ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

数学「大学入試良問集」【19−15 ガウス記号と極限・区分求積法】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して、

x

を越えない最大の整数を

[x]

で表す。

n

を正の整数とし、

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{[\sqrt{2 n^{2} - k^{2}}]}{n^{2}}

とおく。
このとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−14 サイクロイドと接線・面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#武蔵工業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
サイクロイド

x = θ - \sin θ, y = 1 - \cos θ (0 ≦ θ ≦ 2 π)

次の各問いに答えよ。

（1）

C

上の点

[\frac{π}{2} - 1, 1]

における接線

l

の方程式を求めよ。
（2）接線

l

と

y

軸および

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

この動画を見る　

因数分解の全パターン③【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）

2 x^{2} - 10 x y - 48 y^{2}

（2）

a^{3} + 27 b^{3}

（3）

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

（4）

(x^{2} - 3 x) (x^{2} - 3 x - 2) - 8

（5）

x y - x - y + 1

（6）

2 a^{2} b - 3 a b + a - 2 b - 2

（7）

x^{2} + 5 x y + 5 x + 6 y^{2} + 11 y + 4

（8）

2 x^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + x + 3 y - 1

（9）

x^{4} - 5 x^{2} + 4

（10）

x^{4} + x^{2} + 1

（11）

x^{4} - 6 x^{2} + 1

（12）

(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15

（13）

(a + b) c^{2} + (b + c) a^{2} + (c + a) b^{2} + 2 a b c

（14）

x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
媒介変数

t

を用いて

x = 1 - \cos t, y = 1 + t \sin t + \cos t (0 ≦ t ≦ π)

と表される座標平面上の曲線を

C

とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

y

の最大値と最小値を求めよ。
（2）曲線

C, x

軸および

y

軸で囲まれる部分の面積

S

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して、定積分

I_{n}

を

I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x d x

で定める。

n ≧ 3

のとき、

I_{n}

を

I_{n - 2}

と

n

を用いて表せ。
また、

I_{2} ・ I_{4}

の値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−11 面積の極限とネイピア数】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都産業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \frac{1}{x} (x > 0)

を考える。
また、

n = 1, 2, 3, ・ ・ ・

と正の実数

t

に対し、曲線

C_{n} : y = - \frac{n}{x} + t (x > 0)

を考える。
次の各問いに答えよ。

（1）

C

と

C_{n}

が1点

P (a, b)

で交わり、

P

における

C

と

C_{n}

の接線が直行するとき、

a

と

t

を

n

を用いて表せ。

（2）
（1）のとき、曲線

C_{n}

と

P

における

C

の接線、および

x

軸とで囲まれる図形の面積

S_{n}

を求めよ。

（3）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−10 指数関数の微分と面積の最大最小】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
定数

a (1 < a < 2)

に対して、曲線

y = a^{x}

上の点

(t, a^{t}) (0 ≦ t ≦ 1)

における接線を

l

とする。
次の問いに答えよ。

（1）
接線

l

の方程式を求めよ。
また、

l

と

y

軸の交点を

(0, b (t))

とし、

b (t)

の最小値を

a

で表せ。

（2）
接線

l

と

x

軸および2直線

x = 0, x = 1

で囲まれた台形の面積

S (t)

を求めよ。

（3）

S (t)

の最大値を

a

で表せ。

（4）

S (t)

の最小値を

a

で表せ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{2 x}{π} ≦ \sin x

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\int_{0}^{π} e^{- \sin x} d x ≦ π [1 - \frac{1}{e}]

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−8 極限で定義された関数】を宇宙一わかりやすく

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
正の数

x

に対して定義された次の関数

f (x)

を考える。

f (x) = lim_{n \to \infty} \frac{4 x^{n + 1} + a x^{n} + l o g x + 1}{x^{n + 2} + x^{n} + 1}

ここで、

a

は定数である。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）
極限計算により関数

f (x)

を求めると

0 < x < 1

のとき

f (x) = ア, f (1) = イ, x > 1

のとき

f (x) = ウ

。

（2）
関数

f (x)

が

x = 1

で連続になるときの

a

の値を求めよ。
以下、

a

はこの値とする。

（3）
関数

f (x)

の増減、極値および

f (x) = 0

をみたす

x

の値を調べて、関数

f (x)

のグラフ

C

の概形を描け。

（4）
関数

f (x)

のグラフ

C

と直線

x = \sqrt{3}

および

x

軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

t = \tan \frac{x}{2}

とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

\frac{d t}{d x}

を

t

を用いて表せ。

（2）

\cos x

を

t

を用いて表せ。

（3）
曲線

y = \frac{1}{\cos x}

と2直線

x = 0, x = \frac{π}{3}

および

x

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−6 楕円と回転体の体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 < a < 1

とする。
点

(1, 0)

から楕円

\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1

に引いた接線の接点の

x

座標を

b

とする。

（1）

b

を

a

で表せ。

（2）
楕円

\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1

の

b ≦ x ≦ a

の部分と直線

x = b

で囲まれた図形を、

x

軸のまわり1回転してできる回転体の体積

V

を求めよ。

（3）

V

の値が最大となる

a

の値と、そのときの

V

の最大値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#神戸商船大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
（1）
次の定積分の値を求めよ。
　(ⅰ)

\int_{0}^{π} \sin x d x

　(ⅱ)

\int_{0}^{π} e^{2 x} \sin x d x

（2）
次の等式をみたす

f (x)

を求めよ。

f (x) = e^{2 x} + \int_{0}^{π} f (t) \sin t d t

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−4 2曲線が接する条件】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
2曲線

y = \sqrt{x}, y = a l o g x

、が1点のみを共有するように正の数

a

を定め、このとき2曲線と

x

軸で囲まれる面積を求めよ。

ただし、必要なら

lim_{x \to \infty} \frac{l o g x}{x} = 0

は用いてよい。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−3 f(sinx)と置換積分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x)

が

0 ≦ x ≦ 1

で連続な関数であるとき

\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (\sin x) d x

が成立することを示し、これを用いて

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{3 + \sin^{2} x} d x

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#京都府立医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式が定める図形を

D

とする。

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}, 0 ≦ y ≦ \sin 2 x

（1）
曲線

y = a \sin x

と

y = \sin 2 x

が

0 < x < \frac{π}{2}

で交わるような定数

a

の範囲を求めよ。

（2）
曲線

y = a \sin x

が図形

D

を面積の等しい2つの部分に分けるような定数

a

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

における2つの関数

y = \cos x

と

y = \sin 2 x

について、次の各問いに答えよ。
（1）2つの関数のグラフの交点の

x

座標をすべて求めよ。
（2）2つの関数のグラフの概形をかけ。
（3）2つの関数のグラフだけによって囲まれている部分の面積を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} | x - \sin^{2} θ | \sin θ d θ

の

0 ≦ x ≦ 1

における最大値と最小値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1}

は

x = 2

で極小値5をとる。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

a, b

の値を求めよ。
（2）関数

y = f (x)

のグラフ上の

x = 3

に対応する点における接線の方程式を求めよ。
（3）直線

x = 2

、曲線

y = f (x)

および

(2)

で求めた接線で囲まれた部分の面積を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名城大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{e^{x}}{x - 1}

について、次の問いに答えよ。
（1）曲線

y = f (x)

のグラフの概形をかけ。
（2）定数

k

に対して、方程式

e^{x} = k (x - 1)

の異なる実数解の個数を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−9 定積分関数と微分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \int_{- x}^{x + 4} \frac{t}{t^{2} + 1} d t

について、次の各問いに答えよ。
（1）

f (x) = 0

となる

x

の値を求めよ。
（2）

f^{'} (x) = 0

となる

x

の値を求めよ。
（3）

f (x)

が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−8 微分係数の定義】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

\sin x

について

x = a

における微分係数は

\cos a

であるが、これを定義に従って求めてみよう。
そのために次の順序で各問いに答えよ。
（1）

0 < x < \frac{π}{2}

のとき

0 < \sin x < x < \tan x

が成り立つことを図を用いて説明せよ。
（図は座標平面上の原点を中心とする半径1の円の第1象限の部分を用いよ。）

（2）

lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1, lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x} = 0

を示せ。

（3）
関数

f (x)

の

x = a

における微分係数

f^{'} (a)

の定義を述べ、その定義に従って

f (x) = \sin x

の場合に

f^{'} (a)

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−7 球に外接する直円錐の最小体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径

a

の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を

x

とするとき、その高さを

x

を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−6 平均値の定理と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#姫路工業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
以下の各問いに答えよ。
（1）
関数

f (x) = x l o g x

を微分せよ。

（2）
次の等式を満たす

c

が

x < c < x + 1

の範囲に存在することを示せ。

(x + 1) l o g (x + 1) - x l o g x = 1 + l o g c

（3）

x > 0

のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
ただし

e

は自然対数の底である。

{[1 + \frac{1}{x}]}^{x} < e

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−5 極大値をもつ条件】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{a - \cos x}{a + \sin x}

が、

0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で極大値をもつように、定数

a

の値の範囲を求めよ。
また、その極大値が2となるときの

a

の値を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−4 微分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 < θ < \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{1}{θ} (\sin θ + \tan θ) > 2

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−3 n次導関数と漸化式】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

x > 0

に対し、

f (x) = \frac{l o g x}{x}

とする。
（1）

n = 1, 2, ・ ・ ・

に対し、

f (x)

の第

n

次導関数は、数列

{a_{n}}, {b_{n}}

を用いて

f^{(n)} (x) = \frac{a_{n} + b_{n} l o g x}{x^{n + 1}}

と表されることを示し、

a_{n}, b_{n}

に関する漸化式を求めよ。

（2）

h_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}

とおく。

h_{n}

を用いて

a_{n}, b_{n}

の一般項を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−2 斜めの漸近線とグラフ】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪工業大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}

とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）

f^{'} (x)

および

f^{″} (x)

を求めよ。

（2）
関数

y = f (x)

の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

（3）
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【18−1三角関数の微分】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#日本女子大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{\sin x}{3 + \cos x}

の最大値を最小値を求めよ。

この動画を見る　

【17−9 自然対数の底と極限】を宇宙一わかりやすく「数学大学入試良問集」

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

n

を2以上の整数とする。
平面上に

n + 2

個の点

O, P_{1}, P_{2} ・ ・ ・ P_{n}

があり、次の2つの条件を満たしている。
①

∠ P_{k - 1} O P_{k} = \frac{π}{n} (1 ≦ k ≦ n), ∠ O P_{k - 1} P_{k} = ∠ O P_{0} P_{1} (2 ≦ k ≦ n)

②線分

O P_{0}

の長さは1、線分

O P_{1}

の長さは

1 + \frac{1}{n}

である。

線分

P_{k - 1} P_{k}

の長さを

a_{k}

とし、

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

とおくとき、

lim_{n \to \infty} s_{n}

を求めよ。

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【17−8 不等式とハサミウチの原理】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

h > 0

として、不等式

(1 + h)^{n} ≧ 1 + n h + \frac{n (n - 1)}{2} h^{2}

がすべての自然数

n

について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、

0 < x < 1

のとき、数列

{n x^{n}}

が

0

に収束することを示せ。

（3）

0 < x < 1

のとき
無限級数

2 x + 4 x^{2} + 6 x^{3} + ・ ・ ・ + 2 n x^{n} + ・ ・ ・

の和を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

数学「大学入試良問集」【19−15 ガウス記号と極限・区分求積法】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−14 サイクロイドと接線・面積】を宇宙一わかりやすく

因数分解の全パターン③【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−11 面積の極限とネイピア数】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−10 指数関数の微分と面積の最大最小】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−9 定積分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−8 極限で定義された関数】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−6 楕円と回転体の体積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−5定積分で表された関数】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−4 2曲線が接する条件】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−3 f(sinx)と置換積分】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−2 三角関数の面積の二等分】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−1 三角関数のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−12 絶対値を含む定積分の最大最小】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−11 分数関数の極値と面積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−9 定積分関数と微分】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−8 微分係数の定義】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−7 球に外接する直円錐の最小体積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−6 平均値の定理と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−5 極大値をもつ条件】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−4 微分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−3 n次導関数と漸化式】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−2 斜めの漸近線とグラフ】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【18−1三角関数の微分】を宇宙一わかりやすく

【17−9 自然対数の底と極限】を宇宙一わかりやすく「数学大学入試良問集」

数学「大学入試良問集」【17−8 不等式とハサミウチの原理】を宇宙一わかりやすく