問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$

問題文全文(内容文)：
$\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{7} \neq 0$
$\frac{x^3+y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
x,y,z正
$\frac{yz}{x}$=$\frac{zx}{4y}$=$\frac{xy}{9z}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$

問題文全文(内容文)：
$|x+3|+|x-1|=4x-1$

$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。

問題文全文(内容文)：
(練習)　$y=|x|+1$　のグラフを描け。

(練習)　$y=|2x-1|$　のグラフを描け。

(練習)　$|3x+5|=1$　$|3x+5| \lt 1$　$|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。


(1)$|x-1|=2x$　を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$　を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$　を満たすxを求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$

$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$　のとき、次の値を求めよ。

(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$


$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$

(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$

(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$

(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$

(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$


$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$

問題文全文(内容文)：
次の分数を有理化せよ。
$\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}$

$\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}$

以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。
$\sqrt{4+2\sqrt3}$

$\sqrt{5-2\sqrt6}$

$\sqrt{5+\sqrt{24}}$

$\sqrt{4+\sqrt7}$

$\sqrt{10+5\sqrt3}$

問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$\sqrt{ 4-2\sqrt{ 3 } }=$
②$\sqrt{11+ \sqrt{ 72 } }=$
③$\sqrt{ 4-\sqrt{15 } }=$
④$\vert x \vert=6$
⑤$\vert x \vert \lt 6$
⑥$\vert x \vert \geqq 6$
⑦$\vert x -8 \vert \leqq 3$
⑧$\vert 2x-6 \vert \lt 8$
⑨$\vert 3x-1 \vert \geqq 4$