鈴木貫太郎
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例の問題 2023の2023乗を19で割ったあまり
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2023^{2023}$を19で割ったあまりを求めよ
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$2023^{2023}$を19で割ったあまりを求めよ
明治大 三次不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^3-2ax^2-x<0,
これを解け.$
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$ x^3-2ax^2-x<0,
これを解け.$
東大 レピュニット数
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}は3^nで割り切れるが
3^{n+1}では割り切れないことを示せ.$
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$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}は3^nで割り切れるが
3^{n+1}では割り切れないことを示せ.$
近畿大（医）やっぱり出た２０２３年問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$ a,nは整数(n \geqq2)aから始まる連続n個の整数の和が2023となる(a,n)の組は,
(1)全部で何通りか?
(2)a,nともに奇数は何通りか?$
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$ a,nは整数(n \geqq2)aから始まる連続n個の整数の和が2023となる(a,n)の組は,
(1)全部で何通りか?
(2)a,nともに奇数は何通りか?$
藤田医科大 ドモアブルの定理
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#藤田医科大学#数C
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問題文全文(内容文)：
$(1+i)^n=(1-i)nをみたす2023以下の自然数nの個数を答えよ.$
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$(1+i)^n=(1-i)nをみたす2023以下の自然数nの個数を答えよ.$
中学生も挑戦して！関西医科 因数分解
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)=4abをみたす整数を求めよ．(a,b)(a<b)$
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$(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)=4abをみたす整数を求めよ．(a,b)(a<b)$
立命館大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ 55x^2+2xy+y^2=2007をみたす整数(x,y)をすべて求めよ.$
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$ 55x^2+2xy+y^2=2007をみたす整数(x,y)をすべて求めよ.$
東京医科大 ３乗根の不等式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}<\dfrac{1}{48}を満たす最小の自然数nを求めよ.$
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$ \sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n}<\dfrac{1}{48}を満たす最小の自然数nを求めよ.$
算数できない投資情報誌の記者の記事が医大の入試問題に 小学生もチャレンジしてね！
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$次の文章は,「貯蓄額や所得の多い少ないは「学歴」と関係あるのか？」という記事^1からの抜粋である。表は厚生労働省の令和元年国民生活基礎調査から,学歴ごとの平均所得金額(15歳以上の雇用者1人あたり)をまとめたものです。(中略)
男性・女性ともに専門学校・短大・高専卒の方が所得金額が多いのに,総数となると高校・旧制中卒の方が多いのは統計上の謎です。
男性の所得金額も女性の所得金額もともに,専門学校・短大・高専卒業の方が,高校・旧制中卒業より多いのに,総数(男性+女性)では,逆転した結果になっている。これはどうしてか?説明しなさい。$
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$次の文章は,「貯蓄額や所得の多い少ないは「学歴」と関係あるのか？」という記事^1からの抜粋である。表は厚生労働省の令和元年国民生活基礎調査から,学歴ごとの平均所得金額(15歳以上の雇用者1人あたり)をまとめたものです。(中略)
男性・女性ともに専門学校・短大・高専卒の方が所得金額が多いのに,総数となると高校・旧制中卒の方が多いのは統計上の謎です。
男性の所得金額も女性の所得金額もともに,専門学校・短大・高専卒業の方が,高校・旧制中卒業より多いのに,総数(男性+女性)では,逆転した結果になっている。これはどうしてか?説明しなさい。$
虚数係数の二次方程式
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1-i)x^2+(3k-6i)x+8-5ki+2i=0が実数解をもつような整数ｋとそのときの解を求めよ.$
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$(1-i)x^2+(3k-6i)x+8-5ki+2i=0が実数解をもつような整数ｋとそのときの解を求めよ.$
数１基本問題２０２３
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
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$自然数(x,y)の組をすべて求めよ.
12x^2-xy-5x-y^2-10y+2023=0$
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$自然数(x,y)の組をすべて求めよ.
12x^2-xy-5x-y^2-10y+2023=0$
基本対称式 あれで出そうよ
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#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\alpha+\beta+\delta=1 \\
\alpha\beta+\beta\delta+\delta\alpha=2,
\alpha\beta\delta=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
①\dfrac{1}{\alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}+\dfrac{1}{\delta^2},
②\dfrac{1}{\alpha^3}+\dfrac{1}{\beta^3}+\dfrac{1}{\delta^3}$
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\alpha+\beta+\delta=1 \\
\alpha\beta+\beta\delta+\delta\alpha=2,
\alpha\beta\delta=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
①\dfrac{1}{\alpha^2}+\dfrac{1}{\beta^2}+\dfrac{1}{\delta^2},
②\dfrac{1}{\alpha^3}+\dfrac{1}{\beta^3}+\dfrac{1}{\delta^3}$
26次式の因数分解
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$因数分解せよ.
\displaystyle \sum_{n=0}^{26} x^n=1+x+x^2+････+x^{26}$
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$因数分解せよ.
\displaystyle \sum_{n=0}^{26} x^n=1+x+x^2+････+x^{26}$
長崎大（医、他）虚数方程式
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#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数C#数Ⅲ
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z^4=-8-8\sqrt{3}i,
これを解け.$
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$Z^4=-8-8\sqrt{3}i,
これを解け.$
見掛け倒しの「どっちがでかい？」
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$どちらが大きいか?
P_{2022} vs P_{2023},
P_nはサイコロをn回ふって出た目の和が7の倍数になる確率を求めよ.$
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$どちらが大きいか?
P_{2022} vs P_{2023},
P_nはサイコロをn回ふって出た目の和が7の倍数になる確率を求めよ.$
はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考える
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#確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考えていきます.
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はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考えていきます.
整数問題
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#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$nを自然数とする.
(4n-1)^{2n+1}+(4n+1)^{2n-1}は32n^2ｓｗ割り切れることを示せ.$
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$nを自然数とする.
(4n-1)^{2n+1}+(4n+1)^{2n-1}は32n^2ｓｗ割り切れることを示せ.$
ナイスな整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$nを自然数とする.
(4n-1)^{2n+1}+(4n+1)^{2n-1}は8nで割り切れることを示せ.$
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$nを自然数とする.
(4n-1)^{2n+1}+(4n+1)^{2n-1}は8nで割り切れることを示せ.$
2023共通テスト数学 １A 第１問
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)#共通テスト
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問題文全文(内容文)：
$第一問,
\vert x+6 \vert \leqq 2,
\Box \leqq x \leqq \Box,
\vert (1-\sqrt3)(a-b)(c-d)+6 \vert 2,
\Box \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{①},
(a-b)(c-d)=①でさらに(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3 なら (a-d)(c-b)=\Box $
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$第一問,
\vert x+6 \vert \leqq 2,
\Box \leqq x \leqq \Box,
\vert (1-\sqrt3)(a-b)(c-d)+6 \vert 2,
\Box \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{①},
(a-b)(c-d)=①でさらに(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3 なら (a-d)(c-b)=\Box $
整式の剰余 xの２０２３乗
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ x^{2023}を\displaystyle \sum_{n=1}^{16} x^n=1+x+x^2+････+x^{16}で割った余りを求めよ.$
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$ x^{2023}を\displaystyle \sum_{n=1}^{16} x^n=1+x+x^2+････+x^{16}で割った余りを求めよ.$
自作の整数問題 効率よく絞り込め
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ k,nを自然数とする.
49・3^n=k^2+9152
すべて求めよ.$
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$ k,nを自然数とする.
49・3^n=k^2+9152
すべて求めよ.$
宮崎大 整数問題基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$素数Pを2進法で表したらすべての位の数が1でk桁であったkは素数であることを示せ.$
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$素数Pを2進法で表したらすべての位の数が1でk桁であったkは素数であることを示せ.$
大阪公立大 ７の８０乗の下５桁
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ 7^{80}の下5桁を求めよ.$
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$ 7^{80}の下5桁を求めよ.$
積分の基本問題
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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$y=x(x-2)^2とy=kx(0<k<4)とで囲まれる2つの部分の面積が等しい.k=\Boxを求めよ.$
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$y=x(x-2)^2とy=kx(0<k<4)とで囲まれる2つの部分の面積が等しい.k=\Boxを求めよ.$
学習院大 二次不等式
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#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
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$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
整式の剰余 ２通りの解法で 中京大
解けるように作られた指数方程式
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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$ 実数解 \dfrac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\dfrac{61}{36},
これを求めよ.$
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$ 実数解 \dfrac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\dfrac{61}{36},
これを求めよ.$
因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3),因数分解せよ.$
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$ x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3),因数分解せよ.$
ホッケースティック恒等式
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$ a,b,cは0以上の整数であり,a+b+c \leqq 11となる.(a,b,c)の組は何通りか?$
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$ a,b,cは0以上の整数であり,a+b+c \leqq 11となる.(a,b,c)の組は何通りか?$
東海高校 ただの連立方程式だけど‥‥
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$連立方程式を解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(\sqrt5-1)x+y=\sqrt5-1 \\
x+(\sqrt5+1)y=\sqrt5+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$連立方程式を解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(\sqrt5-1)x+y=\sqrt5-1 \\
x+(\sqrt5+1)y=\sqrt5+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$