学校別大学入試過去問解説(数学)

一橋大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m$自然数
$m^3+3m^2+2m+6$がある自然数の3乗となる$m$を求めよ
出典:一橋大学 過去問
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$m$自然数
$m^3+3m^2+2m+6$がある自然数の3乗となる$m$を求めよ
出典:一橋大学 過去問
一橋大 3次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$整数
$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。
出典:一橋大学 過去問
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$a,b$整数
$x^3+ax^2+bx-1=0$は3つの実数解$\alpha, \beta, \gamma$をもち、$0 \lt \alpha \lt \beta \lt \gamma \lt 3$で、$\alpha, \beta, \gamma$のうちどれかは整数である。
$a,b$を求めよ。
出典:一橋大学 過去問
香川大 整数問題 合同式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#香川大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ
出典:香川大学 過去問
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$6n^5-15n^4+10n^3-n$
$30$の倍数であることを示せ
出典:香川大学 過去問
近畿大 展開 係数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(x+1)(x+3)(x+5)$
$x(x+7)(x+9)(x+11)$
(1)
$x^7$の係数
(2)
$x^6$の係数
出典:2012年近畿大学 過去問
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$(x+1)(x+3)(x+5)$
$x(x+7)(x+9)(x+11)$
(1)
$x^7$の係数
(2)
$x^6$の係数
出典:2012年近畿大学 過去問
聖マリアンナ医大 4次関数と3次関数の共有点の数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=2x^3+x^2-5x+3$
$g(x)=x^4+x^2-(k+1)x+k$
$f(x)$と$g(x)$の共有点の個数
出典:2010年聖マリアンナ医科大学 過去問
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$f(x)=2x^3+x^2-5x+3$
$g(x)=x^4+x^2-(k+1)x+k$
$f(x)$と$g(x)$の共有点の個数
出典:2010年聖マリアンナ医科大学 過去問
東大 積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数
$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$
$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。
定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。
出典:2008年東京大学 過去問
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$0 \leqq a \leqq \beta$ 実数
$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$
$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。
定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。
出典:2008年東京大学 過去問
山梨大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3^{n+2}+4^{2n+1}$が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください
出典:2008年山梨大学 過去問
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$3^{n+2}+4^{2n+1}$が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください
出典:2008年山梨大学 過去問
東工大 秀才栗崎 解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典:2013年東京工業大学 過去問
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$e^x-x^e=k$の異なる正の解の個数を求めよ
出典:2013年東京工業大学 過去問
東北大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典:2015年東北大学 過去問
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$a_{1}=3$ $a_{n+1} \gt a_{n}$
$n$自然数 一般項を求めよ
$a^2_{n}-2a_{n}a_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_{n}+a_{n+1})$
出典:2015年東北大学 過去問
東北大 二次関数と接線 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$C_{1}:y-x^2$
$C_{2}:y=-x^2+2ax-a$
(1)
$C_{1}$と$C_{2}$が共有点をもたない$a$の範囲
(2)
(1)のとき、$C_{1}C_{2}$の両方に接する直線が2本あることを示せ
(3)
(2)の2直線の交点の描く図形を図表せよ
出典:2015年東北大学 過去問
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$C_{1}:y-x^2$
$C_{2}:y=-x^2+2ax-a$
(1)
$C_{1}$と$C_{2}$が共有点をもたない$a$の範囲
(2)
(1)のとき、$C_{1}C_{2}$の両方に接する直線が2本あることを示せ
(3)
(2)の2直線の交点の描く図形を図表せよ
出典:2015年東北大学 過去問
甲南大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{\sqrt{ 3 }-i}$
$Z+Z^2+Z^3+…+Z^{100}$
出典:2002年甲南大学 過去問
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$Z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{\sqrt{ 3 }-i}$
$Z+Z^2+Z^3+…+Z^{100}$
出典:2002年甲南大学 過去問
福田の入試問題解説アプリの紹介

兵庫医科大 3項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#兵庫医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=1$ $a_{2}=4$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}-2$
一般項を求めよ
出典:2002年兵庫医科大学 過去問
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$a_{1}=1$ $a_{2}=4$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-3a_{n}-2$
一般項を求めよ
出典:2002年兵庫医科大学 過去問
学習院大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#学習院大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。
出典:2003年学習院大学 過去問
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$\displaystyle \frac{Z-1-3i}{Z-2}$が純虚数であるような複素数$Z$について
$\vert Z \vert$の最大・最小を求めよ。
出典:2003年学習院大学 過去問
岡山大(医)漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。
出典:2008年岡山大学 過去問
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$pq\neq0$ $a_{1}=1$ $n=1,2,3$
$a_{n+1}=pa_{n}+\displaystyle \frac{q-p}{2}q^{n-1}$
一般項を求めよ。
出典:2008年岡山大学 過去問
東工大 秀才栗崎 微分積分 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典:1975年東京工業大学 過去問
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$y=\displaystyle \frac{1}{x}(x \gt 0)$と$y=- \displaystyle \frac{1}{x}(x \lt 0)$の接線および$x$軸を囲まれる三角形の面積の最大
出典:1975年東京工業大学 過去問
名古屋大学 3次方程式 正の実数解をもつ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3-5ax^2+3a^2x+a=0$が正の実数解をもつための$a$の範囲
出典:2001年名古屋大学 過去問
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$x^3-5ax^2+3a^2x+a=0$が正の実数解をもつための$a$の範囲
出典:2001年名古屋大学 過去問
兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
(1)
$q^2-p=2$を証明せよ。
(2)
$q$を全て求めよ。
出典:兵庫県立大学 過去問
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正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
(1)
$q^2-p=2$を証明せよ。
(2)
$q$を全て求めよ。
出典:兵庫県立大学 過去問
日本女子大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#日本女子大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典:日本女子大学 過去問
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$a=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 3 }+i}$
$a^n$が正の実数となるような最小の自然数$n$
出典:日本女子大学 過去問
神戸大(医)整式 有理数と無理数 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算(整式・展開・因数分解)#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
(1)
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
(2)
$X,Y,a$の値
出典:神戸大学 過去問
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$a$は正の無理数 $X,Y$は有理数
$X=a^3+3a^2-14a+6$
$Y=a^2-2a$
(1)
$x^3+3x^2-14x+6$を$x^2-2x$で割った余りと商
(2)
$X,Y,a$の値
出典:神戸大学 過去問
広島大 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典:1993年広島大学 過去問
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$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典:1993年広島大学 過去問
長崎大 微分・積分 接線 面積 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$
(1)
グラフの概形
(2)
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式
(3)
(2)の直線と$f(x)$とで囲まれた面積
出典:2009年長崎大学 過去問
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$f(x)=-x^4+8x^3-18x^2+11$
(1)
グラフの概形
(2)
$f(x)$と異なる2点で接する直線の方程式
(3)
(2)の直線と$f(x)$とで囲まれた面積
出典:2009年長崎大学 過去問
東京学芸大 整式の剰余 Mathematics Japanese university entrance exam

単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京学芸大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整式$p(x)$を$x^3-1$で割った余りが$ax^2-bx+1,$
$x^3+2x^2+2x+1$で割った余りが$-3ax^2+bx+9$である$a,b$の値
出典:2008年東京学芸大学 過去問
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整式$p(x)$を$x^3-1$で割った余りが$ax^2-bx+1,$
$x^3+2x^2+2x+1$で割った余りが$-3ax^2+bx+9$である$a,b$の値
出典:2008年東京学芸大学 過去問
東大 三角比 放物線 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#図形と計量#2次関数とグラフ#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$y=2 \sqrt{ 3 }(x- \cos \theta)^2+ \sin \theta$
$y=-2 \sqrt{ 3 }(x+ \cos \theta)^2- \sin \theta$
この2つの放物線が相違となる2点で交わるような$\theta$の範囲
出典:2002年東京大学 過去問
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$y=2 \sqrt{ 3 }(x- \cos \theta)^2+ \sin \theta$
$y=-2 \sqrt{ 3 }(x+ \cos \theta)^2- \sin \theta$
この2つの放物線が相違となる2点で交わるような$\theta$の範囲
出典:2002年東京大学 過去問
群馬大 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
(1)
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典:1993年群馬大学 過去問
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$a_{1}=15$
$a_{x}=2a_{n-1}+4^n-1$
(1)
$a_{n}$を$n$を用いて表せ
(2)
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{2^n}{a_{n}}$
出典:1993年群馬大学 過去問
大分大(医) 面積 積分計算の工夫 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
(1)
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は?
(2)
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は?
出典:2006年大分大学 過去問
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$f(x)=(x-a)(x-4)(x-b)$
$a \lt 4 \lt b$
(1)
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、$a+b$の値は?
(2)
$a \gt o,f(x),x$軸$,y$軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、$a,b$の値は?
出典:2006年大分大学 過去問
宇都宮大 連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典:宇都宮大学 過去問
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$n,a_{n},b_{n}$自然数
$(1+\sqrt{ 2 })^n=a_{n}+b\sqrt{ 2 }$とする
$a^2_{n}-2b^2_{n}=(-1)^n$を示せ
出典:宇都宮大学 過去問
富山県立大 3次方程式 解が無理数である証明 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#複素数と方程式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典:富山県立大学 過去問
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$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典:富山県立大学 過去問
東工大 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典:東京工業大学 過去問
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$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典:東京工業大学 過去問
熊本大(医)連立漸化式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典:熊本大学 過去問
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$a_{1}=2,b_{1}=1$
$a_{k+1}=3a_{k}+b_{k}$
$b_{k+1}=a_{k}+3b_{k}$
出典:熊本大学 過去問