数と式
数と式
九州大学 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明
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2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明
慶應（医）愛媛大 判別式 整数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題
$3x^2+y^2+5z^2-2yz-12=0$
これを満たす整数(x,y,z)
慶応義塾大学過去問題
$\{ x^2+2(a+b)x+a^3 \}$ $\{ x^2+(a^2-ab+b^2)x+b^3 \} = 0$
が実根をもつことを証明。
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愛媛大学過去問題
$3x^2+y^2+5z^2-2yz-12=0$
これを満たす整数(x,y,z)
慶応義塾大学過去問題
$\{ x^2+2(a+b)x+a^3 \}$ $\{ x^2+(a^2-ab+b^2)x+b^3 \} = 0$
が実根をもつことを証明。
姪（高１）からの質問
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{7} \neq 0$
$\frac{x^3+y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
x,y,z正
$\frac{yz}{x}$=$\frac{zx}{4y}$=$\frac{xy}{9z}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
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$\frac{x+y}{3}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{7} \neq 0$
$\frac{x^3+y^3+z^3}{(x-y)(y-z)(z-x)}$
x,y,z正
$\frac{yz}{x}$=$\frac{zx}{4y}$=$\frac{xy}{9z}$
$\frac{x+y+z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$
早稲田(政経) 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2014早稲田大学過去問題
x,yは自然数、Pは3以上の素数
(1)$x^2-y^2 = P$が成り立つとき、x,yをPで表せ(答えのみ)
(2)$x^3-y^3 = P$が成り立つとき、Pを6で割った余りは1であることを証明せよ。
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2014早稲田大学過去問題
x,yは自然数、Pは3以上の素数
(1)$x^2-y^2 = P$が成り立つとき、x,yをPで表せ(答えのみ)
(2)$x^3-y^3 = P$が成り立つとき、Pを6で割った余りは1であることを証明せよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(2)〜受験編
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#三角関数#軌跡と領域#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)任意の$\theta$に対して、$-2 \leqq x\cos\theta+y\sin\theta \leqq y+1$ が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
(2)任意の角$\alpha,\beta$に対して、$-1 \leqq x^2\cos\alpha+y\sin\beta \leqq 1$が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
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(1)任意の$\theta$に対して、$-2 \leqq x\cos\theta+y\sin\theta \leqq y+1$ が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
(2)任意の角$\alpha,\beta$に対して、$-1 \leqq x^2\cos\alpha+y\sin\beta \leqq 1$が成立するような
点(x,y)の全体からなる領域をxy平面上に図示し、その面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対不等式(1)〜受験編
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数aに対し、不等式 $y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
(2)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
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実数aに対し、不等式 $y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
(2)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たすいずれかのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。
福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(2)〜応用編、高校1年生用
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
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$|x+3|+|x-1|=4x-1$
$|x+3|+|x-1| \leqq 4-x$
(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。
福田の一夜漬け数学〜絶対値の攻略(1)〜数学I基本編
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(練習) $y=|x|+1$ のグラフを描け。
(練習) $y=|2x-1|$ のグラフを描け。
(練習) $|3x+5|=1$ $|3x+5| \lt 1$ $|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。
(1)$|x-1|=2x$ を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$ を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$ を満たすxを求めよ。
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(練習) $y=|x|+1$ のグラフを描け。
(練習) $y=|2x-1|$ のグラフを描け。
(練習) $|3x+5|=1$ $|3x+5| \lt 1$ $|3x+5| \gt 1$
を満たすような$x$を求めよ。
(1)$|x-1|=2x$ を満たすxを求めよ。
(2)$|x-1| \lt 2x$ を満たすxを求めよ。
(3)$|x-1| \gt 2x$ を満たすxを求めよ。
福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(2)値の計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$
$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$
$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$
(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$
(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$
(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$
(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$
$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$
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$x=\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}$
$y=\frac{\sqrt5-2}{\sqrt5+2}$ のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3$
(5)$x^4+y^4$
(6)$x^5+y^5$
$x=\sqrt5+2$のとき、次の値を求めよ。
(1)$x+\frac{1}{x}$
(2)$x^2+\frac{1}{x^2}$
(3)$x^3+\frac{1}{x^3}$
(4)$x^4+\frac{1}{x^4}$
(5)$x^5+\frac{1}{x^5}$
$\frac{1}{2-\sqrt3}$の整数部分を$a$,少数部分を$b$とする。次の値を求めよ。
(1)$a$
(2)$b$
(3)$a+b+b^2$
福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(1)〜有理化と二重根号
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の分数を有理化せよ。
$\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}$
$\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}$
以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。
$\sqrt{4+2\sqrt3}$
$\sqrt{5-2\sqrt6}$
$\sqrt{5+\sqrt{24}}$
$\sqrt{4+\sqrt7}$
$\sqrt{10+5\sqrt3}$
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次の分数を有理化せよ。
$\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}$
$\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}+\frac{\sqrt2-\sqrt5+\sqrt7}{\sqrt2-\sqrt5-\sqrt7}$
以下の2重根号を外し、最も簡単な数で表せ。
$\sqrt{4+2\sqrt3}$
$\sqrt{5-2\sqrt6}$
$\sqrt{5+\sqrt{24}}$
$\sqrt{4+\sqrt7}$
$\sqrt{10+5\sqrt3}$
京都大学入試問題 ３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明 高校数学
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
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方程式$x^3+x-8=0$は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。
(2)この根は無理数であることを証明せよ。
京大過去問
福田の一夜漬け数学〜因数分解たすきがけのコツ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
以下の式をたすき掛けを用いて因数分解せよ。
$4x^2+8x-21$
$12x^2-10x-12$
$-4x^2+15x-9$
$3x^2-2xy-y^2$
$2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$
$a(b^2-c^2)$$+b(c^2-a^2)$$+c(a^2-b^2)$
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以下の式をたすき掛けを用いて因数分解せよ。
$4x^2+8x-21$
$12x^2-10x-12$
$-4x^2+15x-9$
$3x^2-2xy-y^2$
$2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$
$a(b^2-c^2)$$+b(c^2-a^2)$$+c(a^2-b^2)$
質問への返答 因数分解 a^3+b^3+c^3-3abc
【高校数学】数Ⅲ-75 循環小数
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の循環小数を分数に直せ。
①$0.\dot{5}$
②$0.\dot{2}7\dot{0}$
③$0.7\dot{1}\dot{5}$
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次の循環小数を分数に直せ。
①$0.\dot{5}$
②$0.\dot{2}7\dot{0}$
③$0.7\dot{1}\dot{5}$
因数分解 たすきがけ
ちょっと工夫した 因数分解 9991を素因数分解(慶應女子高)
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
9991を素因数分解せよ.
慶應女子高過去問
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9991を素因数分解せよ.
慶應女子高過去問
因数分解 「失敗しない」たすきがけ
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#式の計算（整式・展開・因数分解）#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
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Euler's formula 中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう Vol.2 0!はいくつ？
【テスト対策・中３】１章－３
単元：
#数学(中学生)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a+b=7,ab=3$のとき,$a^2+b^2$の値を求めなさい.
②5600にできるだけ小さい自然数$n$をかけて,
その積がある自然数の2乗になるようにしたい.
このときの$n$の値を求めなさい.
③$\dfrac{455}{n+2}$が自然数となるような素数$n$を
すべて求めなさい.
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①$a+b=7,ab=3$のとき,$a^2+b^2$の値を求めなさい.
②5600にできるだけ小さい自然数$n$をかけて,
その積がある自然数の2乗になるようにしたい.
このときの$n$の値を求めなさい.
③$\dfrac{455}{n+2}$が自然数となるような素数$n$を
すべて求めなさい.
【テスト対策・中１】１章－２
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
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①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
【高校数学】数Ⅲ－１２ ド・モアブルの定理①
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の値を計算しよう.
②$\left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i\right)^{12}$
③$(1+i)^6$
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次の値を計算しよう.
②$\left(\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{1}{2}i\right)^{12}$
③$(1+i)^6$
【高校受験対策】数学－死守２６
単元：
#数学(中学生)#中２数学#中３数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#確率#円#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#文章題#文章題その他
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
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①$-3+8$を計算しなさい.
②$2(2x - y) - (x - y)$を計算しなさい.
③$\sqrt{27}-\sqrt{63}$を計算しなさい.
④$(x + 5)(x - 3)$を展開しなさい.
⑤$a(b + 8) - (b + 8)$を因数分解しなさい.
⑥2次方程式 $x ^ 2 + x = 3$を解きなさい.
⑦右の図1の円$O$において,
$\angle x$と$\angle y$の大きさをそれぞれ求めなさい.
⑧鉛筆1本の値段を$a$円,ノート1冊の値段を$b$円とする.
「鉛筆3本とノート1冊の代金を払うと,
300円でおつりがもらえた」という数量の関係を,
不等式で表しなさい.ただし,値段は税込みとする.
⑨箱の中に,25本の当たりを含むたくさんのくじが入っている.
このくじをよくかき混ぜた後,48人がこの箱から1人1回ずつくじを引いたところ,
当たりが2本出た.箱の中に最初に入っていたくじの本数は,
およそ何本であったと推定できるか,求めなさい.
⑩ある水族館の入館料は,おとな3人と子ども2人で入ると4020円かかり,
おとな1人と子ども3人で入ると2600円かかる.
おとな1人,子ども1人の入館料をそれぞれ求めなさい.
ただし,入館料は税込みとする.
図は動画内参照
【高校受験対策】数学－死守２０
単元：
#数学(中学生)#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#数と式#比例・反比例#確率#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#単位・比と割合・比例・反比例
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$(-2)+11$を計算しなさい.
②$(- 4) ^ 2 \times (- 3)$を計算しなさい.
③$(6a - 15b) \div 3$を計算しなさい.
④$(2x - 1)(x + 3)$を展開しなさい.
⑤$x ^ 2 - (y + 3) ^ 2$ を因数分解しなさい.
⑥方程式$\dfrac{x - 2}{4} + \dfrac{2 - 5x}{6} = 1$を解きなさい.
⑦$y$は$x$に反比例し,$x = 2$ のとき $y = - 3$ である.
このとき,$y$を$x$の式で表しなさい.
⑧次のア~オの中から,無理数をすべて選び,記号で答えなさい.
ア.$\dfrac{1}{3}$
イ.$\sqrt5$
ウ.$0.25$
エ.$-2\sqrt3$
オ.$\sqrt6$
⑨右の図のア~エは,関数$y = ax ^ 2$のグラフである.
次の(1),(2)の問いに答えなさい.
(1)関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフを,ア~エから選びなさい.
(2)$x$の値が$-2$から$-1$まで増加するときの
変化の割合が最も大きい関数のグラフを,ア~エから選びなさい.
また,そのときの変化の割合を求めなさい.
⑩袋の中に$0,1,2,3$の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入っている.
この袋から玉を1個取り出して玉に書かれた数字を確認して,
それを袋の中にもどしてから,また1個取り出すとき,
(1)取り出した2個の玉に書かれていた数字が同じになる確率を求めなさい.
(2)次の$\Box$に適することばを入れて,
求める確率が$\dfrac{1}{4}$となる問題を1つ完成させなさい.
「取り出した2個の玉の数字の積が$\Box$になる確率を求めなさい.」
図は動画内参照
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①$(-2)+11$を計算しなさい.
②$(- 4) ^ 2 \times (- 3)$を計算しなさい.
③$(6a - 15b) \div 3$を計算しなさい.
④$(2x - 1)(x + 3)$を展開しなさい.
⑤$x ^ 2 - (y + 3) ^ 2$ を因数分解しなさい.
⑥方程式$\dfrac{x - 2}{4} + \dfrac{2 - 5x}{6} = 1$を解きなさい.
⑦$y$は$x$に反比例し,$x = 2$ のとき $y = - 3$ である.
このとき,$y$を$x$の式で表しなさい.
⑧次のア~オの中から,無理数をすべて選び,記号で答えなさい.
ア.$\dfrac{1}{3}$
イ.$\sqrt5$
ウ.$0.25$
エ.$-2\sqrt3$
オ.$\sqrt6$
⑨右の図のア~エは,関数$y = ax ^ 2$のグラフである.
次の(1),(2)の問いに答えなさい.
(1)関数$y=\dfrac{1}{2}x^2$のグラフを,ア~エから選びなさい.
(2)$x$の値が$-2$から$-1$まで増加するときの
変化の割合が最も大きい関数のグラフを,ア~エから選びなさい.
また,そのときの変化の割合を求めなさい.
⑩袋の中に$0,1,2,3$の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入っている.
この袋から玉を1個取り出して玉に書かれた数字を確認して,
それを袋の中にもどしてから,また1個取り出すとき,
(1)取り出した2個の玉に書かれていた数字が同じになる確率を求めなさい.
(2)次の$\Box$に適することばを入れて,
求める確率が$\dfrac{1}{4}$となる問題を1つ完成させなさい.
「取り出した2個の玉の数字の積が$\Box$になる確率を求めなさい.」
図は動画内参照
【高校数学】 数A－８１ 有限小数と循環小数
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
既約分数の形にしたとき,分母の素因数が
①と①のみの分数は有限小数となる.
②右の分数のうち,有限小数となるものを選ぼう.
$\dfrac{12}{55},\dfrac{6}{105},\dfrac{9}{240},\dfrac{126}{450}$
③分数$\dfrac{11}{101}$を小数で表したとき,
小数第$75$の数字を求めよう.
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既約分数の形にしたとき,分母の素因数が
①と①のみの分数は有限小数となる.
②右の分数のうち,有限小数となるものを選ぼう.
$\dfrac{12}{55},\dfrac{6}{105},\dfrac{9}{240},\dfrac{126}{450}$
③分数$\dfrac{11}{101}$を小数で表したとき,
小数第$75$の数字を求めよう.
【高校数学】「論理と集合」と「ベン図」をたぶん日本一わかりやすく解説した動画【篠原好】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
「論理と集合」について、わかりやすく解説しています。
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「論理と集合」について、わかりやすく解説しています。
【高校数学】 数Ⅰ－７５ 絶対値を含む関数のグラフ②
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
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◎$y=| 2x^2-4x-6 |$のグラフを書こう。
【高校数学】 数Ⅰ－７４ 絶対値を含む関数のグラフ①
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#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
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◎次の関数のグラフを書き、その値域を求めよう。
①$y=| 2x+4 |(-3 \leqq x \leqq 1)$
②$y=| x |+| x-1 |$
【高校数学】数Ⅰ-34 命題⑧
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の等式を満たす有理数x,yの値を求めよう。
①$(3+2\sqrt{ 3 })x-(2-\sqrt{ 3 })y+1-4\sqrt{ 3 }=0$
②$\displaystyle \frac{7+x\sqrt{ 3 }}{2+\sqrt{ 3 }}=y+9\sqrt{ 3 }$
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◎次の等式を満たす有理数x,yの値を求めよう。
①$(3+2\sqrt{ 3 })x-(2-\sqrt{ 3 })y+1-4\sqrt{ 3 }=0$
②$\displaystyle \frac{7+x\sqrt{ 3 }}{2+\sqrt{ 3 }}=y+9\sqrt{ 3 }$
【高校数学】数Ⅰ-33 命題⑦(続 背理法編)
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎命題「nは整数とする。$n^2$が3倍ならば、nは3倍数である」は真である。
これを利用して、$\sqrt{ 3 }$が無理であることを証明しよう。
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◎命題「nは整数とする。$n^2$が3倍ならば、nは3倍数である」は真である。
これを利用して、$\sqrt{ 3 }$が無理であることを証明しよう。
【高校数学】数Ⅰ-32 命題⑥(背理法編)
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて、$5-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明しよう。
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◎$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて、$5-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを証明しよう。