整式の除法・分数式・二項定理
整式の除法・分数式・二項定理
福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
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数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
福田の１日１題わかった数学〜高校２年生第４回〜整式の割り算
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
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数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
$x^{100}+2x^{50}+3x^2+4$ を
$x^2+x+1$ で割った余りは?
#4数検準1級1次（過去問）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2a_n-S_n=2^n$
一般項$a_n$を求めよ.
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$2a_n-S_n=2^n$
一般項$a_n$を求めよ.
2021早稲田大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-x^2+1$
①$x^6$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
②$x^{2021}$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
③$(x^2-1)^{3k}-1$は$f(x)$で割り切れることを示せ.$k$は自然数である.
2021早稲田(理)
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$f(x)=x^4-x^2+1$
①$x^6$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
②$x^{2021}$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
③$(x^2-1)^{3k}-1$は$f(x)$で割り切れることを示せ.$k$は自然数である.
2021早稲田(理)
2021慶應義塾大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.
2021慶應(理)
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$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.
2021慶應(理)
00東京都教員採用試験（数学：3番 整式の割り算）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $x^9-3x^8$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
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$\boxed{3}$ $x^9-3x^8$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
2021東京医科大学 ２つの解法で 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$F(x)$を$x^3-2x^2+3$で割ると$4x^2+5x+33$余る.
$F(x)$を$x^2-3x+3$で割った余りを求めよ.
2021東京医科大過去問
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$F(x)$を$x^3-2x^2+3$で割ると$4x^2+5x+33$余る.
$F(x)$を$x^2-3x+3$で割った余りを求めよ.
2021東京医科大過去問
06大阪府教員採用試験（数学：4番 式変形）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$ $x^5=1,x\neq 1$とする.これを解け.
(1)$x +\dfrac{1}{x}$
(2)$2x+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{x^2}{x^3+1}+\dfrac{x^3}{x^4+1}$
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$\boxed{4}$ $x^5=1,x\neq 1$とする.これを解け.
(1)$x +\dfrac{1}{x}$
(2)$2x+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{x^2}{x^3+1}+\dfrac{x^3}{x^4+1}$
特殊なBBB部分分数分解
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1^2}{1・3}+\dfrac{2^2}{3・5}+\dfrac{3^2}{5・7}+････+\dfrac{50^2}{99・101}$
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これを解け.
$\dfrac{1^2}{1・3}+\dfrac{2^2}{3・5}+\dfrac{3^2}{5・7}+････+\dfrac{50^2}{99・101}$
ネイピア数の分数式がスッキリきれいな数字に
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{e}{\sqrt e}・\dfrac{\sqrt[3]{e}}{\sqrt[4]{e}}・\dfrac{\sqrt[5]{e}}{\sqrt[6]{e}}･･････=?$
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これを解け.
$\dfrac{e}{\sqrt e}・\dfrac{\sqrt[3]{e}}{\sqrt[4]{e}}・\dfrac{\sqrt[5]{e}}{\sqrt[6]{e}}･･････=?$
東大 漸化式 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.
(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.
(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.
東大過去問
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$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.
(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.
(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.
東大過去問
京都大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$は自然数とする.
整式$x^n$を整式$x^2-2x-1$ｓｗ割った余りを$ax+b$とする.
$a,b$は整数であり,$a,b$をともに割り切る素数は無いことを示せ.
2013京都大過去問
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$x$は自然数とする.
整式$x^n$を整式$x^2-2x-1$ｓｗ割った余りを$ax+b$とする.
$a,b$は整数であり,$a,b$をともに割り切る素数は無いことを示せ.
2013京都大過去問
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^{ab}+x^{a+b}+1$,$g(x)=x^2+x+1$
$a,b$は自然数とする.
$f(x)$が$g(x)$で割り切れるための$a,b$の条件を求めよ.
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$f(x)=x^{ab}+x^{a+b}+1$,$g(x)=x^2+x+1$
$a,b$は自然数とする.
$f(x)$が$g(x)$で割り切れるための$a,b$の条件を求めよ.
関西大 整式の剰余 ２つの解法で
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x^2-1$で割ると余りは$x-3$であり,$x^2+1$で割ると余りは$-x+5$である.
$P(x)$を$x^4-1$で割った余りを2通りの解法で求めよ
2001関西大過去問
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整式$P(x)$を$x^2-1$で割ると余りは$x-3$であり,$x^2+1$で割ると余りは$-x+5$である.
$P(x)$を$x^4-1$で割った余りを2通りの解法で求めよ
2001関西大過去問
17京都府教員採用試験（数学：共通4番 組合せ）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣ $n \geqq 2 $,$1 \leqq r \leqq n-1 $
(1)${}_nC_r= {}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r$
(2)$\displaystyle \sum_{k=r}^n {}_kC_r={}_{n+1}C_{r+1}$
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4⃣ $n \geqq 2 $,$1 \leqq r \leqq n-1 $
(1)${}_nC_r= {}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r$
(2)$\displaystyle \sum_{k=r}^n {}_kC_r={}_{n+1}C_{r+1}$
16神奈川県教員採用試験（数学：5番 剰余の定理）
山梨大（医）整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2014}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
山梨大(医)過去問
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$x^{2014}$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
山梨大(医)過去問
秋田大（医）整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2n}-4x^8+Ax+B$が$x^2-x+1$で割り切れる整数$A,B$を求めよ.$n$を自然数とする.
2014秋田大(医)過去問
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$x^{2n}-4x^8+Ax+B$が$x^2-x+1$で割り切れる整数$A,B$を求めよ.$n$を自然数とする.
2014秋田大(医)過去問
18神奈川県教員採用試験（数学：5番 式変形）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣
$x=3- \sqrt 2$
$x^4-6x^3+10x^2-13x+9$の値を求めよ。
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5⃣
$x=3- \sqrt 2$
$x^4-6x^3+10x^2-13x+9$の値を求めよ。
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.
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$x^{2n}+x^n+1$が$x^4+x^2+1$で割り切れる.
自然数$n$はどのような数か.
17東京都教員採用試験（数学 1-2 方程式）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(2)
$x^3+\frac{1}{x^3}=0$のとき、$x+\frac{1}{x}$の値を求めよ。
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1⃣-(2)
$x^3+\frac{1}{x^3}=0$のとき、$x+\frac{1}{x}$の値を求めよ。
整数問題 分数式
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.
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$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.
レピュニット数の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\underbrace{11111･･･････11}_{100個}$を81で割った余りを求めよ.
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$\underbrace{11111･･･････11}_{100個}$を81で割った余りを求めよ.
琉球大 剰余 二項定理
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
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$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.
1987琉球大過去
整式の剰余 大分大（医）の復習問題
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.
大分大(医)過去問
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$n$を自然数とする.
$x^n$を$x^4+1$で割った余りを求めよ.
大分大(医)過去問
一橋大 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
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$f(z)=z^{2n}+z^n+1$を
$z^2+z+1$で割ったあまり
$z^2-z+1$で割ったあまり
を求めよ.$n$は自然数である.
一橋大学過去問
整式の剰余 大分大（医）その２
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
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$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
整式の剰余 大分大（医）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
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$n$は自然数である.
$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
2005大分大(医)過去問
整式の剰余（訂正版）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.
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$n$は自然数である.
$x^{6n}$を$x^4+x^2+1$で割った余りを求めよ.
整式の剰余
