数A
数A
息抜き 整数問題
息抜き整数問題（でもそんなに簡単じゃないよ）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b(1 \leqq a \lt b)$の最小公倍数が$10^n$となる自然数$(a,b)$の組は何通りあるか求めよ
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$a,b(1 \leqq a \lt b)$の最小公倍数が$10^n$となる自然数$(a,b)$の組は何通りあるか求めよ
筑波大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^n$人勝ち抜き戦
クジで2人ずつに分けて1回戦
勝者のみをクジで2人ずつに分けて2回戦
以下同じ
（1）
$A$が優勝する確率を求めよ
（2）
$A$と$B$が1回戦で戦う確率を求めよ
（3）
$A$と$B$が2回戦で戦う確率を求めよ
（4）
$A$と$B$が対戦する確率を求めよ
出典：1993年筑波大学 過去問
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$2^n$人勝ち抜き戦
クジで2人ずつに分けて1回戦
勝者のみをクジで2人ずつに分けて2回戦
以下同じ
（1）
$A$が優勝する確率を求めよ
（2）
$A$と$B$が1回戦で戦う確率を求めよ
（3）
$A$と$B$が2回戦で戦う確率を求めよ
（4）
$A$と$B$が対戦する確率を求めよ
出典：1993年筑波大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$
次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数
出典：2013年一橋大学 過去問
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サイコロを$n$回投げ、$k$回目の目を$a_k$。
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n 10^{n-k}a_k$
次の確率を求めよ。
$S_n$が
（1）4の倍数
（2）6の倍数
（3）7の倍数
出典：2013年一橋大学 過去問
息抜き 約数の個数 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2020^{2020}$の約数の個数を$N$
$N$を2019で割った余りを求めよ
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$2020^{2020}$の約数の個数を$N$
$N$を2019で割った余りを求めよ
息抜き 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2020^{2020}$を$2019^2$で割った余りを求めよ
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$2020^{2020}$を$2019^2$で割った余りを求めよ
熊本大（医）整数・数列・二次関数
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#整数の性質#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$
（1）
$a_{99}$
（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$
出典：1989年熊本大学医学部 過去問
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$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$
（1）
$a_{99}$
（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$
出典：1989年熊本大学医学部 過去問
九州大 整数問題 良問再投稿
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数
理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数
出典：2015年九州大学 過去問
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文系
$2^{p-1}-1=p^k$
$p$素数、$k$非負整数
理系
$2^{p-1}-1=pq^2$
$p,q$素数
出典：2015年九州大学 過去問
東大 不定方程式不等式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6 \\
a+b+c+d \leqq n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
0以上の整数$(a,b,c,d,n)$の組をすべて求めよ
出典：1986年東京大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$2つの箱にそれぞれ$1～n$までの札が各1枚ずつ入っている。
$A,B$それぞれから2枚ずつ取り出す
（1）
同じ数の札がある確率を求めよ
（2）
$A,B$それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$2つの箱にそれぞれ$1～n$までの札が各1枚ずつ入っている。
$A,B$それぞれから2枚ずつ取り出す
（1）
同じ数の札がある確率を求めよ
（2）
$A,B$それぞれの小さいほうの数が同じである確率を求めよ
出典：一橋大学 過去問
滋賀医科大 複雑な問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
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$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$
（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数 示せ
（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ
（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ
（4）
$a_n \lt n$を表せ
（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数 示せ
出典：滋賀医科大学 過去問
作図問題 共通内接線
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数の組$(a,b,c)$は無限にあることを示せ
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$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数の組$(a,b,c)$は無限にあることを示せ
約数の総積
単元：
#数A#整数の性質#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N=p^lq^mr^n$
$p,q,r$素数
$l,m.n$自然数
$N$の正の約数すべての積を求めよ
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$N=p^lq^mr^n$
$p,q,r$素数
$l,m.n$自然数
$N$の正の約数すべての積を求めよ
数学オリンピック予選 整数問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数 $a \lt b$
$a$と$b$は互いに素
$a \times b=29!$を満たす$(a,b)$の組はいくつか求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
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$a,b$自然数 $a \lt b$
$a$と$b$は互いに素
$a \times b=29!$を満たす$(a,b)$の組はいくつか求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
縦の筆算厳禁 整数問題 ピタゴラス数
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a+4^b=5^c(a,b,c \epsilon \mathbb{ N })$
$(a,b,c)$をすべて求めよ
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$3^a+4^b=5^c(a,b,c \epsilon \mathbb{ N })$
$(a,b,c)$をすべて求めよ
東北大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
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$3^a-2^n=1$ $a,b \varepsilon Z$
（1）
$a,b$はともに正、示せ
（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数
（3）
$(a,b)$すべて求めよ
出典：2018年東北大学 過去問
数学の「確率」でつまづくポイントを解説！全国模試1位の勉強法【篠原好】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。
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「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。
合同式でさらっと 良問再投稿 弘前大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
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（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ
（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ
出典：弘前大学 過去問
2020年問題 2020整数問題 その２
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
連続$n$個の自然数の和が$2020$となる$n$と先頭の自然数$a$
$(a,n)$の組を全て求めよ
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連続$n$個の自然数の和が$2020$となる$n$と先頭の自然数$a$
$(a,n)$の組を全て求めよ
2020年問題 整数問題2020
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$自然数、すべて求めよ
$a^2+b^2=2020$
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$a,b$自然数、すべて求めよ
$a^2+b^2=2020$
合同式 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$
（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ
（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？
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$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$
（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ
（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？
大阪市立大 三次方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$自然数、$b$素数
$x^3+ax^2-5x+b=0$が少なくとも1つの整数解をもつ、3つの解を求めよ。
出典：大阪市立大学 過去問
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$a$自然数、$b$素数
$x^3+ax^2-5x+b=0$が少なくとも1つの整数解をもつ、3つの解を求めよ。
出典：大阪市立大学 過去問
一橋大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数
（1）
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ
（2）
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ
出典：1992年一橋大学 過去問
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$n$は自然数
（1）
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ
（2）
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ
出典：1992年一橋大学 過去問
京都大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
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$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
京都大 n進法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
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$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
千葉大（医）整数問題 良問再投稿
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
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①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
名古屋大 約数の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問
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$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問