4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）
4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）
下の図において、角θを求めよ。【数A】【図形の性質｜円に内接する図形】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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下の図において、角 $\theta$ を求めよ。
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下の図において、角 $\theta$ を求めよ。
鋭角三角形ABCの垂心をHとし、AHがBCと交わる点をD、△ABCの外接円と交わる点をEとする。このとき、Dは線分HEの中点であることを証明せよ。【数A】【図形の性質｜円に内接する図形】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし、$AH$ が $BC$ と交わる点を $D$、$\triangle ABC$ の外接円と交わる点を $E$ とする。このとき、$D$ は線分 $HE$ の中点であることを証明せよ。
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鋭角三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とし、$AH$ が $BC$ と交わる点を $D$、$\triangle ABC$ の外接円と交わる点を $E$ とする。このとき、$D$ は線分 $HE$ の中点であることを証明せよ。
円oにおいて、平行な2つの弦をAA´、BB´とし、AB´とA´Bが円の内部の点Pで交わっている。このとき、∠APB＝∠AOBであることを証明せよ。【数A】【図形の性質｜円に内接する図形】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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円 $O$ において、平行な2つの弦を $AA'$、$BB'$ とし、$AB'$ と $A'B$ が円の内部の点 $P$ で交わっている。このとき、$\angle APB=\angle AOB$ であることを証明せよ。
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円 $O$ において、平行な2つの弦を $AA'$、$BB'$ とし、$AB'$ と $A'B$ が円の内部の点 $P$ で交わっている。このとき、$\angle APB=\angle AOB$ であることを証明せよ。
上の図において、点Pが線分CD上を動くとき、線分の和AP＋PBの最小値とそのときの点Pの位置を求めよ。【数A】【図形の性質｜三角形の関係証明】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
上の図において、点 $P$ が線分 $CD$ 上を動くとき、線分の和 $AP+PB$ の最小値とそのときの点 $P$ の位置を求めよ。
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上の図において、点 $P$ が線分 $CD$ 上を動くとき、線分の和 $AP+PB$ の最小値とそのときの点 $P$ の位置を求めよ。
△ABCの内部の1点をPとするとき、AP＋BP＋CP＞1/2（AB＋BC＋CA）を証明せよ。【数A】【図形の性質｜三角形の関係証明】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の内部の1点を $P$ とするとき、$AP+BP+CP>\dfrac{1}{2}(AB+BC+CA)$ を証明せよ。
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$\triangle ABC$ の内部の1点を $P$ とするとき、$AP+BP+CP>\dfrac{1}{2}(AB+BC+CA)$ を証明せよ。
次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなXの値の範囲を求めよ。(1)X、２、６ (2)３X、X＋４、X＋２【数A】【図形の性質｜三角形の辺と角】
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次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x$、$2$、$6$
(2) $3x$、$x+4$、$x+2$
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次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求めよ。
(1) $x$、$2$、$6$
(2) $3x$、$x+4$、$x+2$
△ABCにおいて、AB＞ACとする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする時、次の①～④のうちで常に成り立つものを全て選べ。①BP＝PC ②AB＞AP ほか【数A】【図形の性質｜三角形の辺と角】
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$\triangle ABC$ において、$AB>AC$ とする。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $P$ とするとき、次の①～④のうちで常に成り立つものをすべて選べ。
$①\ BP=PC$
$②\ AB>AP$
$③\ AC>AP$
$④\ AC>CP$
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$\triangle ABC$ において、$AB>AC$ とする。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $P$ とするとき、次の①～④のうちで常に成り立つものをすべて選べ。
$①\ BP=PC$
$②\ AB>AP$
$③\ AC>AP$
$④\ AC>CP$
∠B＝90度の直角三角形ABCの辺BC上に頂点と異なる点Pを取る時、AB＜AP＜ACであることを証明せよ。【数A】【図形の性質｜三角形の辺と角】
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△ABCの辺ABを２：１に内分する点をD、辺ACを３：１に内分する点をEとする。直線DEとBCの交点をPとする。(1)BP：PCを求めよ。ほか【数A】【図形の性質｜チェバメネラウス】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$ を $2:1$ に内分する点を $D$、辺 $AC$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とする。直線 $DE$ と $BC$ の交点を $P$ とする。
(1) $BP:PC$ を求めよ。
(2) $DP:PE$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$ を $2:1$ に内分する点を $D$、辺 $AC$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とする。直線 $DE$ と $BC$ の交点を $P$ とする。
(1) $BP:PC$ を求めよ。
(2) $DP:PE$ を求めよ。
△ABCの辺ABを２：３に内分する点をR、辺ACを５：６に内分する点をQとする。線分BQと線分CRの交点をOとする。直線AOと辺BCの交点をPとする。（以下略）【数A】【図形の性質｜チェバメネラウス】
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$ を $2:3$ に内分する点を $R$、辺 $AC$ を $5:6$ に内分する点を $Q$ とする。線分 $BQ$ と線分 $CR$ の交点を $O$ とする。直線 $AO$ と辺 $BC$ の交点を $P$ とする。
(1) $BP:PC$ を求めよ。
(2) $\triangle OBC:\triangle ABC$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$ を $2:3$ に内分する点を $R$、辺 $AC$ を $5:6$ に内分する点を $Q$ とする。線分 $BQ$ と線分 $CR$ の交点を $O$ とする。直線 $AO$ と辺 $BC$ の交点を $P$ とする。
(1) $BP:PC$ を求めよ。
(2) $\triangle OBC:\triangle ABC$ を求めよ。
△ABCの辺AB、AC上に、それぞれ頂点と異なる点D、Eを取る時、等式【△ADE/△ABC】＝【AD/AB】×【AE/AC】が成り立つことを証明せよ。ほか【数A】【図形の性質｜チェバメネラウス】
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(1) $\triangle ABC$ の辺 $AB$、$AC$ 上に、それぞれ頂点と異なる点 $D$、$E$ を取るとき、
等式 $\dfrac{\triangle ADE}{\triangle ABC}=\dfrac{AD}{AB}\times\dfrac{AE}{AC}$ が成り立つことを証明せよ。
(2) $\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $2:3$、辺 $CA$ を $3:1$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点をそれぞれ $D$、$E$、$F$ とするとき、次の値を求めよ。
(ア) $\dfrac{\triangle AFE}{\triangle ABC}$
(イ) $\dfrac{\triangle DEF}{\triangle ABC}$
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(1) $\triangle ABC$ の辺 $AB$、$AC$ 上に、それぞれ頂点と異なる点 $D$、$E$ を取るとき、
等式 $\dfrac{\triangle ADE}{\triangle ABC}=\dfrac{AD}{AB}\times\dfrac{AE}{AC}$ が成り立つことを証明せよ。
(2) $\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $2:3$、辺 $CA$ を $3:1$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点をそれぞれ $D$、$E$、$F$ とするとき、次の値を求めよ。
(ア) $\dfrac{\triangle AFE}{\triangle ABC}$
(イ) $\dfrac{\triangle DEF}{\triangle ABC}$
ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＤとする。角Ｂの内部の傍接円ＩＢの半径はＡＤに等しいことを証明せよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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$AB=AC$ である二等辺三角形 $ABC$ の頂点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線を $AD$ とする。$\angle B$ の内部の傍接円 $I_{B}$ の半径は $AD$ に等しいことを証明せよ。
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$AB=AC$ である二等辺三角形 $ABC$ の頂点 $A$ から辺 $BC$ に下ろした垂線を $AD$ とする。$\angle B$ の内部の傍接円 $I_{B}$ の半径は $AD$ に等しいことを証明せよ。
三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をＩ₁とする時、次の問いに答えよ。（１）角ＩＢＩ₁の大きさを求めよ。ほか【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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$\triangle ABC$ の内心を $I$、$\angle A$ の内部の傍心を $I_{1}$ とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $\angle IBI_{1}$ の大きさを求めよ。
(2) $\triangle ABC$ の外接円は線分 $II_{1}$ を二等分することを証明せよ。
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$\triangle ABC$ の内心を $I$、$\angle A$ の内部の傍心を $I_{1}$ とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $\angle IBI_{1}$ の大きさを求めよ。
(2) $\triangle ABC$ の外接円は線分 $II_{1}$ を二等分することを証明せよ。
三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か？【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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$\triangle ABC$ の内心を $I$ とし、3辺 $BC$、$CA$、$AB$ に関して $I$ と対称な点をそれぞれ $P$、$Q$、$R$ とする。$I$ は $\triangle PQR$ についてどのような点か。
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$\triangle ABC$ の内心を $I$ とし、3辺 $BC$、$CA$、$AB$ に関して $I$ と対称な点をそれぞれ $P$、$Q$、$R$ とする。$I$ は $\triangle PQR$ についてどのような点か。
図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
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三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。（以下略）【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか？
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図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか？
外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
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外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
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外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率は？【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。（以下略） 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
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$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。(1) 出る目の最小値が4以上である確率(2) 出る目の最小値が4である確率 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
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$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3/4, 1/2, 5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
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$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
ある試行における2つの事象 A, Bについて,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AUB) = 0.6 であるとき, 次の問いに答えよ。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
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ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率
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$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率