式の計算（整式・展開・因数分解）

福田のおもしろ数学373〜4変数の連立方程式と循環形式

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} a b c + a b + b c + c a + a + b + c = 2 \\ b c d + b c + c d + d b + b + c + d = 0 \\ c d a + c d + d a + a c + c + d + a = 2 \\ d a b + d a + a b + b d + d + a + b = 5 \end{cases} \end{array}

を満たす実数

a, b, c, d

を求めよ。

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【数Ⅰ】【集合と論証】有理数、無理数の証明 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#集合と命題#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たすP、Qの値を求めよ

(1) (\sqrt{2} - 1) P + \sqrt{2} Q = 2 + \sqrt{2}

(2) \frac{P}{\sqrt{2} - 1} + \frac{Q}{\sqrt{2}} = 1

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【数Ⅰ】【数と式】式の展開2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
展開せよ

{(a + 1)}^{3}

{(x + 3 y)}^{3}

{(2 a - 1)}^{3}

{(- 3 a + 2 b)}^{3}

展開せよ

(a + 5) (a^{2} - 5 a + 25)

(3 - a) (9 + 3 a + a^{2})

(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2})

(3 a - 2 b) (9 a^{2} + 6 a b + 4 b^{2})

計算せよ

(x - 1) (x - 3) (x + 1) (x + 3)

(x + 2) (x + 5) (x - 4) (x - 1)

(a - b) (a + b) (a + b) (a + b)

{(2 x - y)}^{3} {(2 x + y)}^{3}

{(a + b)}^{2} {(a - b)}^{2} {(a + a b + b)}^{2} {(a - a b + b)}^{2}

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)

{(a + b + c)}^{2} + {(a + b - c)}^{2} + {(b + c - a)}^{2} + {(c + a - b)}^{2}

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【数Ⅰ】【数と式】式の展開1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ

a x^{2} + b x - x^{4} + a x^{2} - a b [x]

2 x^{2} + y^{2} - 3 x y - 2 y^{2} + 3 y + 4 x y - x^{2} - 2 x - 5 [y]

a x^{3} + a^{2} x - 2 x^{2} - a^{3} - 3 a x^{3} + 4 a^{3} [a]

a^{2} b + b^{3} + a b c - a^{2} c - a c^{2} + b c^{2} - a b^{2} + c^{3} [a]

ある多項式から

3 x^{2} - x y + 2 y^{2}

を引くところ
を誤って加えたため，答えが

2 x^{2} + x y - y^{2}

となった。正しい答えを求めよ

次の式を展開した時の[　]内の項の係数を
求めよ

(5 a^{3} - 3 a^{2} b + 7 a b^{2} - 2 b^{3}) (3 a^{2} + 2 a b - 3 b^{2}) [a ² b ³] [a ³ b ²]

(x + 2 y - z) (3 x + 4 y + 2 z) (- x + y - 3 z) [x y^{2}] [x y z]

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【数Ⅰ】【数と式】因数分解4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
(1)

a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)

(2)

(a + b) (b + c) (c + a) + a b c

次の式を因数分解せよ。
(1)

x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20

(2)

8 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1

(3)

x^{2} y + 4 y^{2} z - 4 y^{3} - x^{2} z

(4)

a^{4} + a^{2} c - a b^{3} + a b c + b^{2} c

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【数Ⅰ】【数と式】因数分解2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1　整理と因数分解
(1)

x y - x - y + 1

(2)

a b + b c - c d - d a

(3)

25 - 15 y + 3 x y - x^{2}

(4)

a^{2} b + a^{2} - b - 1

(5)

a^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 c a + 2 a b

(6)

2 x^{2} + 2 x y - 3 x - 4 y - 2

問2　たすき掛け
(1)

x^{2} + (3 y + 1) x + (y + 4) (2 y - 3)

(2)

x^{2} + 3 x y + 2 y^{2} - 6 x - 11 y + 5

(3)

x^{2} - 2 x y + y^{2} - x + y - 2

(4)

2 x^{2} + 5 x y + 2 y^{2} + 4 x - y - 6

(5)

2 x^{2} + x y - y^{2} + 7 x - 5 y - 4

(6)

2 x^{2} + 5 x y - 3 y^{2} - x + 11 y - 6

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【数Ⅰ】【数と式】因数分解1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1　3次の因数分解①
(1)

8 x^{3} + 1

(2)

64 a^{3} - 27

(3)

27 x^{3} + 125 y^{3}

問2　たすき掛け
(1)

a b x^{2} - (a^{2} + b^{2}) x - a b

(2)

a b x^{2} + (a^{2} - b^{2}) x y - a b y^{2}

問3　置き換え
(1)

(x^{2} - x)^{2} - 14 (x^{2} - x) + 24

(2)

(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x - 2) - 3

問4　3次の因数分解②
(1)

x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}

(2)

8 a^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2} - b^{3}

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#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{\frac{1}{3}} + x^{- \frac{1}{3}}

のとき

\frac{x + x^{- 1}}{2}

の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

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大学入試問題#887「小問ではめんどいよー」　#兵庫医科大学(2010)　#整式

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2010}

を

x^{4} - 1

で割った余りに

x = 3

を代入した値を求めよ。

出典：2010年兵庫医科大学

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これなんで？　フルは↑

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これなんで？　フルは↑
【問題文】20×20

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「20+20=200」になる理由を解説

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
「20+20=200」になる理由を解説しています。

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福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

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福田のおもしろ数学162〜式の値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

z

+

\frac{1}{z}

=1　のとき、

z^{2024}

+

\frac{1}{z^{2024}}

　の値を求めてください。

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福田のおもしろ数学157〜3変数の不定方程式の自然数解

単元： #数Ⅰ#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7 (x + y + z)

=

2 (x y + y z + z x)

　を満たす自然数

x

,

y

,

z

(

x

≦

y

≦

z

)を求めよ。

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文字式も筆算で手早く解ける！～全国入試問題解法 #shorts, #数学, #高校入試, #頭の体操, #サウンド

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

(6 x^{2} - x - 5) - (2 x^{2} + x - 6)

を求めよ

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【高校数学】定期テスト直前対策！個別指導プロ講師が厳選したプレテスト〜多項式の展開、因数分解〜【数学のコツ】

単元： #数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
個別指導プロ講師が厳選したプレテスト〜多項式の展開、因数分解を解説していきます.

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数学を数楽に

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

499^{2} + 499 + 500 =

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この間違い、今まで何回見ただろうか。

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

2 x = 3 y

x : y = :

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【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！#高校数学 #因数分解 #数学

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
因数分解のコツを解説していきます.

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【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！【数学のコツ】

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
(1)

9 a^{3} b + 3 a^{2} b^{2} - 3 a b^{2}

(2)

5 a^{3} - 20 a b^{2}

(3)

10 a^{2} + 14 a b - 12 b^{2}

(4)

x y - x - y + 1

(5)

a b + b c - c d - d a

(6)

a^{2} + b^{2} + 2 b c + 2 c a + 2 a b

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式の値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2
a+b+c=?

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何問できた？

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
展開の問題
①

(x + 2) (x + 3)

②

(3 x + 5) (3 x - 2)

③

(x - 2)^{2}

④

(3 x + \frac{1}{5}) (3 x - \frac{1}{5})

⑤

(t + 3)^{2}

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因数分解の裏技

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
たすき掛けの因数分解の裏技説明動画です

5 x^{2} - 11 x + 2 = ? ?

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すべて〇〇しなくていい。千葉工大

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7)

を展開したときの

x^{2}

の係数は？

千葉工業大学

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式の値　名城大附属

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x = 2 \sqrt{2} - \sqrt{3}

のとき

x^{4} - 22 x^{2} = ?

名城大学附属高等学校

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これ知ってた？

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
展開公式の覚え方紹介動画です
①

(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b

②

(x + a)^{2} = x^{2} + 2 a x + a^{2}

③

(x - a)^{2} = x^{2} - 2 a x + a^{2}

④

(x + a) (x - a) = x^{2} - a^{2}

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解の公式不要　2024慶應義塾

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
解け

2 x^{2} + 10 \sqrt{2} x + 9 = 0

慶応義塾大学2024

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#62　#数検1級1次過去問　#因数分解

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の式を係数が整数の範囲で因数分解せよ。

x^{6} - 14 x^{4} + 17 x^{2} - 4

出典：数検1級1次

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式の値　國學院久我山

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

a - b = \sqrt{6}

, ab=2のとき

a^{2} - b^{2} = ?

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大学入試の因数分解　山梨学院大

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ

2 (x + 1)^{4} + 2 (x - 1)^{4} + 5 (x^{2} - 1)^{2}

山梨学院大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 式の計算（整式・展開・因数分解）

福田のおもしろ数学373〜4変数の連立方程式と循環形式

【数Ⅰ】【集合と論証】有理数、無理数の証明 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】式の展開2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】式の展開1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】因数分解4 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】因数分解2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【数と式】因数分解1 ※問題文は概要欄

#自治医科大学2024#式変形_21#元高校教員

大学入試問題#887「小問ではめんどいよー」 #兵庫医科大学(2010) #整式

これなんで？ フルは↑

「20+20=200」になる理由を解説

福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

福田のおもしろ数学162〜式の値の計算

福田のおもしろ数学157〜3変数の不定方程式の自然数解

文字式も筆算で手早く解ける！～全国入試問題解法 #shorts, #数学, #高校入試, #頭の体操, #サウンド

【高校数学】定期テスト直前対策！個別指導プロ講師が厳選したプレテスト〜多項式の展開、因数分解〜【数学のコツ】

数学を数楽に

この間違い、今まで何回見ただろうか。

【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！#高校数学 #因数分解 #数学

【高校数学】テスト直前の高校１年生は必見！因数分解はこの手順で考えると上手くいく！【数学のコツ】

式の値

何問できた？

因数分解の裏技

すべて〇〇しなくていい。千葉工大

式の値 名城大附属

これ知ってた？

解の公式不要 2024慶應義塾

#62 #数検1級1次過去問 #因数分解

式の値 國學院久我山

大学入試の因数分解 山梨学院大

大学入試問題#887「小問ではめんどいよー」　#兵庫医科大学(2010)　#整式

これなんで？　フルは↑

式の値　名城大附属

解の公式不要　2024慶應義塾

#62　#数検1級1次過去問　#因数分解

式の値　國學院久我山

大学入試の因数分解　山梨学院大