指数関数

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1)

5^{\log_{5} 7}

(2)

10^{1 + \log_{10} 3}

(3)

36^{\log_{6} \sqrt{5}}

(4)

7^{\log_{49} 4}

x y z \neq 0

,

2^{x} = 5^{y} = 10^{\frac{2}{z}}

のとき、等式

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}

を証明せよ。

\log_{11} 2

の小数第1位の数を求めよ。

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
第1問
次の式の値を求めよ。

(1) 5^{\log_{5} 7}

(2) 10^{1 + \log_{10} 3}

(3) 36^{\log_{6} \sqrt{5}}

(4) 7^{\log_{49} 4}

第2問

x y z \neq 0, 2^{x} = 5^{y} = 10^{\frac{z}{2}}

のとき、等式

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{z}

を証明せよ。

第3問

\log_{11} 2

の小数第1位の数を求めよ。

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数計算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1)

(\log_{2} 9 + \log_{8} 3) (\log_{3} 2 + \log_{9} 4)

(2)

\log_{4} 3 ・ \log_{9} 25 ・ \log_{5} 8)

(3)

\log_{2} 10 ・ \log_{5} 10 - (\log_{2} 5 + \log_{5} 2)

a = \log_{2} 3

,

b = \log_{2} 5

とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1)

\log_{2} 15

(2)

\log_{2} 75

(3)

\log_{4} 45

p = \log_{a} x

,

q = \log_{a} y

,

r = \log_{a} z

であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1)

\log_{a} x ² y ³ z ⁴

(2)

\log_{a} \frac{x}{(y z)^{2}}

(3)

\log_{a} \frac{x \sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}

a = \log_{15} 3

,

b = \log_{3} 2

とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1)

\log_{15} 2

(2)

\log_{15} 5

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ
(1)

y = 2^{x + 1}

(2)

y = (\frac{1}{5})^{x - 1}

(3)

y = 4 ・ 2^{x}

(4)

y = 3^{x} - 1

次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)

2^{\frac{1}{2}}

3^{\frac{1}{3}}

7^{\frac{1}{6}}

(2)

2^{30}

3^{20}

10^{10}

次の方程式,不等式を解け
(1)

4^{x} + 2^{x + 1} - 24 = 0

(2)

10^{2 x} + 10^{x} = 2

(3)

9^{x + 1} - 28 ・ 3^{x} + 3 = 0

(4)

16^{x} - 3 ・ 4^{x} - 4 ≧ 0

(5)

{\frac{1}{9}}^{x} - {\frac{1}{3}}^{x} - 6 < 0

(6)

{\frac{1}{4}}^{x - 1} - 9 ・ {\frac{1}{2}}^{x} + 2 > 0

次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)

y = 2^{2 x} - 4 ・ 2^{x} + 1

(2)

y = - 4^{x} + 2^{x} + 2

(- 1 ≦ x ≦ 2)

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【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a＞0,

a^{2 x} = 5

のとき,

(a^{4 x} - a^{- 4 x}) \div (a^{x} - a^{- x})

の値を求めよ

2^{x} - 2^{- x} = 3

のとき,

2^{x} + 2^{- x}

の値を求めよ
地球と太陽の距離を

1.5 \times 10^{11}

m,光の進む速さを毎秒

3.0 \times 10^{8}

mとする。
このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか

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【数Ⅱ】【指数対数】指数計算1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a

>

0,b

>

0とする。次の式を計算せよ。
(1)(a

^{\frac{1}{2}}

+a

^{\frac{1}{4}}

b

^{\frac{1}{4}}

+b

^{\frac{1}{2}}

)(a

^{\frac{1}{2}}

-a

^{\frac{1}{4}}

b

^{\frac{1}{4}}

+b

^{\frac{1}{2}}

)
(2)(a

^{\frac{x}{3}}

-b

^{- \frac{x}{3}}

)(a

^{\frac{2 x}{3}}

+a

^{\frac{x}{3}}

b

^{- \frac{x}{3}}

+b

^{- \frac{2 x}{3}}

)

(1)(

\sqrt[4]{6}

+

\sqrt[4]{5}

)(

\sqrt[4]{6}

-

\sqrt[4]{5}

)
(2)(

\sqrt[3]{4}

+

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

+(

\sqrt[3]{4}

-

\sqrt[3]{2}

)

^{3}

(1)

\sqrt[5]{- 32}

(2)

\sqrt[3]{- \frac{1}{64}}

(3)

\sqrt[3]{54}

\times

2

\sqrt[3]{- 2}

\times

\sqrt[3]{16}

(4)

\sqrt[3]{- 24}

+

\sqrt[3]{81}

)

+

\sqrt[3]{- 3}

x

^{\frac{1}{3}}

+x

^{- \frac{1}{3}}

=3のとき、x+x

^{- 1}

,　x

^{3}

+x

^{- 3}

の値を求めよ。

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319 入れ子になった関数を読み解く：距離を求める関数

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
正の実数 aと実数 bに対して、べき乗(a, b)はaのb乗を計算して返す関数である。
正の実数x, yに対して、√(xの2乗足すyの2乗)の計算結果を返す関数は次のうちどれか。
１．(べき乗(x,2)+べき乗(y,2))/2
２．べき乗(べき乗(x,2),0.5)+べき乗(べき乗(y,2),0.5)
３．べき乗(べき乗(x,2)+べき乗(y,2),0.5)
４．べき乗(べき乗(x+y,2),0.5)

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これできる？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これできる？
※問題文は動画内参照

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【高校数学】高校数学指数の基本計算の考え方【数学のコツ】

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
指数の基本計算の考え方を解説していきます.

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意外と簡単な指数の問題

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
意外と簡単な指数の問題
※問題文は動画内参照

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福田のおもしろ数学182〜2x3x5x7x11x13の10乗の桁数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

(2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13)^{10}

　の10進法での桁数を求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第3問〜指数関数で定義された数列の漸化式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

実数

a

に対して

f (a)

=

\frac{1}{2} (2^{a} - 2^{- a})

とおく。また、

A

=

2^{a}

とする。
(1)等式

{(A - \frac{1}{A})}^{3}

=

ア {(A - \frac{1}{A})}^{3}

－

イ (A - \frac{1}{A})

　より、実数

a

に対して

{f (a)}^{3}

=

\frac{ウ}{エ} f (3 a)

－

\frac{オ}{カ} f (a)

　...①が成り立つ。
(2)実数

a

,

b

に対して

f (a)

=

b

が成り立つならば、

A

=

2^{a}

は2次方程式

A^{2}

－

キ b A

－

ク

=0
を満たす。

2^{a}

>0より、

a

は

b

を用いて

a

=

\log_{2} (ケ b + \sqrt{b^{2} + コ})

　...②
と表せる。つまり、任意の実数bに対して

f (a)

=

b

となる実数

a

が、ただ1つに定まる。
以下、数列

{a_{n}}

に対して

f (a_{n})

=

b_{n}

　(

n

=1,2,3,...)で定まる数列

{b_{n}}

が、関係式

4 b_{n + 1}^{3}

+

3 b_{n + 1}

－

b_{n}

=0　(

n

=1,2,3,...)　...③
を満たすとする。
(3)①と③から

f (サ a_{n + 1})

=

f (a_{n})

　(

n

=1,2,3,...)となるので、(2)より、

a_{n}

=

\frac{a_{1}}{シ^{n - p}}

　(

n

=1,2,3,...)が得られる。ここで、

p

=

ス

である。
(4)

n

≧2に対して、

S_{n}

=

\sum_{k = 2}^{n} 3^{k - 1} b_{k}^{3}

　とおく。

c_{n}

=

3^{n} b_{n}

　(

n

=1,2,3,...)で定まる数列

{c_{n}}

の階差数列を用いると、③より、

S_{n}

=

\frac{セ}{ソ} b_{1}

－

\frac{タ^{n}}{チ} b_{n}

　(

n

=2,3,4,...)
となる。ゆえに、

b_{1}

=

\frac{4}{3} S_{5}

－108　が成り立つならば

a_{1}

=

ツ テ ト \log_{2} ナ

　である。

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福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

=

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

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福田のおもしろ数学161〜複雑な指数方程式の解

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
方程式

(4 + \sqrt{15})^{x} - 2 (4 - \sqrt{15})^{x}

=1　を解け。

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#高知工科大学(2021)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知工科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

49^{=} (\frac{1}{343})^{x + 1}

を解け

出典：2021年高知工科大学

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福田のおもしろ数学141〜指数方程式の解

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の式を満たす

x

を求めよ。

40^{x - 1}

=

2^{2 x + 1}

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年商学部第1問(1)〜指数法則を使った計算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)式

3 (x + 5)^{- \frac{5}{2}}

　の値は、

x

=

0

のとき

ア

であり、

x

=

4

のとき

イ

である。

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福田の数学〜早稲田大学2024年人間科学部第1問(3)〜指数法則と式の値

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

10^{x}

=25,

100^{y}

=400 のとき、

3 x

+

6 y

－2=

エ

　である。

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指数方程式

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x = ?

2^{x} + 2^{x} = 1

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猫ミームで指数関数のグラフに挑戦！

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
猫ミームで指数関数のグラフの書き方に挑戦します！

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本当に紙を42回折ると月に行けるのか？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
紙を42回折ったときの紙の厚さなど　解説動画です

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1963の1963乗を10で割った余りは？　2024中央大附属

単元： #数Ⅱ#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

1963^{1963}

を10で割った余りを求めよ
2024中央大学附属高等学校

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指数対数数Ⅱ 指数計算の基本2【ゆう☆たろうがていねいに解説】

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a＞0,

a^{2 x} = 5

のとき,

(a^{4 x} - a^{- 4 x}) \div (a^{x} - a^{- x})

の値を求めよ

2^{x} - 2^{- x} = 3

のとき,

2^{x} + 2^{- x}

の値を求めよ
地球と太陽の距離を

1.5 \times 10^{11}

m,光の進む速さを毎秒

3.0 \times 10^{8}

mとする。このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか

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綺麗に解けるように作られた問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}

とするとき

f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{2}{2024}) + f (\frac{3}{2024}) + \dots + f (\frac{2023}{2024})

の値を求めよ

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものはアである。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数はイである。

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福田のおもしろ数学048〜10秒チャレンジ〜大小比較

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2^{55}, 3^{44}, 4^{33}, 5^{22}

を小さい順に並べなさい。

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指数がルート

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\frac{5^{\sqrt{5}}}{5^{\sqrt{3}}})^{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

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【共テ数学IIB】知らなきゃ損な裏技集__これで解答時間をキュッと短縮します（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集　紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

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【共テ数学IIB】知らなきゃ損な裏技集__これで解答時間をキュッと短縮します（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#数列#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮、裏技集説明動画です。（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

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どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

{1.11}^{111}

と

1111

どっちが大きい？？

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 指数関数

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数対数計算 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】対数計算1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】指数計算2 ※問題文は概要欄

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