数と式
数と式
福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(2)〜応用編、高校1年生用
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
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$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(1)〜数学I基本編
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(練習) $y=|x|+1$ のグラフを描け。
(練習) $y=|2x-1|$ のグラフを描け。
(練習) $|3x+5|=1$ $|3x+5| \lt 1$ $|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。
(1)$|x-1|=2x$ を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$ を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$ を満たすxを求めよ。
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(練習) $y=|x|+1$ のグラフを描け。
(練習) $y=|2x-1|$ のグラフを描け。
(練習) $|3x+5|=1$ $|3x+5| \lt 1$ $|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。
(1)$|x-1|=2x$ を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$ を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$ を満たすxを求めよ。
福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(2)値の計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$
$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$
$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$
(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$
(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$
(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$
(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$
$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$
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$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$
$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$
$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$
(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$
(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$
(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$
(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$
$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$
福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(1)〜有理化と二重根号
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の分数を有理化せよ。
$\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}$
$\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}$
以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。
$\sqrt{4+2\sqrt3}$
$\sqrt{5-2\sqrt6}$
$\sqrt{5+\sqrt{24}}$
$\sqrt{4+\sqrt7}$
$\sqrt{10+5\sqrt3}$
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次の分数を有理化せよ。
$\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}$
$\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}$
以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。
$\sqrt{4+2\sqrt3}$
$\sqrt{5-2\sqrt6}$
$\sqrt{5+\sqrt{24}}$
$\sqrt{4+\sqrt7}$
$\sqrt{10+5\sqrt3}$
京都大学入試問題 ３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明 高校数学
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
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方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
福田の一夜漬け数学〜因数分解たすきがけのコツ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の式をたすき掛けを用いて因数分解せよ。
$4x^2+8x-21$
$12x^2-10x-12$
$-4x^2+15x-9$
$3x^2-2xy-y^2$
$2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
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以下の式をたすき掛けを用いて因数分解せよ。
$4x^2+8x-21$
$12x^2-10x-12$
$-4x^2+15x-9$
$3x^2-2xy-y^2$
$2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$
$a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)$
質問への返答 因数分解 a^3+b^3+c^3-3abc
因数分解 たすきがけ
ちょっと工夫した 因数分解 9991を素因数分解(慶應女子高)
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
9991を素因数分解せよ.
慶應女子高過去問
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9991を素因数分解せよ.
慶應女子高過去問
因数分解 「失敗しない」たすきがけ
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#式の計算（整式・展開・因数分解）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
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Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
【高校数学】「論理と集合」と「ベン図」をたぶん日本一わかりやすく解説した動画【篠原好】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
「論理と集合」について、わかりやすく解説しています。
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「論理と集合」について、わかりやすく解説しています。
【高校数学】 数Ⅰ－７５ 絶対値を含む関数のグラフ②
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
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◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
【高校数学】 数Ⅰ－７４ 絶対値を含む関数のグラフ①
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
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◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
【高校数学】数Ⅰ-34 命題⑧
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式を満たす有理数x,yの値を求めよう。
①$(3+2\sqrt{ 3 })x-(2-\sqrt{ 3 })y+1-4\sqrt{ 3 }=0$
②$\displaystyle \frac{7+x\sqrt{ 3 }}{2+\sqrt{ 3 }}=y+9\sqrt{ 3 }$
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◎次の等式を満たす有理数x,yの値を求めよう。
①$(3+2\sqrt{ 3 })x-(2-\sqrt{ 3 })y+1-4\sqrt{ 3 }=0$
②$\displaystyle \frac{7+x\sqrt{ 3 }}{2+\sqrt{ 3 }}=y+9\sqrt{ 3 }$
【高校数学】数Ⅰ-33 命題⑦(続 背理法編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎命題「nは整数とする。$n^2$が3倍ならば、nは3倍数である」は真である。
これを利用して、$\sqrt{ 3 }$が無理であることを証明しよう。
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◎命題「nは整数とする。$n^2$が3倍ならば、nは3倍数である」は真である。
これを利用して、$\sqrt{ 3 }$が無理であることを証明しよう。
【高校数学】数Ⅰ-32 命題⑥(背理法編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて、$5-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明しよう。
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◎$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて、$5-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明しよう。
【高校数学】数Ⅰ-31 命題⑤
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数とする。
次の命題の逆、裏、対偶を書き、それぞれ真偽を調べよう。
①$x=-1$ならば$x^2=1$
［逆］
［裏］
［対偶］
②$x+y>2$ならば$x>0$または$y>2$
［逆］
［裏］
［対偶］
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◎x,yは実数とする。
次の命題の逆、裏、対偶を書き、それぞれ真偽を調べよう。
①$x=-1$ならば$x^2=1$
［逆］
［裏］
［対偶］
②$x+y>2$ならば$x>0$または$y>2$
［逆］
［裏］
［対偶］
【高校数学】数Ⅰ-30 命題④
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数、m,nは自然数とする。
次の条件の否定を書こう。
①$x<-1$かつ$y \geqq 2$
②$-5 \leqq x<3$
③nは奇数または3の倍数
④m,nともに6の倍数
◎次の命題の否定を書き、その真偽を調べよう。
⑤すべての素数nについて、nは奇数である。
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◎x,yは実数、m,nは自然数とする。
次の条件の否定を書こう。
①$x<-1$かつ$y \geqq 2$
②$-5 \leqq x<3$
③nは奇数または3の倍数
④m,nともに6の倍数
◎次の命題の否定を書き、その真偽を調べよう。
⑤すべての素数nについて、nは奇数である。
【高校数学】数Ⅰ-29 命題③
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない
①$xy=0$は、$x^2+y^2>0$が成立するための▭
②$△ABC∞△PQR$は、$△ABC \equiv △PQR$であるための▭
③$|x|<1$かつ$|y|<1$は、$x^2+y^2<1$であるための▭
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◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない
①$xy=0$は、$x^2+y^2>0$が成立するための▭
②$△ABC∞△PQR$は、$△ABC \equiv △PQR$であるための▭
③$|x|<1$かつ$|y|<1$は、$x^2+y^2<1$であるための▭
【高校数学】数Ⅰ-28 命題②
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない
①$x=2$は、$x^2-x-2=0$であるための▭
②$xy=0$は、$x=0$であるための▭
③$|x|=0$は、$x=0$であるための▭
④$xy>1$は、$x>1$であるための▭
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◎x,yは実数とする。
次の▭にあてはまるものを、下のⒶ～Ⓓから選ぼう。
Ⓐ必要十分条件である
Ⓑ必要条件ではあるが、十分条件ではない
Ⓒ十分条件ではあるが、必要条件ではない
Ⓓ必要条件でも十分条件でもない
①$x=2$は、$x^2-x-2=0$であるための▭
②$xy=0$は、$x=0$であるための▭
③$|x|=0$は、$x=0$であるための▭
④$xy>1$は、$x>1$であるための▭
【高校数学】数Ⅰ-27 命題①
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎a,b,cは実数、dは自然数とする。
次の命題の真偽を調べ、偽のときは判例を1つ示そう。
①$a=0$ならば$ab=0$
②$a^2=b^2$ならば$a=b$
③$a<2$ならば$|a|<4$
④dは2倍の倍数 ならば dの4の倍数
⑤$|a|<3$ならば$a<3$
⑥dは18の約数ならばdは36の約数
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◎a,b,cは実数、dは自然数とする。
次の命題の真偽を調べ、偽のときは判例を1つ示そう。
①$a=0$ならば$ab=0$
②$a^2=b^2$ならば$a=b$
③$a<2$ならば$|a|<4$
④dは2倍の倍数 ならば dの4の倍数
⑤$|a|<3$ならば$a<3$
⑥dは18の約数ならばdは36の約数
【高校数学】数Ⅰ-26 集合③
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎U={$x | x$は10以下の自然数}を全体集合とする。
$A \cap B={3}、\overline{ A } \cap \overline{ B }={1,2,5,8,}、\overline{ A } \cap B={4,7,10}$
のとき、次の集合を求めよう。
①$A$
②$B$
③$A \cap\overline{ B}$
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◎U={$x | x$は10以下の自然数}を全体集合とする。
$A \cap B={3}、\overline{ A } \cap \overline{ B }={1,2,5,8,}、\overline{ A } \cap B={4,7,10}$
のとき、次の集合を求めよう。
①$A$
②$B$
③$A \cap\overline{ B}$
【高校数学】数Ⅰ-25 集合②
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎U={$x | x$は9以下の自然数}を全体集合とする。
$U$の部分集合$A={1.3.4.8},B={3.4.5.7.9}$,$C={2,3,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$A \cap B \cap C$
②$A \cap B \cap \overline{ C }$
③$\overline{ A } \cap B \cap C$
④$ \overline{ A \cup B \cup C} $
⑤$\overline{ A } \cap B \cap C$
⑥$(A \cup C) \cap \overline{ B} $
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◎U={$x | x$は9以下の自然数}を全体集合とする。
$U$の部分集合$A={1.3.4.8},B={3.4.5.7.9}$,$C={2,3,7,9}$について、次の集合を求めよう。
①$A \cap B \cap C$
②$A \cap B \cap \overline{ C }$
③$\overline{ A } \cap B \cap C$
④$ \overline{ A \cup B \cup C} $
⑤$\overline{ A } \cap B \cap C$
⑥$(A \cup C) \cap \overline{ B} $
【高校数学】数Ⅰ-24 集合①
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$U={1.2.3.4.5.6.7.8.9.10}$を全体集合とする。
$U$の部分集合$A={1.2.3.4.8},B={1.3.5.7.9}$について、次の集合を求めよう。
①$A \cap B$
②$A \cup B$
③$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
④$ A \cup \overline{ B }$
⑤$\overline{ A } \cap B $
⑥$\overline{ A \cup B} $
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◎$U={1.2.3.4.5.6.7.8.9.10}$を全体集合とする。
$U$の部分集合$A={1.2.3.4.8},B={1.3.5.7.9}$について、次の集合を求めよう。
①$A \cap B$
②$A \cup B$
③$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
④$ A \cup \overline{ B }$
⑤$\overline{ A } \cap B $
⑥$\overline{ A \cup B} $
【高校数学】数Ⅰ-23 絶対値を含む方程式・不等式③(続 応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
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①$\sqrt{ x^2 }+\sqrt{ x^2-4x+4 }=4$
②$|x|-2|x+3|\geqq 0$
【高校数学】数Ⅰ-22 絶対値を含む方程式・不等式②(応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
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①$|x-3|=4x$
②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
【高校数学】数Ⅰ-21 絶対値を含む方程式・不等式①(基本編)
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
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$a \gt 0$のとき、$|x|=a$の解は①＿＿＿＿、$|x|\lt a$の解は②＿＿＿＿、$|x| \gt a$の解は③＿＿＿＿となる。
④$|x+2|=5$
⑤$|x+3|\lt 7$
⑥$|x+4|\gt 3$
⑦$|3x-1|\geqq 5$
⑧$|5x-3| \leqq 2$
⑨$|6-x| \gt 4$
【高校数学】数Ⅰ-19 １次不等式③(連立不等式編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
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①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 8 \geqq 4x+2 \\
3x + 4 \gt -2x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5x \lt 2(x-6) \\
7 - 2x \geqq 3x-8x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③$2x-1\lt5x+8\lt7x+4$
【高校数学】数Ⅰ-20 １次不等式④(応用編)
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？
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①不等式$3x-a \lt 2(5-x)$を満たすxのうちで最大整数が5であるとき、定数aの値の範囲は？
②とある店では500円で会員になることができ、会員は10％引きで買い物ができる。
この店で定価600円の品物を買うとき、会員になった方が合計金額が安くなるのは何個以上買うとき？