになるとき、 Qの座標をすべて求めよう!
※図は動画内参照
この動画を見る
右の図で、直線ℓは関数y=3x+9のグラフ、
直線mは関数y=-x+5のグラフです。
また、 y軸と直線ℓ、直線mとの交点をそれぞれA、Bとし、
直線ℓと直線mの交点をPとします。
ただし、座標の 1目もりを1cmとします。
①ABの長さは?
②点Pの座標は?
③△PABの面積は?
④直線上に点Qをとります。
点Qから軸に平行な直線をひき、X軸との交点をRとする。
また、点Qから X軸に平行な直線をひき、直線との交点をSとし、 点Sからy軸に平行な直線をひき、X軸との交点をTとします。
四角形QRTSの周の長さが14cmになるとき、 Qの座標をすべて求めよう!
※図は動画内参照
【中1 数学】中1-44 関数って？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#1次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
x.yのように、いろいろな値をとる文字を①＿＿＿＿という。
そして、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ1つに決まるとき、②＿＿＿＿＿＿＿＿であるというんだ。
あと、式に表すときは、③＿＿＿＿の形で式に表そう！
④$\boxed{A}～\boxed{E}$の中でyがxの関数であるものを
すべて選んで、式に表そう。
$\boxed{A}$1本x円のジュースを5本買ったときの代金y円
$\boxed{B}$1辺xcmの正方形の周の長さycm
$\boxed{C}$x歳の人の体重ykg
$\boxed{D}$200枚の紙をx人で分けるとき、1人分がy枚
$\boxed{E}$1000円でx円のものを買ったときのおつりy円
この動画を見る
x.yのように、いろいろな値をとる文字を①＿＿＿＿という。
そして、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ1つに決まるとき、②＿＿＿＿＿＿＿＿であるというんだ。
あと、式に表すときは、③＿＿＿＿の形で式に表そう！
④$\boxed{A}～\boxed{E}$の中でyがxの関数であるものを
すべて選んで、式に表そう。
$\boxed{A}$1本x円のジュースを5本買ったときの代金y円
$\boxed{B}$1辺xcmの正方形の周の長さycm
$\boxed{C}$x歳の人の体重ykg
$\boxed{D}$200枚の紙をx人で分けるとき、1人分がy枚
$\boxed{E}$1000円でx円のものを買ったときのおつりy円