ユークリッド互除法と不定方程式・N進法
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分母払うときは要注意
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単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{x^3}{x+x+x} = 12$
$x=?$
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$\frac{x^3}{x+x+x} = 12$
$x=?$
整数問題
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単元:
#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n^6+3n^3-7 = m^4\\を満たす整数(m,n)$
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$n^6+3n^3-7 = m^4\\を満たす整数(m,n)$
指数の方程式
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/d53d00c9a3dccb8156490840fa84332c.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$(\frac{9}{4})^{\frac{9}{4}}=x \sqrt 6$
$x=?$
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$(\frac{9}{4})^{\frac{9}{4}}=x \sqrt 6$
$x=?$
整数の性質 4S数学問題集数A 301,302,303 n進法【ゆう☆たろうがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/08/887a0d2aaba0a56b476a41a4794f4f5e.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
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次の数を[ ]内の表し方で表せ。
(1)1100101(2) [3進法]
(2)12121(3) [2進法]
(3)1234(5) [2進法]
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数
(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数
整数の性質 4S数学問題集数A 288,289,290 ユークリッドの互除法の利用【ゆう☆たろうがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/08/9ece0ebd48c361bccffbb57afa408138.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
(1)$7x+2y=41$
(2)$3x+4y=36$
(3)$4x+5y=100$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
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(1)3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
次の等式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。
(1)$7x+2y=41$
(2)$3x+4y=36$
(3)$4x+5y=100$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
約束記号と方程式 創成館(長崎)
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単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
a*b=a+ab+bと計算する。
xについての方程式
3*x=-9を解け。
創成館高等学校
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a*b=a+ab+bと計算する。
xについての方程式
3*x=-9を解け。
創成館高等学校
整数の性質 4S数学問題集数A 326 自然数の2乗 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/08/e4498ff4b1d4eb214eb246ebbf2b356f.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
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$n$は自然数とする。
$\sqrt{n^2+56}$が自然数となる$n$をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 322,323,324,325 2次の不定方程式 【ユースケ・マセマティックがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/08/1a480e206bf344f10ab00400fb4e745f.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
(1)$2xy - 2x - 5y = 7$
(2)$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
(3)$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
(4)$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
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次の等式を満たす整数$x、y$の組をすべて答えよ。
(1)$2xy - 2x - 5y = 7$
(2)$\dfrac{4}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 $ただし$x、y$は自然数とする
(3)$3x² -xy - 2y² - 13x - 7y = 15$
(4)$x² - 4y² = -12$ ただし$x、y$は自然数とする
【数A】互除法 よりも mod ! ②演習編
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/07/fc0f941373ce7b9a17e10fb5b342a367.jpeg)
【数A】互除法 よりも mod ! ①導入編
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/07/c8e3f23c6ba3fb05a9cd1d6e5ebf8ea6.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$12x+7Y=1$ の特殊解を互除法とmodで計算していきます.
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$12x+7Y=1$ の特殊解を互除法とmodで計算していきます.
記数法の基本問題 京都府立大
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/4ddf647f80cfed086cea5640b218aaa4.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ?
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2020京都府立大学過去問題
$N = abc_{(5)}$
$= cba_{(6)}$
Nは十進法でいくつ?
高校入試だけど不定方程式 日大習志野
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/da347bdd35b9d19e6dfc0d431da29528.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$5x+3y=99$を満たす正の整数の組(x,y)は全部で何組ある?
日本大学習志野高等学校
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$5x+3y=99$を満たす正の整数の組(x,y)は全部で何組ある?
日本大学習志野高等学校
整数の性質 4S数学問題集数A 282,283 ユークリッドの互除法2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/07/b8b68cf83571a501becbae7ed8b6f7c5.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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次の条件を満たす自然数$n$をすべて求めよ。
(1)$14n+52$と$4n+17$の最大公約数が5になるような50以下の$n$
(2)$11n+39$と$6n+20$の最大公約数が7になるような100以下の$n$
$n$は自然数とする。$n^2+7n+36$と$n+5$の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
整数の性質 4S数学問題集数A 280,281 ユークリッドの互除法1【ゆう☆たろうがていねいに解説】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/07/00b4f9f8f491c669fa313ed20519ce3d.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#整数の性質#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。
縦の長さが1,横の長さが$\sqrt3$である長方形$ABCD$において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形$ABCD$と相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt3$が無理数であることを証明せよ。
基本問題 明治大
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
明治大学過去問題
$ab_{(6)}=123_{(a)}$
a,bの値を求めよ
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明治大学過去問題
$ab_{(6)}=123_{(a)}$
a,bの値を求めよ
指数方程式
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/21370e50cb8772c77b9e940ca72e0db2.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
xを求めよ
$9^x+9^x+9^x+9^x=12$
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xを求めよ
$9^x+9^x+9^x+9^x=12$
答えは0通り⁉️
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
100円玉、50円玉、10円玉で3000面を支払うのは何通りか?
産業医科大過去問
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100円玉、50円玉、10円玉で3000面を支払うのは何通りか?
産業医科大過去問
福田の数学〜一橋大学2023年文系第1問〜コンビネーションの等式を満たす自然数
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/07/46d225288e0853f8c03e51b9e803491f.jpeg)
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。
${}_{n+2}C_{k+1}$=2(${}_nC_{k-1}$+${}_nC_{k+1}$)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。
2023一橋大学文系過去問
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$\Large\boxed{1}$ nを2以上20以下の整数、kを1以上n-1以下の整数とする。
${}_{n+2}C_{k+1}$=2(${}_nC_{k-1}$+${}_nC_{k+1}$)
が成り立つような整数の組(n, k)を求めよ。
2023一橋大学文系過去問
7を書く回数?どのように考えますか?【早稲田大学】【数学 入試問題】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/03/5fe7ac67239c232f2311b0b622bfbfdb.jpeg)
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
1から$10^{5}$=100000までのすべての整数を、順に十進法で書いたとすると、
数字を全部で何回書いたことになるか?答えよ
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1から$10^{5}$=100000までのすべての整数を、順に十進法で書いたとすると、
数字を全部で何回書いたことになるか?答えよ
思わぬ落とし穴 方程式を解け 拓殖大
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/18378179e592efe9bb3828f74dce81bd.jpeg)
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式
$\frac{x}{x+1} + \frac{3x-1}{x^2-2x-3}=3$を解け
拓殖大学
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方程式
$\frac{x}{x+1} + \frac{3x-1}{x^2-2x-3}=3$を解け
拓殖大学
不定三次方程式
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/9e0d613b332d0f1f306d1c99458d1017.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
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$x,y$は実数であり,
$x^3+y^3+(x+y)^3+30xy=2000$を満たすとき,$x+y=?$
あなたもダマされる
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単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$
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方程式を解け
$x \times x = 2 \times 2$
場合分けの嵐 新高1見て
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/8d54802a84ed30e39e85955500bf4ef6.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
方程式を解け
$(a^2-1)x^2 = a - 1$
(aは定数)
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方程式を解け
$(a^2-1)x^2 = a - 1$
(aは定数)
指数方程式
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/21370e50cb8772c77b9e940ca72e0db2-1.jpeg)
方程式を解け
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/06/17d8f869ab9a28335dae5581a963dbdb.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{x^4 -16}{x^2 + 4} = 0$
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$\frac{x^4 -16}{x^2 + 4} = 0$
2023年東工大の整数問題!86400!?大きい値をどう扱うか【東京工業大学】【数学 入試問題】
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2023/03/b5884adafba3db7a6109db549246bc64.jpeg)
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師:
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400
を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
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方程式 $(x^{3}-x)^{2}(y^{3}-y)$=86400
を満たす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
【短時間でマスター!!】ユークリッドの互除法を解説!〔現役塾講師解説、数学〕
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/04/2bc2890a39760dfb31f79cf8869d89cf.jpeg)
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
3rd School
問題文全文(内容文):
数学1A
最大公約数
ユークリッドの互除法
221,91の最大公約数を互除法を用いて求めよ。
418,247の最大公約数を互除法を用いて求めよ。
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数学1A
最大公約数
ユークリッドの互除法
221,91の最大公約数を互除法を用いて求めよ。
418,247の最大公約数を互除法を用いて求めよ。
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第1問〜整数解と確率
![アイキャッチ画像](https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2024/07/e6c498cd54e13e2bca06413aea3afaae.jpeg)
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 袋の中に1から5までの番号をつけた5個の玉が入っている。この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてから元に戻す試行を、4回続けて行う。n回目(1≦n≦4)に取り出された玉の番号を$r_n$とするとき、
・$r_1$+$r_2$+$r_3$+$r_4$≦8 となる確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・$\displaystyle\frac{4}{r_1r_2}$+$\displaystyle\frac{2}{r_3r_4}$=1となる確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ 袋の中に1から5までの番号をつけた5個の玉が入っている。この袋から玉を1個取り出し、番号を調べてから元に戻す試行を、4回続けて行う。n回目(1≦n≦4)に取り出された玉の番号を$r_n$とするとき、
・$r_1$+$r_2$+$r_3$+$r_4$≦8 となる確率は$\boxed{\ \ (ア)\ \ }$
・$\displaystyle\frac{4}{r_1r_2}$+$\displaystyle\frac{2}{r_3r_4}$=1となる確率は$\boxed{\ \ (イ)\ \ }$
である。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第2問〜不定方程式の整数解
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 方程式
$(x^3-x)^2$$(y^3-y)$=86400
を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 方程式
$(x^3-x)^2$$(y^3-y)$=86400
を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
慶應(薬)n進数の剰余
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単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$整数Zはn進法で表すとk+1桁であり,n^kの位の数が4,n^i(1\leqq i \leqq k-1)の
位の数が0,n^0の位の数が1となる.(n\geqq 3,K\geqq 2)
(1)k=3のとき,Zをn+1で割った余りは?
(2)Zがn=1で割り切れるときのnの値をすべて求めよ.$
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$整数Zはn進法で表すとk+1桁であり,n^kの位の数が4,n^i(1\leqq i \leqq k-1)の
位の数が0,n^0の位の数が1となる.(n\geqq 3,K\geqq 2)
(1)k=3のとき,Zをn+1で割った余りは?
(2)Zがn=1で割り切れるときのnの値をすべて求めよ.$