学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
整数問題の難問！誘導なしで解けたらすごい！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪医科薬科大学
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
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3^x-2^y=1をみたす自然数x,yの組をすべて求めよ。
高２から東大に挑戦！二次方程式と対数の融合問題！基本がぎゅっと詰まってます【東京大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
2次方程式 x^2-2xloga_b+logb_a=0 が異なる実数解α,βをもち、0<α<1<β となるものとする。このときa,b,1の大きさの順序はどのようなものになるか？
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2次方程式 x^2-2xloga_b+logb_a=0 が異なる実数解α,βをもち、0<α<1<β となるものとする。このときa,b,1の大きさの順序はどのようなものになるか？
2次方程式の解を四捨五入！？あまり見かけない問題。解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
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m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
京大！？教科書レベル！？解けますよね？【京都大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
8.94^18の整数部分は何桁か。また、最高位からの2桁の数字を求めよ。例えば、12345.6789の最高位の2桁は12を指す。
ただし、0.951<log10_8.94<0.952, 0.113<log10_1.3<0.114, 0.146<log10_1.4<0.147 であることは用いてよい。
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8.94^18の整数部分は何桁か。また、最高位からの2桁の数字を求めよ。例えば、12345.6789の最高位の2桁は12を指す。
ただし、0.951<log10_8.94<0.952, 0.113<log10_1.3<0.114, 0.146<log10_1.4<0.147 であることは用いてよい。
対数と整数の融合問題！難問です！解ける？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。
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logy_(6x+y)=xを満たす正の整数x,yの組を求めよ。
京大の三角関数！18度系の三角比はどう扱う？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否かを理由を付けて判定せよ。
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半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが1.15より大きいか否かを理由を付けて判定せよ。
三角関数と整数の融合問題！整数問題の大事な考え方が詰まっています
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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三角形ABCにおいて、tanA,tanB,tanCの値がすべて整数のとき、それらの値を求めよ。
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三角形ABCにおいて、tanA,tanB,tanCの値がすべて整数のとき、それらの値を求めよ。
二次関数とて侮ることなかれ。難問です【京都大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=|x²-(ax+3a²/4)|+ax+3a²/4 (-1<=x<=1)
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aを正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。
f(x)=|x²-(ax+3a²/4)|+ax+3a²/4 (-1<=x<=1)
30秒で解ける！？早稲田の入試問題！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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x>0のとき、3x+(1/x³)の最小値は？
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x>0のとき、3x+(1/x³)の最小値は？
整数問題の良問！どうやって解く？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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直角三角形の３辺の長さがすべて整数のとき、面積は２の整数倍であることを示せ。
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直角三角形の３辺の長さがすべて整数のとき、面積は２の整数倍であることを示せ。
疲労を求める？京大数学を２通りで解説！【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
Aが毎時akmの一定の速さで、ある地点から出発し、lkm進んだのち、Bが同一地点を出発し、同一の路をへて一定の速さでAを追う。BがAに追いつくまでの疲労を最小にするには、どんな速さで進めばよいか。ただし、疲労は速さの二乗と時間とに比例するものとする。
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Aが毎時akmの一定の速さで、ある地点から出発し、lkm進んだのち、Bが同一地点を出発し、同一の路をへて一定の速さでAを追う。BがAに追いつくまでの疲労を最小にするには、どんな速さで進めばよいか。ただし、疲労は速さの二乗と時間とに比例するものとする。
東大数学！巨大数を扱う問題！ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
10^210/10^10 +3の1の位の数字を求めよ。ただし、3^21＝10460353203を用いてよい。
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10^210/10^10 +3の1の位の数字を求めよ。ただし、3^21＝10460353203を用いてよい。
京大の不等式の証明問題！３通りで解いてみました【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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0<x(1-x²)√x/2が成り立つことを証明せよ。
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0<x(1-x²)√x/2が成り立つことを証明せよ。
シンプルで難しい整数問題 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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連立方程式
x²=yz+7
y²=zx+7
z²=xy+7
を満たす整数の組(x,y,z)でx<=y<=zとなるものを求めよ。
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連立方程式
x²=yz+7
y²=zx+7
z²=xy+7
を満たす整数の組(x,y,z)でx<=y<=zとなるものを求めよ。
気付けば一瞬！内心が絡んだ京大のベクトル！【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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⊿ABCの内心をPとする。PA＋PB＋PC＝0が成り立っているとき、この三角形は正三角形であることを示せ。
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⊿ABCの内心をPとする。PA＋PB＋PC＝0が成り立っているとき、この三角形は正三角形であることを示せ。
最小値？「あれ」を使いそうな東大の入試問題 #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
kを正の実数とし、2次方程式 x²+x-k=0の二つの実数解をα、βとする。kがk>2の範囲を動くとき、α³/(1-β) + β³/(1-α)の最小値を求めよ。
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kを正の実数とし、2次方程式 x²+x-k=0の二つの実数解をα、βとする。kがk>2の範囲を動くとき、α³/(1-β) + β³/(1-α)の最小値を求めよ。
落とせないベクトル！京大でもびびる必要なし！【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。
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三角形ABCと点Pに対して、次の二つの条件は同値であることを証明せよ。
(i) 点Pは三角形ABCの内部(周は除く)にある
(ii)正の数a,b,cがあって、aPA+bPB+cPC=0が成り立つ。
【日本最速解答速報】2025年度東洋大学学校推薦型入試 基礎学力テスト型【数学】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#東洋大学#東洋大学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2024年12月1日(日)に実施された、2025年度東洋大学 学校推薦型入試 基礎学力テスト型の数学の解答速報です。
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こちらの動画は、2024年12月1日(日)に実施された、2025年度東洋大学 学校推薦型入試 基礎学力テスト型の数学の解答速報です。
これは超良問の整数問題！ #尾道市立大学2023 #整数問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
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$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
【日本最速解答速報】2025年星薬科大学薬学部薬学科(6年制) 学校推薦型選抜 数学 解答速報【TAKAHASHI名人】
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#星薬科大学#星薬科大学
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2024年11月24日(日)に実施された、2025年星薬科大学薬学部薬学科(6年制)学校推薦型選抜の数学解答速報です。
大学の正解発表ではなく、あくまで当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院センター南校のTAKAHASHI名人です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr7UEbDX8OecmSefwQulR35t
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こちらの動画は、2024年11月24日(日)に実施された、2025年星薬科大学薬学部薬学科(6年制)学校推薦型選抜の数学解答速報です。
大学の正解発表ではなく、あくまで当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院センター南校のTAKAHASHI名人です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr7UEbDX8OecmSefwQulR35t
相加平均相乗平均の関係を使えそうだけど、どう使う！？京大の証明！どう解く？ #Shorts #ずんだもん #勉強 #数学
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
a,b,cを正の数とする。
2((a+b)/2 -√ab)<=3((a+b+c)/3 -³√abc)
を証明せよ。
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a,b,cを正の数とする。
2((a+b)/2 -√ab)<=3((a+b+c)/3 -³√abc)
を証明せよ。
n進法って対策してない人が多いから差がつく！京大の入試問題！どう解く？ #Shorts #ずんだもん #勉強
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
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nを4以上の自然数とする。
2,12,1331がすべてn進法で表記されているとして
2¹²=1331
が成り立っている。このときnはいくつか。十進法で答えよ。
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nを4以上の自然数とする。
2,12,1331がすべてn進法で表記されているとして
2¹²=1331
が成り立っている。このときnはいくつか。十進法で答えよ。
100個の絶対値の合計！？どう解く？ #Shorts #ずんだもん #勉強
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nが整数であるとき、S=｜n-1｜＋｜n-2｜＋・・・＋｜n-100｜の最小値を求めよ。
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nが整数であるとき、S=｜n-1｜＋｜n-2｜＋・・・＋｜n-100｜の最小値を求めよ。
大小比較の難問！どう解く？
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
e^πとπ^eの大小を比較せよ。
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e^πとπ^eの大小を比較せよ。
高校2年生から京大に挑戦！積分習いたての人にも解ける問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
2x, 5-x, 2のうち最小の数をf(x)とし、g(x)=xf(x)とおく。y=g(x)とx軸で囲まれた部分の面積は？
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2x, 5-x, 2のうち最小の数をf(x)とし、g(x)=xf(x)とおく。y=g(x)とx軸で囲まれた部分の面積は？
福田の数学〜北里大学2024医学部第2問〜関数と不等式の証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)関数$y=\frac{1}{x}$の定積分を用いて、$n\geqq 2$を満たすすべての$n$に対して$f(x)\gt 0$が成り立つことを示せ。
(2)$f(x)=x+\frac{x}{1+x}-2\log (1+x)$とおく。すべての正の実数$x$に対して、$f(x)\gt 0$が成り立つことを証明せよ。さらに、すべての正の整数$n$に対して$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\gt 2\log (1+\frac{1}{n})$を示せ。
(3)$n\geqq 2$を満たすすべての整数$n$に対して$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-\frac{1}{2}(1+\frac{1}{n})\gt \log n$が成り立つことを証明せよ。
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(1)関数$y=\frac{1}{x}$の定積分を用いて、$n\geqq 2$を満たすすべての$n$に対して$f(x)\gt 0$が成り立つことを示せ。
(2)$f(x)=x+\frac{x}{1+x}-2\log (1+x)$とおく。すべての正の実数$x$に対して、$f(x)\gt 0$が成り立つことを証明せよ。さらに、すべての正の整数$n$に対して$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\gt 2\log (1+\frac{1}{n})$を示せ。
(3)$n\geqq 2$を満たすすべての整数$n$に対して$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-\frac{1}{2}(1+\frac{1}{n})\gt \log n$が成り立つことを証明せよ。
福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(4)〜正の約数の個数と総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
2052の正の約数は全部で$\fbox{コ}$個あり、2052の正の約数の総和は$\fbox{サ}$である。また、300以下の正の整数のうち、正の約数の個数が偶数であるものは全部で$\fbox{シ}$個ある。
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2052の正の約数は全部で$\fbox{コ}$個あり、2052の正の約数の総和は$\fbox{サ}$である。また、300以下の正の整数のうち、正の約数の個数が偶数であるものは全部で$\fbox{シ}$個ある。
福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(3)〜空間ベクトルと四面体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間に4点A(-1, -1, -1), B(2, 0, 1), C(-2, 2, 0), D(1,0,5)がある。このとき、三角形ABCの面積は キ である。平面ABC上に点Hを直線DHが平面 ABCと垂直になるようにとると、点Hの座標は ク である。また、四面体ABCD の体積は ケ である。
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座標空間に4点A(-1, -1, -1), B(2, 0, 1), C(-2, 2, 0), D(1,0,5)がある。このとき、三角形ABCの面積は キ である。平面ABC上に点Hを直線DHが平面 ABCと垂直になるようにとると、点Hの座標は ク である。また、四面体ABCD の体積は ケ である。
福田の数学〜北里大学2024医学部第1問(2)〜定積分で表された関数の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
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(2) $0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と$x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和は$\fbox{エ}$である。
$0\leqq x\leqq 2\pi$において、曲線$y=\sin x$と曲線$y= \cos x$ で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$である。また、$f(x) =\displaystyle \int_{x}^{ x+\frac{\pi}{2} } |\sin t|dt $とすると、関数$f(x)$の最小値は$\fbox{カ}$である。
【高校化学】少ない暗記量で得点源にする糖類の解説（7）デンプン関連の計算問題をマスターしよう！
単元：
#化学#大学入試過去問(化学)#理科(高校生)#順天堂大学#工学院大学
指導講師：
ぺんぎん高校化学問題集
問題文全文(内容文)：
デンプン100gを完全に加水分解すると何gのグルコース得られるか。有効数字2桁で答えよ。（2024 工学院大学）
9.72gのアメロペクチンAのヒドロキシ基をすべてCH₃O⁻（メトキシ基）にした後に希硫酸で完全に加水分解すると，分子量の異なるB, C, Dが得られ，CはDよりも多くのヒドロキシ基を持っていた。それぞれの収量はBが12.25g，Cが0.499g，Dが0.566gであった。なお，図中の①に相当する炭素に結合しているメトキシ基以外は加水分解を受けない。Aはグルコース単位で平均何個ごとに枝分かれするか。（2024 順天堂大学）
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デンプン100gを完全に加水分解すると何gのグルコース得られるか。有効数字2桁で答えよ。（2024 工学院大学）
9.72gのアメロペクチンAのヒドロキシ基をすべてCH₃O⁻（メトキシ基）にした後に希硫酸で完全に加水分解すると，分子量の異なるB, C, Dが得られ，CはDよりも多くのヒドロキシ基を持っていた。それぞれの収量はBが12.25g，Cが0.499g，Dが0.566gであった。なお，図中の①に相当する炭素に結合しているメトキシ基以外は加水分解を受けない。Aはグルコース単位で平均何個ごとに枝分かれするか。（2024 順天堂大学）