問題文全文(内容文)：
$\angle ADB=?$
＊図は動画内参照

2021福岡県

問題文全文(内容文)：
円の半径=6
BC=?
＊図は動画内参照

2021愛知県

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅰ　二次関数】
$y=x^2+mx+2$が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)このグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$x^2+119x-3600$

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$(x^2-15x-2)(x^2+15x-2)-5x^2+2021$

2021関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
100人の生徒に調査を行った。
野球が好きな生徒が60人
サッカーが好きな生徒が50人だった。
「どちらも好き」と答えた人は何人以上何人以下？

2021法政大学第二高等学校

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{60(n+1)(n^2-1)}$が整数となるような2ケタの整数nをすべて求めよ。

2021中央大学附属高等学校

問題文全文(内容文)：
四角形BFEDの面積は？
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

問題文全文(内容文)：
生徒20人が借りた本の冊数について
正しいものを選べ
ア　合計40冊
イ　最頻値は1冊
ウ　中央値は2冊
エ　平均値より多くの本を借りたのは6人
＊図は動画内参照
2021千葉県（改）

問題文全文(内容文)：
$y=-3x^2$でxの変域が$-4 \leqq x \leqq 1$のとき
$▢ \leqq y \leqq ▢$

2021東京都立共通問題

問題文全文(内容文)：
$(\frac{\sqrt 6 + 2}{\sqrt 2})(\frac{\sqrt 2 - \sqrt 3 }{3})$

2021八王子東高等学校

問題文全文(内容文)：
正しいものをすべて選べ
(ア)$\frac{-4+2\sqrt 3}{2} = -2+2\sqrt 3$
(イ)1は素数である
(ウ)$\sqrt{1.69}$は有理数
(エ)$\frac{3}{0}=0$である
(オ)$\sqrt 9 + \sqrt{16} = \sqrt{25}$

2021中央大学附属横浜高等学校

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ.
$(a^2-2a-6)(a^2-2a-17)+18$

2021慶應義塾高過去問

問題文全文(内容文)：
面積6等分
Cの座標は？
＊図は動画内参照

2021東京工業大学附属科学技術高等学校

問題文全文(内容文)：
三乗根を外せ.
$\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$

問題文全文(内容文)：
A~Hから3点選んで結び三角形を作る
(1)二等辺三角形は何コ？
(2)直角三角形は何コ？
＊図は動画内参照

2021東京農業大学第一高等学校

問題文全文(内容文)：
$(2\sqrt 2 -3)^2=$
$\sqrt{\sqrt{(10-7\sqrt 2)^2} - \sqrt{(7-5\sqrt 2)^2} }$

2021灘高等学校

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照

2021愛知高等学校

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にしよう。
$\dfrac{x^3}{x-\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}}}$

問題文全文(内容文)：
$(\sqrt{n^2-9n+19})^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ.

2021昭和(医)

問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
点$Z$を端点とする半直線$ZX$と半直線$ZY$があり、$0° \lt \angle XZY \lt 90°$とする。
また、$0° \lt \angle SZX \lt \angle XZY$かつ$0° \lt \angle SZY \lt \angle XZY$を満たす点$S$をとる。
点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円を作図したい。
円$O$を、次の$(Step\ 1)～(Step\ 5)$の手順で作図する。

手順
$(Step\ 1)　\angle XZY$の二等分線$l$上に点$C$をとり、下図(※動画参照)のように半直線$ZX$
と半直線$ZY$の両方に接する円$C$を作図する。また、円$C$と半直線$ZX$との接点を$D,$
半直線$ZY$との接点を$E$とする。
$(Step\ 2)$　円Cと直線$ZS$との交点の一つを$G$とする。
$(Step\ 3)$　半直線$ZX$上に点$H$を$DG//HS$を満たすようにとる。
$(Step\ 4)$　点$H$を通り、半直線$ZX$に垂直な直線を引き、$l$との交点を$O$とする。
$(Step\ 5)$　点$O$を中心とする半径$OH$の円$O$をかく。

(1)$(Step\ 1)～(Step\ 5)$の手順で作図した円$O$が求める円であることは、次の構想に
基づいて下のように説明できる。

構想:円$O$が点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円であることを
示すには、$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$が成り立つことを示せばよい。

作図の手順より、$\triangle ZDG$と$\triangle ZHS$との関係、および$\triangle ZDC$と$\triangle ZHO$との
関係に着目すると
$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
$DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$

であるから、$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$となる。
ここで、3点$S,O,H$が一直線上にある場合は、$\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で
あるので、$\triangle CDG$と$\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$との関係に着目すると、$CD=CG$より
$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$であることがわかる。
なお、3点$S,O,H$が一直線上にある場合は、$DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DC$となり、
$DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$より$OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である
ことがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$DH$　①$HO$　②$HS$　③$OD$　④$OG$
⑤$OS$　⑥$ZD$　⑦$ZH$　⑧$ZO$　⑨$ZS$

$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$の解答群
⓪$OHD$　①$OHG$　②$OHS$　③$ZDS$
④$ZHG$　⑤$ZHS$　⑥$ZOS$　⑦$ZCG$


(2)点$S$を通り、半直線$ZX$と半直線$ZY$の両方に接する円は二つ作図できる。
特に、点$S$が$\angle XZY$の二等分線$l$上にある場合を考える。半径が大きい方の
円の中心を$O_1$とし、半径が小さい方の円の中心を$O_2$とする。また、円$O_2$と
半直線$ZY$が接する点を$I$とする。円$O_1$と半直線$ZY$が接する点を$J$とし、円$O_1$と
半直線$ZX$が接する点を$K$とする。
作図をした結果、円$O_1$の半径は$5$,　円$O_2$の半径は3であったとする。このとき、
$IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$である。さらに、円$O_1$と円$O_2$の接点$S$に
おける共通接線と半直線$ZY$との交点を$L$とし、
直線$LK$と円$O_1$との交点で点$K$とは異なる点を$M$とすると

$LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }$

である。
また、$ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}$であるので、直線$LK$と直線$l$との交点を$N$とすると

$\displaystyle \frac{LN}{NK}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }},　SN=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}$

である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にしよう。
$\dfrac{\dfrac{a+x}{a-x}-\dfrac{a-x}{a+x}}{\dfrac{a+x}{a-x}+\dfrac{a-x}{a+x}}$

問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)$
$\displaystyle \lim_{h\to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3)}{h}=-2$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}=2$
$f(47)=0$

(1)$f(x)$と$f(x)$が最大となる$x$
(2)$f(x)\geqq 0$を満たす整数$x$の個数を求めよ.
(3)自然数$k$,$f(x)\geqq k$を満たす$k$が$21$個である$k$の範囲を求めよ.
(4)$f(x)\geqq y$を満たす正の整数の組$(x,y)$の個数を求めよ.

2021近畿大(医)過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
[1]　花子さんと太郎さんのクラスでは、文化祭でたこ焼き店を出店することになった。
二人は1皿当たりの価格をいくらにするかを検討している。次の表は、過去の文化祭で
のたこ焼き店の売り上げデータから、1皿あたりの価格と売り上げ数の関係を
まとめたものである。

$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline 1皿あたりの価格(円) & 200 & 250 & 300\\
\hline 売り上げ数(皿) & 200 & 150 & 100\\\hline
\end{array}$

(1)まず、二人は、上の表から、1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が
50皿減ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表される
と仮定した。このとき、1皿あたりの価格を$x$円とおくと、売り上げ数は
$\boxed{\ \ アイウ\ \ }-x$　$\cdots$①

と表される。

(2)次に、二人は、利益の求め方について考えた。
花子:利益は、売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。
太郎:売上金額は、1皿あたりの価格と売り上げ数の積で求まるね。
花子:必要な経費は、たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。
材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。

二人は、次の三つの条件のもとで、1皿あたりの価格xを用いて
利益を表すことにした。

(条件1)　1皿あたりの価格がx円のときの売り上げ数として①を用いる。
(条件2)　材料は、①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。
(条件3)　1皿あたりの材料費は160円である。たこ焼き用器具の賃貸料は
6000円である。材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。

利益は$y$円とおく。$y$を$x$の式で表すと
$y=-x^2+\boxed{\ \ エオカ\ \ }x-\boxed{\ \ キ\ \ }×10000$　$\cdots$②
である。

(3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。②を用いて考えると、利益
が最大になるのは1個あたりの価格が$\boxed{\ \ クケコ\ \ }$円のときであり、
そのときの利益は$\boxed{\ \ サシスセ\ \ }$円である。

(4)花子さんは、利益を7500円以上となるようにしつつ、できるだけ安い
価格で提供したいと考えた。②を用いて考えると、利益が7500円以上となる
1皿あたりの価格のうち、最も安い価格は$\boxed{\ \ ソタチ\ \ }$円となる。

[2]　総務省が実施している国勢調査では都道府県ごとの総人口が調べられており、
その内訳として日本人人口と外国人人口が公表されている。また、外務省では旅券
(パスポート)を取得した人数を都道府県ごとに公表している。加えて
文部科学省では都道府県ごとの小学校に在籍する児童数を公表している。
そこで、47都道府県の、人口1万人あたりの外国人人口(以下、外国人数)、
人口1万人当たりの小学校児童数(以下、小学生数)、また、日本人1万人あたり
の旅券を取得した人数(以下、旅券取得者数)を、それぞれ計算した。
次の$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$は図1(動画参照)の散布図に関する記述
である。

$(\textrm{I})$小学生数の四分位範囲は、外国人数の四分位範囲より大きい。
$(\textrm{II})$旅券取得者数の範囲は、外国人数の範囲より大きい。
$(\textrm{III})$旅券取得者数と小学生数の相関係数は、旅券取得者数と外国人数
の相関係数より大きい。

$(\textrm{I}),(\textrm{II}),(\textrm{III})$の正誤の組み合わせとして正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$である。
$(\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$の解答群は動画参照)


(2)一般に、度数分布表
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & f_3 & f_4 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}$

が与えられていて、各階級に含まれるデータの値がすべてその階級値に
等しいと仮定すると、平均値$\bar{x}$は
$\bar{x}=\displaystyle \frac{1}{n}(x_1f_1+x_2f_2+x_3f_3+x_4f_4+\cdots+x_kf_k)$

で求めることができる。さらに階級の幅が一定で、その値が$h$のときは
$x_2=x_1+h,　x_3=x_1+2h,　x_4=x_1+3h,　\cdots,　x_k=x_1+(k-1)h$
に注意すると
$\bar{x}=\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$
と変形できる。

$\boxed{\boxed{\ \ テ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうちから一つ
選べ。
⓪$\displaystyle \frac{x_1}{n}(f_1+f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)$
①$\displaystyle \frac{h}{n}(f_1+2f_2+3f_3+4f_4+\cdots+kf_k)$
②$x_1+\displaystyle \frac{h}{n}(f_2+f_3+f_4+\cdots+f_k)$
③$x_1+\displaystyle \frac{h}{n}(f_2+2f_3+3f_4+\cdots+(k-1)f_k)$
④$\displaystyle \frac{1}{2}(f_1+f_k)x_1-\displaystyle \frac{1}{2}(f_1+kf_k)$

図2は、2008年における47都道府県の旅券取得者数のヒストグラムである。
なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を
含まない。

図2(※動画参照)のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が
すべてその階級値に等しいと仮定する。このとき、平均値$\bar{x}$は小数第1位を
四捨五入すると$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$である。

(3)一般に、度数分布表
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
階級値 & x_1 & x_2 & \cdots & x_k & 計\\\hline
度数 & f_1 & f_2 & \cdots & f_k & n\\\hline
\end{array}$

が与えられていて、各階級に含まれるデータの値が全てその階級値に
等しいと仮定すると、分散$s^2$は
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n}\left\{(x_1-\bar{x})^2f_1+(x_2-\bar{x})^2f_2+\cdots+(x_k-\bar{x})^2f_k\right\}$
で求めることができる。さらにs^2は
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n} \left\{(x_1^2f_1+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-2\bar{x}× \boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}+(\bar{x})^2×\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}\right\}$

と変形できるので
$s^2=\displaystyle \frac{1}{n}(x_1^2f_1+x_2^2f_2+\cdots+x_k^2f_k)-\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$　$\cdots$①
である。
$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$n$
①$n^2$
②$\bar{x}$
③$n\bar{x}$
④$2n\bar{x}$
⑤$n^2\bar{x}$
⑥$(\bar{x})^2$
⑦$n(\bar{x})^2$
⑧$2n(\bar{x})^2$
⑨$3n(\bar{x})^2$

図3(※動画参照)は図2を再掲したヒストグラムである。


図3のヒストグラムに関して、各階級に含まれるデータの値が全て
その階級値に等しいと仮定すると、平均値$\bar{x}$は(2)で求めた$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$
である。$\boxed{\ \ トナニ\ \ }$の値と式①を用いると、分散$s^2$は$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$については、最も近いものを、次の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
⓪$3900$　①$4900$　②$5900$　③$6900$
④$7900$　⑤$8900$　⑥$9900$　⑦$10900$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
AB=5,BC=3,AE=?
＊図は動画内参照

2021智辯学園和歌山高等学校

問題文全文(内容文)：
$x^2-\vert x \vert y+y^2=3$
整数$(x,y)$を求めよ.

2021関西医科大過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]　$a,b$を定数とするとき、$x$についての不等式
$|ax-b-7| \lt 3$　$\cdots$①
を考える。
(1)$a=-3,b=-2$とする。①を満たす整数全体の集合を$P$とする。
この集合$P$を、要素を書き並べて表すと
$P=\left\{\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }\right\}$
となる。ただし、$\boxed{\ \ アイ\ \ },　\boxed{\ \ ウエ\ \ }$の解答の順序は問わない。

(2)$a=\displaystyle \frac{1}{\sqrt2}$とする。
$(\textrm{i})b=1$のとき、①を満たす整数は全部で$\boxed{\ \ オ\ \ }$個である。
$(\textrm{ii})$①を満たす整数が全部で$(\boxed{\ \ オ\ \ }+1)$個であるような正の整数$b$
のうち、最小のものは$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。

[2]平面上に2点$A,B$があり、$AB=8$である。直線$AB$上にない点$P$をとり、
$\triangle ABP$をつくり、その外接円の半径を$R$とする。
太郎さんは、図1(※動画参照)のように、コンピュータソフトを使って点$P$
をいろいろな位置に取った。
図1は、点$P$をいろいろな位置にとったときの$\triangle$の外接円をかいたものである。

(1)太郎さんは、点$P$のとり方によって外接円の半径が異なることに気づき、
次の問題1を考えることにした。

問題1:点$P$をいろいろな位置にとるとき、外接円の半径$R$が最小となる
$\triangle ABP$はどのような三角形か。
正弦定理により、$2R=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\sin\angle APB}$である。よって、
Rが最小となるのは$\angle APB=\boxed{\ \ クケ\ \ }°$の三角形である。
このとき、$R=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。


(2)太郎さんは、図2(※動画参照)のように、問題1の点$P$のとり方に
条件を付けて、次の問題2を考えた。

問題2:直線$AB$に平行な直線を$l$とし、直線l上で点$P$をいろいろな
位置にとる。このとき、外接円の半径$R$が最小となる$\triangle ABP$は
どのような三角形か。

太郎さんは、この問題を解決するために、次の構想を立てた。

問題2の解決の構想
問題1の考察から、線分$AB$を直径とする円を$C$とし、円$C$に着目
する。直線lは、その位置によって、円$C$と共有点を持つ場合と
もたない場合があるので、それぞれの場合に分けて考える。

直線$AB$と直線lとの距離を$h$とする。直線lが円$C$と共有点を
持つ場合は、$h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のときであり、共有点をもたない場合は、
$h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のときである。

$(\textrm{i})h \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
直線$l$が円$C$と共有点をもつので、$R$が最小となる$\triangle ABP$は、
$h \lt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$であり、$h=\boxed{\ \ サ\ \ }$のとき直角二等辺三角形
である。

$(\textrm{ii})h \gt \boxed{\ \ サ\ \ }$のとき
線分$AB$の垂直二等分線を$m$とし、直線$m$と直線$l$との交点を$P_1$とする。
直線$l$上にあり点$P_1$とは異なる点を$P_2$とするとき$\sin\angle AP_1B$
と$\sin\angle AP_2B$の大小を考える。
$\triangle ABP_2$の外接円と直線$m$との共有点のうち、直線$AB$に関して点$P_2$
と同じ側にある点を$P_3$とすると、$\angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\angle AP_2B$である。
また、$\angle AP_3B \lt \angle AP_1B \lt 90°$より$\sin \angle AP_3B \boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}\angle AP_1B$である。
このとき$(\triangle ABP_1$の外接円の半径$) \boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }} (\triangle ABP_2$の外接円の半径)
であり、$R$が最小となる$\triangle ABP$は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪～④のうち
から一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
⓪鈍角三角形　①直角三角形　②正三角形
③二等辺三角形　④直角二等辺三角形

$\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\lt$　①$=$　②$\gt$

(3)問題2の考察を振り返って、$h=8$のとき、$\triangle ABP$の外接円の半径$R$
が最小である場合について考える。このとき、$\sin\angle APB=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$R=\boxed{\ \ テ\ \ }$である。

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y$は実数である.
$\left(\dfrac{2+\sqrt{-77}}{9}\right)^{2021}=\dfrac{x+y\sqrt{-77}}{9}$
$x^2+77y^2$の値を求めよ.

2021藤田医科大過去問

問題文全文(内容文)：
$n^2+n+1=5^m$を満たす自然数$(m,n)$は存在しないことを示せ.

問題文全文(内容文)：
$8$進法で表記された
$\boxed{a}\boxed{b}\boxed{c}\boxed{d}\boxed{e}\boxed{f}$
が①$7$で割り切れる必要十分条件を求めよ.
②$3$で割り切れる必要十分条件を求めよ.