4S数学
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図形の性質 4S数学問題集数A 198,193 内接円の性質【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
198
$△ABC$の内接円が辺$BC,CA, AB$ と接する点を
それぞれ$D,E, F$とする。$BC=a, CA=b, AB=c$ とし
$△ABC$ の内接円の半径をrとするとき
次の問いに答えよ。
(1) 線分 $BD, CE, AF$の長さを$a,b,c$を用いて表せ。
(2) $△ABC$ の面積を$a,b,c,r$を用いて表せ。
(3) $a=5,b=3,c=4$ のとき,$r$の値を求めよ。
193
鋭角三角形$ABC$の頂点$A$から
$BC$に下ろした垂線を$AD$ とし
$D$から $AB, AC$に下ろした垂線
をそれぞれ$DE,DF$ とするとき
四角形$BCFE$ は円に内接すること
を証明せよ。
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198
$△ABC$の内接円が辺$BC,CA, AB$ と接する点を
それぞれ$D,E, F$とする。$BC=a, CA=b, AB=c$ とし
$△ABC$ の内接円の半径をrとするとき
次の問いに答えよ。
(1) 線分 $BD, CE, AF$の長さを$a,b,c$を用いて表せ。
(2) $△ABC$ の面積を$a,b,c,r$を用いて表せ。
(3) $a=5,b=3,c=4$ のとき,$r$の値を求めよ。
193
鋭角三角形$ABC$の頂点$A$から
$BC$に下ろした垂線を$AD$ とし
$D$から $AB, AC$に下ろした垂線
をそれぞれ$DE,DF$ とするとき
四角形$BCFE$ は円に内接すること
を証明せよ。
図形の性質 4S数学問題集数A 191,192 円に内接する四角形【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
191
右の図のように，$AB=AC$ である二等辺三角形$ABC$の外接円$O$の弧$BC$ 上に点$D$をとり、線分
$DC$の$C$を越える延長上に$BD=CE$ となる点Eをとる。このとき、$△ADE$ は二等辺三角形であることを証明せよ。
192
鋭角三角形$ABC$において，辺$BC, CA,AB$の中点を、それぞれ$D,E, F$とすると，$△AFE,△ BDF, △CED$ の外接円は，どれも$AABC$の外心$O$を通ることを証明せよ。
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191
右の図のように，$AB=AC$ である二等辺三角形$ABC$の外接円$O$の弧$BC$ 上に点$D$をとり、線分
$DC$の$C$を越える延長上に$BD=CE$ となる点Eをとる。このとき、$△ADE$ は二等辺三角形であることを証明せよ。
192
鋭角三角形$ABC$において，辺$BC, CA,AB$の中点を、それぞれ$D,E, F$とすると，$△AFE,△ BDF, △CED$ の外接円は，どれも$AABC$の外心$O$を通ることを証明せよ。
場合の数 4S数学問題集数A 34,35 場合分け【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
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次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
場合の数 4S数学問題集数A 32,33 樹形図の利用【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
上の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
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梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
上の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
整数の性質 4S数学問題集数A 301,302,303 n進法【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
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次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
整数の性質 4S数学問題集数A 288,289,290 ユークリッドの互除法の利用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
(1)$7x+2y=41$
(2)$3x+4y=36$
(3)$4x+5y=100$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
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(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
(1)$7x+2y=41$
(2)$3x+4y=36$
(3)$4x+5y=100$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 315 測量の応用2【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
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右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 314 測量の応用1【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
高さ50mの塔が立っている地点$H$と同じ標高の地点$A$から、塔の先端$P$を見たところ、仰角が30°であった。
また、$H$と同じ標高の地点$B$から$P$を見たところ、仰角が45°で、$∠BHA=30°$であった。2地点$A、B$間の距離を求めよ。
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高さ50mの塔が立っている地点$H$と同じ標高の地点$A$から、塔の先端$P$を見たところ、仰角が30°であった。
また、$H$と同じ標高の地点$B$から$P$を見たところ、仰角が45°で、$∠BHA=30°$であった。2地点$A、B$間の距離を求めよ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 313 球の利用【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
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右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 312 正四面体と球 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
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1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 224,225,226 グラフと2次不等式4【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。
放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。
2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解
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2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。
放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。
2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 222,223 グラフと2次不等式3【ホーン・フィールドがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$
不等式$x^2-(a+1)x+a\lt 0$を満たす整数$x$がちょうど2個だけ存在するように、定数$a$の値の範囲を定めよ。
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次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$
不等式$x^2-(a+1)x+a\lt 0$を満たす整数$x$がちょうど2個だけ存在するように、定数$a$の値の範囲を定めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 326 自然数の2乗 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
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$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 322,323,324,325 2次の不定方程式 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
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次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
（１）$2xy - 2x - 5y = 7$
（２）$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
（３）$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
（４）$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 213,214 条件付きの解【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
213 次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数 $y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正である。
(2)放物線 $y=x^2-2mx+3m-2$が$y\lt 0$の部分を通らない。
(3)関数 $y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
214 ２次関数 $y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
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213 次の条件を満たすように、定数$m$の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数 $y=x^2+mx+1$において、$y$の値が常に正である。
(2)放物線 $y=x^2-2mx+3m-2$が$y\lt 0$の部分を通らない。
(3)関数 $y=mx^2+4x+m-3$において、$y$の値が常に負である。
214 ２次関数 $y=x^2-mx+m+3$のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 211,212,217 解の個数、連立【野本さんちのツトムくんがていねいに解説】
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
211 $m$は定数とする。放物線 $y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
212 次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1\gt 0$ (2)$-x^2+mx+2m\leqq 0$
217 次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
(1)$2x^2-x-3\lt 0$ (2)$x^2+2x\gt 1$
$3x^2-10x+3\lt 0$ $x^2-x\leqq 6$
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211 $m$は定数とする。放物線 $y=x^2+(m+3)x+3m+4$と$x$軸の共有点の個数を調べよ。
212 次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数$m$の値の範囲を求めよ。
(1)$x^2-mx+1\gt 0$ (2)$-x^2+mx+2m\leqq 0$
217 次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
(1)$2x^2-x-3\lt 0$ (2)$x^2+2x\gt 1$
$3x^2-10x+3\lt 0$ $x^2-x\leqq 6$
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 162 2次関数の最大最小・文章題3【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
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$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 161 2次関数の最大最小・文章題2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
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点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 160 2次関数の最大最小・文章題1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
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周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 159 2次関数の最大最小・場合分け3【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
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関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 158 2次関数の最大最小・場合分け2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
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$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 157 2次関数の最大最小・場合分け1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
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関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
整数の性質 4S数学問題集数A 282,283 ユークリッドの互除法2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 280,281 ユークリッドの互除法1【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#整数の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
図形の性質 4S数学問題集数A 233,234 空間図形応用2【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
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立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、
隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、
立方体の中に正八面体ができる。
このとき、次の場合について、
正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが 10
(2) 正八面体の1辺の長さが6
一辺の長さが５の正八角形について、
次のものを求めよ。
(1) 正八角形の体積V
(2) 正八角形に内接する球の半径ｒ
図形の性質 4S数学問題集数A 229,230 空間図形応用1【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形の性質#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$ABCD$ において，辺$AB$と辺$CD$が垂直ならば，頂点$A$から平面$BCD$に下ろした垂線$AH$と，頂点$B$から平面$CDA$に下ろした垂線$BK$は交わることを示せ。ただし，$H$と$B，K$と$A$はそれぞれ一致しないものとする。
直方体 $ABCD-EFGH$において，
辺$AB，AD，AE$の長さをそれぞれ$a，b，c$とする。
また，頂点$A$から直線$FH$に下ろした垂線を$AK$ とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) $EK⊥FH$であることを証明せよ。
(2) 垂線$AK$の長さを求めよ。
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四面体$ABCD$ において，辺$AB$と辺$CD$が垂直ならば，頂点$A$から平面$BCD$に下ろした垂線$AH$と，頂点$B$から平面$CDA$に下ろした垂線$BK$は交わることを示せ。ただし，$H$と$B，K$と$A$はそれぞれ一致しないものとする。
直方体 $ABCD-EFGH$において，
辺$AB，AD，AE$の長さをそれぞれ$a，b，c$とする。
また，頂点$A$から直線$FH$に下ろした垂線を$AK$ とする。
このとき，次の問いに答えよ。
(1) $EK⊥FH$であることを証明せよ。
(2) 垂線$AK$の長さを求めよ。
場合の数と確率 4S数学問題集数A 120,121 確率基本⑥【教えて鈴木先生がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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120 ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
121 右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の書くいr津であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
場合の数と確率 4S数学問題集数A 116,117,118,119 確率基本⑤【教えて鈴木先生がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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116 5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
117 Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
118 数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
119 1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
2次関数 4S数学問題集数Ⅰ 127,128 1次関数グラフの範囲【いつものシミズ君がていねいに解説】
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数Ⅰ#２次関数#1次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
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【1】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=ax+b$が$x=-2$のとき$y=5$,$x＝1$のとき$y=2$
（２）$y=ax+b$が$(-1,-1)(3,1)$を通る
【2】次の条件を満たすように、定数$a,b$の値を求めよ
（１）$y=3x+b(0\leqq x\leqq 4)$の地域が$1\leqq y\leqq 19$である
（２）$y=ax+b(1\leqq x\leqq 3)$の地域が$0\leqq y\leqq 1$である
ただし$a\lt 0$である.
数と式 4S数学問題集数Ⅰ 119,120 証明の応用【いつものシミズ君がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ
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次の条件を満たす有理数$ｐ、ｑ$の値を求めよ。
（１）$（\sqrt{2}-1）p＋q\sqrt{2}＝2+\sqrt{2}$
（２）$\dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
$ｐ、ｑ$は有理数、$X$が無理数で$ｐ+qX=0$であるならば
$p=q=0$であることを証明せよ