問題文全文(内容文)：
$\angle a + \angle c + \angle e + \angle g = ?$
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とし$(m \gt n)$,pを素数とする.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (4)3個のさいころを同時に投げるとき、出た目の最小値が2以上となる確率は\hspace{30pt}\\
\boxed{\ \ ア\ \ }\ であり、最小値がちょうど2となる確率は\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。また、\hspace{40pt}\\
出た目の最小値が2であったとき、どの2つの目も互いに素である条件付き確率は\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\ である。\hspace{260pt}
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
正方形と半円
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けて$n$回投げる試行を行い,出た目を順に$X_1,X_2,･･･,X_n$とする。

(1)$X_1,X_2,･･･,X_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。

北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。\hspace{131pt}\\
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、\\
\textrm{Web}上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)\\
\textrm{Web}会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)\\
の3つがあるとする。\\
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、\\
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、\\
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、\\
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。\\
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、\\
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。\\
\\
来学期の感染状況について、感染状況xである確率をp_x、\\
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率をp_zとすると、\\
xyz空間において点p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を頂点とする正三角形上の\\
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、\\
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_y、\\
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_zとする。\\
(1)このときp_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z\ \ \ \ が成り立つ。\\
\\
いま、正三角形上の点p=(p_x,p_y,p_z)に対して、上記の評価の期待値を最大にする\\
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が\\
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。\\
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。\\
\\
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)\\
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、\\
原点には\left\{x,y,z\right\}の3つのラベルがつく。\\
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの\\
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、\\
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る\\
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。\\
単一のラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}\\
2つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},\\
\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}\\
3つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}\\
4つのラベルがつく場合:\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}\\
\\
\\
選択肢:\ \ \ (1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z \ \ \
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\frac{x-6}{2020} + \frac{x-5}{2021} + \frac{x-4}{2022} = 3$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。\hspace{70pt}\\
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、\\
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、\\
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん\\
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、\\
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が\\
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、\\
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。\\
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。\\
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率\\
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように\\
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。\\
\\
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ であり、\\
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数である.
$a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2$
この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

アジア太平洋数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$

9で割ったあまりは？

開成中学校

問題文全文(内容文)：
正方形ABCDの面積をR、rで表せ。
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ ある学校では、ドミソシの4つの音を4つ組み合わせてチャイムを作り、\\
授業の開始・終了などを知らせるために鳴らしている。\\
チャイムは、図1(※動画参照)のように4×4の格子状に並んだ16個のボタン\\
を押すことによって作ることができる。縦方向は音の種類を表し、横方向は時間\\
を表している。例えば、ドミソシという音を1つずつ、\\
順番に鳴らすチャイムを作るには、図2(※動画参照)のようにボタンを押せばよい。\\
ただし、鳴らすことのできる音の数は縦1列あたり1つだけであり、\\
音を鳴らさない無音は許されず、それぞれの例で必ず1つの音を選ばなければならないとする。\\
(1)4つの音を1回ずつ鳴らすことを考えた場合、チャイムの種類は\ \boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 通り。\\
(2)(1)に加えて、同じ音を連続して2回繰り返すことを1度だけしてもかまわない(例:ドミミソ)\\
とした場合、\\
チャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 通りになる。\\
ただし、連続する音以外は高々1回までしか鳴らすことはできず、\\
それらは連続する音とは異ならなければならないものとする。\\
(3)(1)と(2)に加えて、同じ音を連続して4回繰り返すチャイムを許すと、\\
可能なチャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 通りになる。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ 新型ウイルスの感染拡大にともなって、ある国の自治体がある飲食店に1ヵ月間\\
の休業要請を行い、もし飲食店が要請に応じた場合、自治体は飲食店に補償金を\\
払うことになったものとする。いま、この飲食店は補償金が90万円以上であれば\\
要請に応じ、90万円未満なら要請に応じないものとする。補償金の額をC万円と\\
したとき、(C-90)万円を飲食店の超過利益と呼ぶことにする。もしC \lt 90\\
であれば、飲食店は要請に応じず、超過利益は0万円とする。\\
また、この自治体は支払うことのできる補償金の上限が定まっていて、それがD万円\\
(D \geqq C)であったとき、飲食店がC万円で要請に応じた場合、(D-C)万円は\\
補償金の節約分となる。ただし、飲食店が要請に応じなかった場合には、補償金の\\
節約分は0万円とする。\\
(1)まず、自治体が飲食店に休業要請する場合の補償金の額C万円を提示する場合\\
について考える。いま、自治体の補償金の上限が125万円であったとき、自治体\\
の補償金の節約分が最も大きくなるのはC=\boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 万円の場合である。\\
(2)次に、飲食店が自治体に休業要請し、自治体が申請を受理した場合に、飲食店\\
は休業と引き替えに補償金を受け取ることができる場合について考える。なお、\\
飲食店は休業申請をする際に90万円以上の補償金の額を自治体に提示するもの\\
とする。また、ここでは自治体が支払うことができる補償金の上限については、\\
125万円か150万円か175万円のどれかに定まっているが公表されておらず、\\
飲食店は125万円である確率が\frac{2}{5}、150万円である確率が\frac{1}{5}、175万円である\\
確率が\frac{2}{5}であると予想しているものとする。\\
ただし、飲食店が提示した補償金の額が、実際に自治体が支払うことができる上限\\
を超えていた場合、自治体は申請を受理せず、そのときの補償金の節約分は0万円\\
になり、申請が受理されなければ、飲食店は休業せず、超過利益は0万円になる。\\
たとえば、飲食店が休業申請をする際にC=160万円を提示した場合、飲食店\\
の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 万円となる。\\
そこで、飲食店が超過利益(の期待値)を最も大きくする補償金の額を休業申請\\
の際に自治体に提示したとすると\\
(\textrm{a})飲食店の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 万円であり、\\
(\textrm{b})自治体の補償金の上限が実際は125万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ コサシ\ \ }\ 万円。\\
(\textrm{c})自治体の補償金の上限が実際は175万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ スセソ\ \ }\ 万円。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ いま、ADを下底、BCを上底とする台形ABCDにおいて、\angle BAD=\angle CDA=60°,\\
|\overrightarrow{ AB }|=2,|\overrightarrow{ BC }|=1となっている。\\
\\
(1)|\overrightarrow{ BD }|=\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}\ であり、台形ABCDの外接円の半径は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}である。\\
\\
(2)外接円の中心をOとするとき、内積\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AO }=\boxed{\ \ キク\ \ },\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ AO }=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}である。\\
\\
(3)\overrightarrow{ AO }=\frac{\boxed{\ \ スセ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\ \overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \overrightarrow{ AD }\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$2^n+17=m^4$
,これを解け.

問題文全文(内容文)：
約分の裏技紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$ f(x)=\dfrac{7^x}{7^x+7}$とする.
$f\left(\frac{1}{50} \right)+f\left(\frac{2}{50} \right)+……f\left(\frac{98}{50} \right)+f\left(\frac{99}{50} \right)$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$3 \times 2 \times 1$の計算

問題文全文(内容文)：
ある２桁の正の整数mを２乗すると下２桁が36になるとき、
m=?

東京理科大学

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 10進法で表したときm桁(m \gt 0)である正の整数nの第i桁目(1 \leqq i \leqq m)を\\
m_iとしたとき、i≠jのときn_i≠n_jであり、かつ、次の(\textrm{a})または(\textrm{b})のいずれか\\
が成り立つとき、nを10進法m桁のデコボコ数と呼ぶことにする。\\
(\textrm{a})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \lt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \gt n_{i+1}となる。\\
(\textrm{b})1 \leqq i \lt mであるiに対して、iが奇数の時n_i \gt n_{i+1}となり、\\
iが偶数の時n_i \lt n_{i+1}となる。\\
例えば、361は(\textrm{a})を満たす10進法3桁のデコボコ数であり、52409は(\textrm{b})を\\
満たす10進法5桁のデコボコ数である。なお、4191は(\textrm{a})を満たすが「i≠jのとき\\
n_i≠n_jである」条件を満たさないため、10進法4桁のデコボコ数ではない。\\
(1)nが10進法2桁の数(10 \leqq n \leqq 99)の場合、n_1≠n_2であれば(\textrm{a})または(\textrm{b})を\\
満たすため、10進法2桁のデコボコ数は\ \boxed{\ \ アイ\ \ }\ 個ある。\\
(2)nが10進法3桁の数(100 \leqq n \leqq 999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ ウエオ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ カキク\ \ }個あるため、\\
10進法3桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ ケコサ\ \ }個ある。\\
(3)nが10進法4桁の数(1000 \leqq n \leqq 9999)の場合、(\textrm{a})を満たすデコボコ数は\\
\boxed{\ \ シスセソ\ \ }個、(\textrm{b})を満たすデコボコ数は\boxed{\ \ タチツテ\ \ }個あるため、\\
10進法4桁のデコボコ数は合計\boxed{\ \ トナニヌ\ \ }個ある。また10進法4桁のデコボコ数\\
の中で最も大きなものは\boxed{\ \ ネノハヒ\ \ }、最も小さなものは\boxed{\ \ フヘホマ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
なぜ？がわかるn進法

問題文全文(内容文)：
4個のサイコロを同時に投げるとき,出る目すべての積を$X$とする。

(1)$X$が25の倍数になる確率を求めよ。
(2)$X$が4の倍数になる確率を求めよ。
(3)$X$が100の倍数になる確率を求めよ。

九州大過去問

問題文全文(内容文)：
【数学的に求める】好きな人と席がとなりになる確率

問題文全文(内容文)：
3点A,P,Qを通る円の半径は？
＊図は動画内参照

2022和歌山県

問題文全文(内容文)：
（1）
最大公約数が15で、最小公倍数が390えある。
2つの自然数をすべて求めよ

（2）
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ

（3）
$(m-4)n=12$を満たす自然数の組$(m.n)$をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の数を約分せよ
(1) $\displaystyle \frac{3007}{3201}$

(2) $\displaystyle \frac{10033}{12877}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ ある金属1グラムの価格は正の実数値をとり、ある日の価格は前日に比べ、\\
確率\frac{1}{2}で1.08倍になり(上昇)、確率\frac{1}{2}で0.96倍になる(下落)。この金属の\\
今日(0日目とする)の価格をAとして、以下の問いに答えなさい。ただし、\\
必要ならば、\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771を用いなさい。\\
(1)10日目の価格がAよりも高くなるのは、\boxed{\ \ ア\ \ }日以上で価格が上昇したとき\\
である。また、そのような確率は\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオ\ \ }}\ である。\\
(2)5日目の価格がAよりも低かった時、10日目の価格がAよりも高い確率\\
は\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}\ である。\\
(3)10日目の価格がAよりも高かった時、1日目と2日目のうち少なくとも\\
1回は価格が下落していた確率は\frac{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学商学部過去問