数と式
数と式
1024143素因数分解せよ
目の前にあるものをいきなり食べてはいけません。
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a= 9999のとき
$\frac{4a^3 - a }{(2a+1)(6a-3)} = ?$
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a= 9999のとき
$\frac{4a^3 - a }{(2a+1)(6a-3)} = ?$
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問2
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#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
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問2.次の問いに答えなさい。
(3) 正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば$\sqrt2(＝1.414…)$については、$1\lt\sqrt2\lt2$より、$\sqrt2$の整数部分は1、$\sqrt2$の小数部分は$\sqrt2－1$となります。
$\sqrt5$の小数部分をaとするとき、$a^2＋4a$の値を求めなさい。
投稿日は4月1日。2重根号を外せ！！
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \sqrt {49} - \sqrt {48}} = 1$
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$\sqrt{ \sqrt {49} - \sqrt {48}} = 1$
気付けば一瞬！！ 式の値
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a = 49 , b = 51のとき
$\frac{a^2+b^2}{2} + ab$
桃山学院高等学校
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a = 49 , b = 51のとき
$\frac{a^2+b^2}{2} + ab$
桃山学院高等学校
新高校１年生へ！失敗しない(ほぼ一発で)たすきがけ因数分解
生徒にめちゃくちゃ質問されるやつ 絶対値を外せ！
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
場合分けして絶対値を外せ
$|x| ={$
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場合分けして絶対値を外せ
$|x| ={$
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第３問〜無理数である証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
場合分けは何パターン？多くの絶対値を含んだ問題【京都大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$が整数であるとき$S=\vert n-1 \vert+\vert n-2 \vert+……+\vert n-100 \vert$の最小値を求めよ。
また、そのときの$n$の値を求めよ。
京都大学1961年過去問
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$n$が整数であるとき$S=\vert n-1 \vert+\vert n-2 \vert+……+\vert n-100 \vert$の最小値を求めよ。
また、そのときの$n$の値を求めよ。
京都大学1961年過去問
高1数学の展開
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=13$
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = ?$
共通テスト
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$a+b+c=1$
$a^2+b^2+c^2=13$
$(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = ?$
共通テスト
素因数分解しろ！ prime factorization
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#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2581を素因数分解せよ。$
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$2581を素因数分解せよ。$
日大（医）中学生もチャレンジして！
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
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$P=a^4-25a^2-50a-25$であり、
$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。
日大(医)過去問
高校数学 ルートを外せ！
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {a^6b^2} = ?$
($a＜0 , b＞0$)
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$\sqrt {a^6b^2} = ?$
($a＜0 , b＞0$)
福田の数学〜京都大学2023年文系第１問〜３乗根の有理化
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#場合の数と確率#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 問1 nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大学文系過去問
東京医科大
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt[3]{30\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt a-\sqrt b$であるとき、$a,b$の値を求めよ。
東京医科大学過去問
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$\sqrt[3]{30\sqrt{a}-319\sqrt{b}}=\sqrt a-\sqrt b$であるとき、$a,b$の値を求めよ。
東京医科大学過去問
筆算せずに計算する 慶應女子
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{86^2-2 \times 86 \times 77 +77^2}{15^2} +
\frac{15^2+2 \times 15 \times 13 +13^2}{35^2}$
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$\frac{86^2-2 \times 86 \times 77 +77^2}{15^2} +
\frac{15^2+2 \times 15 \times 13 +13^2}{35^2}$
東大寺学園の因数分解はいつも面白い 2023
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$a^2(b+1)^2+2a(b^2 -a)+b(b-2a^2)$
2023東大寺学園高等学校
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因数分解せよ
$a^2(b+1)^2+2a(b^2 -a)+b(b-2a^2)$
2023東大寺学園高等学校
【数Ⅰ】数と式：【難問】開いて閉じて、因数分解②
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3$を因数分解しなさい.
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$(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3$を因数分解しなさい.
【数Ⅰ】数と式：【難問】開いて閉じて、因数分解①
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3$を因数分解しなさい
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$(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3$を因数分解しなさい
展開だけど、カラクリわかるかな？ 慶應義塾
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
(x+2y)(2x-y)(3x+y)(x-3y)を展開せよ
慶應義塾高等学校
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(x+2y)(2x-y)(3x+y)(x-3y)を展開せよ
慶應義塾高等学校
ルートの入っている二次方程式を解け。2023東海
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#数Ⅰ#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$2\sqrt 2 x^2 - \sqrt{14}x - \sqrt 2 = 0$
2023東海高等学校
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2次方程式を解け
$2\sqrt 2 x^2 - \sqrt{14}x - \sqrt 2 = 0$
2023東海高等学校
ざ・因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
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$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$
これを因数分解せよ.
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$a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)$
これを因数分解せよ.
ルートの中にマイナス
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {-2} \times \sqrt {-3} = $
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$\sqrt {-2} \times \sqrt {-3} = $
福田の数学〜東京大学2023年理系第４問〜球面と三角形が共有点をもつ条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#空間ベクトル#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1 を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1 を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。
2023東京大学理系過去問
2023早稲田（社）三乗根の計算
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とする.
(1)$a^3$をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)$b=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.
2023早稲田大(社)過去問
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$a=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とする.
(1)$a^3$をaの一次式で表せ.
(2)aは整数であることを示せ.
(3)$b=\sqrt[3]{5\sqrt2+7}-\sqrt[3]{5\sqrt2-7}$とするとき,bを越えない最大の整数を求めよ.
2023早稲田大(社)過去問
2023高校入試数学解説92問目 逆 反例 静岡県
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
・逆を書け。
・また逆が正しくないことを示すための反例を1つ書け。
「aもbも正の数ならば、a+bは正の数である」
（2023静岡県）
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・逆を書け。
・また逆が正しくないことを示すための反例を1つ書け。
「aもbも正の数ならば、a+bは正の数である」
（2023静岡県）
【短時間でマスター!!】整数(平方根が自然数になる問題)を解説！〔現役塾講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
整数
$\sqrt{600n}$が自然数となるような最小の自然数$n$は？
$\sqrt{\frac{72}{n}}$が自然数となるような最小の自然数$n$は？
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数学1A
整数
$\sqrt{600n}$が自然数となるような最小の自然数$n$は？
$\sqrt{\frac{72}{n}}$が自然数となるような最小の自然数$n$は？
2023京都大学 整式の剰余
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったあまりを求めよ.
2023京都大過去問
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$x^{2023}-1$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割ったあまりを求めよ.
2023京都大過去問
2023京都大学 ３乗根の分母の有理化
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
分母を有利化せよ.
$\dfrac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大過去問
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分母を有利化せよ.
$\dfrac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$
2023京都大過去問
慈恵医大 座標のフリした整数問題
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問
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Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問