大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
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$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。
重積分⑦-1【極座標による変数変換】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
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変数変換(極座標)
$x=rcosθ$ $y=rsinθ$
$∬_D f(x,y)dxdy=∬_D f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ$
(1)$∬_D \sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : 4 \leqq x^2+y^2 \leqq 9$
(2)$∬_D sin\sqrt{x^2+y^2}dxdy$
$D : x^2+y^2 \leqq x^2$
岐阜薬科大 対数の不等式 良問
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
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$\log_x y-\log_y x^{\frac{1}{2}}\lt -\dfrac{1}{2}$を満たす点$(x,y)$の領域を図示せよ.
岐阜薬科大過去問
重積分⑥-2【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲面$x^2+y^2=1$ $(z \geqq 0)$と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。
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曲面$x^2+y^2=1$ $(z \geqq 0)$と平面z=2x、xy平面で囲まれた体積Vを求めよ。
重積分⑥-1【曲面・平面で囲まれた体積】（高専数学 微積II，数検1級1次解析対応）
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲面$Z=4-x^2$と平面x+y=2,3つの座標平面で囲まれる立体の体積Vを求めよ。
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曲面$Z=4-x^2$と平面x+y=2,3つの座標平面で囲まれる立体の体積Vを求めよ。
重積分⑤【積分順序の変更（応用）】（高専数学 微積II，数検1級1次対応）
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\int_0^1 \int_y^1 sinx^2dxdy$
(2)$\int_0^{\sqrt3} \int_1^{\sqrt{4-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} dydx$
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(1)$\int_0^1 \int_y^1 sinx^2dxdy$
(2)$\int_0^{\sqrt3} \int_1^{\sqrt{4-x^2}} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} dydx$
重積分④【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
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#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高専(高等専門学校)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
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積分順序の変更
(1)$\int_1^2 \int_0^{5-\frac{5}{2}y} f(x,y) dxdy$
(2)$\int_0^2 \int_0^{\frac{1}{2} \sqrt{4-x^2}} f(x,y) dxdy$
(3)$\int_1^e \int_0^{logx} f(x,y) dxdy$
一橋大 確率
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
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サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
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円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。(3)弦ABの長さが2になるときのaの値を求めなさい。
金沢大 N進法の循環小数
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は1桁の自然数とする.
$N=\boxed{x}\boxed{y}.\boxed{z}_{(5)}$,$N-1=\boxed{z}\boxed{y}.\boxed{x}_{(7)}$
$(x,y,z)$の値を求めよ.
1969金沢大過去問
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$x,y,z$は1桁の自然数とする.
$N=\boxed{x}\boxed{y}.\boxed{z}_{(5)}$,$N-1=\boxed{z}\boxed{y}.\boxed{x}_{(7)}$
$(x,y,z)$の値を求めよ.
1969金沢大過去問
【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線$y=ax+1$が 異なる2点A,Bで交わっている。 (2)弦ABの長さが最大になるときのaの値を求めなさい。
【数Ⅱ】図形と方程式：円と直線！ aを実数とする。円x²+y²-4x-8y+15=0と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
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aを実数とする。円$x^2+y^2-4x-8y+15=0$と直線y=ax+1が 異なる2点A,Bで交わっている。 (1)aの範囲を求めなさい。
【数C】ベクトル：2020年第2回高2K塾記述模試の第7問を解いてみた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
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三角形OABがあり、OA=2,OB=1,∠AOB=120°である。辺OAの中点をCとし、線分ABを1:2に内分する点をDとする。またOB=a,OB=bとする
(1)OC、ODをそれぞれa,bを用いて表せ。また、内積a・bの値を求めよ。
(2)OH=kOD(kは実数)と表される点Hがある。CT⊥ODとなるとき、kの値を求め、OHをa,bを用いて表せ。
(3)直線ODに関して点Cと対称な点をEとする。OEをa,bを用いて表せ。
(4)直線AB上にAと異なる点Pを∠AOD=∠PODとなるようにとる。OPをa,bを用いて表せ。
【数B】数列：2019年第2回高2K塾記述模試の第6問を解いてみた！
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列{${a_n}$}$(n=1,2,3,...)$は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$}$(n=1,2,3,...)$は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_kb_k \vert$を求めよ。
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数列{${a_n}$}$(n=1,2,3,...)$は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$}$(n=1,2,3,...)$は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_kb_k \vert$を求めよ。
岡山大学対策！合格が実証済の岡大対策と勉強法・傾向分析【篠原好】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#その他#勉強法#数学(高校生)#岡山大学
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
合格が実証済の岡大対策と勉強法・傾向分析
「岡山大学対策」についてお話しています。
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合格が実証済の岡大対策と勉強法・傾向分析
「岡山大学対策」についてお話しています。
東大の数学も「暗記数学」で解けるぞ！実際に解いて証明してみた【篠原好】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
実際に解いて証明してみた！
「東大の数学も「暗記数学」で解ける」ということについてお話しています。
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実際に解いて証明してみた！
「東大の数学も「暗記数学」で解ける」ということについてお話しています。
慶應義塾大 指数方程式の解の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8^x-3a4^x+4a=0$の実数解の個数を求めよ.$a$は実数である.
1997慶應(経)過去問
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$8^x-3a4^x+4a=0$の実数解の個数を求めよ.$a$は実数である.
1997慶應(経)過去問
【数A】確率：2019年第2回高2K塾記述模試の第4問を解説！「難しそうだから手を付けませんでした...」と言っていた生徒と状況整理をしながら解いていくと「簡単でしたね！」となりました。
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロを1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。
(規則)
・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。
・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。
・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。
例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy座標が2である条件付き確率を求めよ。
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Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロを1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。
(規則)
・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。
・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。
・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。
例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy座標が2である条件付き確率を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2007年度千葉大学 数学 第2問解説
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より
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nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より
【理数個別の過去問解説】2012年度京都大学 数学 第3問解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
京都大学(文理共通)2012年第3問
実数x,yが条件x²+xy+y²=6を満たしながら動くとき、x²y+xy²-x²-2xy-y²+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。
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京都大学(文理共通)2012年第3問
実数x,yが条件x²+xy+y²=6を満たしながら動くとき、x²y+xy²-x²-2xy-y²+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 文系第1問解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
京都大学(文系)2016年第1問
xy平面内の領域 $x²+y²≦2, |x|≦1$で,曲線$C：y=x³+x²-x $の上側にある部分の面積を求めよ。
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京都大学(文系)2016年第1問
xy平面内の領域 $x²+y²≦2, |x|≦1$で,曲線$C：y=x³+x²-x $の上側にある部分の面積を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2018年度一橋大学 数学 第5問解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
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一橋大学2018年第5問
aを実数とし, $f(x)=x-x³,g(x)=a(x-x²)$とする。2つの曲線$y=f(x),y=g(x)$は$0<x<1$の範囲に共有点をもつ。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)y=f(x)とy=g(x)で囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなaの値を求めよ。
三重大2020指数不等式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
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すべての実数$x$に対して$2^{3x}\geqq 3・2^x-1$が成り立つ$a$の範囲を求めよ.
2020三重大過去問
阪大対策！今年阪大合格者のリアルなアドバイス付き！【篠原好】
伝説の東大入試『π＞3.05の証明』、正360角形で解いてみた！
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
伝説の東大の問題
π>3.05を証明せよ
正360角形を使って解説します
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伝説の東大の問題
π>3.05を証明せよ
正360角形を使って解説します
【高校化学】今週の構造決定#16〜東工大2020〜
単元：
#大学入試過去問(数学)#化学#学校別大学入試過去問解説(数学)#有機#有機化合物の特徴と構造#東京工業大学#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
東工大の問題解説動画です
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東工大の問題解説動画です
【東京大学2007[6]】不等式の証明、log2の評価
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ．
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
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$(1)0 \lt x\lt aのとき$
\begin{equation}
\frac{2x}{a} \lt \int^{a+x}_{a-x} \frac{1}{t}dt \lt x(\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a-x})
\end{equation}を示せ．
$(2)0.68\lt log2\lt 0.71を示せ.$
京大卒しか入手できないゴリゴリの内部資料を公開【篠原好】
現役東大生に聞く！（受験戦略編）～東大入試の時間配分や、目標点数は？【篠原好】
単元：
#東京大学#東京大学
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
現役東大生に聞く！（受験戦略編）
「東大入試の時間配分や、目標点数」などについてお話を聞いています。
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現役東大生に聞く！（受験戦略編）
「東大入試の時間配分や、目標点数」などについてお話を聞いています。
三項間漸化式 兵庫県立大
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問
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$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問