中3数学 - 質問解決D.B.(データベース) - Page 38

中3数学

【高校受験対策】数学-死守36

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単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#式の計算(展開、因数分解)#平方根
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守36

①$5+4 \times 6$を計算せよ

②$\frac{9}{5}\div 0.8-\frac{1}{2}$を計算せよ

③$\sqrt{60}\div \sqrt{5}+\sqrt{27}$を計算せよ

④比例式$3:4=(x-6):8$について$x$の値を求めよ。

⑤$3x^2+9x-12$を因数分解せよ。

⑥$n$を50以下の正の整数とするとき、$\sqrt{5n}$の値が整数となるような$n$の値をすべて求めよ。

⑦次の口と△にどんな自然数を入れても、計算の結果がつねに自然数 になるものはどれか。
下のア~エの中からあてはまるものをすべて答えよ。

ア 口+△
イ 口-△
ウ 口×△
エ 口÷△

⑧大小2つのさいころを同時に投げる。
大きいさいころの出た目の数を$x$座標、小さいさいころの出た目の数を$y$座標とする点を$P(x,y)$とするとき、点$P$が1次関数$y=-x+8$のグラフ上の点となる確率を求めよ。

⑨右の図は半径$rcm$の球を切断して できた半球で、切断面の円周の長さは$4\pi cm$であった。
このとき$r$の値を求めよ。
また、この半球の体積は何$cm^3$か。 ただし$\pi$は円周率とする。
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【高校受験対策】数学-図形25

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
1辺の長さが$4cm$の正方形$ABCD$がある。同1・間2に答えなさい。

問1
右の図のように、点$P$が$A$を出発し、正方形$ABCD$の周上を、 毎秒$1cm$の速さで$B$、$C$を通って$D$まで移動する。
(1)(2)に 答えなさい。

(1)点$P$が$A$を出発してから6秒後の線分$AP$の長さを求めなさい。

(2) 点$P$が$CD$上にあり、四角形$ABCP$の面積が$10cm^2$となるのは、点$P$が$A$を出発してから何秒後か、求めなさい。


問2
下の図のように、正方形$ABCD$の外側に、正三角形$ABE$と$\angle CBF=90°$の直角三角形$BCF$をつくる。
辺$CF$の中点を$M$とし、$BF=4\sqrt{3}cm$であるとき、(1)・(2)に答えなさい。

(1)$△BDE$の面積を求めなさい
(2)線分$BM$と線分$DF$の交点を$Q$とするとき、$BQ:QM$を求めなさい。
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【高校受験対策】数学-関数41

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単元: #数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
右の図のように、関数$y=\frac{1}{2}x^2$のグラフ上に2点$A$・$B$があり、点$A$の$x$座標は$-3$、点$B$は点$A$と$y$軸について対称である。
このとき次の問いに答えなさい。

問1
関数$y=\frac{1}{2}x^2$について、$x$の変域が$-3 \leqq x \leqq 4$のときの$y$の変域を求めなさい。

問2
$y$軸上に点$C$を、四角形$OBCA$がひし形となるようにとる。
このとき次の問いに答えなさい。

(1) 直線$AC$の式を求めなさい。

(2) 線分$AC$上に点$D$をとる。$△ODA$と四角形$OBCA$の面積比が$1:4$となるとき、点$D$の座標を求 めなさい。
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【高校受験対策】数学-関数40

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単元: #数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
下の図のように、関数$y=\frac{1}{3}x^2$のグラフ上に2点$A$、$B$がある。
点Aの$x$座標は$-6$、点$B$の$x$座標は$3$であり、2点$A$、$B$を通る直線と$x$軸との交点を$C$とする。
このとき、次の間1~問6に答えなさい。

問1 点$B$の$y$座標を求めなさい。

問2 関数$y=\frac{1}{3}x^2$について、 $x$の変域が$-6 \leqq x \leqq 3$のときの$y$の変域を求めなさい。

問3 2点$A$、$B$を通る直線の式を求めなさい。

問4 点$C$の座標を求めなさい。

問5 $△OAB$の面積を求めなさい。

問6 $y=\frac{1}{3}x^2$のグラフ上に点$P$にある。$△POC$の面積が$△OAB$の面積と等しくなるような点$P$の$x$座標をすべて求めなさい。
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【高校受験対策】数学-図形24

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単元: #数学(中学生)#中1数学#中3数学#空間図形#三平方の定理
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
問2
右の図の正四面体は、1辺の長さが8cmである。辺$BC$、$CD$の中点をそれぞれ点$P$、Q、 点$Q$から$AP$にひいた垂線と$AP$との交点を$R$とする。次の(1)~(4)に答えなさい。

(1) $AQ$の長さを求めなさい。

(2) $△APQ$の面積を求めなさい。

(3) $QR$の長さを求めなさい。

(4) 三角すい$RBCD$の体積は、正四面体$ABCD$の体積の何倍か、求めなさい
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【高校受験対策】数学-図形23

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単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#平行と合同#相似な図形
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・図形23

右の図において、$△ABC$は$AB=AC$の二等辺三角形であり、 点$D$、$E$はそれぞれ辺$AB$、$AC$の中点である。
また、点$F$は直線DE上の点であり、$EF=DE$である。 このとき次の問1、問2に答えなさい。

問1
$AF=BE$であることを証明しなさい。

問2
線分$BF$と線分$CE$との交点を$G$とする。
$△AEF$において辺AFを底辺とするときの高さを$x$、$△BGE$において辺$BE$を底辺とするときの高さを$y$とするとき、$x:y$を求めなさい。
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【1/6】中3冬特訓13日目

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
右の図は、1辺の長さが4cmの立方体で、点$P$は辺$FG$の中点、点$Q$は辺$GH$の中点である。また点$R$は直線$HP$と直線$EQ$との交点である。

①$ER:RQ$を求めよ。答えは最も簡単な整数比で表せ。

②線分$EQ$の長さを求めよ。

③$△DEQ$の面積を求めよ。
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【1/3】中3冬特訓10日目

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単元: #中3数学#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
Q.
右の図で、点A・Bは関数$y=x^2$のグラフ上の点、点Cは関数$y=\frac{1}{4}x^2$のグラフ上の点である。また、AC・BCはそれぞれ$x$軸、$y$軸に平行である。
次の問いに答えなさい。ただし3点、A・B・Cは$x \gt 0$にあるものとする。

①点Aの座標が$(2,4)$のとき、点Bの座標を求めよ。
②AC=BCのとき、点Aの座標を求めよ。
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【1/1】中3冬特訓8日目

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単元: #中3数学
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
Q.
右の図のように、$AB=\sqrt{10}cm$、$BC=3\sqrt{2}cm$、$CA=4cm$の $△ABC$の外接円の中心を$o$とし、直線$AO$と外接円との交点のうち、$A$と異なるものを$D$とする。
また、$A$から辺$BC$へひいた垂線と$BC$との交点を$H$とし、$AD$と$BC$の交点を$E$とする。

①$BH$の長さを求めよ。
②外接円の半径を求めよ。
③$BE:EC$を求めよ。
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【12/30】中3冬特訓6日目

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単元: #中3数学
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):

縦と横の長さの比が1:2の長方形Pがある。
Pの縦の長さを2cm、横の長さを2cmそれぞれ長くした長方形Q、Pの縦の長さを2cm、横の長さを6cmそれぞれ短くした長方形Rをつくったところ、Qの面積はRの面積の3倍になった。長方形Pの縦の長さを求めなさい。
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【トンネル】中3冬特訓(特別編)

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単元: #数学(中学生)#中3数学
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):

あるトンネルに、A列車が秒速30mで入り始めた。この10秒後に反対側からB列車が秒速40mで入り始めた。その後、2つの列車はトンネルの中央で出会ったという。
このトンネルの長さを求めなさい。
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【12/28】中3冬特訓4日目

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単元: #数学(中学生)#中3数学#式の計算(展開、因数分解)#平方根#2次方程式#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①$x^3+x^2-x-1$を因数分解しなさい。

➁関数$y=ax^2$は$x$の変域が$-4 \leqq x \leqq3$のとき、$y$の変域が$0 \leqq y \leqq8$である。
$x$の値が1から5まで増加するとき、この関数の変化の割合を求めよ。

③二次方程式$x^2-ax-5=0$の解の1つが$x=5$のとき、$a$の値ともう一つの解を求めよ。

④$\sqrt{6a}$を小数第一位で四捨五入すると2になるような整数$a$を求めよ。
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【何秒で終わる?】ルートの変形特訓

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単元: #数学(中学生)#中3数学#平方根
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
1 $\sqrt{8}=$
2 $\sqrt{9}=$
3 $\sqrt{12}=$
4 $\sqrt{6}=$
5 $\sqrt{20}=$
6 $\sqrt{4}=$
7 $\sqrt{18}=$
8 $\sqrt{32}=$
9 $\sqrt{15}=$
10 $\sqrt{24}=$
11 $\sqrt{100}=$
12 $\sqrt{40}=$
13 $\sqrt{25}=$
14 $\sqrt{45}=$
15 $\sqrt{30}=$
16 $\sqrt{600}=$
17 $\sqrt{16}=$
18 $\sqrt{50}=$
19 $\sqrt{28}=$
20 $\sqrt{72}=$
21 $\sqrt{56}=$
22 $\sqrt{38}=$
23 $\sqrt{75}=$
24 $\sqrt{1000}=$
25 $\sqrt{80}=$
26 $\sqrt{98}=$
27 $\sqrt{33}=$
28 $\sqrt{20000}=$
29 $\sqrt{90000}=$
30 $\sqrt{1200000}=$
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【高校受験対策】数学-死守35

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単元: #数学(中学生)#中1数学#中2数学#中3数学#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#連立方程式#式の計算(展開、因数分解)#平方根#1次関数#平行と合同#文字と式
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守35

①$6a \div -(\frac{3}{2})$

➁$9-(-15)\div3$

③$\sqrt{54}+4\sqrt{6}$

④$4x^2 \times -\frac{5}{6}xy$

⑤$\sqrt{18}-\frac{4}{\sqrt{2}}$


$2x+5y=3$
$x-3y=7$

⑦$x=19$のとき、$x^2-10x+9$の値を求めなさい。

⑧2次方程式$x^2+3x-0$を解きなさい

⑨直線$y=-x+7$に平行で、点$(4,-1)$を通る直線の式を求めなさい。

⑩右の図のような五角柱ABCDEFGHIJにおいて、 辺AFとねじれの位置にある辺の数を求めなさい。

⑪半径が$6cm$、中心角が$40°$のおうぎ形の面積を求めなさい。 ただし円周率は$\pi$とする。

⑫$8\leqq \sqrt{n} \leqq9$にあてはまる自然数$n$は、全部で何個あるか求めなさい。


袋の中に赤玉が3個、白玉が2個入っています。
この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めなさい。ただし、どの玉の取り出し方も同様に確からしいものとします。


底面の半径が$4cm$で、表面積が$84\pi cm^2$の円柱がある。
この円柱の体積を求めなさい。ただし円周率は$\pi$とする。
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【高校受験対策】数学-死守34

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単元: #数学(中学生)#中1数学#中2数学#中3数学#正の数・負の数#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#式の計算(展開、因数分解)#平方根#2次方程式#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・死守34

①$(-8)+(-4)$

②$-\frac{5}{7}+\frac{2}{3}$

③$65a^2b \div5a$

④$\frac{18}{\sqrt{2}}-\sqrt{98}$

⑤$(x+9)^2-(x-3)(x-7)$

⑥$(x+4)^2-2(x+4)-24$を因数分解しなさい。

⑦2次方程式$6x^2-2x-1=0$を解きなさい。

⑧関数$y=ax^2$について、$x$の値が$2$から$5$まで増加するときの変化の割合が$ー4$であった。このときの$a$の値を求めなさい。

④1本$a$円のえんぴつを9本と1個100円の消しゴムを1個買って1000円を支払い、おつりを受け取った。
このときの数量の関係を不等式で表しなさい。ただし、右辺は1000だけとする。

⑩$\sqrt{53-2n}$が整数となるような正の整数$n$をすべて書きなさい。


Aさんの家からバス停までの道のりは$a$km、バス停から駅までの道のりは$b$kmである。Aさんが、Aさんの家からバス停までは時速4kmで歩き、バス停から駅までは時速30kmで走るバスに乗ったところ、 Aさんの家から駅まで$t$時間かかった。
このとき、$t$を$a$と$b$を使った式で表しなさい。 ただし、バス停でバスを待つ時間は考えないものとする。



右の度数分布表は、あるクラスの生徒20人のハンドボール投げの記録をまとめたものである。この度数分布表から求められる記録の平均値を求めなさい。
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【高校受験対策】数学-関数36

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単元: #数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
高校受験対策・関数36

Q.
右の図で曲線は関数$y=x^2$のグラフです。2点A・Bは、$x>0$の部分にあり、 それぞれの$y$座標は$1,16$です。また、点Pは$y$軸上の$1 \lt y \lt 16$の部分にあります。
次の各問に答えなさい。

①2点A、Bの座標をそれぞれ求めなさい。

②関数$y=x^2$で、$x$の変域が$-3 \leqq x \leqq 2$のとき、$y$の変域を求めなさい。

③△ABPの面積が$14cm^2$のとき、点Pの座標を求めなさい。
ただし、座標軸の単位の長さを$1cm$とします。
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福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(3)直線と円の位置関係、高校2年生

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単元: #数Ⅱ#円#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 直線$mx-y-(3m-1)=0$ と円$x^2+y^2=2$ の位置関係を調べよ。
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福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察3(受験編)

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単元: #中1数学#中2数学#中3数学#方程式#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#式の計算(展開、因数分解)#平方根#数と式#式と証明#式の計算(整式・展開・因数分解)#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。

${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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灘中 中学入試問題に挑戦

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単元: #算数(中学受験)#中3数学#式の計算(展開、因数分解)#灘中学校
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
灘中学校過去問題
数xに対してxを超えない整数のうち最大のものを[x]で表す。
[3.5]=3 , [4] = 4
$[\frac{1×1}{68}],[\frac{2×2}{68}],[\frac{3×3}{68}],\cdots,[\frac{2010×2010}{68}]$
この2010個の整数の中に、全部で何種類の整数があるか。
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質問に対する返答動画です。円の性質、三平方の定理、計算の工夫、

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円#三平方の定理
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
右の図のように、半径2の外接する2円A,Bが半径5の円Oに内接している。
2円A,Bに外接する円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
*図は動画内参照
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ご質問に対する返答動画です。円の面積はなぜπr^2

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
ご質問に対する返答動画です。円の面積はなぜ$\pi r^2$なのかを解説していきます.
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【中学数学】図形の極意!16分で図形の解き方がわかる動画

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単元: #数学(中学生)#中3数学
指導講師: カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【中学数学】図形の極意!16分で図形の解き方がわかる動画

動画内の図のようなAB=12cm AD=5cmである長方形について、以下の問に答えよ。

(1)DBの長さを求めよ。

(2)辺DCを軸として長方形ABCDを回転させたときにできる立体の表面積を求めよ。

(3)辺DCを軸として、長方形ABCDを回転させたときにできる立体の体積を$V_{ 1 }$、△DBCを1回転させたときにできる体積を$V_{ 2 }$とするとき、$V_{ 1 }:V_{ 2 }$を求めなさい。
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【受験対策】数学-小問3(平方根特集)

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単元: #数学(中学生)#中3数学#平方根
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の計算をしよう。

①$\sqrt{ 6 } \div \sqrt{ 3 }+\sqrt{ 2 }$

②$\sqrt{ 32 }-2\sqrt{ 18 }+5\sqrt{ 2 }$

③$\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 8 }+\displaystyle \frac{16}{\sqrt{ 2 }}$

④$\sqrt{ 54 }-\displaystyle \frac{42}{\sqrt{ 6 }}$

⑤$(2\sqrt{ 7 }-\sqrt{ 5 })(2\sqrt{ 7 }+\sqrt{ 5 })$

⑥$(2\sqrt{ 10 }-5)(2\sqrt{ 10 }+4)$

$\sqrt{ 2 } \lt x \lt \sqrt{ 19 }$を満たす整数$x$を。小さい順にすべて書こう。

$n$を50以下の整数とする。$\sqrt{ 3n }$が整数となるようなnの個数を求めよう。

$\sqrt{ 2a }$が1桁の自然数になるような自然数$a$の値をすべて求めよう。
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【受験対策】 数学-小問①

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単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#方程式#式の計算(単項式・多項式・式の四則計算)#式の計算(展開、因数分解)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の計算をしよう。

①$-5-8 \times \displaystyle \frac{1}{4}$

②$-3+5 \times (-1)^3$

③$4(2x-y)-3(x+y)$

④$\displaystyle \frac{1}{2}(3a-2b)-(2a-b)$

⑤一次方程式$x-7=9(x+1)$を解こう。

⑥等式$2a-3b=1$を$b$について解こう。

⑦等式$a=\displaystyle \frac{b+c}{2}$をcについて解こう。
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【受験対策】 数学-図形⑥

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単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#平行と合同#円
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①右の図で、四角形ABCDは、AB=7cm、BC=4cmの長方形です。
この長方形を辺ABを軸として1回転させてできる立体の表面積を 求めよう。
ただし、円周率をπとする。

② 右の図のように、正五角形ABCDEの頂点、B、Dを通る直線をそれぞれℓ,mとする。ℓ//mであるとき、∠xの大きさを求めよう。

③右の図は、立方体の展開図である。
この展開図を組み立てて立方体をつくるとき、面アと垂直になる面を、 面イ~カからすべて選ぼう。

※図は動画内参照
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中学数学(2次関数)【篠原好】

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単元: #数学(中学生)#中3数学#2次関数
指導講師: 篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文):
中3向け数学「2次関数」についての説明です。
※図式・数式は動画内参照
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中学数学(2次方程式)【篠原好】

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単元: #数学(中学生)#中3数学#2次方程式
指導講師: 篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文):
中3向け数学「2次方程式」についての講義です。
※問題文は動画内参照
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【受験対策】  数学-関数⑩

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単元: #中3数学
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
右の図のように関数$y=x^2$のグラフ上に2点A.Bがあり点A.Bのx座標はそれぞれ-2.3である。
また、点Bを通り、△AOBの面積を2等分する直線をℓとし、直線ℓとy軸との交点をPとする。

①Bの座標は?

②直線ℓの式は?

③△OBPと△AOBの面積比を最も簡単な整数比でもとめよう。
※図は動画内参照
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【受験対策】  数学-関数⑦

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単元: #数学(中学生)#中3数学#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
右の図で、直線人は2点A(4.10)、B(6.0)を 通る直線です。
また、直線mは関数$y=\displaystyle \frac{3}{2}x+4$のグラフで、点Aを通っています。

①直線ℓの式を求めよう。

②直線mとy軸との交点をCとする。
四角形OCABの面積は?

③点Aを通る直線をnとします。
直線が四角形OCABの面積を2等分するとき、
直線へと入軸との交点の座標は?
※図は動画内参照
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【受験対策】  数学-図形③

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単元: #数学(中学生)#中1数学#中3数学#相似な図形#平面図形
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
右の図で、△ABC,△BDEはどちらも正三角形で辺AC上に頂点Dがあります。
AB:AE=5:3のとき、次の問いに答えよう。

①$\angle ABE=54°$のとき、$\angle BDC$の大きさは?

②AD:CDを、最も簡単な整数の比で求めよう。

③△ABDの面積は四角形EBCAの面積の何倍?
※図は動画内参照
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