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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
大学入試問題#762「再生回数は、期待できない」 東京理科大学工学部(2003) #曲線の長さ
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
曲線$y=(2x+1)\sqrt{ 2x+1 }$の区間$0 \leq x \leq \displaystyle \frac{1}{3}$にある部分の長さを求めよ。
出典：2003年東京理科大学工学部 入試問題
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曲線$y=(2x+1)\sqrt{ 2x+1 }$の区間$0 \leq x \leq \displaystyle \frac{1}{3}$にある部分の長さを求めよ。
出典：2003年東京理科大学工学部 入試問題
#宮崎大学 2022年 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{12}} \sin^2x\ \cos^2x\ dx$
出典：2022年宮崎大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{12}} \sin^2x\ \cos^2x\ dx$
出典：2022年宮崎大学
大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから！」 東京理科大学理学部(2002) #微積
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
関数$F(x)$を
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (\sin\ t+\cos\ t)^2 dt$と定める。
$F(x),\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{F(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{F(x)}{x}$を求めよ。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
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関数$F(x)$を
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x} (\sin\ t+\cos\ t)^2 dt$と定める。
$F(x),\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{F(x)}{x},\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{F(x)}{x}$を求めよ。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
大学入試問題#760「ほぼ一直線」 東京理科大学(2003) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
定積分
$I=\displaystyle \int_{1}^{4} t^2\sin(\displaystyle \frac{\pi}{4}t\sqrt{ t })\ dt$を求めよ。
出典：2003年東京理科大学 入試問題
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定積分
$I=\displaystyle \int_{1}^{4} t^2\sin(\displaystyle \frac{\pi}{4}t\sqrt{ t })\ dt$を求めよ。
出典：2003年東京理科大学 入試問題
大学入試問題#759「サムネみすった」 東京理科大学(2002) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{12}} \cos\ x・\cos\ 2x・\cos\ 3x\ dx$
出典：2002年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{12}} \cos\ x・\cos\ 2x・\cos\ 3x\ dx$
出典：2002年東京理科大学 入試問題
#広島市立大学 2010年 #不定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x+1)^5} dx$
出典：2010年広島市立大学
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x+1)^5} dx$
出典：2010年広島市立大学
#広島市立大学 2010年 #不定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
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$\displaystyle \int log(1+2x) dx$
出典：2010年広島市立大学
大学入試問題#758 「ミスりようがない。」 東京理科大学理学部(2002) #方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
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方程式$(x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=44$を解け。
出典：2002年東京理科大学理学部 入試問題
#岡山県立大学 2023年 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{-3}^{5} \displaystyle \frac{3x}{\sqrt{ 6-x }} dx$
出典：2023年岡山県立大学
大学入試問題#757「綺麗な基本問題」 東京理科大学(2001) #積分方程式
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
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関数$f(x)=1+\displaystyle \frac{1}{2}ce^{-x}$において、定数$c$は
$c=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^t f(t)\sin\ t\ dt$を満たす。
このとき、$c$の値を求めよ。
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
大学入試問題#756「ほぼ定石通り」 藤田医科大学(2024) #級数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
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問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
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$a_1=1,\ na_{n+1}=3\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
１．数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_na_{n+2}}$を求めよ。
出典：2024年藤田医科大学 入試問題
大学入試問題#755「基本問題」 北海道大学(1970) #微分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
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問題文全文(内容文)：
$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
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$f(x)$は$x \gt 0$で定義された正の値をとる微分可能な関数で
$\{f(x)\}^2=x+1+\displaystyle \int_{1}^{x} \{f(t)\}^2dt$を満たすものとする。
（1）$y=f(x)$の満たす1階微分方程式を求めよ。
（2）$y=f(x)$を任意定数を含まない形で求めよ。
出典：1970年北海道大学 入試問題
#岡山県立大学 2011 #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
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$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$
出典：2011年岡山県立大学
大学入試問題#754「スッキリと解きたい」 早稲田大学人間科学部(2022) #整数問題
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$m \gt 3$である自然数$m$に対して、
等式$ma+\displaystyle \frac{1}{m}b=ab-1$
を満たす整数$a,b$の組をすべて求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部 入試問題
大学入試問題#753「普通に超良問」 東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
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$f(2x)=\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) dt+K\ x\ \cos\ x$
$f'(\pi)=\displaystyle \frac{\pi}{2}$
を満たすとき、定数$K$の値と、関数$f(x)$を求めよ。
出典：1999年東京理科大学理工学部 入試問題
#国士舘大学2022 #定積分 #Shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 6\sin\ x\ \tan^2x\ dx$
出典：2022年国士舘大学
大学入試問題#752「初見だと少し焦る」 電気通信大学後期(2023) #区分求積法
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=2n+1}^{3n} \displaystyle \frac{1}{\sin \displaystyle \frac{\pi\ k}{6n}}$
出典：2023年電子通信大学後期 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=2n+1}^{3n} \displaystyle \frac{1}{\sin \displaystyle \frac{\pi\ k}{6n}}$
出典：2023年電子通信大学後期 入試問題
#日本医科大学2020 #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2\cos(\displaystyle \frac{\pi\ x}{2}) dx$
出典：2020年日本医科大学
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2\cos(\displaystyle \frac{\pi\ x}{2}) dx$
出典：2020年日本医科大学
大学入試問題#751「定石通り」 東京女子医科大学(2002) #複素数
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京女子医科大学
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問題文全文(内容文)：
$z^3+|\bar{ z }|=0$を満たす複素数$z$をすべて求めよ
出典：2002年東京女子医科大学 入試問題
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$z^3+|\bar{ z }|=0$を満たす複素数$z$をすべて求めよ
出典：2002年東京女子医科大学 入試問題
大学入試問題#750「超良問！」 東京理科大学工学部(2001) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan\ x}}{\cos^4x} dx$
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{e^{\tan\ x}}{\cos^4x} dx$
出典：2001年東京理科大学工学部 入試問題
#整数問題 #早稲田大学2022 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
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$2a+\displaystyle \frac{1}{2}b=ab-1$を満たす整数$a,b$の組を求めよ。
出典：2022年早稲田大学人間科学部
大学入試問題#749「まあミスれん」 東京理科大学(2000) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int e^{\sqrt[ 3 ]{ x }} dx$
出典：2000年東京理科大学工学部 入試問題
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$\displaystyle \int e^{\sqrt[ 3 ]{ x }} dx$
出典：2000年東京理科大学工学部 入試問題
大学入試問題#748「計算力が試される」 早稲田大学人間科学部(2006) 積分方程式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
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$f(x)=x+2\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(x-t)f(t) dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
出典：2006年早稲田大学人間科学部 入試問題
#東海大学医学部(2019) #極限 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^3}$
出典：2019年東海大学医学部
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^3}$
出典：2019年東海大学医学部
大学入試問題#747「解き方は好み」 早稲田大学国際教養学部(2006)
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題
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実数$x,y$が$2x^2+3y^2=1$を満たすとき、
$x^2-y^2+xy$の最大値を求めよ。
出典：2006年早稲田大学国際教養学部 入試問題
大学入試問題#746「慣れれば瞬間部分積分！？」 東京理科大学(2024) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{3}^{5} (x-3)^3(5-x)^5 dx$
出典：2024年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{3}^{5} (x-3)^3(5-x)^5 dx$
出典：2024年東京理科大学 入試問題
昭和大学医学部(2006) #極限 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^2}$
出典：2006年昭和大学医学部
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\tan\ x-\sin\ x}{x^2}$
出典：2006年昭和大学医学部
大学入試問題#745「落ち着けばどうにかなる」 早稲田大学理工学部(2002) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$
（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。
出典：2002年早稲田大学理工学部 入試問題
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$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。
$I(\theta)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-\tan\theta\cos\ x|\sin2x\ dx$
（1）$I(\theta)$を求めよ。
（2）$I(\theta)$を最小にする$\theta$に対し、$\cos\theta$の値を求めよ。
出典：2002年早稲田大学理工学部 入試問題
北海道大学(1970) #定積分 #Shorts
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4n^2-k^2 }}$
出典：1970年北海道大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4n^2-k^2 }}$
出典：1970年北海道大学
大学入試問題#744「ひっかける場所はどこだ？」 早稲田大学政治経済学部(2005) #整数問題
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{2y}+\displaystyle \frac{1}{3z}=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2005年早稲田大学政治経済学部 入試問題
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$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{2y}+\displaystyle \frac{1}{3z}=\displaystyle \frac{4}{3}$を満たす正の整数の組$(x,y,z)$をすべて求めよ。
出典：2005年早稲田大学政治経済学部 入試問題