ますただ

AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 2 【難】#定積分

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{\sqrt{x^{3} - 3 x + 2}}

を求めよ。

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大学入試問題#266　兵庫医科大学(2011)　#対称式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y

：実数

x^{2} - x y + y^{2} = 16

のとき

x + y + x y

の最大値を求めよ。

出典：2011年兵庫医科大学　入試問題

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大学入試問題#265　熊本大学2011　#定積分　#Kingproperty

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} l o g_{4} (1 + \tan x) d x

を求めよ

出典：2011年熊本大学　入試問題

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【依頼案件：概要欄に別証明（むしろこっちでしょ！）】位相空間論（内部と直積）IntA_1 ×IntA_2=Int(A_1 × A_2)

単元：
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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x_{1}, x_{2} : t o p s p

A_{1}, c x_{1}, A_{2}, c x_{2}

このとき

I n t A_{1} \times I n t A_{2} = I n t (A_{1} \times A_{2})

を示せ

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大学入試問題#264　芝浦工業大学(2011)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#芝浦工業大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

のとき

\int_{0}^{\sqrt{3}} x f (x) d x

を求めよ。

出典：2011年芝浦工業大学　入試問題

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大学入試問題#263　山形大学(2011)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x \sin^{2} x d x

を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

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大学入試問題#262　信州大学(2022)　#定積分　#Kingproperty

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- π}^{π} \frac{d x}{1 + e^{- 2 \sin x}}

出典：2022年信州大学　入試問題

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大学入試問題#261　山形大学(2011)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x_{1} = 1

x_{n + 1} = 3 x_{n} + \frac{1}{2^{n + 1}}

一般項

x_{n}

を求めよ。

出典：2011年山形大学　入試問題

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大学入試問題#260　慶應義塾大学改 (2011)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2} 8 (x + 1) \sqrt{4 x + 1} d x

を計算せよ。

出典：2011年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#259　島根大学(2012)　#微分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = | x | \sin x

の

x = 0

における微分可能性を調べよ。

出典：2012年島根大学　入試問題

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大学入試問題#258　東京理科大学(2011)　#定積分　#面積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y - \tan x (0 ≦ x < \frac{π}{2})

y - \cos x (0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

x

軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

出典：2011年東京理科大学　入試問題

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AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 1　#定積分

単元：
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Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /home/kaiketsudb/kaiketsu-db.net/public_html/wp-content/themes/lightning-child-sample/taxonomy-teacher.php on line 270

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{d x}{x^{3} - 3 x + 2}

を計算せよ

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大学入試問題#257　東京理科大学(2011)　#極限　#区分求積法

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{n^{2}} l o g (\frac{n + k}{n})

を求めよ。

出典：2011年東京理科大学　入試問題

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【誘導あり：概要欄】大学入試問題#256　神戸大学2012　#極限　#はさみうちの定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n^{3} - 1} \frac{1}{k l o g k}

（1）

2 ≦ k

：自然数

\frac{1}{(k + 1) l o g (k + 1)} < \int_{k}^{k + 1} \frac{d x}{x l o g x} < \frac{1}{k l o g k}

（2）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

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ハルハル様の作成問題③　#複素数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z

：複素数

a

：実数

2 Z^{2} + 3 | Z | Z = a

を解け

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大学入試問題#254　神戸大学2012　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

\int_{n}^{n^{3}} \frac{d x}{x l o g x}

を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#253　青山学院大学(2011)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{2 π} x (\sin x + \cos 2 x) d x

を計算せよ。

出典：2011年青山学院大学　入試問題

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大学入試問題#252　茨城大学(2012)　#定積分

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{l o g 2} e^{| x |} e^{x} d x

を計算せよ。

出典：2012年茨城大学　入試問題

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大学入試問題#251　新潟大学(2012)　#相加相乗平均

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b, c, d

：正の実数

\frac{a + b + c + d}{4} ≧ \sqrt[4]{a b c d}

を示せ

出典：2012年新潟大学　入試問題

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大学入試問題#250　福井大学(2012)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#漸化式#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n

を0以上の整数とする。
次の2つの条件をみたす関数

f_{n} (x)

を求めよ。
（ⅰ）

f_{0} (x) = e^{x}

（ⅱ）

f_{n} (x) = \int_{0}^{x} (n + t) f_{n - 1} (t) d t

出典：2012年福井大学　入試問題

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AkiyaMath様の作成問題①　初コラボ　#整数問題　#3次方程式の応用

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

k

：整数
3次方程式

4 x^{3} - (k + 3) x + 2 k + 1 = 0

の解になる2以上の有理数の総和を求めよ。

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大学入試問題#249　早稲田大学(2014)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a, b

を正の定数

\int_{0}^{2 π} | a \sin x + b \cos x | d x

を求めよ。

出典：2014年早稲田大学　入試問題

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大学入試問題#248　慶應義塾大学(2014)　#方程式

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y, z : 0

でない整数

\frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{z x} = \frac{1}{x y + y z + z x}

2^{x + 1} = \frac{5^{2 y}}{10^{z + 1}}

をみたすとき

x, y, z

の値を求めよ。

出典：2014年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#247　明治大学(2014)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{h \to 0} \frac{l o g (1 + 5 h + 6 h^{2})}{h}

を求めよ。

出典：2014年明治大学　入試問題

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大学入試問題#246　津田塾大学(2014)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#津田塾大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{x (e^{3 x} - 1)}{1 - \cos x}

を求めよ。

出典：2014年津田塾大学　入試問題

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大学入試問題#245　津田塾大学2014　#三角関数　基本的な問題ですが、数IIの範囲で解ける良問だと思いました。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ ≦ 2 π

\sin^{3} θ + \cos^{3} θ

の最大値、最小値を求めよ。

出典：2014年津田塾大学　入試問題

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大学入試問題#244　南山大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#南山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a

：正の定数

\int_{- a}^{a} \frac{| x | e^{x}}{(1 + e^{x})^{2}} d x

を計算せよ

出典：2014年南山大学　入試問題

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大学入試問題#243　慶應義塾大学(2014)　#3次方程式の性質

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

k

：実数

x^{3} - k x + 1 = 0

は実数の重解とそれと異なる実数解をもつ
このとき

k

の値を求めよ。

出典：2014年慶應義塾大学　入試問題

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大学入試問題#242　神戸大学(2015)　改　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 x \sin x}{\cos^{2} x}

dxを計算せよ。

出典：2015年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#241　早稲田大学(2014)　#指数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = (27^{x} + \frac{1}{27^{x}}) - 5 (9^{x} + \frac{1}{9^{x}})

- 5 (3^{x} + \frac{1}{3^{x}}) + 1

の最小値と、そのときの

x

の値を求めよ。

出典：2014年早稲田大学　入試問題

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AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 2 【難】#定積分

大学入試問題#266 兵庫医科大学(2011) #対称式

大学入試問題#265 熊本大学2011 #定積分 #Kingproperty

【依頼案件：概要欄に別証明（むしろこっちでしょ！）】位相空間論（内部と直積）IntA_1 ×IntA_2=Int(A_1 × A_2)

大学入試問題#264 芝浦工業大学(2011) #定積分

大学入試問題#263 山形大学(2011) #定積分

大学入試問題#262 信州大学(2022) #定積分 #Kingproperty

大学入試問題#261 山形大学(2011) #数列

大学入試問題#260 慶應義塾大学 改 (2011) #定積分

大学入試問題#259 島根大学(2012) #微分

大学入試問題#258 東京理科大学(2011) #定積分 #面積

AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 1 #定積分

大学入試問題#257 東京理科大学(2011) #極限 #区分求積法

【誘導あり：概要欄】大学入試問題#256 神戸大学2012 #極限 #はさみうちの定理

ハルハル様の作成問題③ #複素数

大学入試問題#254 神戸大学2012 #定積分

大学入試問題#253 青山学院大学(2011) #定積分

大学入試問題#252 茨城大学(2012) #定積分

大学入試問題#251 新潟大学(2012) #相加相乗平均

大学入試問題#250 福井大学(2012) #定積分

AkiyaMath様の作成問題① 初コラボ #整数問題 #3次方程式の応用

大学入試問題#249 早稲田大学(2014) #定積分

大学入試問題#248 慶應義塾大学(2014) #方程式

大学入試問題#247 明治大学(2014) #極限

大学入試問題#246 津田塾大学(2014) #極限

大学入試問題#245 津田塾大学2014 #三角関数 基本的な問題ですが、数IIの範囲で解ける良問だと思いました。

大学入試問題#244 南山大学(2014) #定積分

大学入試問題#243 慶應義塾大学(2014) #3次方程式の性質

大学入試問題#242 神戸大学(2015) 改 #定積分

大学入試問題#241 早稲田大学(2014) #指数

大学入試問題#266　兵庫医科大学(2011)　#対称式

大学入試問題#265　熊本大学2011　#定積分　#Kingproperty

大学入試問題#264　芝浦工業大学(2011)　#定積分

大学入試問題#263　山形大学(2011)　#定積分

大学入試問題#262　信州大学(2022)　#定積分　#Kingproperty

大学入試問題#261　山形大学(2011)　#数列

大学入試問題#260　慶應義塾大学改 (2011)　#定積分

大学入試問題#259　島根大学(2012)　#微分

大学入試問題#258　東京理科大学(2011)　#定積分　#面積

AkiyaMathさんと学ぶ積分計算 Level 1　#定積分

大学入試問題#257　東京理科大学(2011)　#極限　#区分求積法

【誘導あり：概要欄】大学入試問題#256　神戸大学2012　#極限　#はさみうちの定理

ハルハル様の作成問題③　#複素数

大学入試問題#254　神戸大学2012　#定積分

大学入試問題#253　青山学院大学(2011)　#定積分

大学入試問題#252　茨城大学(2012)　#定積分

大学入試問題#251　新潟大学(2012)　#相加相乗平均

大学入試問題#250　福井大学(2012)　#定積分

AkiyaMath様の作成問題①　初コラボ　#整数問題　#3次方程式の応用

大学入試問題#249　早稲田大学(2014)　#定積分

大学入試問題#248　慶應義塾大学(2014)　#方程式

大学入試問題#247　明治大学(2014)　#極限

大学入試問題#246　津田塾大学(2014)　#極限

大学入試問題#245　津田塾大学2014　#三角関数　基本的な問題ですが、数IIの範囲で解ける良問だと思いました。

大学入試問題#244　南山大学(2014)　#定積分

大学入試問題#243　慶應義塾大学(2014)　#3次方程式の性質

大学入試問題#242　神戸大学(2015)　改　#定積分

大学入試問題#241　早稲田大学(2014)　#指数