4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）
4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）
場合の数と確率 4S数学問題集数A 120,121 確率基本⑥【教えて鈴木先生がていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
場合の数と確率 4S数学問題集数A 116,117,118,119 確率基本⑤【教えて鈴木先生がていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 127,128 1次関数グラフの範囲【いつものシミズ君がていねいに解説】
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#数学(中学生)#中２数学#数Ⅰ#２次関数#1次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
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【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 119,120 証明の応用【いつものシミズ君がていねいに解説】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
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次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
図形の性質 4S数学問題集数A 188,189,190 円に内接する図形【中学受験のドラえもんがていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
188 円$o$において、平行な2つの弦を$AA´、BB´$とし、$AB´$と$A´B$が円の内部の点$P$で交わっている。このとき、$∠APB＝∠AOB$であることを証明せよ。
189 鋭角三角形$ABC$の垂心を$H$とし、$AH$が$BC$と交わる点を$D、△ABC$の外接円と交わる点を$E$とする。このとき、$D$は線分$HE$の中点であることを証明せよ。
190下の図において、角$\theta$を求めよ。
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188 円$o$において、平行な2つの弦を$AA´、BB´$とし、$AB´$と$A´B$が円の内部の点$P$で交わっている。このとき、$∠APB＝∠AOB$であることを証明せよ。
189 鋭角三角形$ABC$の垂心を$H$とし、$AH$が$BC$と交わる点を$D、△ABC$の外接円と交わる点を$E$とする。このとき、$D$は線分$HE$の中点であることを証明せよ。
190下の図において、角$\theta$を求めよ。
図形の性質 4S数学問題集数A 180,181 三角形の関係証明【中学受験のドラえもんがていねいに解説】
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
180 $△ABC$の内部の1点を$P$とするとき、$AP＋BP＋CP\gt\dfrac{1}{2}（AB＋BC＋CA）$を証明せよ。
181 上の図において、点$P$が線分$CD$上を動くとき、線分の和$AP＋PB$の最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。
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180 $△ABC$の内部の1点を$P$とするとき、$AP＋BP＋CP\gt\dfrac{1}{2}（AB＋BC＋CA）$を証明せよ。
181 上の図において、点$P$が線分$CD$上を動くとき、線分の和$AP＋PB$の最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。
場合の数 4S数学問題集数A 30,31 余事象の利用【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数 (2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
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大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目
以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数 (2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 311 空間の応用2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
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$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4$である三角錐$PABC$の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 310 空間の応用1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐$PABCD$において、頂点$P$から正方形$ABCD$に下ろした垂線を$PH$とする。$PA=a、\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 307 空間の基本1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 309 空間の基本3 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
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四面体$ABCD$において、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$CD$の長さ
(2)四面体$ABCD$の体積
(3)$△ABC$の面積
(4)頂点$D$から平面
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 308 空間の基本2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
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1辺の長さが3の正四面体$ABCD$において、辺$BC、CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$P、Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$AP、AQ、PQ$の長さ (2)$\cos\angle PAQ$の値 (3)$△APQ$の面積
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 356 仮説検定2 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
（１）1枚の公正なコインを10回投げるとき、すべて表が出る確率を反復試行の確率の公式を用いて求めよ。また、表がちょうど9回出る確率を求めよ。
（２）1枚のコインを10回投げたところ、表が9回出た。このコインは表が出やすいと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。ただし（１）の結果を用いよ。
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（１）1枚の公正なコインを10回投げるとき、すべて表が出る確率を反復試行の確率の公式を用いて求めよ。また、表がちょうど9回出る確率を求めよ。
（２）1枚のコインを10回投げたところ、表が9回出た。このコインは表が出やすいと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、基準となる確率を0.05として考察せよ。ただし（１）の結果を用いよ。
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 355 仮説検定1 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、全体の1/8の人が知っていると答えた。その1年後、再び同じ芸能人について、100人の人にアンケートをとったところ、19人が知っていると答えた。この時、この芸能人の知名度は上がったと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、次の（１）、（２）の場合において考察せよ。ただし、公正な8面さいころを100回投げて1の目が出た回数を記録する実験を800セット行ったところ次の表のようになったとし、この結果を用いよ。
1の目が出た回数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
度数 2 9 8 24 32 65 71 83 107 94
1の目が出た回数 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
合計度数 88 69 54 42 25 11 7 5 3 1 800
（１） 基準となる確率 0.05
（２） 基準となる確率 0.01
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以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、全体の1/8の人が知っていると答えた。その1年後、再び同じ芸能人について、100人の人にアンケートをとったところ、19人が知っていると答えた。この時、この芸能人の知名度は上がったと判断して良いか。仮説検定の考え方を用い、次の（１）、（２）の場合において考察せよ。ただし、公正な8面さいころを100回投げて1の目が出た回数を記録する実験を800セット行ったところ次の表のようになったとし、この結果を用いよ。
1の目が出た回数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
度数 2 9 8 24 32 65 71 83 107 94
1の目が出た回数 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
合計度数 88 69 54 42 25 11 7 5 3 1 800
（１） 基準となる確率 0.05
（２） 基準となる確率 0.01
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 349 相関係数2 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#データの分析#中高教材
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問題文全文(内容文)：
下の表は10人の生徒の右手と左手の握力を測定した結果である。
右手と左手の握力の相関係数を求めよ。ただし、小数第3位を四捨五入せよ。
生徒の番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
右手の握力（kg） 36 42 35 33 38 32 39 40 34 41
左手の握力（kg） 27 39 35 25 41 23 43 31 29 37
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下の表は10人の生徒の右手と左手の握力を測定した結果である。
右手と左手の握力の相関係数を求めよ。ただし、小数第3位を四捨五入せよ。
生徒の番号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
右手の握力（kg） 36 42 35 33 38 32 39 40 34 41
左手の握力（kg） 27 39 35 25 41 23 43 31 29 37
データの分析 4S数学問題集数Ⅰ 348 相関係数1 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
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#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
散布図は、K市のある月の30日間について、日ごとの最低気温を横軸、最高気温を縦軸にとったものである。この散布図から読み取れる内容として正しくないものを、次の①～⑥から3つ選べ。
① 最低気温が上がるにつれて最高気温も上がる傾向にある。
② 最高気温が15℃以下である日は、全部で8日以上ある。
③ 最低気温の範囲より最高気温の範囲の方が小さい。
④ 最低気温は10℃を超える日の最高気温は、すべて18℃以上である。
⑤ 最低気温が最も高い日の最高気温は24℃未満である。
⑥ 最低気温と最高気温の間には負の相関関係がある。
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散布図は、K市のある月の30日間について、日ごとの最低気温を横軸、最高気温を縦軸にとったものである。この散布図から読み取れる内容として正しくないものを、次の①～⑥から3つ選べ。
① 最低気温が上がるにつれて最高気温も上がる傾向にある。
② 最高気温が15℃以下である日は、全部で8日以上ある。
③ 最低気温の範囲より最高気温の範囲の方が小さい。
④ 最低気温は10℃を超える日の最高気温は、すべて18℃以上である。
⑤ 最低気温が最も高い日の最高気温は24℃未満である。
⑥ 最低気温と最高気温の間には負の相関関係がある。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 208,209,210 2次関数の解の範囲【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
208 次の2次方程式が実数解をもつように、実数$ｍ$の値の範囲を定めよ。
(1)$x^2+2mx+3=0$ (2)$x^2+mx+m=0$
209 ２次方程式 $x^2-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる２つの実数解をもつ (2) 実数解をもたない
210 次の条件を満たすように、実数$m$の値の範囲を定めよ。
(1) ２次関数$y=x^2-2mx+2m+3$ のグラフが$ｘ$軸と共有点をもつ。
(2) ２次関数$y=x^2+2mx-m+2$ のグラフが$ｘ$軸と共有点をもたない。
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208 次の2次方程式が実数解をもつように、実数$ｍ$の値の範囲を定めよ。
(1)$x^2+2mx+3=0$ (2)$x^2+mx+m=0$
209 ２次方程式 $x^2-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1) 異なる２つの実数解をもつ (2) 実数解をもたない
210 次の条件を満たすように、実数$m$の値の範囲を定めよ。
(1) ２次関数$y=x^2-2mx+2m+3$ のグラフが$ｘ$軸と共有点をもつ。
(2) ２次関数$y=x^2+2mx-m+2$ のグラフが$ｘ$軸と共有点をもたない。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 191,192 2次関数の点の通過【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
191 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。
(2) 点(2,0)で$ｘ$軸に接し、点(-2,12)を通る。
192 $a,b,c$の値を入力すると、関数$y=ax^2+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。
ある$a,b,c$の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1)$a, b, c, b^2-4ac, a+b+c$ の符号をいえ。
(2)この$a,b$の値を変えずに、$c$の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。
また、変わらない理由を説明せよ。
① グラフと$ｘ$軸の共有点の個数
② グラフの頂点の$ｘ$座標の符号
③ グラフの頂点の$ｙ$座標の符号
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191 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。
(2) 点(2,0)で$ｘ$軸に接し、点(-2,12)を通る。
192 $a,b,c$の値を入力すると、関数$y=ax^2+bx+c$ のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。
ある$a,b,c$の値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1)$a, b, c, b^2-4ac, a+b+c$ の符号をいえ。
(2)この$a,b$の値を変えずに、$c$の値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。
また、変わらない理由を説明せよ。
① グラフと$ｘ$軸の共有点の個数
② グラフの頂点の$ｘ$座標の符号
③ グラフの頂点の$ｙ$座標の符号
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 220,221 グラフと2次不等式2【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2つの放物線$y=x^2+mx+3m,y=x^2-mx+m^2-3$が、いずれも$x$軸と共有点をもたないとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2つの2次方程式$x^2+mx+m=0$・・・・・・①、$x^2-2mx+m+6=0$・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
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2つの放物線$y=x^2+mx+3m,y=x^2-mx+m^2-3$が、いずれも$x$軸と共有点をもたないとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2つの2次方程式$x^2+mx+m=0$・・・・・・①、$x^2-2mx+m+6=0$・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 218,219 グラフと2次不等式1【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次不等式$ax^2+x+b\gt 0$の解が$x\lt -3,2\lt x$であるとき、定数$a,b$の値を求めよ。
$a,b$は定数とする。2次不等式$4x^2+ax+b\lt 0$の解が$1\lt x\lt \dfrac{5}{4}$であるとき、2次不等式$bx^2+ax+4\geqq 0$の解を求めよ。
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2次不等式$ax^2+x+b\gt 0$の解が$x\lt -3,2\lt x$であるとき、定数$a,b$の値を求めよ。
$a,b$は定数とする。2次不等式$4x^2+ax+b\lt 0$の解が$1\lt x\lt \dfrac{5}{4}$であるとき、2次不等式$bx^2+ax+4\geqq 0$の解を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 156 2次関数最大最小場合分け5 【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$は定数とする。2次関数$y=x^2+2kx+k$の最小値を$m$とする。
(1) $m$は$k$の関数である。$m$を$k$の式で表せ。
(2) $k$の関数$m$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ。
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$k$は定数とする。2次関数$y=x^2+2kx+k$の最小値を$m$とする。
(1) $m$は$k$の関数である。$m$を$k$の式で表せ。
(2) $k$の関数$m$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 155 2次関数最大最小場合分け4【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$とする。関数$y=ax^2+2ax+b(-2\leqq x\leqq 1)$の最大値が6、最小値が3であるように、定数$a,b$の値を定めよ。
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$a\gt 0$とする。関数$y=ax^2+2ax+b(-2\leqq x\leqq 1)$の最大値が6、最小値が3であるように、定数$a,b$の値を定めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 154 2次関数最大最小場合分け3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2ax-a(0\leqq x\leqq 2)$の最小値が$-2$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数$y=x^2-2ax-a(0\leqq x\leqq 2)$の最小値が$-2$であるように、定数$a$の値を定めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 153 2次関数最大最小場合分け2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a\lt 0$とする。関数$y=-x^2+2ax+3a(0\leqq x\leqq 1)$の最小値が$-11$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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$a\lt 0$とする。関数$y=-x^2+2ax+3a(0\leqq x\leqq 1)$の最小値が$-11$であるように、定数$a$の値を定めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 152 2次関数最大最小場合分け1 【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
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$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ287 正弦、余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
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$△ABC$において，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ286 正弦、余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，$a，b，c，A，B$を求めよ。
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$△ABC$において，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，$a，b，c，A，B$を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ285 余弦定理応用4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，次のものを求めよ。
(1) $\sin A: \sin B:\sin C=5:8:7$ のとき，$\cos C，C$
(2) $(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$のとき$A$
(3) $A:B:C=5:4:8$のとき $A, B, C, b:c$
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$△ABC$において，次のものを求めよ。
(1) $\sin A: \sin B:\sin C=5:8:7$ のとき，$\cos C，C$
(2) $(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$のとき$A$
(3) $A:B:C=5:4:8$のとき $A, B, C, b:c$
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ284 余弦定理応用3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, $A=45°$のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，$\sin B$の値を求めよ。
(2) (1)の$\sin B$の値から，$B$の候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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$△ABC$において、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, $A=45°$のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，$\sin B$の値を求めよ。
(2) (1)の$\sin B$の値から，$B$の候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ283 余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
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a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。