ますただ

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担当科目：数学

大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！

職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学　准教授
趣味：
①将棋　棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀　アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス　中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。

大学入試問題#744「ひっかける場所はどこだ？」早稲田大学政治経済学部(2005) #整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{x} + \frac{1}{2 y} + \frac{1}{3 z} = \frac{4}{3}

を満たす正の整数の組

(x, y, z)

をすべて求めよ。

出典：2005年早稲田大学政治経済学部　入試問題

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#福岡教育大学 (2020) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{8 + \cos^{2} x} d x

出典：2020年福岡教育大学

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大学入試問題#743「単なる場合分け？」早稲田大学政治経済学部(2003) #対数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0, a \neq 1

とする。
このとき、

x

の不等式

l o g_{a} (x + 2) \geq l o g_{a^{2}} (3 x + 16)

を解け

出典：2003年早稲田大学政治経済学部　入試問題

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難解な数列の問題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{0} = b_{0} = 1

a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}

b_{n + 1} = 2 - \frac{b_{n}}{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}}

一般項

a_{n}, b_{n}

を求めよ。

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大学入試問題#742「落としたくないかな～～」早稲田大学理工学部(2001) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{M \to \infty} \int_{0}^{M} e^{- 2 x} \sin^{2} x d x

出典：2001年早稲田大学理工学部　入試問題

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大学入試問題#741「頭のラジオ体操」　東京理科大学(2009)　数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

b_{1} = \frac{1}{2},

b_{n + 1} = - 3 b_{n} + \frac{2 n^{2} - 6 n - 17}{n^{2} + 3 n + 2}

を満たす数列

{b_{n}}

の一般項を求めよ。

出典：2009年東京理科大学全学部　入試問題

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東京都立大学　2023年　#定積分1 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} θ^{2} \sin θ d θ

出典：2023年東京都立大学

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大学入試問題#740「解き方色々」　東京医科大学(2024) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 2}^{1} (x + 2) (x - 1)^{7} d x

出典：2024年東京医科大学　入試問題

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東京都立大学　2023年　#定積分　#Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} 2 θ \sin^{2} θ d θ

出典：2023年東京都立大学

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大学入試問題#739「このタイプ、定期的に難関大学で出題されてる」　早稲田大学国際教養学部(2005)三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sin x + \sin y = \frac{2}{3}, \cos x \cos y = \frac{1}{2}

のとき、

\sin x \sin y, \sin \frac{x + y}{2}

の値を求めよ。

出典：2005年早稲田大学国際教養学部　入試問題

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大学入試問題#738「これはガチ良問！」　藤田医科大学(2024) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 5}^{7} \sqrt{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4} d x

出典：2024年藤田医科大学　入試問題

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大学入試問題#737「もはや三角関数の問題」　早稲田大学人間科学部(2001)定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\sin 15^{\circ}}^{\cos 15^{\circ}} (3 x^{2} - 1) d x

出典：2001年早稲田大学人間科学部　入試問題

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大学入試問題#736「茶番積分」　順天堂大学医学部(2024) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x + 3}{2 \sin x + 3 \cos x + 13} d x

D = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x + 2}{2 \sin x + 3 \cos x + 13} d x

C, D

の値を求めよ。

出典：2024年順天堂大学医学部　入試問題

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大学入試問題#735「因数分解だからと舐めプ厳禁」　関西医科大学(2016)因数分解

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x (x + 9) (x - 4) (x - 13) + 2016

を因数分解せよ

出典：2016年関西医科大学　入試問題

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大学入試問題#734「落とせん！！」　東海大学医学部(2004)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{2 x + 1}{x (x - 1)^{2}} d x

出典：2004年東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#733「教科書の章末問題」　東海大学医学部(2021)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{\sqrt{\sqrt{e} - 1}}^{\sqrt{e^{2} - 1}} \frac{x l o g (l o g (x^{2} + 1))}{x^{2} + 1} d x

出典：2021年東海大学医学部　入試問題

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大学入試問題#732「まあ面白い良問！」　早稲田大学人間科学部(2022)　級数

単元： #関数と極限#数列の極限#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して、

S_{n} = \int_{e^{n - 1}}^{e^{n}} \frac{\sin (π l o g x)}{x^{2}} d x

とする。

さらに　

T = \sum_{n = 1}^{\infty} S_{n}

とする。

以下の問いに答えよ。
（1）

S_{1}

を求めよ。
（2）

\frac{S_{n + 1}}{S_{n}}

を求めよ。
（3）

T

を求めよ。

出典：2022年早稲田大学人間科学部　入試問題

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大学入試問題#731「手を動かす前に読みをいれる」　東京慈恵会医科大学(2004) 定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

θ

は

0 < θ < \frac{π}{2}

かつ

\tan θ = 2

を満たすとする。

\int_{\frac{π}{4}}^{θ} \frac{d x}{\sin^{4} x}

出典：2004年東京慈恵医科大学　入試問題

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楕円の性質　by にっし~Diaryさん　#Shorts

単元： #数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲線

C : 3 x^{2} + 4 y^{2} = 12

がある。
次の問いに答えよ。
（1）
点

P (1 - \sqrt{3}, (3 + \sqrt{3} / 2))

から曲線

C

に2本の接線が引ける。
2つの接点の座標を求めよ。

（2）
原点を

O

とする。
（1）の2つの接点のうち、

x

座標が小さいものから順番に点

A,

点

B

とするとき、曲線

C

と直線

O A

、直線

O B

で囲まれた図形

D

の面積を求めよ。

（3）
（2）の図形

D

を

x

軸を中心に一回転してできる立体の体積

V

を求めよ。

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大学入試問題#730「総和と間違えそう」早稲田大学商学部(2011)　個数の処理

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

10^{n}

の正の約数すべての積の値を求めよ。

出典：2011年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#729「医学部なら落とせん」　関西医科大学(2021) 整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - | x | y + y^{2} = 3

を満たす整数の組

(x, y)

をすべて求めよ。

出典：2021年関西医科大学　入試問題

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数列　by ハルハルさん　すげー解答: 英語orドイツ語さん　#Shorts

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 0

a_{n + 1} = (a_{n} + 4) (a_{n} + 10)

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大学入試問題#728「たぶん良問」早稲田大学商学部(2014)　積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
任意の実数

x

に対して、

\int_{0}^{x} f (t) d t - 3 \int_{- x}^{0} f (t) d t = x^{3}

を満たす関数

f (x)

を求めよ

出典：2014年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#727 三重大学医学部etc (2023) 三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{π}{9} ・ \cos \frac{2 π}{9} ・ \cos \frac{4 π}{9}

の値を求めよ

出典：2023年三重大学医学部　入試問題

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大学入試問題#726「一橋レベルでこれは落とせん」　一橋大学(2021)積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x)

は微分可能かつ導関数が連続な関数とする。

f (0) = 0

であるとき、

\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x} e^{- t} f (x - t) d t) = \int_{0}^{x} e^{- t} f^{'} (x - t) d t

　を示せ

出典：2021年一橋大学後期　入試問題

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関西大学　2011

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{\sqrt{x}} l o g_{x} d x

出典：2011年関西大学

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大学入試問題#725「計算ミスだけ注意」　早稲田商学部(2015)　対数と三角関数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{7} l o g_{2} (\cos \frac{k π}{16})

出典：2021年早稲田大学商学部　入試問題

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大学入試問題#724「教科書の例題」　千葉大学(2023) 積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{2} + \int_{- 1}^{2} (x f (t) - t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ

出典：2023年千葉大学　入試問題

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大学入試問題#723「いつもとタイプが違う」　一橋大学(2023)整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{m} + \sqrt{n} = \sqrt{2023}

を満たす自然数の組

(m, n)

の個数を求めよ。

出典：2023年一橋大学後期　入試問題

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大学入試問題#722「これはミスれん！」　千葉大学(2023)定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{a}^{b} (x - a)^{3} (x - b) d x

ただし、

a, b

は定数とする

出典：2023年千葉大学

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関西大学 2011

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ますただ

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難解な数列の問題　By 英語orドイツ語シはBかHかさん

大学入試問題#742「落としたくないかな～～」早稲田大学理工学部(2001) #極限

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東京都立大学　2023年　#定積分1 #Shorts

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東京都立大学　2023年　#定積分　#Shorts

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数列　by ハルハルさん　すげー解答: 英語orドイツ語さん　#Shorts

大学入試問題#728「たぶん良問」早稲田大学商学部(2014)　積分方程式

大学入試問題#726「一橋レベルでこれは落とせん」　一橋大学(2021)積分方程式

関西大学　2011

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