加法定理とその応用
加法定理とその応用
【高校数学】一緒に解こう三角関数の合成 4-15【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
sin x-$\sqrt{3}$cos x=1
(2)次の関数の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。
y=sin x+cos x(0≦x≦2π)
この動画を見る
(1) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
sin x-$\sqrt{3}$cos x=1
(2)次の関数の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。
y=sin x+cos x(0≦x≦2π)
【高校数学】2018年度センター試験・数学ⅡB・過去問解説～大問１の1三角関数～【数学ⅡB】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 1ラジアンとは、㋐のことである。
㋐に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪半径が1、面積が1の扇形の中心角の大きさ
①半径がx、面積が1の扇形の中心角の大きさ
②半径が1、張の長さが1の扇形の中心角の大きさ
③半径がx、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
(2) 144°を弧度で表すと$\displaystyle \frac{㋑}{㋒}$xラジアンである。
また、$\displaystyle \frac{23}{12}$xラジアンを度で表すと［エオカ］である。
(3) $\displaystyle \frac{x}{2}$≦θ≦xの範囲で2sin(θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$)-2cos(θ+$\displaystyle \frac{π}{30}$=1を満たすθの値を求めよう。
x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$とおくと、①は2sin x-2cos(x-$\displaystyle \frac{π}{㋖}$=1と表せる。
加法定理を用いると、この式はsin x-$\sqrt{ ㋗ }$cos x=1となる。
さらに、三角関数の合成を用いるとsin(x-$\displaystyle \frac{π}{㋘}$)=$\displaystyle \frac{1}{㋙}$と変形できる。
x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$、$\displaystyle \frac{π}{2}$≦θ≦πだから、θ=$\displaystyle \frac{㋚㋛}{㋜㋝}$πである。
この動画を見る
(1) 1ラジアンとは、㋐のことである。
㋐に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。
⓪半径が1、面積が1の扇形の中心角の大きさ
①半径がx、面積が1の扇形の中心角の大きさ
②半径が1、張の長さが1の扇形の中心角の大きさ
③半径がx、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ
(2) 144°を弧度で表すと$\displaystyle \frac{㋑}{㋒}$xラジアンである。
また、$\displaystyle \frac{23}{12}$xラジアンを度で表すと［エオカ］である。
(3) $\displaystyle \frac{x}{2}$≦θ≦xの範囲で2sin(θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$)-2cos(θ+$\displaystyle \frac{π}{30}$=1を満たすθの値を求めよう。
x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$とおくと、①は2sin x-2cos(x-$\displaystyle \frac{π}{㋖}$=1と表せる。
加法定理を用いると、この式はsin x-$\sqrt{ ㋗ }$cos x=1となる。
さらに、三角関数の合成を用いるとsin(x-$\displaystyle \frac{π}{㋘}$)=$\displaystyle \frac{1}{㋙}$と変形できる。
x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$、$\displaystyle \frac{π}{2}$≦θ≦πだから、θ=$\displaystyle \frac{㋚㋛}{㋜㋝}$πである。
【高校数学】加法定理③～三角関数の合成～ 4-14【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【三角関数の合成】
a sinθ+b cosθ=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=$\displaystyle \frac{b}{ \sqrt{a²+b²} }$,cos α=$\displaystyle \frac{a}{ \sqrt{a²+b²} }$,r=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$である。
(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosθ
(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosx=1
この動画を見る
【三角関数の合成】
a sinθ+b cosθ=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=$\displaystyle \frac{b}{ \sqrt{a²+b²} }$,cos α=$\displaystyle \frac{a}{ \sqrt{a²+b²} }$,r=$\sqrt{ \mathstrut a²+b² }$である。
(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosθ
(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-$\sqrt{ \mathstrut 3 }$cosx=1
【高校数学】加法定理②～２倍角・半角の公式～ 4-13【数学Ⅱ】
【高校数学】加法定理①～語呂合わせで覚える加法定理～ 4-12【数学Ⅱ】
京都大 三角比 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
$0 \leqq α ＜ β＜ γ＜ 2\pi$
$cosα+cosβ+cosγ=0$
$sinα+sinβ+sinγ=0$である
β-α、γ-βの値を求めよ。
この動画を見る
京都大学過去問題
$0 \leqq α ＜ β＜ γ＜ 2\pi$
$cosα+cosβ+cosγ=0$
$sinα+sinβ+sinγ=0$である
β-α、γ-βの値を求めよ。
【高校数学】三角関数⑨～今までの応用～ 4-11【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) 0≦θ<2πのとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
そのときのθの値を求めよ。
y=cos²θ-4sinθ+2
(2) 0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ。
2sin²θ-5cosθ+5=0
この動画を見る
(1) 0≦θ<2πのとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
そのときのθの値を求めよ。
y=cos²θ-4sinθ+2
(2) 0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ。
2sin²θ-5cosθ+5=0
北海道大 式の最大値 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
北海道大学過去問題
x,y実数
$x^2+y^2=1$を満たす
$\sqrt3x^2+2xy-\sqrt3y^2$の最大値と、そのときのx,yの値
この動画を見る
北海道大学過去問題
x,y実数
$x^2+y^2=1$を満たす
$\sqrt3x^2+2xy-\sqrt3y^2$の最大値と、そのときのx,yの値
京都府立医・長崎大 三角関数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#京都府立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都府立医科大学
$sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x$
$+cos3x$を解け
長崎大学過去問題
$0 \leqq x \leqq \pi$
cos2x+4asinx+a-2=0
相異2実根をもつaの範囲
この動画を見る
京都府立医科大学
$sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x$
$+cos3x$を解け
長崎大学過去問題
$0 \leqq x \leqq \pi$
cos2x+4asinx+a-2=0
相異2実根をもつaの範囲
札幌医大 三角方程式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#三角関数とグラフ#加法定理とその応用
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
札幌医科大学過去問題
xに関する方程式
$cos2x+acosx+b=0$
この方程式$0 \leqq x < 2\pi$の範囲で2個の異なる実数解を持つためのa,bに関する条件
この動画を見る
札幌医科大学過去問題
xに関する方程式
$cos2x+acosx+b=0$
この方程式$0 \leqq x < 2\pi$の範囲で2個の異なる実数解を持つためのa,bに関する条件
放物線 光は1点に集る
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x$に$y$軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.
この動画を見る
$y=x$に$y$軸ｔ平行に入った光はある一点を必ず通ることを示せ.
広島大 円の方程式 三角比 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+$
$\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
この動画を見る
広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+$
$\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
九州大学 三倍角 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
この動画を見る
九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
横浜市立(医) 正二十面体 面のなす角 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
(2)正二十面体のとなり合う面のなす角をθとしたときのcosθの値
この動画を見る
'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
(2)正二十面体のとなり合う面のなす角をθとしたときのcosθの値
福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定その２（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
この動画を見る
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答
単元：
#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
この動画を見る
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
【数学】３分で和積公式が馬鹿でもわかる考え方
【数学】４分で積和公式が馬鹿でもわかる考え方
【高校数学】 数Ⅱ－１２２ 三角関数の合成⑤
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①関数$y=2\sin x \cos x+\sin x \cos x+1$の最大値と最小値を求めよう。
この動画を見る
①関数$y=2\sin x \cos x+\sin x \cos x+1$の最大値と最小値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１２１ 三角関数の合成④
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、関数$y=-\sin \theta +\sqrt{ 3 } \theta$の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
②関数$y=\sin x-2\cos x$の最大値と最小値を求めよう。
この動画を見る
①$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、関数$y=-\sin \theta +\sqrt{ 3 } \theta$の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
②関数$y=\sin x-2\cos x$の最大値と最小値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１２０ 三角関数の合成③
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $
②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$
この動画を見る
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $
②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１１９ 三角関数の合成②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sqrt{ 3 } \sin x-\cos x=\sqrt{ 3 } $
②$2(\sin x + \cos x) -\sqrt{ 6 }$
この動画を見る
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sqrt{ 3 } \sin x-\cos x=\sqrt{ 3 } $
②$2(\sin x + \cos x) -\sqrt{ 6 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１１８ 三角関数の合成①
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。
①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$
②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$
③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$
この動画を見る
◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。
①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$
②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$
③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$
【高校数学】 数Ⅱ－１１７ 和と積の公式②・和(差)→積編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sin A+\sin B=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A+\cos B=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\sin A-\sin B=$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A-\cos B=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\sin 105°+\sin 15°$
⑥$\cos 75°-\sin 15°$
⑦$\cos75°+\cos15°$
この動画を見る
$\sin A+\sin B=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A+\cos B=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\sin A-\sin B=$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A-\cos B=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\sin 105°+\sin 15°$
⑥$\cos 75°-\sin 15°$
⑦$\cos75°+\cos15°$
【高校数学】 数Ⅱ－１１５ 三角関数を含む方程式・不等式⑧
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\cos 2x \leqq 3 \sin x-1$
②$\sin 2x \gt \sin x$
この動画を見る
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\cos 2x \leqq 3 \sin x-1$
②$\sin 2x \gt \sin x$
【高校数学】 数Ⅱ－１１４ 三角関数を含む方程式・不等式⑦
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を書こう。
①$2 \cos 2x+1=4\sin x$
②$\sin2x=\cos x$
この動画を見る
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を書こう。
①$2 \cos 2x+1=4\sin x$
②$\sin2x=\cos x$
【高校数学】 数Ⅱ－１１３ 加法定理の応用③・半角の公式編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sin^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
②$\cos ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
③$\tan ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
◎$\displaystyle \frac{3}{2}π \lt \alpha \lt 2π$で、$\sin \alpha=-\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑤$\cos \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑥$\tan \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
この動画を見る
①$\sin^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
②$\cos ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
③$\tan ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
◎$\displaystyle \frac{3}{2}π \lt \alpha \lt 2π$で、$\sin \alpha=-\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑤$\cos \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑥$\tan \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
【高校数学】 数Ⅱ－１１２ 加法定理の応用②・３倍角の公式編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$を証明しよう。
②$cos3\alpha=3\cos\alpha-4\cos^3\alpha$を証明しよう。
この動画を見る
①$sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$を証明しよう。
②$cos3\alpha=3\cos\alpha-4\cos^3\alpha$を証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１１１ 加法定理の応用①・２倍角の公式編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sin \alpha=$①＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos \alpha=$②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿
$\tan \alpha=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin 2 \alpha$
⑤$\cos 2 \alpha$
⑥$\tan 2 \alpha$
この動画を見る
$\sin \alpha=$①＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos \alpha=$②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿
$\tan \alpha=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin 2 \alpha$
⑤$\cos 2 \alpha$
⑥$\tan 2 \alpha$
【高校数学】 数Ⅱ－１１０ 点の回転
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①点P(3.4)を、原点○を中心として$\displaystyle \frac{2}{3}π$だけ回転させた点Qの座標を求めよう。
この動画を見る
①点P(3.4)を、原点○を中心として$\displaystyle \frac{2}{3}π$だけ回転させた点Qの座標を求めよう。