学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
大学入試問題#81 東京大学(2012) ２次方程式【正確な問題文は概要欄】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$：実数
$2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0$を満たすとき、$x$のとりうる最大の値を求めよ。
出典：2012年東京大学 入試問題
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$x,y$：実数
$2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0$を満たすとき、$x$のとりうる最大の値を求めよ。
出典：2012年東京大学 入試問題
大学入試問題#80 信州大学(2001) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。
出典：2001年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。
出典：2001年信州大学 入試問題
【全ての問題は概要欄】大学入試問題#79 大阪大学(2020 改) 微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x$
関数$f(x)=(x+1)^{\frac{1}{x+1}}$の最大値を求めよ。
出典：2020年大阪大学 入試問題
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$0 \leqq x$
関数$f(x)=(x+1)^{\frac{1}{x+1}}$の最大値を求めよ。
出典：2020年大阪大学 入試問題
大学入試問題#78 横浜国立大学(2006) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\displaystyle \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#77 京都大学(2002) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
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$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2002年京都大学 入試問題
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第1問解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の空欄(a)～(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2－i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta＋\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)＋2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)＝(d)$である。
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次の空欄(a)～(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2－i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta＋\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)＋2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)＝(d)$である。
【概要欄に正確な文章と説明の補足】大学入試問題#76 京都大学(2007) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
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$x,y$：異なる正の実数
$a_1=0$
$a_{n+1}=x a_n=s\ a_n+y^{n+1}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n \lt \infty$となるような$(x,y)$の範囲を図示せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第2問解説
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
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aを正の定数とする。区間$0\leqq x\leqq 1$で定義された関数$ y = x^2 ‐ ax + a$ について、次の問いに答えよ。
(1) この区間におけるyの最大値と最小値をaを用いて表せ。
(2) yの最小値が$\dfrac{7}{16}$となるようなaに対し、yの最大値を求めよ。
大学入試問題#75 横浜国立大学(2006) 部分積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}x(log\ x)^2dx$を計算せよ。
出典：2006年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#74 神戸大学(1991) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
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$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_n\ a_{n+1} }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：1991年神戸大学 入試問題
大学入試問題#73 京都大学(2012) 極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
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$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。
出典：2012年京都大学 入試問題
大学入試問題#72 福岡教育大学(2009) 置換積分②
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ 7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^3dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校１年生091〜確率(11)反復試行の確率(5)東京大学の問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{A}$ 確率(11) 反復試行(5)
格子点上を次の規則で点$\textrm{P}$が動く。
$(\textrm{a})$最初、点$\textrm{P}$は原点にある。
$(\textrm{b})$ある時刻で点$\textrm{P}$が(m,n)にあるとき、その1秒後の点$\textrm{P}$の位置は等確率で
$(m+1,n), (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n)$である。
6秒後に点$\textrm{P}$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。
東京大学過去問
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数学$\textrm{A}$ 確率(11) 反復試行(5)
格子点上を次の規則で点$\textrm{P}$が動く。
$(\textrm{a})$最初、点$\textrm{P}$は原点にある。
$(\textrm{b})$ある時刻で点$\textrm{P}$が(m,n)にあるとき、その1秒後の点$\textrm{P}$の位置は等確率で
$(m+1,n), (m,n+1), (m,n-1), (m-1,n)$である。
6秒後に点$\textrm{P}$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。
東京大学過去問
大学入試問題#71 横浜国立大学(2005) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$
出典：2005年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#70 鳥取大学医学部(2012) 微積の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
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$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$
（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。
出典：2012年鳥取大学医学部 入試問題
大学入試問題#69 高知大学(2012) 数列
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
各自然数$n$に対して
$a_n \gt 0$
$S_n=\displaystyle \frac{1}{2}a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-1$をみたす一般項$a_n$を求めよ。
出典：2012年高知大学 入試問題
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各自然数$n$に対して
$a_n \gt 0$
$S_n=\displaystyle \frac{1}{2}a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-1$をみたす一般項$a_n$を求めよ。
出典：2012年高知大学 入試問題
大学入試問題#68 京都大学(2012) 部分積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\displaystyle \frac{log\sqrt{ 1+x^2 }}{x^2}\ dx$
出典：2012年京都大学 入試問題
大学入試問題#67 福岡教育大学(2009) 置換積分①
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log7}(\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2dx$を計算せよ。
出典：2009年福岡教育大学 入試問題
【高校数学】摂南大学の過去問演習～代入の問題～【大学受験】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
摂南大学の過去問演習
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摂南大学の過去問演習
大学入試問題#66 横浜国立大学(2003) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x+1}{(x^2+x^1)^2}\ dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#65 同志社大学(2010) 複雑な部分積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1}\sqrt{ 4x^2+1 }\ dx$を計算せよ。
出典：2010年同志社大学 入試問題
大学入試問題#64 早稲田大学(1987) 置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2}\displaystyle \frac{dx}{(x^2+1)\sqrt{ x^2+1 }}$を計算せよ。
出典：1987年早稲田大学 入試問題
大学入試問題#63 京都大学(2011) 気合で置換積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{ 1-2x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2011年京都大学 入試問題
大学入試問題#62 横浜国立大学(2003) 定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{e}5^{log\ x}dx$を計算せよ。
出典：2003年横浜国立大学 入試問題
大学入試問題#61 大阪工業大学(2021) 数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#大阪工業大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2021年大阪工業大学 入試問題
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$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。
出典：2021年大阪工業大学 入試問題
大学入試問題#60 広島工業大学(2021) 因数定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^{2019}+x^{2020}$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ。
出典：2021年広島工業大学 入試問題
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$x^{2019}+x^{2020}$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ。
出典：2021年広島工業大学 入試問題
大学入試問題#59 京都大学(2007) 積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2}\displaystyle \frac{2x+1}{\sqrt{ x^2+4 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{2}\displaystyle \frac{2x+1}{\sqrt{ x^2+4 }}\ dx$を計算せよ。
出典：2007年京都大学 入試問題
大学入試問題#58 東海大学医学部(2021) 三角比
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\cos^4\displaystyle \frac{\pi}{24}-\sin^4\displaystyle \frac{\pi}{24}$の値を求めよ。
出典：2021年東海大学医学部 入試問題
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$\cos^4\displaystyle \frac{\pi}{24}-\sin^4\displaystyle \frac{\pi}{24}$の値を求めよ。
出典：2021年東海大学医学部 入試問題
どう解くか？だ。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$0.2(0.1x -0.8) = \frac{4x+7}{50}$
法政大学
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方程式を解け
$0.2(0.1x -0.8) = \frac{4x+7}{50}$
法政大学
大学入試問題#57 金沢大学(2016) 整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x:y$整数
$25x+9y=33$を満たすとき$|x+y|$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
出典：2016年金沢大学 入試問題
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$x:y$整数
$25x+9y=33$を満たすとき$|x+y|$の最小値とそのときの$x,y$の値を求めよ。
出典：2016年金沢大学 入試問題