加法定理とその応用

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1 (0

≦

x

<

2π)

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 y=asinx+bcosxはx=

\frac{π}{6}

で最大値をとり, また, 最小値 -5である。定数a,bの値を求めよ。

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値, 最小値と, そのときのxの値も求めよ。
y=2sin

^{2}

x+2

\sqrt{3}

sinxcosx+4cos

^{2}

x (0

≦

x

<

2π)

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

x

≦

πのとき、次の関数の最大値,　最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+

\sqrt{3}

cosx
(2) y=2sinx+cosx

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値,　最小値を求めよ。(1),(2)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=-sinx+cosx(0

≦

x

<

2π)
(2) y=sin2x-

\sqrt{3}

cos2x(0

≦

x

<

π)
(3) y=4sinx+3cosx
(4) y=

\sqrt{7}

sinx-3cosx

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

x

<

2πのとき、次の不等式を解け。
(1) sinx+cosx

≧

\frac{1}{\sqrt{2}}

(2) cosx

<

\sqrt{3}

sinx
(3)

\sqrt{2}

≦

sinx-

\sqrt{3}

cosx

<

\sqrt{3}

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

x

<

2πのとき、次の方程式を解け。
(1)

s i n x + \sqrt{3} c o s x = - 1

(2)

2 (s i n x - c o s x) = \sqrt{6}

(3)

\sqrt{3} s i n 2 x - c o s 2 x = - \sqrt{2}

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、 tanBtanC=1 であるとき、この三角形は∠Aが直角である直角三角形であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用6 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。また、その周期をいえ。
(1) y=cos² x 　　
(2) y=3sin² x+cos² x

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
-π/2≦x≦π/2 とする。関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の不等式を解け。
(1)cos2x＜sinx
(2)cos2x≧cos² x
(3)cosx+sin2x＞0

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0≦x＜2π のとき、次の方程式を解け。
(1)cos2x=cosx
(2)sin2x=cosx
(3)2cos2x+4cosx-1=0
(4)sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
tanα=t のときcos² α ,sin2α ,cos2α を t で表せ。

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【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
等式cos3α+sin3α=(cosα-sinα)(1+2sin2α)を証明せよ。

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福田のおもしろ数学378〜ある漸化式で定められる数列の最初の2025項が正で2026番目が初めて負になることが可能かどうかの検証

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a_{0} > 0, c > 0, a_{n + 1} = \frac{a_{n} + c}{1 - a_{n} c}

で定まる数列

a_{n}

に対し、

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{2024}

がすべて正であり、

a_{2025} < 0

となることは可能か。

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＊tanの加法定理を覚える動画です

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
＊tanの加法定理を覚える動画です

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(2)〜三角関数への置き換えによる分数関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

θ

は|

θ

|<

\frac{π}{2}

の範囲の定数とする。

x

=

\tan θ

とおくと、

\frac{x}{x^{2} + 1}

=

\frac{ク}{ケ} \sin 2 θ

かつ

\frac{1}{x^{2} + 1}

=

\frac{コ}{サ} (\cos 2 θ

+1)であるので、

y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 1}

とすると、

y = \frac{シ}{ス} \sin (2 θ + α)

+

セ

と表せる。ただし、

\cos α

=

\frac{ソ}{タ}

,　

\sin α

=

\frac{チ}{ツ}

である。また、|

x

|≦1に対応する

θ

の範囲が|

θ

|≦

\frac{π}{テ}

であることに注意すると、|

x

|≦1における

y

の取りうる値の最大値は

\frac{ト ナ}{ニ}

、最小値は

\frac{ヌ}{ネ}

　である。

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福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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福田の数学〜東北大学2024年文系第2問〜75°の三角比と図形の計量

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a

,

b

,

d

を正の実数とし、

x y

平面上の点O(0,0), A(

a

,0), B(

b

,0), D(0,

d

)が次の条件をすべて満たすとする。

∠ O A D

=15°,　

∠ O B D

=75°,　AB=6
以下の問いに答えよ。
(1)

\tan 75 °

の値を求めよ。
(2)

a

,

b

,

d

の値をそれぞれ求めよ。
(3)2点O, Dを直径の両端とする円をCとする。線分ADとCの交点のうちDと異なるものをPとする。また、線分BDとCの交点のうちDと異なるものをQとする。このとき、方べきの定理AP・AD=

{AO}^{2}

,　BP・BD=

{BO}^{2}

　を示せ。
(4)(3)の点P,Qに対し、積AP・BQの値を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(2)〜三角方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)0≦

x

＜

π

のとき、方程式

\cos 3 x

+

\cos x

=0 の解は

x

=

イ

である。

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数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

△

ABCは条件

∠ B

=2,

∠ A, B C

=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、

c o s ∠ B

を求めよ。

京都大入試過去問

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福田の数学〜2直線のなす角はtanの加法定理〜慶應義塾大学2023年商学部第２問〜2直線のなす角と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a > 0, b < 0

とする。放物線C:

y = \frac{3}{2} x^{2}

上の点A(a,

\frac{3}{2} a^{2}

)と点B(b,

\frac{3}{2} b^{2}

)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は

- \frac{ア}{イ}

である。
(2)a=2で、

∠ A P B = \frac{π}{4}

とする。このとき、bの値は

- \frac{ウ}{エオ}

である。
(3)b=-aで、

∠ A P B = \frac{π}{3}

とする。この時、aの値は

\frac{\sqrt{カ}}{キ}

である。また、PAを半径、

∠ A P B

を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は

\frac{ク}{ケ} π - \frac{コ \sqrt{サ}}{シ}

である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

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【短時間でポイントチェック!!】三角関数の合成〔現役講師解説、数学〕

単元： #数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

r \sin (θ + α)

の形に表せ。
ただし、

r > 0, - π < α ≦ π

とする。
①

\sin θ - \cos θ

②

\frac{\sqrt{3}}{2} \sin θ + \frac{1}{2} \cos θ

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【短時間でポイントチェック!!】半角の公式〔現役講師解説、数学〕

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

\frac{π}{2} < θ < π

で

\sin θ = \frac{1}{3}

のとき

\cos \frac{θ}{2}

は？

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【短時間でポイントチェック!!】2倍角の公式〔現役講師解説、数学〕

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

0 ＜ α ＜ π

で

\cos α = - \frac{4}{5}

のとき、

\sin 2 α, \cos 2 α

は？

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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気づけば一瞬!!!

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{π}{11} \cos \frac{2 π}{11} \cos \frac{3 π}{11} \cos \frac{4 π}{11} \cos \frac{5 π}{11}

の値を求めよ.

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cosの和を求める

単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\cos \frac{π}{7} - \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{3 π}{7}

を求めよ

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大学入試問題#608「絶対値・・・・」　横浜市立大学(2009)　#定積分

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} | \sin 2 x | \sin x d x

出典：2009年横浜市立大学　入試問題

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福田の数学〜千葉大学2023年第7問〜三角関数と定積分の最大Part1

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

7

　関数

f (x)

=

| \cos x - \sqrt{5} \sin x - \frac{3 \sqrt{2}}{2} |

について、以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

の最大値を求めよ。
(2)

\int_{0}^{2 π} f (x) d x

　を求めよ。
(3)

S (t)

=

\int_{t}^{t + \frac{π}{3}} f (x) d x

　とおく。このとき

S (t)

の最大値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 加法定理とその応用

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成7 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用7 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用1 ※問題文は概要欄

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大学入試問題#608「絶対値・・・・」 横浜市立大学(2009) #定積分

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