鈴木貫太郎
鈴木貫太郎
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開成高校 整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#開成高等学校
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ
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開成高校過去問題
A,B(A＜B)は自然数で最大公約数が$g(\neq1)$で最小公倍数がl
$A^2+B^2+g^2+l^2 = 1300$を満たすA,Bを求めよ
福井大 漸化式と整数問題の融合
単元：
#数Ⅰ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#漸化式#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
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2010福井大学過去問題
k,n自然数
$a_1=k$
$a_{n+1}=2a_n+1$
①$a_{n+4}-a_n$は15の倍数であることを示せ
②$a_{2010}$が15の倍数となる最小のk
小学生向け問題
福井大 微分積分いい気分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)#福井大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2016福井大学過去問題
$f(x)=x^3,g(x)=x^3-4$
①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積
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2016福井大学過去問題
$f(x)=x^3,g(x)=x^3-4$
①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積
中学２年生問題 ただの連立方程式
単元：
#数学(中学生)#中2数学#連立方程式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2021x+2022y=2023 \\
4045x+4043y=4046
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2021x+2022y=2023 \\
4045x+4043y=4046
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
これを解け.
解けるように作られた連立方程式
単元：
#数学(中学生)#中2数学#連立方程式
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数$x,y,z$を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x+2y+3z)^2=14(x^2+y^2+z^2) \\
x+y+z=18
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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実数$x,y,z$を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x+2y+3z)^2=14(x^2+y^2+z^2) \\
x+y+z=18
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
確率の基本問題
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2022福岡教育大学過去問題
n=1,2,3,4,5,6
サイコロを3回振って出た目の最大値がnとなる確率を$P_n$
出た目の最小値がnとなる確率を$Q_n$
$P_n$,$Q_n$をnを用いて表せ
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2022福岡教育大学過去問題
n=1,2,3,4,5,6
サイコロを3回振って出た目の最大値がnとなる確率を$P_n$
出た目の最小値がnとなる確率を$Q_n$
$P_n$,$Q_n$をnを用いて表せ
一工夫必要なBBB
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{1!3}+\dfrac{1}{2!4}+\dfrac{1}{3!5}+･･･+\dfrac{1}{2021!2023}$
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$\dfrac{1}{1!3}+\dfrac{1}{2!4}+\dfrac{1}{3!5}+･･･+\dfrac{1}{2021!2023}$
いい問題
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
n自然数
$\sqrt{n}$に最も近い整数を$a_n$とする
(例)$a_3=2$,$a_{10}=3$
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\frac{1}{a_n}$を求めよ
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n自然数
$\sqrt{n}$に最も近い整数を$a_n$とする
(例)$a_3=2$,$a_{10}=3$
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\frac{1}{a_n}$を求めよ
16次式が正である証明
米国選抜数学試験
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1990米国選抜数学試験
a,b,x,yは実数
$ax+by=3$
$ax^2+by^2=7$
$ax^3+by^3=16$
$ax^4+by^4=42$
$ax^5+by^5=?$
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1990米国選抜数学試験
a,b,x,yは実数
$ax+by=3$
$ax^2+by^2=7$
$ax^3+by^3=16$
$ax^4+by^4=42$
$ax^5+by^5=?$
複素数のいい問題 山形大
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#山形大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において
$α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+αγ$が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ
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山形大学過去問題
複素数平面上の相異なる3点A(α),B(β),C(γ)において
$α^2+β^2+γ^2=αβ+βγ+αγ$が成り立つなら△ABCは正三角形であることを示せ
小学生にも解ける？
大阪公立大 フェルマーの小定理を利用した証明
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
p素数 a,n自然数
$4n^2+4n-1=ap$なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②$2^{\frac{p-1}{2}}-1$はpで割り切れることを示せ
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2023大阪公立大学過去問題
p素数 a,n自然数
$4n^2+4n-1=ap$なら
①2n+1とapは互いに素であることを示せ
②$2^{\frac{p-1}{2}}-1$はpで割り切れることを示せ
大阪公立大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪公立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023大阪公立大学過去問題
n自然数
$a_n=\frac{5^{2^{n-1}}-1}{2^{n+1}}$
$b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$
示せ
①$b_n$は整数
②$a_n$は整数
③$a_n$は奇数
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2023大阪公立大学過去問題
n自然数
$a_n=\frac{5^{2^{n-1}}-1}{2^{n+1}}$
$b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$
示せ
①$b_n$は整数
②$a_n$は整数
③$a_n$は奇数
ただの連立二元三次方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
x,yは実数
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x + y)(x^2+y^2) = 520 \\
(x-y)(x^2-y^2) = 40
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
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x,yは実数
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x + y)(x^2+y^2) = 520 \\
(x-y)(x^2-y^2) = 40
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
長岡技術科大 ナイスな問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
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2008長岡技術科学大学過去問題
①$\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2-\frac{1}{4}}$を求めよ
②$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}<\frac{5}{3}$を示せ
極限の基本問題 立教大
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x^2}$
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立教大学過去問題
$\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin(1-\cos x)}{x^2}$
記数法の基本問題 京都府立大
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ？
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2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ？
確率の基本問題 成蹊大
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023成蹊大学過去問題
5人で1回だけジャンケン、次の確率を求めよ.
①1人だけ勝つ確率
②2人だけ勝つ確率
③あいこの確率
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2023成蹊大学過去問題
5人で1回だけジャンケン、次の確率を求めよ.
①1人だけ勝つ確率
②2人だけ勝つ確率
③あいこの確率
大阪市立大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
20216大阪市立大学過去問題
x,y整数 n自然数
$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$の倍数ならx,yともに$3^n$の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n
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20216大阪市立大学過去問題
x,y整数 n自然数
$x^2+y^2$が$3^{2n-1}$の倍数ならx,yともに$3^n$の倍数であることを示せ
①n=1のとき
②n=2のとき
③すべての自然数n
難関中入試に出そうな問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1×3×5×7・・・×999
=$3^nP(P\not\equiv 0 \mod 3)$
nの値を求めよ.
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1×3×5×7・・・×999
=$3^nP(P\not\equiv 0 \mod 3)$
nの値を求めよ.
大阪市立大 いい問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
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2021大阪市立大学
単位円に内接する正n角形の面積を$A_n$
単位円に内接する正n角形の各辺の中点を結んでできる正n角形の面積を$B_n$
①②$A_n$,$B_n$をnを用いて
③$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$を求めよ
④$n \geqq 32$のとき$\frac{B_n}{A_n}>\frac{99}{100}$を示せ
大阪市立大 奇数の平方の和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2021大阪市立大学
nは奇数
$S_n=1+3+5+7+\cdots+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots+n^2$
①$S_n$,$T_n$をnの式で表せ
②$T_n$がnで割り切れるためのnの条件
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2021大阪市立大学
nは奇数
$S_n=1+3+5+7+\cdots+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+7^2+\cdots+n^2$
①$S_n$,$T_n$をnの式で表せ
②$T_n$がnで割り切れるためのnの条件
ナイスな整数問題 富山大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023富山大学
z整数,n自然数
$z^{3^{n}}-z^{3^{n-1}}$は$3^n$の倍数である。を次の場合で示せ
①n=1
②n=2
③すべてのn
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2023富山大学
z整数,n自然数
$z^{3^{n}}-z^{3^{n-1}}$は$3^n$の倍数である。を次の場合で示せ
①n=1
②n=2
③すべてのn
公式を使う？使わない？富山大 積分基本問題
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
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2023富山大学
a>0
$f(x)=x^3-6x$,$g(x)=-3x+a$
f(x)とg(x)は２つの共有点をもつ
①aの値
②f(x)とg(x)とで囲まれる面積
自治医大 三次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
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2023自治医科大学過去問題
kは実数
$x^3-6x^2+kx-7 = 0$
の3つの解は複素数平面で1辺の長さが$\sqrt{3}$の正三角形の頂点となる
kの値
慶應義塾大（経済）数列の最大値
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2011慶應義塾大学過去問題
n=1,2,・・・100
$a_n=n3^n$・${}_{100} \mathrm{ C }_n$
$a_n$を最大にするnの値
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2011慶應義塾大学過去問題
n=1,2,・・・100
$a_n=n3^n$・${}_{100} \mathrm{ C }_n$
$a_n$を最大にするnの値
慶應義塾大 直線の傾き
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2016慶応義塾大学過去問題
aは整数、aの値は？
$f(x)=x^3-x^2-x+c$
$A(0,f(x)),B(a,f(a))$
直線ABと$x=\frac{a}{3}$におけるf(x)の接線が直交する。
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2016慶応義塾大学過去問題
aは整数、aの値は？
$f(x)=x^3-x^2-x+c$
$A(0,f(x)),B(a,f(a))$
直線ABと$x=\frac{a}{3}$におけるf(x)の接線が直交する。
慶應大 簡単すぎたので１問付け加えてみた
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023慶応義塾大学過去問題
$P(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n=20x^{20}+19x^{19}+$
$\cdots+2x^2+x$
を①$x-1$,②$x^2-1$で割った余り
おまけ
$x^3-1$で割った余り
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2023慶応義塾大学過去問題
$P(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{20}nx^n=20x^{20}+19x^{19}+$
$\cdots+2x^2+x$
を①$x-1$,②$x^2-1$で割った余り
おまけ
$x^3-1$で割った余り